1、试卷第 1 页，共 7 页 20242024 年北京中学中考模拟数学试题年北京中学中考模拟数学试题 一、单选题一、单选题 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2已知11000 000 000米纳米，已知华为麒麟芯片采用 7 纳米工艺制造，则 7 纳米用科学记数法表示为（）米 A97 10 B80.7 10 C1070 10 D97 10 3正十边形的内角和是下列哪个图形内角和的 2 倍？（）A B C D 4实数 a 与 b 在数轴上对应点的位置如图所示则正确的结论是（）Aa0 Bab C50b D|ab 5经过某路口的汽车，只能直行或右转若这两种可能性大小相同
2、，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（）A14 B13 C12 D34 6平面直角坐标系xOy中，若点12(),A x和2(,4)B x在反比例函数(0)kykx图像上，则下列关系式正确的是（）A120 xx B210 xx C120 xx D210 xx 7若关于x的方程230 xxm有两个实数根，则实数m取值范围为（）A94m B94m C94m D94m 试卷第 2 页，共 7 页 8如图，点 B,C,D在同一条线上，点 D 在点 B，C之间，点 A在直线BC上方，连接AB,，AC，AD，90BAC，设BDCDa，ADb=，ACc，ABd，给出下面三个结论：2cdab；222adc；2
3、2222cdab；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A B C D 二、填空题二、填空题 9若分式1xx的值为 0，则x的值为.10分解因式：2x yy 11如图，已知菱形ABCD，通过测量、计算得菱形ABCD的面积约为2cm（结果保留一位小数）12 如图，小军、小珠之间的距离为4.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为 m 13某厂生产了 1000 只灯泡.为了解这 1000 只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了 50 只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：试卷第 3 页，共 7 页 使用寿
4、命 1000 x 10001600 x 16002200 x 22002800 x 2800 x 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这 1000 只灯泡中使用寿命不小于 2200 小时的灯泡的数量为只 14如图所示的网格是正方形网格，则ABC（点 A，B，C 是网格线交点）15 如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的点，ADCD 若CAB=40，则CAD=16小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品已知每份订单的配送费为 3 元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满 30 元减 12 元，满 60 元减 30元，满 100 元减 45 元如果小宇
5、在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元 菜品菜品 单价（含包装费）单价（含包装费）数量数量 水煮牛肉（小）30 元 1 醋溜土豆丝（小）12 元 1 豉汁排骨（小）30 元 1 手撕包菜（小）12 元 1 米饭 3 元 2 试卷第 4 页，共 7 页 三、解答题三、解答题 17计算101342sin604 18解不等式组：4(1)2,7.3xxxx 19若20ab，求解2221abbaab的值 20已知关于x的一元二次方程22210 xxm 有实数根(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此时方程的根 21某种电热淋浴器的水箱盛满水是 200 升，加热
6、到一定温度，即可供淋浴用，在放水的同时自动注水，设 t分钟内注入水22t升，放水34t升，当水箱内的水量达到最小值时，必须停止放水并将水箱注满，加热升温，过一定时间后，才能继续放水使用 现规定每人入浴用水量约 65 升，求解该淋浴器一次可连续供几人洗浴 22在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k的图象由函数12yx的图象平移得到，且经过点(2,0)(1)求这个一次函数的解析式；(2)当xm时，对于x的每一个值，函数34yx的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围 23已知四边形ABCD，BCAD 点 E在四边形ABCD的外部，连结AEBECEDEAEBECEDEBECA
7、ED，(1)证明:四边形ABCD是矩形(2)若903AEBAD，1tan4ADE，求解EC的长 24为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各 400 名学生进入综合素质展示环节为了了试卷第 5 页，共 7 页 解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：4050 x，5060 x，6070 x，7080 x，8090 x，901
8、00 x）：b甲学校学生成绩在8090 x这一组的是：80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 c乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上为优秀）如下：平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生 A，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_（填“A”或“B”）；（2）根据上述信息，推断_学校综合素质展示的水平更高，理由为_（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的
9、前 120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到_分的学生才可以入选 25 如图，点 P 是Oe外一点，过点 P的直线 m 是Oe的切线，切点是 A，过点 A作弦AB，连接PB交Oe于点 E，连接AE 试卷第 6 页，共 7 页 (1)在图 1 中，求证：PAEPBA；(2)在图 2 中，过点 P作直线nAB，直线AE与直线 n相交于点 K，若直线 n 是圆的切线，切点是 C，3APBAPK，求解Oe的半径 26在平面直角坐标系xOy中，11,M x y，22,N xy，33,P x y是抛物线20yaxbxc a上任意三点，设抛物线的对称轴为xt(1)若对于11x，23x，有1
10、2yy，求t的值；(2)若对于101x，223x，356x，都有213yyy，求t的取值范围 27 在RtABC中，90,045BC ，点 D 是线段BC上的动点（不与点 B，C重合），将线段DB绕点 D顺时针旋转2得到线段DE (1)连结BE，证明：BEAC(2)在线段BC延长线上取一点F，满足2CFBD，作点E关于直线BC的对称点G，连接AG，GF，补充图形，直接写出AGF的大小，并说明理由 28给出坐标平面上的一个定点A与一动点B，ABr，给出如下定义：连结OB，线段OB的上有一点P，若OBkOP=，则称点P为点A，B的“k分圆伴点”如图点P为点A，B的“2 分圆伴点”的示意图 试卷第 7 页，共 7 页 (1)已知点A的坐标为(4,0)，2r，下列给出四个点中，_是点A，B的“2 分圆伴点”1,0C，33,22D，1 3,2 2E，2,1F(2)已知点A的坐标为(4,0)，2r，若直线1ymx上至少有一个点是A，B的“2 分圆伴点”，求解m的取值范围；(3)已知点A在以O为圆心，以R为半径的圆上运动，2Rr 若2,2 3M，2,2 3N，4,0P三点围成的MNPV的三边上的点都是点A，B的“2 分圆伴点”，直接写出R的取值范围
