1、人教版八年级上册数学基础知识一课一练第11章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1三角形的边1下面图形中，是平面图形的是()2下列各图中，表示“线段CD”的是()1由不在同一条直线上的三条线段_所组成的图形，叫做三角形. 2三角形按边分为三边都不相等的三角形和_，其中_包含底边和腰不相等的三角形和_3三角形的三边关系：两边的和_第三边；两边的差_第三边42023永州期末下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()5有下列说法：等边三角形是等腰三角形；等腰三角形也可能是直角三角形；三角形按边分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形；三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三
2、角形和钝角三角形其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个62023宿迁期末以下列每组数为长度(单位： cm)的三根小木棒，能搭成三角形的是()A2，2，4 B1，2，3 C3，4，5 D3，4，8知识点1三角形的定义如图所示的图形中，三角形共有()A5个 B6个 C3个 D4个变式12023南京期中如图，以AB为边的三角形有()A1个 B2个 C3个 D4个知识点2三角形的分类2023衡水期末如图表示的是三角形的分类，则正确的说法是()AM表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形BM表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形CM表示等腰三角形，N表示
3、等边三角形，P表示三边均不相等的三角形DM表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形变式2设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是()知识点3三角形的三边关系2024昆明期末如图，为估计池塘岸边A，B两点之间的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得OA10米，OB6米，A，B两点之间的距离可能是()A4米 B12米 C16米 D22米变式32024本溪期末如图，ABC被木板遮住了一部分，其中AB6，则ACBC的长不可能是()A11 B9 C7 D5第11章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.
4、2三角形的高、中线与角平分线1同一平面内，过直线外一点可以画这条直线的垂线的条数是()A1 B2 C3 D022023衡水期末如图，已知O是直线AB上一点，1130，OD平分BOC，则BOD的度数是()A25 B26 C27 D2832023广州期末已知线段AB14 cm，点C是直线AB上一点，BC2 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是()A7 cm B9 cm C7 cm或5 cm D6 cm或8 cm1(1)从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，_之间的线段叫做三角形的高(2)在三角形中，连接一个顶点和它的_的线段叫做三角形的中线(3)三角形的三条中线的交点，叫
5、做三角形的_(4)三角形的一个角的_与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线2如图，AD是ABC的中线，则下列结论正确的是()AABAC BBDCD CBDAD DACAD3如图，在ABC中，BDCD，ABECBE，BE交AD于点F，连接DE.(1)_是ABC的角平分线；(2)_是BCE的中线；(3)_是ABD的角平分线知识点1三角形的高2023唐山期末如图，在ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是()变式12023北京石景山区期末如图，ABC中AB边上的高为()AAD BCE CAF DBG知识点2三角形的中线与重心2023温州月考如图，AD是ABC的中线，AB1
6、2，AC10，ABD的周长和ACD的周长差为()A6 B3 C2 D不能确定变式2已知点G是ABC的重心，如果连接AG，BG，并延长AG交边BC于点D，那么下列说法中错误的是()ABDCD BSABGSBDGCSABDSACD DBC2BD知识点3三角形的角平分线如图，已知12，34，则下列结论中错误的是()ABD是ABC的角平分线BCE是BCD的角平分线CACB23DCE是ABC的角平分线变式32023沧州期末如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是()ABFCF BCCAD90 CBAFCAF DSABC2SABF第11章 三角形11.1 与三角形有关的
