1、2024年浙江省中考数学试卷一、选择题（每题3分）1以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（）北京济南太原郑州0123A北京B济南C太原D郑州25个相同正方体搭成的几何体主视图为（）ABCD32024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（）A20.137109B0.20137108C2.0137109D2.01371084下列式子运算正确的是（）Ax3+x2x5Bx3x2x6C（x3）2x9Dx6x2x45菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13则这5位学生志愿服务次数的中位数为（）A7B8C9D106如图，在平面直角
2、坐标系中，ABC与ABC是位似图形，位似中心为点O若点A（3，1）的对应点为A（6，2），则点B（2，4）的对应点B的坐标为（）A（4，8）B（8，4）C（8，4）D（4，8）7不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD8如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（ABE，BCF，CDG，DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE若AE4，BE3，则DE（）A5BCD49反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点下列正确的选项是（）A当t4时，y2y10B当4t0时，y2y10C当4t0时，0y1y2D当t0时，0y1y210如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AC2
3、，过点A作AEBC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）Ax+yBxyCxyDx2+y2二、填空题（每题3分）11因式分解：a27a 12若，则x 13如图，AB是O的直径，AC与O相切，A为切点，连接BC已知ACB50，则B的度数为 14有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 15如图，D，E分别是ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE若AEDBEC，DE2，则BE的长为 16如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，线段AB与AB关于过点O的直线l对称，点
4、B的对应点B在线段OC上，AB交CD于点E，则BCE与四边形OBED的面积比为 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17（8分）计算：18（8分）解方程组：19（8分）如图，在ABC中，ADBC，AE是BC边上的中线，AB10，AD6，tanACB1（1）求BC的长；（2）求sinDAE的值20（8分）某校开展科学活动为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查调查问卷和统计结果描述如下：科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是 （A）科普讲座（B）科幻电影（C）AI应用（
5、D）科学魔术如果问题1选择C请继续回答问题2问题2：你更关注的AI应用是 （E）辅助学习（F）虚拟体验（G）智能生活（H）其他根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？（2）菜鸡学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数21（8分）尺规作图问题：如图1，点E是ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE用尺规作AFCE，F是边BC上一点小明：如图2以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AFCE小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AFCE小明：小丽，你的作法有问题
6、小丽：哦我明白了！（1）证明AFCE；（2）指出小丽作法中存在的问题 22（10分）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示时间里程分段速度档跑步里程小明16：0016：50不分段A档4000米小丽16：1016：50第一段B档1800米第一次休息第二段B档1200米第二次休息第三段C档1600米（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；（3）小丽第二次休息
7、后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值23（10分）已知二次函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（2，5），对称轴为直线（1）求二次函数的表达式；（2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m0）个单位长度后，恰好落在yx2+bx+c的图象上，求m的值；（3）当2xn时，二次函数yx2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围24（12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，ADAC，ADCBAD，延长AD至点E，使AEAC，延长BA至点F，连结EF，使AFEADC（1）若AFE60，CD为直径，求ABD的度数（2）求证：EFBC；EFBD2024年浙江省中考
