1、1 2 3：输入输出均为数字信号，通过数值运算改变信号 频率成分的相对比例，或滤除某些频率成分。经典滤波器：经典滤波器：根据不同频率成分占据不同频带，完成滤波。现代滤波器现代滤波器：根据信号的统计特性完成滤波。现代滤波器可分为维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等。经典滤波器可分为：低通滤波器低通滤波器(只允许低频信号通过而抑制高频信号)高通滤波器高通滤波器(只允许高频信号通过而抑制低频信号)带通滤波器带通滤波器(只允许某一频带的信号通过)带阻滤波器带阻滤波器(只抑制某一频带的信号)4n按实现结构或单位脉冲响应长度分为IIR滤波器滤波器和FIR滤波器滤波器.nIIR滤波器：滤波器：nFIR滤
2、波器：滤波器：501(z)1MjjjNkkkb zHb z10()()NnnH zh n z6 表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况减情况 反应各频率成分通过滤波器后在时间上的延反应各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况时情况 因此，即使两个滤波器的幅频特性相同，而相频特性不同，因此，即使两个滤波器的幅频特性相同，而相频特性不同，相同输入时，输出波形也是不同的。相同输入时，输出波形也是不同的。()()()jjjH eH ee()jH e 7n通带通带n阻带阻带 0|p1(1)()1jH e|s2()jH e图6.1.3 低通滤波器的幅频特性指示示
3、意图8通带内允许最大衰减：通带内允许最大衰减：阻带内允许最小衰减：阻带内允许最小衰减：对于低通滤波器，两者分别定义为max()20 1min()jpjH eagdBH e0|pmax()20 1min()jsjH eagdBH e通带中阻带中9对于图对于图6.1.3所示的单调下降幅频特性有所示的单调下降幅频特性有n通带内允许的最大衰减通带内允许的最大衰减n阻带内允许的最小衰减阻带内允许的最小衰减 n3dB通带截止频率通带截止频率 当幅度下降到当幅度下降到 时，即时，即 下降为下降为0.707,，对应的频率，对应的频率 0()20 1()pjpjH eagdBH e0()20 1()sjsjH
4、eagdBH e20 1()pjpag H edB 20 1()sjsag H edB 2/2()jH e3adBc10n理想滤波器是理想滤波器是非因果非因果的，物理上的，物理上不可实现不可实现。n为了物理上可实现，在通带与阻带之间应为了物理上可实现，在通带与阻带之间应设置一定宽度的设置一定宽度的过渡带过渡带，并且在通带和阻，并且在通带和阻带都允许一定的带都允许一定的误差容限误差容限，即通带不是完，即通带不是完全水平的，阻带不是绝对衰减到零。全水平的，阻带不是绝对衰减到零。11IIR滤波器的滤波器的方法方法-n将给定的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤将给定的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器
5、的技术指标；波器的技术指标；n根据转换后的技术指标设计模拟原型滤波器；根据转换后的技术指标设计模拟原型滤波器；n按照一定规则将模拟滤波器转换为数字滤波器。按照一定规则将模拟滤波器转换为数字滤波器。IIR滤波器的滤波器的方法方法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，因此需要计算机辅助进行设计。联立方程，因此需要计算机辅助进行设计。12的设计方法的设计方法 nFIR滤波器的设计滤波器的设计n常用的设计方法常用的设计方法:n窗函数法窗函数法n频率采样法频率采样法n切比雪夫等波纹逼近法切比雪夫等波纹逼近法1314n常用的模拟滤波器常用的模拟滤
