1、2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1实数的相反数是（）A2025B2025CD2下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形B等腰三角形C圆D菱形3某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）A5个B6个C7个D8个4若式子有意义，则m的取值范围是（）AmBmCmDm5下列计算中，结果正确的是（）A（3）2B（a+b）2a2+b2C3D（x2y）3x6y36小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是
2、6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2和5则原来的方程是（）Ax2+6x+50Bx27x+100Cx25x+20Dx26x1007某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A平均数B中位数C众数D方差8一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（）A5km/hB6km/hC7km/hD8km/h9如图，矩形OABC各顶
3、点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（）A（9，4）B（4，9）C（1，）D（1，）10下列叙述正确的是（）A顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B平分弦的直径垂直于弦C物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等11如图，四边形ABCD是菱形，CD5，BD8，AEBC于点E，则AE的长是（）AB6CD1212二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论中：0；am2+bmab（m
4、为任意实数）；3a+c1；若M（x1，y）、N（x2，y）是抛物线上不同的两个点，则x1+x23其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13我国疆域辽阔，其中领水面积约为370000km2，把370000这个数用科学记数法表示为 14分解因式：2mx28my2 15如图，ABCD，C33，OCOE则A 16如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60，测得底部点B的俯角为45，点A与楼BC的水平距离AD50m，则这栋楼的高度为 m（结果保留根号）17化简：（x） 18用一个圆心角为126，半径为10c
5、m的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 cm19如图，已知点A（7，0），B（x，10），C（17，y），在平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函数y（k0）的图象相交于点D，且OD：OB1：4，则k 20如图，已知AOB50，点P为AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当PMN的周长最小时，则MPN 21如图，已知A1（1，），A2（3，），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），A7（10，0），A8（11，），依此规律，则点A2024的坐标为 22在矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，点E在直线AD上，且DE2cm，则点E
6、到矩形对角线所在直线的距离是 cm三、解答题（本题共6个小题，共54分）23（7分）已知：ABC（1）尺规作图：画出ABC的重心G（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AG，BG已知ABG的面积等于5cm2，则ABC的面积是 cm224（7分）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动、为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）根据调查结果，绘制成如下两幅统计图请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1
7、）参加本次问卷调查的学生共有 人；（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是 ，并补全条形统计图（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率25（9分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元已知这两种电动车的单价不变（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动
8、车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？（3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间x min之间的对应关系如图其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为y2.请根据函数图象信息解决下列问题小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班已知两种电动车的平均行驶速度均为300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么小刘选择 种电动车更省钱（填写A或B）直接写出两种
9、电动车支付费用相差4元时，x的值 26（10分）如图1，O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OC长为半径的O与AD相切于点E，与AC相交于点F（1）求证：AB与O相切；（2）若正方形ABCD的边长为+1，求O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，若点M是半径OC上的一个动点，过点M作MNOC交于点N当CM：FM1：4时，求CN的长27（10分）综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象纸片ABC和DEF满足ACBEDF90，ACBCDFDE2cm下面是创新小组的探究过程操作发现（1）如图1，取AB的中点O，将两张纸片放置在同一平面内，
