1、15.3.2分式方程的应用分式方程的应用15.3分式方程分式方程学习目标学习目标1.通过通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程在工程、日常生活中的情境创设，经历探索分式方程在工程、行程等领域应用的过程，会根据题意设未知数，合理地行程等领域应用的过程，会根据题意设未知数，合理地列出分式方程，培养学生解决问题的能力列出分式方程，培养学生解决问题的能力2经历探索经历探索“实际问题情境实际问题情境建立分式方程模型建立分式方程模型”的过的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识学生学数学、用数学的意识3通过创设贴近学生
2、生活实际的现实情境，增强学生的应通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱用意识，培养学生对生活的热爱重点难点新知导入新知导入情境导入同学们，大家知道雨污分流改造是什么吗？同学们，大家知道雨污分流改造是什么吗？它是将雨水和污水分隔，污水集中处理排放，还大自然干净的水源它是将雨水和污水分隔，污水集中处理排放，还大自然干净的水源.保护生保护生态环境，从支持雨污分流改造开始态环境，从支持雨污分流改造开始.问题：两个工程队共同参与某路段的雨污分流改造工程，乙队比甲队每小问题：两个工程队共同参与某路段的雨污分流改造工程，乙队比甲队每小时多改造施工时多改造施工3米，甲队单
3、独施工米，甲队单独施工1000米所用时间与乙队单独施工米所用时间与乙队单独施工1200米所米所用时间相等，则甲、乙两队每小时分别改造施工多少米？用时间相等，则甲、乙两队每小时分别改造施工多少米？这个问题抽象出来，是数学中的什么问题？这个问题抽象出来，是数学中的什么问题？工程问题中有哪些基本量呢？这些量之间有什么关系呢？工程问题中有哪些基本量呢？这些量之间有什么关系呢？随着高铁的发展，我们的生活越来越便利，傅老师现在乘某趟随着高铁的发展，我们的生活越来越便利，傅老师现在乘某趟高铁从长沙去北京旅游比五年前节约高铁从长沙去北京旅游比五年前节约2.5小时，该趟高铁现在小时，该趟高铁现在的平均速度比五年
4、前的平均速度提高的平均速度比五年前的平均速度提高50%，长沙与北京相距约，长沙与北京相距约1500 km，现在这趟高铁的平均速度是多少？，现在这趟高铁的平均速度是多少？问题导入请同学们思考：请同学们思考：问题问题1：用：用“一元一次方程一元一次方程”解决问题的基本步骤是什么？解决问题的基本步骤是什么？问题问题2：用分式方程解决实际问题的步骤是否与它类似？：用分式方程解决实际问题的步骤是否与它类似？自主探究自主探究1.请请同学们阅读课本同学们阅读课本152页例页例3，找出等量关系，列出表格，找出等量关系，列出表格，列出方程列出方程记总工作量为记总工作量为1，有两种思路：甲队单独完成的工作量两，有
5、两种思路：甲队单独完成的工作量两队合作完成的工作量队合作完成的工作量1；甲队完成的工作量乙队完成的；甲队完成的工作量乙队完成的工作量工作量1.以思路为例：设乙队单独施工以思路为例：设乙队单独施工1个月能完成总工个月能完成总工程程的的 .列表如下：列表如下：2.请同学们继续完成课本请同学们继续完成课本152页例页例3.3.请同学们阅读课本请同学们阅读课本153页例页例4，列出表格和方程，列出表格和方程.设提速前这次列车的平均速度为设提速前这次列车的平均速度为x km/h.小组讨论小组讨论请同学们讨论并总结用分式方程解决实际问题的基本过程请同学们讨论并总结用分式方程解决实际问题的基本过程.1.审：
6、分析题意，找出等量关系审：分析题意，找出等量关系.2.设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.3.列：根据等量关系，正确列出方程列：根据等量关系，正确列出方程.4.解：解分式方程解：解分式方程.5.验：双检验验：双检验(是不是所列方程的解；是不是符合实际意义是不是所列方程的解；是不是符合实际意义).6.答：注意单位和语言完整答：注意单位和语言完整小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解1一般步骤：一般步骤：(1)审审：分析题意，找出等量关系：分析题意，找出等量关系(2)设设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整：选择恰当的未知
7、数，注意单位和语言完整(3)列列：根据等量关系，正确列出方程：根据等量关系，正确列出方程(4)解解：解分式方程：解分式方程(5)验验：双检验：双检验：是不是所列方程的解；是不是所列方程的解；是不是符合实际意义是不是符合实际意义(6)答答：注意单位和语言完整：注意单位和语言完整知识点：分式方程解应用题知识点：分式方程解应用题(重难点重难点)2常用数量关系：常用数量关系：(1)行程问题：路程速度行程问题：路程速度时间时间(2)工程问题：工作总量工作时间工程问题：工作总量工作时间工作效率工作效率 合作合作的效率各自单独完成任务的效率和的效率各自单独完成任务的效率和(3)销售问题：利润售价进价利润进价