6、波器（ButterworthButterworth）滤波器）滤波器 具有单调下降的幅频特性具有单调下降的幅频特性 （ChebyshewChebyshew）滤波器）滤波器 幅频特性在通带或阻带内有波动幅频特性在通带或阻带内有波动,可以提高选择性可以提高选择性（EllipseEllipse）滤波器）滤波器 在通带和阻带内都有纹波在通带和阻带内都有纹波 （BesselBessel）滤波器等）滤波器等 通带内有较好的线性相位特性通带内有较好的线性相位特性 1516 、线性常系数微分方程线性常系数微分方程 由设计指标由设计指标 求出系统函数求出系统函数n()()()aaah tHsHj、()()()st
7、aaaHsLT h th t edt()()()j taaaHjFT h th t edt ()aHj()aHs()A 2()20lg(j)10lg(j)aaAHH dB17()A n模拟低通滤波器的设计指标模拟低通滤波器的设计指标18ppss2310lg()acdBHj 210lg()sasHj c210lg()papHj 192*()()()()()()ppssaaaaaaHjHjHjHs HsHs、()aHs()aHs2()aHj20n巴特沃斯低通滤波器的巴特沃斯低通滤波器的为：为：221()1()aNcHj 2122如图如图6.2.4所示：所示：n幅度特性随着幅度特性随着增加增加，下降
8、的速度，下降的速度与阶数与阶数N有关。有关。nN愈大愈大,通带愈平坦通带愈平坦,过渡带愈窄过渡带愈窄,幅度下降的幅度下降的速度越快速度越快,过渡带越窄过渡带越窄,过度带与阻带幅度下过度带与阻带幅度下降的速度愈快降的速度愈快,总的幅频响应特性越与理想总的幅频响应特性越与理想低通滤波器的误差愈小。低通滤波器的误差愈小。n不管不管N的取值是多少，都经过的取值是多少，都经过 点。点。1223n幅度平方函数有幅度平方函数有n这这2N个极点等间隔分布在半径为个极点等间隔分布在半径为c的圆上（该圆的圆上（该圆称为巴特沃斯圆），间隔是称为巴特沃斯圆），间隔是/N rad,如下图所示如下图所示N=3。21()(
9、)1()aaNcHs Hss j12112220,1,2,21-1(j)=kjNNkcckNse（）24n为了保证所设计的滤波器是为了保证所设计的滤波器是的，将的，将s平面左半平平面左半平面的面的N个极点分配给个极点分配给Ha(s)，而将右半平面的，而将右半平面的N个极个极点分配给点分配给Ha(-s)，n上图上图6.2.5中设中设N=3，取左半平面，取左半平面3个极点构成个极点构成Ha(s)10()NcNkkaSSHs（）32233()cjjcccaSHs（）(s-e)(s-e)25n巴特沃斯滤波器将巴特沃斯滤波器将所有的频率对所有的频率对归一化，归一化频率归一化，归一化频率：n归一化归一化后
10、的系统函数为：后的系统函数为：由 得巴特沃斯归一化低通原型系统函数：c 101()aNkckccsGss（）101()aNkkGppp（）12122kjNkpe1212101()aNNNNNGppbpbpb pbn将上述归一化原型系统函数的分母统一制成表将上述归一化原型系统函数的分母统一制成表6.2.1，这样设计时，这样设计时，查表即得，查表即得 的各项系数，然后的各项系数，然后，既得，既得到巴特沃斯低通滤波器的系统函数到巴特沃斯低通滤波器的系统函数 。26101()aNkkGppp（）1212101()aNNNNNGppbpbpb pb1231(),()()()().akGpBpB p Bp
11、 Bp每个为一对一阶共轭极点因子 相乘得到的二阶实系数因子()aGpc()aHs27（1）由）由给定的技术指标给定的技术指标确定巴特沃斯滤波器的确定巴特沃斯滤波器的和和。1021()10ppNc1021()10sNsc1010101lglg101spspN1102(101)pNcp 1102(101)sNcs 28（2）按下）按下式求出式求出 将将pk代入代入 得到得到 ，也可根据阶，也可根据阶 数数N直接查表直接查表6.2.1得到得到pk 和和 .1 2122 0,1,2,1kjNkcpekN()aGp101()aNkkGppp（）()aGp29（3）将）将 将将 带入带入 得到实际的得到实