7、线段11.1.3三角形的稳定性1结合生活实际回答以下问题：(1)人在公交车上站立乘车，当汽车发生颠簸时，人们往往会岔开两条腿站立，以使自身平稳，不至摔倒通过观察发现，当人岔开两条腿站立时，两腿和地面近似构成了一个几何图形，这个几何图形是_形(2)园艺工人在栽好树之后为了防止树木歪倒，一般会用几根棍子抵住树木进行加固。这时候棍子、树木、地面三者近似构成了一个_形2将三根小木棍用绳子首尾依次连接成一个三角形，握着这个三角形任意两个顶点，试着将这个三角形拉伸或压缩，使其形状发生变化，_做到(填“能”或“不能”)1三角形具有_这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成_的形状22023石家
8、庄校级期中如图，从数学的角度看房屋顶部支撑架，它运用了三角形的_性(第2题)(第3题)32023杭州月考王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数为 _4(1)下列图形中具有稳定性的是_；(只填图形序号)(2)对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性知识点三角形的稳定性2023沧州期末下列图形具有稳定性的是()变式1如图，要使六边形木架(用6根木条钉成)不变形，至少要再钉 _根木条第11章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和定理1如图，1还可以表示为()AA BCAD CBAC DBAD(
9、第1题)(第2题)(第3题)22023沧州期末如图，AOCBOD75，若DOC25，则AOB的度数为()A145 B135 C125 D11532023宁波期末如图，将一副三角尺60角和90角的顶点A叠放在一起，将三角尺ADE绕点A旋转，在旋转过程中三角尺ADE的边AD始终在BAC的内部，则BAECAD的度数为()A30 B45 C60 D无法确定1三角形内角和等于_22023杭州期中如图，ABC被撕去一角，经度量得A65，B24，则ABC是_三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)32023秦皇岛期末如图，一把直尺的一边经过直角三角形ABC的直角顶点C，交斜边AB于点D；直尺的另一边分别交AB
10、，AC于点E，F，若B30，AEF50，求DCB的度数知识点1三角形内角和的证明如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容下列回答不正确的是()定理：三角形的内角和为180.已知：ABC如图所示求证：ABACB180.证明：延长BC到点D，过点C作CE_，A_(两直线平行，内错角相等)，B_(_)ACBACEECD180(平角定义)，ABACB180(等量代换).A代表ABB代表ACDC代表ECDD代表两直线平行，同位角相等变式1证明：ABC的内角和为180.知识点2三角形内角和的应用在直角三角形ABC中，C90，若ABC53x，则x的值为()A8 B5 C3 D2变式22023
11、邢台月考在ABC中，B30，ACB110，AE平分BAC，ADBC交BC的延长线于点D，求EAD的度数第11章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第2课时直角三角形的两锐角互余1直角三角形有_个锐角22023唐山期末如图，AOC和BOD都是直角，BOC60，则AOD()A30 B60 C90 D120(第2题)(第3题)32023北京通州区期末如图是两个三角板拼成的一个四边形，拼成的图形中最大角的度数是_1直角三角形的两个锐角_；_的三角形是直角三角形22023沧州月考如图，已知ACBC于点C，CDAB于点D，A56，则DCB的度数是()A30 B45 C56 D60(第
12、2题)(第3题)32023潍坊一模如图，直线ab，把RtABC如图放置，若128，280，则B的度数为()A62 B52 C38 D284有下列条件：ABC；ABC123；A90B；ABC；2A2BC.其中不能确定ABC是直角三角形的是_(填序号)5如图，在ABC中，C90，点D在AC上，且DEAB，130，求B的度数知识点1直角三角形的性质把一块直尺与一块三角尺如图放置，若140，则2的度数为()A130 B120 C110 D100变式1如图，在ABC中，ABC66，ACB54，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求BHC的度数知识点2直角三角形的判定在下列条件中
13、，不能判定ABC为直角三角形的是()AA90CBABCCA2B3CDABC变式2如图，在ABC中，D为AB上一点，A2，1B.(1)判断ABC的形状，并说明理由；(2)判断CD是否与AB垂直，并说明理由第11章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2三角形的外角1已知ABC中，三个内角的度数比ABC235，则ABC中最大的内角的度数是_22023上海浦东新区校级期中如图，请作出AOB的平分线OD；反向延长射线OB到C，使得OCMN，请保留作图痕迹1三角形的外角等于_22023沧州期末下列图中1是三角形一个外角的是()32024张家口期末如图，图中x的值为_(第3题)(第4题)42023重
