1、第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界七上数学七上数学 BSD知识梳理知识梳理丰富的图形世界丰富的图形世界生活中的立体图形生活中的立体图形几何体及分类几何体及分类棱柱的相关概念及特征棱柱的相关概念及特征点、线、面、体的关系点、线、面、体的关系展开与折叠展开与折叠立体图形的展开图立体图形的展开图截一个几何体截一个几何体截几何体及其截面的形状截几何体及其截面的形状三个方向看物体三个方向看物体识别三个方向看到的形状图识别三个方向看到的形状图由三个由三个方向看到的形状图方向看到的形状图确确定几何体定几何体知识回顾知识回顾一、生活中的立体图形 几何体名称基本特征圆柱棱柱圆锥球由大小相同且互相平行的两
2、个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成底面是多边形，侧面是长方形，n棱柱有n个侧面，有两个底面，底面互相平行且形状相同.由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成由一个曲面围成，没有底面、侧面、顶点知识回顾知识回顾简单的几何体柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥（一）按柱体、锥体、球体分：二、简单几何体的分类（二）按平面、曲面分：知识回顾知识回顾简单的几何体都是平面至少有一个曲面棱柱棱锥圆柱圆锥球二、简单几何体的分类知识回顾知识回顾六棱柱1.棱柱的有关概念底面顶点侧面侧棱棱柱的命名是按底面的边数来命名的.在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱.相邻两个侧面的交线叫做侧棱.三、棱柱知识回顾知识回顾 2.棱柱的特征（1
3、）棱柱的所有侧棱长都相等.（2）棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形.（3）棱柱的侧面形状都是平行四边形.斜棱柱直棱柱知识回顾知识回顾3.棱柱的顶点、棱、面：底面形状 棱柱名称侧棱数棱数顶点数面数n边形n棱柱n3n2nn+24.n棱柱的顶点数、棱数、面数之间的关系：n棱柱有2n个顶点，(n+2)个面，3n条棱.面数+顶点数-棱数=2知识回顾四、点、线、面的关系1.图形是由点、线、面构成的.点线面直线+曲线直面+曲面点无大小线无粗细面无厚薄知识回顾知识回顾点动成线，线动成面，面动成体.2.点、线、面、体的关系：知识回顾知识回顾五、展开与折叠1.正方体展开图1-4-1型 2-3-1型2
4、-2-2型3-3型 正方体展开图共有知识回顾知识回顾正方体的表面展开图“口诀”：一线不过四，田凹应弃之.2.正方体的表面展开图的邻面和对面：隔二、拐角邻面知.隔一、“Z”端是对面.立体图形侧面展开图表面展开图(图例)长方形扇形一些三角形一些长方形一些长方形知识回顾知识回顾3.常见几何体的侧面及表面展开图知识回顾知识回顾六、截一个几何体截面的概念：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.注意:一般地，同一个几何体，从不同方向，不同角度去截，截得的面也不尽相同.知识回顾知识回顾截一个正方体:(1)截面是三角形一般三角形等腰三角形等边三角形知识回顾知识回顾平行四边形长方形正方形梯形(等腰梯形)截
5、一个正方体:(2)截面是四角形知识回顾知识回顾(3)截面是五角形截一个正方体:(4)截面是六角形知识回顾知识回顾几何体名称截面形状圆柱圆锥球2.用一个平面去截其他几何体，截面形状如下：知识回顾知识回顾七、从三个方向看物体的形状1.从三个方向看简单几何体得到的形状图几何体从正面看从左面看从上面看知识回顾知识回顾2.从三个方向看小立方块组合体得到的图形(1)画从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每一列共有几层.(2)画从上面看所得图形：看几何体的最上面的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系.知识回顾知识回顾3.由从三个方向看到的形状描述小立方块组成的几何体(
6、1)正面的形状图反映：几何体的左右列数(纵向)和每一列的上下层数.(2)左面的形状图反映：几何体的前后列数和每一列的上下层数.(3)上面的形状图反映：几何体的前后行数和每一行的左右列数(纵向).从正面看重难剖析重难剖析1下列说法错误的是()A长方体、正方体都是棱柱B六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C三棱柱的侧面是三角形D圆柱由两个平面和一个曲面围成C重难剖析重难剖析2 将下面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是()C旋转轴A B C D重难剖析重难剖析3如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()ABCDC重难剖析重难剖析4
7、如右图，是一块圆柱体形状的木头，用锯子把这个木头锯成两部分，锯开的这个面不可能是()AABCD重难剖析重难剖析5如图，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体.解:(1)如图所示.(1)请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图；从正面看从左面看从上面看重难剖析重难剖析5如图，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体.4(2)如果现在你手中还有一些相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小正方体.能力提升能力提升1以长4 cm，宽3 cm的长方形的边所在的直线为轴，旋转一周得到一个圆柱体，则它的体积是()A9 m3 B
8、12 m3 C9 m3或12 m3 D36 m3或48 m3 3cm6cm8cm4cmD能力提升能力提升2将下图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是()ABCDC能力提升能力提升3一正方体截去一角后，剩下的几何体有 个棱？12或13或14或15能力提升能力提升4某学校设计了如图所示的一个雕塑，取名“阶梯”.现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小立方块的棱长都为0.5 m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少?分析：从正面看确定从三个方向看到的形状图确定喷刷油漆的总面积确定从前、后、左、右、上看到的形状图的面积能力提升能力提升解：从三个方向看到的“
9、阶梯”的形状图如图所示，则从正面和左面看到的形状图的面积都是0.50.56=1.5(m2)，从上面看到的形状图的面积是0.50.55=1.25(m2)，所以需喷刷油漆的总面积为1.54+1.25=7.25(m2).从正面看 从左面看从上面看点拨：暴露的面是从前、后、左、右、上看到的面，且从左面和从右面看到的面的面积是一样的，从前面和后面看到的面的面积是一样的。能力提升能力提升5用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看得到的形状图，如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?从正面看从上面看能力提升能力提升5用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看得到的形状图，如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?从正面看从上面看1111132能力提升能力提升5用若干个小立方块搭成一个几何体，使得它从正面看和从上面看得到的图，如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?从正面看从上面看3332221能力提升能力提升最少搭法中其中之一所需个数：3+2+1+1+1+1+1=10（个）11111323332221最多搭法时所需小立方块个数：3+3+3+2+2+2+1=16（个）