12、际的式中，为3dB截止频率。/cps()()|caaspHsGp()aGp()aGpc30n切比雪夫滤波器的幅频特性具有切比雪夫滤波器的幅频特性具有n在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的，在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的，称为称为；n在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的，在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的，称为称为。31n是小于是小于1的正数，表示通带内幅度的波的正数，表示通带内幅度的波动程度，动程度，愈大，波动幅度也愈大。愈大，波动幅度也愈大。np称为通带截止频率，频率通常对称为通带截止频率，频率通常对p归一化归一化 2221()1()aNpHjCp 3233 N 为切比雪夫多项式的阶
13、数为切比雪夫多项式的阶数 n切比雪夫多项式的递推公式切比雪夫多项式的递推公式11cos(cos)1()()1NNxxCxch Nch xx11()2()()NNNCxxCxCx34n1x 1x 1x 1x 1x 35n设允许的通带纹波为设允许的通带纹波为 ，那么，那么 22max2min()10lg10lg(1)|()appaHjHj 210101pp362221()1()assNpHjC211()()1()NssasCch NarchHj2111()()assarchHjNarchssp37其中其中iiisj 21sin221cos2ipipichNichN 11()arshN2222221
14、iiccshch38n求得滤波器的极点求得滤波器的极点p pk k,归一化系统函数归一化系统函数2121sincos22kppiipshjchNN 111()2()aNNiiGppp39n去归一化后得到实际的系统函数去归一化后得到实际的系统函数 。11()()|2()pNpaasNpNipiHsGpsp()aHs40 在通带和阻带内都具有等在通带和阻带内都具有等波纹幅频响应特性。由于其极点位置与经典场论中的椭波纹幅频响应特性。由于其极点位置与经典场论中的椭圆函数有关，所以由此取名为椭圆滤波器。圆函数有关，所以由此取名为椭圆滤波器。(a)p=1 dB,s=20 dB,N=3,4,6(b)N=4,
15、p=1,0.1,0.05 dB,s=10,20,40 dB图6.2.10 椭圆滤波器幅频响应特性曲线41 椭圆滤波器的典型幅频响应特性曲线如图椭圆滤波器的典型幅频响应特性曲线如图6.2.10所示。由图所示。由图6.2.10(a)可见，可见，；由图；由图6.2.10(b)可见，可见，。所以椭圆滤波器。所以椭圆滤波器的阶数的阶数N由由共同决定共同决定。42 前面讨论了五种类型的模拟低通滤波器的设前面讨论了五种类型的模拟低通滤波器的设计方法，前四种（巴特沃思、切比雪夫计方法，前四种（巴特沃思、切比雪夫型、切型、切比雪夫比雪夫型和椭圆滤波器）是主要考虑型和椭圆滤波器）是主要考虑，第五种（贝塞尔滤波器）
16、是，第五种（贝塞尔滤波器）是主要考虑主要考虑。为了正确。为了正确地选择滤波器类型以满足给定的幅频响应指标，地选择滤波器类型以满足给定的幅频响应指标，必须比较四种幅度逼近滤波器的特性。必须比较四种幅度逼近滤波器的特性。43 比较比较巴特沃思、切比雪夫巴特沃思、切比雪夫型、切比雪夫型、切比雪夫型和型和椭圆滤波器的椭圆滤波器的。当阶数相同时，对相同的通带最大衰减当阶数相同时，对相同的通带最大衰减 p和阻带最小衰减和阻带最小衰减 s，具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。两种类型的切比雪夫滤波器的过渡带宽度相等，比巴特沃思滤波器的两种类型的切比雪夫滤波器的过渡带宽度相
