1、试卷第 1 页，共 5 页 甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学 20232023-20242024 学年高二下学年高二下学期阶段测试（二）数学试题学期阶段测试（二）数学试题 一、单选题一、单选题 1已知空间向量4,1,1a r，,2bx yr，且/a brr，则xy（）A6 B10 C8 D4 2函数 1f xx在1x 处的切线斜率为（）A2 B1 C1 D2 3如图，在四面体ABCD中，点 E，F 分别是AB，CD的中点，点 G 是线段EF上靠近点 E 的一个三等分点，令AB auuu r r=，ACbuuu rr，ADcuuu rr，则uuu rAG（）A
2、111366abcrrr B111632abcrrr C111366abcrrr D111632abcrrr 4已知函数 yf x在定义域3,32内可导，其图象如图所示.记 yf x的导函数为 yfx，则不等式 0 xfx的解集为（）试卷第 2 页，共 5 页 A31,0,12,323 B18,01,2,333 C1,12,33U D311 48,3232 33 5已知经过点(1,2,3)A的平面的法向量为(1,1,1)n r，则点(2,3,1)P到平面的距离为（）A3 B2 C2 2 D2 3 6 已知平行六面体1111ABCDABC D的各棱长均为 1，1160AABAAD，90DAB，则
3、1AC uuuu r（）A3 B22 C2 D5 7已知正四面体 ABCD，M 为 BC 中点，N为 AD 中点，则直线 BN与直线 DM 所成角的余弦值为（）A16 B23 C2121 D4 2121 8正方体1111ABCDABC D的棱长为2,E是棱AB的中点，F是四边形11AAD D内一点（包含边界），且34FE FD uuu r uuu r，当三棱锥FAED的体积最大时，EF与平面11ABB A所成角的正弦值为（）A23 B53 C2 55 D54 二、多选题二、多选题 9下列四个命题中为假命题的是（）A已知nr是平面的法向量，ar是直线 l的方向向量，若0a nr r，则l B已知
4、向量(1,0,1),(2,4,6)ba rr，则ar与br的夹角为钝角 C已知,a b crrr是空间中的三个单位向量，若,a b crrr两两共面，则,a b crrr共面 D已知,a b crrr是空间向量的一个基底，则,bc cabar rrrr r也是空间向量的一个基底 试卷第 3 页，共 5 页 10如图，长方体1111ABCDABC D中，1112CCC D，111C B，点P为线段1BC上一点，则11C P D Puuur uuuu r的值可以为（）A13 B45 C23 D2 11已知1ab，则（）Alnlnabba B11ea bab C11eba D若mbbn，则maan
5、三、填空题三、填空题 12试写出一个点C的坐标：，使之与点110A ，101B ，三点共线 13函数2eexyx的增区间为.14 已知棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，E为侧面11BBCC中心，F在棱AD上运动，正方体表面上有一点P满足111DPxDFyDEuuuu vuuuu vuuuu v(0,0)xy，则所有满足条件的P点构成图形的面积为 四、解答题四、解答题 试卷第 4 页，共 5 页 15已知函数 2lnf xaxxx.(1)若 f x在0,上单调递增，求a的取值范围；(2)若1a，比较 f x与21x 的大小关系.16如图，在长方体1111ABCDABC D中，2AB，
6、11ADAA，E为 AB中点 (1)求直线1AE与1AD所成角的余弦值；(2)求点 B到平面1AEC的距离 17如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，侧棱 PA底面 ABCD，E 是 PD的中点，PA2，AB1，AD2 (1)求证：PB平面 ACE；(2)求直线 CP与平面 ACE所成角的正弦值；18四棱锥PABCD中，底面 ABCD是边长为 2 的菱形，侧面PAD 底面ABCD，60BCD，2PAPD，E是 BC的中点，点Q在侧棱 PC 上.(1)若 Q 是 PC的中点，求二面角EDQC的余弦值；试卷第 5 页，共 5 页(2)是否存在Q，使/PA平面 DEQ?若存在，求出PQPC的值；若不存在，说明理由.19已知函数 2 ln2f xxx，232 1g xxa xaaR(1)求函数 f x的最值；(2)若不等式 f xg x在2,上恒成立，求a的取值范围；(3)证明不等式：1*32311111111e4444nnN
