1、试卷第 1 页，共 4 页 甘肃省庆阳市宁县第一中学甘肃省庆阳市宁县第一中学 20232023-20242024 学年高二下学期期中考学年高二下学期期中考试数学试卷试数学试卷 一、单选题一、单选题 1函数 sinf xxx在区间0,上的平均变化率为（）A1 B2 C D0 2若 011lim2xfxfx，则可导函数 f x在1x 处的导数为（）A2 B1 C1 D2 3若曲线1 exyax在点0,1处的切线方程是210 xy，则a（）A3 B2 C1 D0 4曲线 lnf xx x在1x 处的切线的方程为（）A220 xy B10 xy C10 xy D310 xy 5设函数2()f xxx，
2、则0(1)(1)limxfxfx（）A-6 B-3 C3 D6 6已知()4f xx，则()fx（）A4x B24x C14x D124x 7已知函数 f x的导函数为 fx，若 21lnf xxfx，则 1f（）A1 B1 C2 D2 8下列求导运算不正确的是（）Acossinxx B31logln3xx Ceexx D211xx 二、多选题二、多选题 9下列函数求导运算正确的是（）试卷第 2 页，共 4 页 A 333 log exx B21logln2xx C12xx D2312xx 10已知函数3()2f xxax有两个极值点12,x x，且12xx，则（）A0a B120 x x C
3、 12f xf x D()f x的图象关于点(0,2)中心对称 11下列关于空间向量的命题中，不正确的是（）A长度相等、方向相同的两个向量是相等向量 B平行且模相等的两个向量是相等向量 C若abrr，则abrr D两个向量相等，则它们的起点与终点相同 三、填空题三、填空题 12经过0,2,1,0AB 两点的直线的方向向量为1,k，则k 13已知点1,2,1P，直线 l过点1,1,1A，且 l的一个方向向量为0,1,1,l r则点 P 到直线 l的距离为.14如图，在三棱锥OABC中，D是BC的中点，若,OAauuu rr，OBbuuu rr，OCcuuu rr，则ADuuu r等于.四、解答题
4、四、解答题 15已知向量(,1,2),(1,2),(3,1,)axbyczrrr，向量abrr，bcrr(1)求向量ar，br，cr的坐标；试卷第 3 页，共 4 页(2)求acrr与bcrr所成角的余弦值.16已知点(2,3,1)A，求：(1)点 A 在xOy平面、x轴上的投影点的坐标；(2)求点 A关于xOy平面、x轴、原点的对称点的坐标.17在长方体1111ABCDABC D中，已知14,3DADCDD，连接111,AB BC AC，如图，建立空间直角坐标系 (1)求1ABuuu r与1BCuuur的坐标；(2)求向量1ACuuur在平面ABCD上的投影向量的坐标 18如图，在边长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 是 BC 的中点，F 是 DD1的中点，（1）求证：CF平面 A1DE；（2）求平面 A1DE 与平面 A1DA 夹角的余弦值 19在三棱锥PABC中，,PA PB PC两两垂直，且233PAPBPCG，为ABCV的重试卷第 4 页，共 4 页 心.(1)求点 P到ABCV的重心 G的距离；(2)求直线 PG与平面 ABC所成角的正弦值.