17、等，比巴特沃思滤波器的过渡带窄，但比椭圆滤波器的过渡带宽。过渡带窄，但比椭圆滤波器的过渡带宽。在通带具有等波纹在通带具有等波纹幅频特性，过渡带和阻带是单调下降的幅频特性。幅频特性，过渡带和阻带是单调下降的幅频特性。的通带幅的通带幅频响应几乎与巴特沃思滤波器相同，阻带是等波纹幅频特性。频响应几乎与巴特沃思滤波器相同，阻带是等波纹幅频特性。的过渡带最窄，通带和阻带均是等波纹幅频特性。巴特沃的过渡带最窄，通带和阻带均是等波纹幅频特性。巴特沃思和切比雪夫滤波器在大约四分之三的通带上非常接近线性相位特性思和切比雪夫滤波器在大约四分之三的通带上非常接近线性相位特性,而而椭圆滤波器仅在大约半个通带上非常接近
18、线性相位特性。椭圆滤波器仅在大约半个通带上非常接近线性相位特性。在整个通带逼近线性相位特性，而其幅频特性的过渡带在整个通带逼近线性相位特性，而其幅频特性的过渡带比其他四种滤波器宽得多。比其他四种滤波器宽得多。44 另一方面，在满足相同的滤波器幅频响应指标条件下，另一方面，在满足相同的滤波器幅频响应指标条件下，。所以，就满足滤波器幅频响应指标而言，椭圆。所以，就满足滤波器幅频响应指标而言，椭圆滤波器的性能价格比最高，应用较广泛。滤波器的性能价格比最高，应用较广泛。由上述比较可见，五种滤波器各具特点。由上述比较可见，五种滤波器各具特点。例如，在满足幅频响。例如，在满足幅频响应指标的条件下希望滤波器
19、阶数最低时，就应当选择椭圆滤应指标的条件下希望滤波器阶数最低时，就应当选择椭圆滤波器。波器。4546n高通、带通及带阻滤波器的高通、带通及带阻滤波器的。高通、。高通、带通、带阻滤波器的幅频响应曲线及边界频率分别如带通、带阻滤波器的幅频响应曲线及边界频率分别如图图(a),(b)(a),(b)和和(c)(c)所示。所示。(a)高通滤波器高通滤波器 (b)带通滤波器带通滤波器 (c)带阻滤波器带阻滤波器图图6.2.12 各种滤波器幅频特性曲线及边界频率示意图各种滤波器幅频特性曲线及边界频率示意图47模拟高通滤波器设计模拟高通滤波器设计n低通原型到高通滤波器的映射关系为低通原型到高通滤波器的映射关系为
20、 (6.2.50)n在虚轴上该映射关系简化为如下频率变换公式在虚轴上该映射关系简化为如下频率变换公式:(6.2.51)式中，ph为希望设计的高通滤波器HHP(s)的通带边界频率。n将式(6.2.50)代入式 就可将通带边界频率为p的低通原型滤波器的系统函数G(p)转换成通带边界频率为ph的:(6.2.52)pphps pph d()()()p F sHsG ppphHP()()psHsG p 48低通到带通的频率变换低通到带通的频率变换n低通到带通的频率变换公式如下低通到带通的频率变换公式如下 (6.2.53)n在在p p平面与平面与s s平面虚轴上的频率关系为平面虚轴上的频率关系为 (6.2
21、.54)式中，式中，表示表示，分别为分别为，称为称为。220pwspB s220pwB wpupl()Bplpu和049低通到带通的频率变换低通到带通的频率变换n将式（将式（6.2.536.2.53）带入式）带入式 ,就将就将G G(p p)转换为转换为，即，即 (6.2.55)n低通原型到带通的边界频率及幅频响应特性的映射关系如图低通原型到带通的边界频率及幅频响应特性的映射关系如图6.2.146.2.14所示所示,低通原型的每一个边界频率都映射为带通滤波器两低通原型的每一个边界频率都映射为带通滤波器两个相应的边界频率。个相应的边界频率。d()()()p F sHsG p220pwBP()()
22、spB sHsG p图6.2.14 低通原型到带通的边界频率及幅频响应特性的映射关系50低通到带阻的频率变换低通到带阻的频率变换n低通到低通到带阻带阻滤波器的映射关系为滤波器的映射关系为 (6.2.58)n在虚轴上该映射关系简化为如下频率变换公式在虚轴上该映射关系简化为如下频率变换公式:(6.2.59)式中，表示，分别为，称为。将式(6.2.58)代入式 就可将通带边界频率为p的低通原型滤波器的系统函数G(p)转换成通带边界频率为ph的:(6.2.60)d()()()p F sHsG pwp220B spswp220B wsuslBslsu和0wp220BP()()B spsHsG p51n从