10、使点O与点F重合当旋转DEF纸片交AC边于点H、交BC边于点G时，设AHx（1x2），BGy，请你探究出y与x的函数关系式，并写出解答过程问题解决（2）如图2，在（1）的条件下连接GH，发现CGH的周长是一个定值请你写出这个定值，并说明理由拓展延伸（3）如图3，当点F在AB边上运动（不包括端点A、B），且始终保持AFE60请你直接写出DEF纸片的斜边EF与ABC纸片的直角边所夹锐角的正切值 （结果保留根号）28（11分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线相交于A，B两点，其中点A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数解析式；（2）过点B作BCx轴交抛物
11、线于点C连接AC，在抛物线上是否存在点P使tanBCPtanACB若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由（提示：依题意补全图形，并解答）（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到y1a1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点E为原抛物线对称轴上的一点，F是平面直角坐标系内的一点，当以点B，D，E，F为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1解：的相反数是，故选：D2解：A平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B等腰三角
12、形是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意；C圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B3解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有2个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+25故选：A4解：由题意得：2m30，解得：m，故选：C5解：（3）2，则A符合题意；（a+b）2a2+2ab+b2，则B不符合题意；3，则C不符合题意；（x2y）3x6y3，则D不符合题意；故选：A6解：设原来的方程为ax2+bx+c0（a0），由题知，所以b7a，c10a，所以原来的方
13、程为ax27ax+10a0，则x27x+100故选：B7解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数故选：C8解：设江水的流速为x km/h，则沿江顺流航行的速度为（40+x）km/h，沿江逆流航行的速度为（40x）km/h，根据题意得：，解得：x8，江水的流速为8km/h故选：D9解：以原点O为位似中心，将矩形OABC按相似比缩小，点B的坐标为（3，2），顶点B在第一象限对应点的坐标为（3，2），即（1，），故选：D10解：A顺次连接平行四边形各边中点一定
14、能得到一个平行四边形，顺次连接菱形各边中点一定能得到一个矩形，原说法错误，故本选项不符合题意；B平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原说法错误，故本选项不符合题意；C物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影，说法正确，故本选项符合题意；D在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等，原说法错误，故本选项不符合题意故选：C11解：四边形ABCD是菱形，CD5，BD8，BCCD5，BODO4，OAOC，ACBD，BOC90，在RtOBC中，由勾股定理得：OC3，AC2OC6，菱形ABCD的面积AEBCBDACOBAC，AE，故选：A12解：由题意，抛物线开口向下，a
15、0又抛物线的对称轴是直线x1，b2a0又抛物线交y轴正半轴，当x0时，yc00，故错误由题意，当x1时，y取最大值为yab+c，对于抛物线上任意的点对应的函数值都ab+c对于任意实数m，当xm时，yam2+bm+cab+cam2+bmab，故正确由图象可得，当x1时，ya+b+c0，又b2a，3a+c01，故正确由题意抛物线为yax2+bx+c，x1+x223，故错误综上，正确的有共2个故选：B二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13解：3700003.7105，故答案为：3.710514解：原式2m（x24y2）2m（x+2y）（x2y）故答案为：2m（x+2y）（x2y）1
16、5解：OCOE，C33，EC33，DOEE+C66，ABCD，ADOE66，故答案为：6616解：由题意得：ADBC，在RtACD中，CAD60，AD50m，CDADtan6050（m），在RtABD中，BAD45，BDADtan4550（m），BCBD+CD（50+50）m，这栋楼的高度为（50+50）m，故答案为：（50+50）17解：原式，故答案为：18解：扇形的弧长7（cm），故圆锥的底面半径为72（cm）故答案为：19解：如图，作BEx轴，DGx轴，垂足分别为E、G，点A（7，0），B（x，10），C（17，y），BE10，OF17，OA7，EFBCOA7，OE17+724，BEDG
17、，ODGOBE，OD：OB1：4，DG，OG6，D（，6），点D在反比例函数图象上，k15故答案为：1520解：作P点关于OB的对称点E，连接EP，EO，EM；EMMP，MPOOEM，EOMMOP，作P点关于OA的对称点F，连接NF，PF，OF，PNFN，OPNOFN，PONNOF，PM+PN+MNEM+NF+MNEF，当E，M，N，F共线时，PMN周长最短，又EOFEOM+MOP+PON+NOF，AOBMOP+PON，EOF2AOB，又AOB50，EOF100，在EOF中，OEM+OFN+EOF180，OEM+OFN18010080，MPOOEM，OPNOFN，MPO+OPN80，MPNMP
18、O+OPN80，故答案为：8021解：由题知，点A1的坐标为（1，），点A2的坐标为（3，），点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（6，0），点A5的坐标为（7，），点A6的坐标为（9，），点A7的坐标为（10，0），点A8的坐标为（11，），点A9的坐标为（13，），点A10的坐标为（14，0），点A11的坐标为（16，0），点A12的坐标为（17，），点A13的坐标为（19，），点A14的坐标为（20，0），由此可见，每隔七个点，点An的横坐标增加10，且纵坐标按循环出现，又因为20247289余1，所以1+289102891，则点A2024的坐标为（2891，）故答案为：（2891，