14、庆开州区月考一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中1的度数为_.52024哈尔滨月考如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，CDAC，BADB，BAC87，求DAC的度数知识点1三角形外角的定义如图，ABC的一个外角是()AA BACECAEC DBCD变式12024厦门期末如图，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF交AC于点E，则下列是ABE的外角的是()AACD BAEBCAEF DCEF知识点2三角形外角的性质如图，已知BE平分ABC的外角CBD，BE交AC的延长线于点E，ACB100，A30.(1)求CBE的度数；(2)求E的度数变式2如图，A140，CDAE，则2的度数为_第1
15、1章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1多边形1小明用土豆做了一个长方体模型若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是()1在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形分为_和_各个角都_，各条边都_的多边形叫做正多边形2下列图形为正八边形的是()3一个凸多边形的内角中，最多有_个锐角42023承德期中a个六边形、b个五边形(无公共边)共有_条边知识点1多边形及其相关概念2023保定期中如图所示的图形中，属于多边形的有()A3个 B4个 C5个 D6个变式12023张家界期末将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是()
16、A5 B6 C7 D8知识点2正多边形下列图形中，是正八边形的是()变式2若一个正n边形的边长为2 cm，则其周长为_第11章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和1三角形的内角和是_，外角和是_22023张家口宣化区期末在ABC中，若A60，BC，则C的度数为()A40 B60 C80 D10032024保定期末如图，在ABC中，A55，B45，那么ACD的度数为()A110 B100 C55 D451从n边形一个顶点出发，可以作_条对角线，将n边形分成_个三角形n边形的内角和为_多边形的外角和等于_2如果一个多边形的每个内角都是120，那么这个多边形是()A三角形 B
17、六边形 C七边形 D九边形32023北京海淀区期末正多边形的一个外角的度数为72，则这个正多边形的边数为()A4 B5 C6 D742023保定期末一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是_边形52023衡水模拟小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则1_.6如图，小明从点A出发，前进10 m后向右转20，再前进10 m后又向右转20，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？知识点1多边形的内角和2023昆明模拟如图所示的多边形的内角和是_变式12023石家庄月考在如图所示的
18、多边形中，x的值为()A65 B50 C60 D70知识点2多边形的外角和2023宁波期末若一个正n边形的每个外角都为30，则这个正n边形的边数是()A10 B11 C12 D14变式21若一个多边形的内角和与外角和之差是720，则此多边形的边数是()A6 B7 C8 D9变式222023沧州期末如图，五边形ABCDE的一个内角A110，则1234等于_第十二章 全等三角形12.1 全等三角形1下列几何图形是钝角三角形的是()22023天津期中如图表示三角形的分类，则A表示的是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D三边都不相等的三角形1(1)能够_的两个图形叫做全等形(2)能够_的两
19、个三角形叫做全等三角形把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_，重合的边叫做_，重合的角叫做_(3)全等三角形的对应边_，全等三角形的对应角_22023邢台期末在下列各组图形中，属于全等图形的是()32023泉州期末如图，ABCDEC，过点A作AFCD，垂足为F，若CAF30，则BCE的度数为()A40 B50 C60 D70(第3题)(第4题)42023沧州期末如图，ABCDEC，点B，C，D在同一直线上，且BD12，AC7，则CE的长为_知识点1全等图形下列说法中正确的是()A两个面积相等的图形，一定是全等图形B两个等边三角形是全等图形C两个全等图形的面积一定相等D若两个图形的周长相
20、等，则它们一定是全等图形变式1如图，四边形ABCD四边形ABCD，则A的度数是_.知识点2全等三角形2023石家庄校级期中如图，ABCDCB，其中AC与DB是对应边，那么BAC的对应角是()AABD BACB CBCD DCDB变式22023廊坊期末如图，小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的()A点A B点B C点C D点D知识点3全等三角形的性质如图，若ABCADE，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点，点D在BC上，则下列结论中一定成立的是()AACDE BBADCAECABAE DABCAED变式32023沧州期末如图，ABCDEF，点A与点D，点B与点E分别是对应点