8、销售问题：利润售价进价利润进价利润率利润率注：注：(1)审题时，首先寻找题目中的关键词，然后借助列审题时，首先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系当题目中包含多个表、画图等方法准确找出等量关系当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分或大部分)数量数量的等量关系列方程的等量关系列方程(2)设未知数会有多种可能，有时直接设题目中所求的量设未知数会有多种可能，有时直接设题目中所求的量为未知数，有时需要间接设未知数为未知数，有时需要间接设未知数(3)列分式方程解应用题时一定要检验，同时还要保证其列分式方程解应用题时一定要检验
9、，同时还要保证其结果符合实际意义结果符合实际意义.典例精讲典例精讲【题型一题型一】列分式方程解决工程问题列分式方程解决工程问题例例1：某灾区恢复生产时，计划在一定时间内种：某灾区恢复生产时，计划在一定时间内种60公顷蔬菜，实公顷蔬菜，实际播种时每天比原计划多种际播种时每天比原计划多种3公顷，因此提前一天完成了任务，公顷，因此提前一天完成了任务，问实际种了几天？设实际种了问实际种了几天？设实际种了x天，则可列方程为天，则可列方程为()A例例2：一项工程要在规定时间内完成，如果第一组单独做，恰好按规：一项工程要在规定时间内完成，如果第一组单独做，恰好按规定时间完成；如果第二组单独做，超过规定时间定
10、时间完成；如果第二组单独做，超过规定时间6天才能完成如果天才能完成如果两组合作两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定时间内完天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定时间内完成，问：规定时间是多少天？成，问：规定时间是多少天？解：设规定时间是解：设规定时间是x天，则第一组单独完成需要天，则第一组单独完成需要x天，第二组天，第二组单独完成需要单独完成需要(x6)天天.由题意，由题意，得得 1，解，解得得x6.经经检验，检验，x6是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意答：规定时间是答：规定时间是6天天例例3：一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行：一艘轮船在两个码头之
11、间航行，顺水航行81 km所需的时间所需的时间与逆水航行与逆水航行69 km所需的时间相同已知水流速度是所需的时间相同已知水流速度是2 km/h，则，则轮船在静水中航行的速度是轮船在静水中航行的速度是()A25 km/hB24 km/hC23 km/hD22 km/hA【题型二题型二】列分式方程解决行程问题列分式方程解决行程问题例例4：甲、乙两地相距：甲、乙两地相距1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用特快列车少用9 h已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的平均行驶速度的平均行驶速度的2.8倍，求高铁列车的平均
12、行驶速度倍，求高铁列车的平均行驶速度解：设特快列车的平均行驶速度为解：设特快列车的平均行驶速度为x km/h，则高铁列车的平均行，则高铁列车的平均行驶速度为驶速度为2.8x km/h.根据题意，根据题意，得得 9，解得，解得x100.经检验，经检验，x100是原分式方程的解，且符合题意，所以是原分式方程的解，且符合题意，所以2.8x280.所以高铁列车的平均行驶速度为所以高铁列车的平均行驶速度为280 km/h.例例5：某校美术社团为练习素描，他们第一次用：某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本元买了若干本资料，第二次用资料，第二次用240元在同一商店买同样的资料，这次商店每本
13、元在同一商店买同样的资料，这次商店每本优惠优惠4元，结果比上次多买了元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资本，求第一次买了多少本资料设第一次买了料设第一次买了x本资料，则所列方程正确的是本资料，则所列方程正确的是()D【题型三题型三】列分式方程解决其他问题列分式方程解决其他问题例例6：某家电部送货人员与销售人员的人数之比为：某家电部送货人员与销售人员的人数之比为18，由于今，由于今年年4月以来家电的销量明显增多，经理决定从销售人员中抽调月以来家电的销量明显增多，经理决定从销售人员中抽调22人去送货，结果送货人员与销售人员的人数之比变为人去送货，结果送货人员与销售人员的人数之比变为25
14、，求该，求该家电部原来各有多少名送货人员和销售人员家电部原来各有多少名送货人员和销售人员解：设该家电部原有解：设该家电部原有x名送货人员，则销售人员有名送货人员，则销售人员有8x名，根据题名，根据题意意得得 ，解得解得x14.经检验，经检验，x14是原方程的解，且是原方程的解，且符合题意所以符合题意所以8x112.答：该家电部原来有答：该家电部原来有14名送货人员，名送货人员，112名销售人员名销售人员.课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你收获了什么通过本节课的学习，你收获了什么？列分式方程解决实际问题的一般步骤；列分式方程解决工列分式方程解决实际问题的一般步骤；列分式方程解决工程问题、行程问题等程问题、行程问题等同学们，在审题时一定要注意题中的关键词，养成同学们，在审题时一定要注意题中的关键词，养成细心、认真的好习惯细心、认真的好习惯.课堂小结课堂小结教材习题：完成课本教材习题：完成课本155页习题页习题4，5，6题题作业本作业：完成对应练习作业本作业：完成对应练习