8、数学试卷参考答案一、选择题（每题3分）1解：|1|1，|2|2，12，12；3012，所给的四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原故选：C2解：从正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1故选：B3解：2013700002.0137108，故选：D4解：Ax3+x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；Bx3x2x5，故本选项不符合题意；C（x3）2x6，故本选项不符合题意；Dx6x2x4，故本选项符合题意；故选：D5解：菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13，从小到大排列排在中间的数是8，所以这5位学生志愿服务次数的中位数为8故选：B6解：ABC与ABC
9、是位似图形，位似中心为点O，点A（3，1）的对应点为A（6，2），ABC与ABC的相似比为1：2，点B的坐标为（2，4），点B的对应点B的坐标为（22，42），即（4，8），故选：A7解：，解不等式得：x1，解不等式得：x4，原不等式组的解集为：1x4，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：A8解：RtDAHRtABE，DHAE4，AHBE3，EHAEAH431，四边形形EFGH是正方形，DHE90，DE，故选：C9解：反比例函数中，k40，此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，A、当t4时，t+40，tt+4，y2y10，正确，符合题意；B、当4t0
10、时，点P（t，y1）在第三象限，点Q（t+4，y2）在第一象限，y10，y20，y10y2，原结论错误，不符合题意；C、由B知，当4t0时，y10y2，原结论错误，不符合题意；D、当t0时，t+40，P（t，y1），Q（t+4，y2）在第一象限，tt+4，y1y20，原结论错误，不符合题意故选：A10解：过D作DHBC，交BC延长线于H，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，AEBC，DHBC，AEDH，RtDCHRtABE（HL），CHBEx，BCy，ECBCBEyx，BHBC+CHy+x，AE2AC2EC2，DH2BD2BH2，22（yx）2（y+x）2，xy2故选：C二、填空题
11、（每题3分）11解：a27aa（a7）故答案为：a（a7）12解：两边都乘以（x1），得2x1，解得x3，经检验x3是原方程的解，所以原方程的解为x3故答案为：313解：AB是O的直径，AC与O相切，A为切点，BAAC，BAC90，ACB50，B905040故答案为：4014解：有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8，其中该卡片上的数是4的整数倍的数是4，8，该卡片上的数是4的整数倍的概率是，故答案为：15解：D，E分别是ABC边AB，AC的中点，BC2DE224，DEBC，AEDC，AEDBEC，BECC，BEBC4，故答案为：416解：如图连接OE、AD，AB关于过O的直
12、线对称，A在BD延长线上，设AC10k，BD6k，在菱形ABCD中，OAOC5k，CBOD3k，AB与AB关于过O的直线对称，OAOA5k，OBOB3k，ADACDCA，ADBC2k，AEDBCE，AEDCEB（AAS），DEBE，OEOE，ODOB，DOEBOE（SSS），SDOESBOE，故答案为：三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17解：原式42+5718解：，3+得：10x5，解得：x，把x代入得：2y5，解得：y4，所以方程组的解是19解：（1）ADBC，AB10，AD6，BD8；tanACB1，CDAD6，BCBD+CD8+614；（2）AE是BC
13、边上的中线，CE7，DECECD761，ADBC，sinDAE20解：（1）8040%32（人），答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；（2）1200324（人），答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有324人21（1）证明：根据小明的作法知，CFAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，又CFAE，四边形AFCE是平行四边形，AFCE；（2）解：以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意故小丽的作法有问题22解：（1）由题意可知，A档速度为40005080（米/分），则B档速度为80+40120（米/分），C档
14、速度为120+40160（米/分），答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分（2）小丽第一段跑步时间为180012015（分），小丽第二段跑步时间为（30001800）12010（分），小丽第三段跑步时间为（46003000）16010（分），则小丽两次休息时间的总和为50101510105（分），答：小丽两次休息时间的总和为5分钟（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，此时小丽在跑第三段，所跑时间为a1015105a40（分），80a3000+160（a40），a42.523解：（1）由题意，二次函数为yx2+bx+c，抛物线为直线xb1抛物线为yx2+x
15、+c又图象经过点A（2，5），42+c5c3抛物线为yx2+x+3（2）由题意，点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m0），平移后的点为（1m，9）又（1m，9）在yx2+x+3，9（1m）2+（1m）+3m4或m1（舍去）m4（3）由题意，当 时，最大值与最小值的差为，不符合题意，舍去当n1 时，最大值与最小值的差为，符合题意当n1时，最大值与最小值的差为 ，解得 n11 或 n22，不符合题意综上所述，n的取值范围为 24（1）解：CD为直径，CAD90，AFEADC60，ACD906030，ABDACD30；（2）证明：如图，延长AB，四边形ABCD是圆内接四边形，CBMADC，又AFEADC，AFECBM，EFBC；过点D作DGBC交O于点G，连接AG，CG，DGBC，BDCG，四边形BCGD是圆内接四边形，GDEACG，EFDGDEFGDE，DEFACG，AFEADC，ADCAGC，AFEAGC，AEAC，AEFACG（AAS），EFCG，EFBD