21、，且测得BC5 cm，BF7 cm，则EC的长为()A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等1全等三角形的三条边_、三个角_2如图，ABCBAD，ACBD，则图中的对应边为_，对应角为_1三边_的两个三角形全等可简记为“边边边”或“_”22024唐山期末如图，在纸板上先任意画一个ABC，再画一个DEF，使DEAB，DFAC，EFBC，将DEF剪下来，放到ABC上，它们完全重合吗？()A重合 B不重合 C不一定重合 D无法判断32023沧州月考如图，已知ABDC，ACDB.求证：ABCDCB.42024常州期中
22、已知：如图，点C是AB的中点，CDBE，ADCE.(1)求证：ADCCEB；(2)求证：CDBE.知识点1 全等三角形的判定(SSS)2023云南中考如图，C是BD的中点，ABED，ACEC.求证：ABCEDC.变式1如图，在ABC和DEF中，AB3，BC4，AC6，DE3，EF4，要使ABCDEF，则DF的长为()A. 3 B. 4 C. 6 D. 13知识点2用尺规作一个角等于已知角如图，用尺规作出了NCBAOC，作图痕迹中弧FG是()A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧变式22024亳州期末如图，已知BA
23、D，用直尺和圆规在射线AD的右侧作DCP，使得DCPBAD.(不写作法，只需保留作图痕迹)第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等12023邢台月考如图，已知ABDC，若利用“SSS”来判定ABCDCB，则需添加的条件是()AAEDE BACDB CBECE DBCDB1两边和它们的_分别相等的两个三角形全等可简记为“边角边”或“_”22024保定期中如图，下列与ABC全等的是()A B C D只有3如图，在ABC中，BC，BFCD，BDCE，FDE50，则A的度数是()A50 B60 C70 D80(第3题)(第4题)42024郑州期中如图，ABAC，
24、ADAE，请写出图中全等的三角形：_(写出一组即可)52024芜湖期中如图，已知ABCD，ABCD，BECF.请写出线段AF与线段DE之间的关系，并说明理由知识点1全等三角形的判定(SAS)2023广州中考如图，B是AD的中点，BCDE，BCDE.求证：CE.变式1如图，已知ADBC，要根据“SAS”证明ABCBAD，还需要一个条件：_知识点2全等三角形的判定(SAS)的应用2023宝鸡期末如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE25米，则AB_米变式22023长春期末如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具(卡钳)在图中，若测量得
25、AB20 cm，则工件内槽宽AB_ cm.第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第3课时用“ASA”和“AAS”判定三角形全等12023邢台期中如图，AD与BC交于点O，OCOD，添加一个条件后能使用“边角边”判定AOCBOD的是()AACBD BOAOB CAB DCD1. 两角和它们的_分别相等的两个三角形全等可简记为“角边角”或“_”. 2两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等可简记为“_”或“_”3如图，ABCD，且ABCD，则ABECDE的根据是()AASA BSAS CAAS DASA或AAS(第3题)(第4题)(第5题)42023宝鸡期末如图，点D在AB上，点E在
26、AC上，且AEBADC，那么补充下列条件后，仍无法判定ABEACD的是()AADAE BBC CBECD DABAC5如图，BCEC，12，要利用“ASA”判定ABCDEC，则需添加的条件为_62024恩施州期中如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BECF，ACDE，AD.(1)求证：ABCDFE；(2)若BF12，EC4，求BC的长知识点1 全等三角形的判定(ASA)2024石家庄新华区月考如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BECF.(1)求证：BDECDF；(2)若AE13，AF7，试求DE的长变式12023重庆沙坪坝区期中如图，点A，
27、C，B，D在同一条直线上，BEDF，AF，ABFD.若FCD30，A80，则DBE的度数为_.知识点2全等三角形的判定(AAS)2024扬州月考如图，点C，E，F，B在同一条直线上，ABCD，AEDF，AEBDFC.(1)求证：ABEDCF；(2)若A55，C30，求BFD的度数变式22023重庆渝中区期中如图，ABCD，且ABCD，E，F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CE8，BF5，EF4，则AD的长为_第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第4课时用“HL”判定三角形全等12023邢台期末如图，已知AB90，点E为AB上一点，且CEDE，CEDE.求证：ACEBED.1直角三
