1、侵权必究第二十二章 二次函数22.1.3 二次函数y=a(xh)+k的图象和性质第3课时 二次函数y=a(xh)+k的图象和性质侵权必究目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入侵权必究新课导入 教学目标 教学重点侵权必究学习目标1.会用描点法画出会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a 0)的图象的图象.2.掌握二次函数掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)的图象的性质并会的图象的性质并会应用应用.(重点）重点）3.理解二次函数理解二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)与与y=ax2(a 0)之间之间的联系的联系.（难点）（难点）侵权必究新课导入1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶
2、点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO侵权必究新课导入2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=-2x2的图像向上平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？侵权必究新课导入OXy3-222yx 223yx 2223yx Oy3-2X22yx 222yx 2223yx 侵权必究讲授新课 典例精讲 归纳总结侵权必究讲授新课 画出函数
3、的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.1)1(212xy二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1探究归纳探究归纳210-1-2-3-4x解:先列表1)1(212xy-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5例例1 1侵权必究讲授新课再描点、连线再描点、连线1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=-121(1)12yx21(1)12yx 开口方向向下；开口方向向下；对称轴是直线对称轴是直线x=-1;顶点坐标是顶点坐标是(-1,-1)侵权必究 画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向下；开口
4、方向向下；对称轴是直线对称轴是直线x=-1;顶顶点坐标点坐标是是(-1,-2)-22xyO-2468-424试一试试一试侵权必究二次函数二次函数 y=a(x-h)2+k（a 0）的性质）的性质 y=a(x-h)2+ka0a0开口方向开口方向向上向下对称轴对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标顶点坐标（h,k）（h,k）最值最值当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k增减性增减性当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.知识要点知识要点侵权必究 已已知二次函数知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，则一次的图象如图所
5、示，则一次函数函数yaxc的大致图象可能是的大致图象可能是()解析：根据二次函数开口向上则解析：根据二次函数开口向上则a0，根据，根据c是二次函数是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数，故一次函数yaxc的大致的大致图象经过第一、二、三象限故选图象经过第一、二、三象限故选A.A例例1 1侵权必究 对于抛物线对于抛物线 y=(x+1)2+3，下列结论：，下列结论：抛物线的开口向下；抛物线的开口向下；对称轴为直线对称轴为直线x=1；顶点坐标为顶点坐标为(-1,3);x1时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小.其中正确结论其中正确结论有有()A.0 B.1 C
6、.2 D.3 C导引：紧扣二次函数导引：紧扣二次函数 y=a(xh)2k 的图象和性质逐一判断的图象和性质逐一判断.例例2 2解：解：a=10，抛物线的开口向下，正确；抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线对称轴为直线 x=1，错误；，错误；顶点坐标为顶点坐标为(-1,3)，正确；，正确；x1时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小，正确，正确.综上所述，结论正确的是综上所述，结论正确的是 ，共，共3个，故个，故 选选C.侵权必究 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱管，在水管的顶端安一个
7、喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3m，水，水柱落地处离池中心柱落地处离池中心3m，水管应多长，水管应多长.3解：如图解：如图,以水管与地面交点为原点，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为原点与水柱落地处所在直线为x轴，水轴，水管所在直线为管所在直线为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.例例3 3侵权必究点点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，是图中这段抛物线的顶点，因此，可设这段抛物线对应的函数是因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)+3（0 x3）由这段抛物线经过点由这段抛物线经过点(3