23、模拟滤波器设计从模拟滤波器设计IIR数字滤波器就是按照一定的数字滤波器就是按照一定的将将s平面上的平面上的Ha(s)转换成转换成z平面上的平面上的H(z)。为了保证转换后的为了保证转换后的H(z)稳定且满足技术指标要求，对转换关稳定且满足技术指标要求，对转换关 系有系有：n将系统函数将系统函数Ha(s)从从s平面转换到平面转换到z平面的方法在工程上常用的平面的方法在工程上常用的是是。52n设模拟滤波器的设模拟滤波器的为为 ,相应相应的的是是 ，对，对 进行等进行等间隔采样，间隔采样，为为T,得到得到 。即即()()ah nh nT()aHs()ah t()ah t()ah nT53()aHs(
24、)ah t()h n()H z1()NiaiiAHsss1()()iNs taiih tAe u t1()()()iNs nTaiih nh nTAeu n0111()()1iiNs nTnninniNisTiH zh n zAezAez54sTez)(sHaisTsie的极点的极点映射到映射到 z平面的极点为平面的极点为 实质上，整个实质上，整个S平面到平面到Z平面也满足映射关系：平面也满足映射关系：,jsjzre TjTjeereTerT010101rrr，5512()sTaz ekH zHsjkTTns平面上每一条宽为平面上每一条宽为2/T的的横带重复地映射到整个横带重复地映射到整个z平
25、平面上面上n每一横条的左半部分映射每一横条的左半部分映射到到z平面的单位圆以内平面的单位圆以内n右半部分映射到右半部分映射到z平面的单平面的单位圆以外位圆以外ns平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到z平面平面的单位圆上的单位圆上n虚轴上每一段长为虚轴上每一段长为2/T的的线段都映射到线段都映射到z平面单位圆平面单位圆上一周。上一周。56T/2为周期）。为周期）。（对数字频率，则是以（对数字频率，则是以因为因为h(n)=ha(nT)12()()jTakH eHjjkTT12()()jakkH eHjTT所以所以()jTH e()aHj2是是以以为周期的周期延拓函数为周期的周期延拓函数综上所述，脉冲响
26、应不变法的优点是综上所述，脉冲响应不变法的优点是1、频率变换关系是线性的，即、频率变换关系是线性的，即 ，如果不考虑频谱混叠现象，用这种方，如果不考虑频谱混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的滤波特性。法设计的数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的滤波特性。2、数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形，时、数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形，时域特性逼近好。域特性逼近好。但是，有限阶的模拟滤波器不可能是理想带限的，所以，脉冲响应不变法但是，有限阶的模拟滤波器不可能是理想带限的，所以，脉冲响应不变法的最大缺点是会产生不同程度的频
27、率混叠现象。适合低通、带通滤波器的设的最大缺点是会产生不同程度的频率混叠现象。适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。计，不适合高通、带阻滤波器的设计。T57n例例6.1 设模拟滤波器的系统函数为设模拟滤波器的系统函数为 试利用脉冲响应不变法求数字滤波器的试利用脉冲响应不变法求数字滤波器的系统函数。系统函数。解解 将将Ha(s)展开成部分分式得展开成部分分式得用用 代换代换 得到得到22()43aHsss2211()4313aHsssss1(1)ks Tezkss131()11TTTTH zezez58取取T=1，得到，得到数字滤波器的频率响应为数字滤波器的频率响应为1120