28、角形全等的判定方法：斜边和一条直角边_的两个直角三角形全等22023石家庄期中如图，在ABC和DEF中，AD90，ACDE，点B，E，C，F在同一条直线上，且BEFC.求证：RtABCRtDFE.知识点1直角三角形全等的判定(HL)2023张家口期中已知：如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BFAC，FDCD.求证：RtBFDRtACD.变式12023上海期末如图所示，在ABC中，CBAB，BAC45，F是AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF.求证：RtABERtCBF.知识点2直角三角形全等的判定(HL)的应用2023阳江期末如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上
29、已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定ABC与DEF全等的依据是()ASSS BSASCASA DHL变式2如图所示，为了固定电线杆AD，将两根长均为10 m的钢绳一端同系在电线杆上的点A处，另一端固定在地面上的两个锚上，那么两个锚(B，C)离电线杆底部(D)的距离相等吗？为什么？第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质1如图，OC平分AOB，AOB60，则BOC的大小是()A60 B40 C35 D30(第1题)(第2题)22023保定期末把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分ACB，CN平分DCE，
30、则MCN_1角的平分线的性质：角的平分线上的点到_的距离相等22023南宁期末如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，若BC5，BD3，则点D到AB的距离是()A2 B3 C4 D5(第2题)(第3题)3如图，有三条道路围成RtABC，其中BC10 m，一个人从B处出发沿着BC行走了8 m，到达D处，AD恰为CAB的平分线，则此时这个人到AB的距离为_m.42023唐山期末如图，在ABC中，C90.过点B作ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)知识点1角的平分线的画法2024临沂期末如图，已知点O是直线AB上一点，射线OD，OE分别是AOC
31、，BOC的平分线(1)补全图形；(2)若BOE30，求DOE的度数变式12023 沧州期末甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，其中作图正确的是()问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，现要在道路边上建一个休息点M，使它到另外两边的距离相等，在图中确定休息点的位置.A甲 B乙 C丙 D丁知识点2角的平分线的性质如图，在RtABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于点D，过点D作DEAB，交AB于点E.若CD9 cm，则点D到AB的距离是()A9 cm B6 cm C4.5 cm D3 cm变式22023石家庄期末如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，DEAB于点D.如果AC10
32、 cm，那么AEDE等于()A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质第2课时角的平分线的判定1如图，在RtABC中，B90，AD平分BAC，交BC于点D，DEAC，垂足为点E，若BD3，则DE的长为()A3 B. C2 D62如图，ABCADC，E为AC上一点，求证：DEBE.1角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_2下列图形中，若PEPF，能判断点P在EOF的平分线上的是()3如图，P是OC上一点，PDOA于点D，PEOB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PFPG，DFEG.求证：OC是AOB的平分线知识点1角的平分线的判定如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BECF.求证：AD是ABC的角平分线变式1如图，在ACE中，B，D分别是AE，CE上一点，E90，DFAC于点F，若BDCD，BECF.(1)求证：AD平分BAC；(2)直接写出AB，AC，AE之间的等量关系知识点2生活中的角的平分线2023石家庄期中如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有()A3个 B4个 C5个 D1个变式22023重庆期中民族