8、,0)可得可得 0=a(3-1)+3，当当x=0时，时，y=2.25，也就是说，水管应长，也就是说，水管应长2.25m.3yxx23(1)3(03)4=-=-因因此此a34解解得得侵权必究向左平移1个单位1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎样移动抛物线怎样移动抛物线 就可以得到抛物就可以得到抛物线线？1)1(212xy212yx 平移方法1212yx 2112yx 向下平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系2探究归纳探究归纳1)1(212xy侵权必究1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-
9、8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎样移动抛物怎样移动抛物线线 就可以得到抛物就可以得到抛物线线？1)1(212xy212yx 平移方法2212yx 向左平移1个单位21(1)2yx 向下平移1个单位1)1(212xy侵权必究二次函数二次函数y=ax2 与与y=a(x-h)2+k的关系的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移u平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.要点归纳要点归纳侵权必究 将抛物线将抛物线y=x2向右平移向右平移2个单
10、位，再向上平移个单位，再向上平移3个个 单位后，抛物线的解析式为单位后，抛物线的解析式为()A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3 先根据二次函数图象的平移规律，对自变量和函数值作先根据二次函数图象的平移规律，对自变量和函数值作相应的变化，写出变化后的二次函数表达式，再选出正相应的变化，写出变化后的二次函数表达式，再选出正确的项确的项.由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y=x2先向右先向右平移平移2个单位所得抛物线的表达式为：个单位所得抛物线的表达式为：y=(x-2)2，再向上，再向上平移
11、平移3个单位后，所得函数的表达式为个单位后，所得函数的表达式为y=(x-2)2+3，故应，故应选选B.B导引：导引：解：解：例例4 4侵权必究1、请、请回答抛物线回答抛物线y=4(x3)27由抛物线由抛物线y=4x2怎样平移得到怎样平移得到?由抛物线向上平移由抛物线向上平移7个单位再向右平移个单位再向右平移3个单位得到的个单位得到的.2、如、如果一条抛物线的形状果一条抛物线的形状与与 形状相同，形状相同，且顶点坐标是（且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式），试求这个函数关系式.2312xy21(4)23yx 练一练练一练侵权必究二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(
12、1,2)向下向下(3,7)(2,6)向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3,5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=5(2x)263、完成下列表格:侵权必究当堂练习 当堂反馈 即学即用侵权必究当堂练习1、对称轴对称轴是直线是直线x=-2的抛物线是的抛物线是()A.y=-2x2-2 B.y=-2x22 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-62、将将抛物线抛物线y=3x2向左平移向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位，所个单位，所得抛物线为得抛物线为（）A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x
13、+2)2+13、若抛物线的顶点为若抛物线的顶点为(3,5),则此抛物线的解析式可设为则此抛物线的解析式可设为()A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5CCB侵权必究当堂练习4、指指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.（1）y=5(x+2)2+1；（2）y=-7(x-2)2-1；（3）y=(x-4)2+3；（4）y=-(x+2)2-3.开口向上开口向上对称轴为对称轴为x=-2顶点坐标为顶点坐标为（-2，1）开口向下开口向下对称轴为对称轴为x=2顶点坐标为（顶点坐标为（2，-1）开口向
14、上开口向上对称轴为对称轴为x=4顶点坐标为（顶点坐标为（4，3）开口向下开口向下对称轴为对称轴为x=-2顶点坐标为顶点坐标为（-2，-3）侵权必究当堂练习5、已已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（是（1，2），求这个二次函数的关系式），求这个二次函数的关系式解：由函数顶点坐标是（解：由函数顶点坐标是（1，-2），），设设二次函数的关系式为二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.图图象过点象过点(0，0)，则，则0=a(0-1)2-2，解解得得a=2 这个二次函数的关系式为这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.侵权必究当堂练习6、小小敏
15、在某次投篮中，球的运动线路是抛物敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线线 y=x2+3.5的一部分的一部分(如图如图)，若命中篮圈中心，则她，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离与篮底的距离l是是()A.3.5 m B.4 mC.4.5 m D.4.6 m15 B侵权必究课堂小结 归纳总结 构建脉络侵权必究一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的 图 象 和 性 质图象特点当a0,开口向上；当a0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律左右平移左右平移：括括号内左加右减；号内左加右减；上下平移上下平移：括括号外上加下减号外上加下减.
