1、试卷第 1 页，共 3 页 上海市嘉定区上海师范大学附属嘉定高级中学上海市嘉定区上海师范大学附属嘉定高级中学 20232023 学年高二下学年高二下学期期中考试数学试卷学期期中考试数学试卷 一、填空题一、填空题 1等比数列 na中，已知21a，64a，则4a.2已知事件A与B互斥，且 0.30.6P AP B，则(|)P A B.3满足方程 261818CCx的 x的值为 4已知等差数列 na的前n项和为nS，若2510aa，则6S.5现从甲乙口袋各摸出一个球，如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是 13，从乙口袋中摸出一个红球的概率是 12，则摸出的两个球至少有 1 个红球的概率为(请用分数表示
2、)6已知函数 2f xx，则 022limxfxfx 7数列 na是首项为49，公比为 m 的无穷等比数列，且 1nnnam，则m 8若*1nxnxN的二项展开式的第 9 项为常数项，则n 9一场晩会共有 5 个唱歌节目和 3 个舞蹈节目，随机排序形成一个节目单，则节目单中前3 个节目仅有 2 个舞蹈节目的概率为.10已知a、b为实数，函数lnayxx在1x 处的切线方程为40 xyb，则ab的值.11已知nS是各项均为正实数的数列 na的前 n 项和，22111160,nnnnaaaaa，若*N 2270,nnnnS ama，则实数 m的取值范围是 12 设122 3,.,a aa为1,2,
3、.,23的一个排列，满足222321232023.aaaaaa123aa，则这样的排列的个数为个.二、单选题二、单选题 13用数学归纳法证明“323121111nnaaaaaa”，验证1n 成立时等式左边计算所得项是（）试卷第 2 页，共 3 页 A1 B1 a C21 aa D2341 aaaa 14掷两颗骰子，观察掷得的点数设事件 A为：至少一个点数是奇数；事件 B 为：点数之和是偶数，事件 A的概率为 P(A)，事件 B 的概率为 P(B)则 P(AB)是下列哪个事件的概率（）A两个点数都是偶数 B至多有一个点数是偶数 C两个点数都是奇数 D至多有一个点数是奇数 15定义在R上的函数 f
4、 x的导函数为 fx，如图是 fx的图像，下列说法中不正确的是（）A1,3为函数 f x的单调增区间 B3,5为函数 f x的单调减区间 C函数 f x在0 x 处取得极大值 D函数 f x在5x 处取得极小值 16已知函数 24,lnf xxg xx xax，若121,4,1,exx，使得 12f xg x，则实数a的取值范围是（）A175e,4 B5e,3 C5e,3 D175e,4 三、解答题三、解答题 17已知数列 na为等差数列,数列 nb为等比数列,数列 na的公差为 2;(1)若112235,ba ba ba,求数列 nb的通项公式;(2)设数列 na的前 n项和为nS,若121
5、13,6kkSa aa,求1a;试卷第 3 页，共 3 页 18一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.（）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.19某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 a元(35a)的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元(911x)时，一年的销售量为 212x万件(1)求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x的函数关系式(并写出函数的定义域)；(2
6、)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L最大，并求出 L的最大值 Q(a)20设实数0m.对任意给定的实数x，都有9929901299(3)mxaa xa xa xL(1)当1m 时，求98a的值；(2)若m是整数，且满足5467aa成立，求01299aaaaL的值；(3)当 m=1 时，求 99(3)x的二项展开式中系数最大的项是第几项 21已知函数 2lng xaxaxh xx，令 f xg xh x(1)当1a 时，求函数 yg x在1x 处的切线方程;(2)若 2F xf xx在0,x上为增函数，求a的取值范围;(3)当a为正数且1ex时，f x 的最小值为2，求a的最小值