28、.3181()1 0.41770.01831zH zzz20.3181()1 0.41770.01831jjjjeH eee59n采用非线性频率压缩方法将整个采用非线性频率压缩方法将整个s平面压平面压缩变换到缩变换到s1平面平面/T之间的一条横带里之间的一条横带里;n然后再用然后再用z=es1T将此横带变换到整个将此横带变换到整个z平平面上去，面上去，这样就使这样就使s平面到平面到z平面是一一映射的平面是一一映射的关系，从而克服了频谱混叠现象。关系，从而克服了频谱混叠现象。6061121tan2TT 111212 121s Ts TesthTTTe112 11zsTz22sTzsT双线性变双线
29、性变换的映射换的映射关系关系 62nz平面的平面的与与s平面的平面的之间呈非线性关系。之间呈非线性关系。这种非线性关系是双线性变换法的缺点，这种非线性关系是双线性变换法的缺点，。21tan2T 图图6.4.2 双线性变换法的频率关系双线性变换法的频率关系63n例例6.2 6.2 已知模拟滤波器的传输函数为已知模拟滤波器的传输函数为 采用双线性变换法将其转换为数字滤波采用双线性变换法将其转换为数字滤波器的系统函数，设器的系统函数，设T=2sT=2sn解解 将将s与与Z的关系式代入的关系式代入H Ha a(s)(s)可得可得21()231aHsss11212,2111111 2121 221 21
30、1()()1123111(1)12 2(1)3(1)(1)62zasTTzH zHszzzzzzzzzzz64（1）确定）确定：（2）主要是边界频率主要是边界频率 和和 的转换的转换 不变。不变。n 若采用若采用，边界频率的转换关系为，边界频率的转换关系为n 若采用若采用，边界频率的转换关系为，边界频率的转换关系为（3）按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波）按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器，设计方法和步骤参见本章器，设计方法和步骤参见本章6.2节。节。（4）用所选的转换方法，将）用所选的转换方法，将。psps,psps和psps22tan,tan22TTpsps,
31、TT65模拟原模拟原型低通型低通滤波器滤波器模拟（高模拟（高通、带通通、带通或带阻）或带阻）滤波器滤波器数字（高数字（高通、带通通、带通或带阻）或带阻）滤波器滤波器频率频率变换变换脉冲响应不变法脉冲响应不变法双线性变换法双线性变换法模拟原模拟原型低通型低通滤波器滤波器数字数字低通低通滤波器滤波器数字（高数字（高通、带通通、带通或带阻）或带阻）滤波器滤波器脉冲响应不变法脉冲响应不变法双线性变换法双线性变换法频率频率变换变换66 由模拟低通原型滤波器设计数字带通、由模拟低通原型滤波器设计数字带通、高通和带阻滤波器的设计步骤：高通和带阻滤波器的设计步骤：n将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟将所
32、需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。滤波器的技术指标。n利用频率变换关系将模拟滤波器的技术指标转利用频率变换关系将模拟滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。换为模拟低通滤波器的技术指标。n设计模拟低通滤波器。设计模拟低通滤波器。n将模拟低通滤波器通过频率变换法，转换成所将模拟低通滤波器通过频率变换法，转换成所需类型的模拟滤波器。需类型的模拟滤波器。n采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波器采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。转换成所需类型的数字滤波器。67n例例6.3 设计一个数字高通滤波器，要求设计一个数字高通滤波器，要求通带下限频