19、）22解：如图1，过点E作EFBD于点F，四边形ABCD是矩形，BADABCADC90，ACBD，ADBC，ABCD，AB4cm，BC8cm，由勾股定理得cm，BDcm，EFDBAD90，EDFBDA，DEFDBA，EFcm；如图2，过点E作EMAC于点M，ADBC8cm，DE2cm，AE6cm，AMEADC90，EAMCAD，AEMACD，EMcm；如图3，过点E作ENBD的延长线于点N，ENDBAD90，EDNBDA，ENDBAD，ENcm；如图4，过点E作EHAC的延长线于点H，AHEADC90，EAHCAD，AHEADC，ADBC8cm，DE2cm，AE10cm，EHcm；综上，点E到
20、矩形对角线所在直线的距离是cm或cm或cm，故答案为：或或三、解答题（本题共6个小题，共54分）23解：（1）分别作出AB边和BC边的垂直平分线，与AB和BC边分别交于点N和点M，连接AM和CN，如图所示，点G即为所求作的点（2）点G是ABC的重心，AG2MG，ABG的面积等于5cm2，BMG的面积等于2.5cm2，ABM的面积等于7.5cm2又AM是ABC的中线，ABC的面积等于15cm2故答案为：1524解：（1）参加本次问卷调查的学生共有1220%60（人）故答案为：60（2）A组的人数为6020101218（人），在扇形统计图中，A组所占的百分比是1860100%30%故答案为：30%
21、补全条形统计图如图所示（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中选中的2个社团恰好是B和C的结果有：（B，C），（C，B），共2种，选中的2个社团恰好是B和C的概率为25解：（1）设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元，由题意得，解得：，答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元（2）设购买A种电动车m辆，则购买8种电动车（200m）辆，m（200m），解得：m，设所需购买总费用为w元，则w1000m+3500（200m）2500m+70000
22、0，25000，w随着m的增大而减小，m取正整数，m66时，w最少，w最少7000002500x66535000（元），答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元（3）两种电动车的平均行驶速度均为300m/min，小刘家到公司的距离为8km，所用时间26（分钟），根据函数图象可得当x20时，y2y1更省钱，小刘选择B种电动车更省钱，故答案为：B设y1k1x，将（20，8）代入得，820k1，解得：k1，y1x，当0x10时，y26，当x10时，设y2k2x+b2，将（10，6）、（20，8）代入得，解得：，y2x+4，依题意，当0x10时，y2y14，即6x4，解得
23、：x5，当x10时，|y2y1|4，即|x+4x|4，解得：x0（舍去） 或x40，故答案为：5或4026（1）证明：如图，连接OE，过点O作OGAB于点G，O与AD相切于点E，OEAD，四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，BACDAC45，OEOG，OE 为O的半径，OG为O的半径，OGAB，AB与O相切；（2）解：如图，AC为正方形ABCD的对角线，DAC45，O与AD相切于点E，AEO90，由（1）可知 AEOE，设AEOEOCOFR，在RtAEO中，AE2+EO2AO2，AO2R2+R2，R0，又正方形ABCD的边长为+1，在RtADC中，OA+OCAC，O的半径为 ；（3）
24、解：如图，连接FN，ON，设CMk，CM：FM1：4，CF5k，OCON2.5k，OMOCCM1.5k，在RtOMN中，由勾股定理得：MN2k，在RtCMN中，由勾股定理得：，又，27解：（1）如图：ACBEDF90，且 ACBCDFDE2cm，ABDFE45，AFH+BFGBFG+FGB135，AFHFGB，AFHBGF，AHBGAFBF，在 RtACB 中，ACBC2，O是AB的中点，点O与点F重合，y与x的函数关系式为；（2）CGH的周长定值为2，理由如下：ACBC2，AHx，BGy，CH2x，CG2y，在RtHCG 中，将（1）中xy2代入得：，1x2，y，1y2，x+y2，GHx+y
25、2，CHG 的周长CH+CG+GH2x+2y+x+y22；（3）过点F作 FNAC于点N，作FH的垂直平分线交FN于点M，连接MH，如图：AFE60，A45，AHF75，FMMH，FNH90，NFH15，FMMH，NFHMHF15，NMH30，在 RtMNH中，设NHk，MHMF2k，MNk，FNMF+MN（2+）k，在RtFNH中，；过点F作FNBC于点N，作FG的垂直平分线交BG于点M，连接FM，AFE60，B45，FGBAFEB15，GMMF，FGBGFM15，FMB30，在 RtFNM中，设FNk，GMMF2k，由勾股定理得MNk，GNGM+MN（2+）k，在 RtFNG 中，综上所述
26、，tan 或 ，故答案为：2+或228解：（1）抛物线yx2+bx+c过点A（3，4），B（0，1），解得：，该抛物线的函数解析式为yx2+4x+1；（2）存在理由如下：BCx轴，且B（0，1），点C的纵坐标为1，1x2+4x+1，解得：x10（舍去），x24，C（4，1），过点A作AQBC于Q，设直线CP交y轴于点M，如图，在RtACQ中，A（3，4），Q（3，1），tanBCPtanACB，tanBCP，BC4，CBM90，tanBCP，BMBC42，|yM1|2，yM3或1，M1（0，3），M2（0，1），直线CM1的解析式为yx+3，直线CM2的解析式为yx1，由，解得，（舍去），由，
27、解得，（舍去），P1（，），P2（，），综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（，），P2（，）；（3）yx2+4x+1（x2）2+5，原抛物线的对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，5），将该抛物线向左平移2个单位长度得到新抛物线y，yx2+5，联立得，解得：，D（1，4），又B（0，1），设E（2，t），F（m，n），当BD、EF为对角线时，则，解得：，F（1，3）；当BE、DF为对角线时，则，解得：或，F（1，4）与点D重合，不符合题意，舍去，或F（1，2）；当BF、DE为对角线时，则，解得：或，F（3，4）或F（3，4+）；综上所述，点F的坐标为（1，3）或（1，2）或（3，4）或（3，4+）