33、率通带下限频率 ，阻带上限频率，阻带上限频率为为 ，通带衰减不大于，通带衰减不大于3dB，阻带，阻带衰减不小于衰减不小于15dB。n解解：数字高通滤波器的技术指标为数字高通滤波器的技术指标为模拟高通滤波器的技术指标，取模拟高通滤波器的技术指标，取T=10.8p0.44s0.8,30.44,15ppssdBdB 12tan6.155/212tan1.655/2phpshsrad srad s68对对 p归一化，归一化，模拟低通滤波器的技术指标模拟低通滤波器的技术指标设计归一化模拟低通滤波器设计归一化模拟低通滤波器1,0.269spsp11,3.71pss1010101lglg1.31101pss
34、pN 69取取N=2，归一化模拟低通滤波器为，归一化模拟低通滤波器为去归一化，去归一化，将模拟低通转换成模拟高通将模拟低通转换成模拟高通21()21G ppp222()2pppG sss2222()21pppsH sss70用双线性变换法将模拟低通转换成模拟高通用双线性变换法将模拟低通转换成模拟高通111 2121210.0653(1)()()|1 1.1990.349azszzH zHszz71nIIRIIR数字滤波器设计数字滤波器设计 n模拟滤波器到数字滤波器的转换模拟滤波器到数字滤波器的转换 n脉冲响应不变法脉冲响应不变法n双线性变换法双线性变换法72n设数字滤波器系统函数为设数字滤波器
35、系统函数为n模拟滤波器的系统函数为模拟滤波器的系统函数为n函数函数butter和和cheby1可以确定可以确定Butterworth和和Chebyshev I型滤波器的型滤波器的系统函数。系统函数。11()(1)(2)(1)()()1(2)(1)nnB zbbzb nzH zA zaza nz11()(1)(2)(1)()()(2)(1)nnannB sbsbsb nHsA ssasa n73n函数函数butter的调用格式为的调用格式为nb,a=butter(n,Wc,)%设计数字设计数字Butterworth滤波器滤波器nb,a=butter(n,Wc,ftype)%设计模拟设计模拟But
36、terworth滤波器滤波器n其中，其中，n为滤波器阶数，为滤波器阶数，Wc为截止频率。为截止频率。74n函数函数cheby1的调用格式为的调用格式为nb,a=cheby1(n,Rp,Wc)%设计数字设计数字Chebyshev滤波器滤波器nb,a=cheby1(n,Rp,Wc,ftype)%设计模设计模拟拟Chebyshev滤波器滤波器n其中，其中，n为滤波器阶数，为滤波器阶数，Rp为通带内的纹波系数，为通带内的纹波系数，Wc为截止频率。为截止频率。75 7677n设模拟滤波器系统函数为设模拟滤波器系统函数为n数字滤波器的系统函数为数字滤波器的系统函数为n从模拟滤波器到数字滤波器的转换有两从模
37、拟滤波器到数字滤波器的转换有两种方法，即脉冲响应不变法和双线性变种方法，即脉冲响应不变法和双线性变换法。换法。11()(1)(2)(1)()()(1)(2)(1)NNaNNB sbsbsb NHsA sasasa N11(1)(2)(1)()(1)(2)(1)NNNNbzsbzsbz NH zazsazsaz N78n脉冲响应不变法脉冲响应不变法:用代换用代换Ha(s)中的中的(s-sk)即可得到即可得到H(z)，从而将模拟滤波器转换，从而将模拟滤波器转换为数字滤波器格式。为数字滤波器格式。n可用函数可用函数impinvar实现，调用格式为实现，调用格式为nbz,az=impinvar(b,a
38、,fs)n其中，其中，fs为取样频率。为取样频率。79n双线性变换法双线性变换法:用代换用代换Ha(s)中的中的s即可即可得到得到H(z)，从而将模拟滤波器转换为数，从而将模拟滤波器转换为数字滤波器格式。字滤波器格式。n可用函数可用函数bilinear实现，调用格式为实现，调用格式为nzd,pd,kd=bilinear(z,p,k,fs)n其中，其中，z，p，k和和zd，pd，kd分别为分别为s域和域和z域系统函数的零点、极点和增益。域系统函数的零点、极点和增益。80n程序段为程序段为nb,a=butter(4,.3,s);nbz,az=impinvar(b,a,10);n程序运行结果为程序运行结果为nbz=1.0e-006*-0.0000 0.1324 0.5192 0.1273 0naz=1.0000 -3.9216 5.7679 -3.7709 0.9246
