1、侵权必究24.2 直线和圆的位置关系第2课时 切线的判定与性质侵权必究1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）学习目标侵权必究目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入侵权必究新课导入 教学目标 教学重点侵权必究情境引入转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿切线方向飞出的.生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.新课导入侵权必究讲授新课 典例精讲 归纳总结侵权必究讲授新课知识点知识点切线的判定切线
2、的判定1如图，在如图，在 O中，经过半径中，经过半径 OA 的外端点的外端点 A 作直线作直线lOA，则圆心，则圆心 O 到直线到直线 l 的距离是多少？直线的距离是多少？直线 l 和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线lOA侵权必究经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA O的半径 OA于A O的切线ABC 切线的判定定理应用格式要点归纳讲授新课侵权必究判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.lAO.lABAOl(1)(2)(3)(1)不是，因为没有垂直.(2
3、),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.注意讲授新课侵权必究判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd要点归纳讲授新课侵权必究 如图,ABC=45，直线AB是O上的直径，点A,且AB=AC.求证：AC是O的切线.解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.证明：AB=AC，ABC
4、45，ACBABC45.BAC=180-ABC-ACB=90.AB是O的直径，AC是O的切线.AOCB讲授新课侵权必究 已知：直线AB经过 O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是 O的切线.分析：由于AB过 O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可.证明：连接OC(如图).OAOB,CACB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.ABOC.OC是 O的半径,AB是 O的切线.讲授新课侵权必究如图，已知直线AB经过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线AB是 O的切线.CBAO如图，OAOB=5，AB8,O的直径为6.求证：直线AB是 O的切线.CBAO对比思考
5、作垂直连接方法归纳讲授新课侵权必究(1)有交点，连半径,证垂直;(2)无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法有切线时常用辅助线添加方法 见切点，连半径，得垂直.切线的其他重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.要点归纳讲授新课侵权必究思考：如图，如果直线l是 O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO直线l是 O 的切线，A是切点，直线l OA.切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 应用格式2知识点知识点 切线的性质切线的性质讲授新课侵权必究小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂
6、直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于 O的半径,因此,CD与 O相交.这与已知条件“直线与 O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M证法1：反证法.性质定理的证明讲授新课侵权必究CDOA证法2：构造法.作出小 O的同心圆大 O，CD切小 O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径讲授新课侵权必究 如图，已知如图，已知AB为为 O的直径，点的直径，点D在在AB的延长线上，的延长线上，BDOB，点，点C在圆上，在圆上，CAB30.求证：求证：DC是是 O的切线的切线 因为点因为点
7、C在圆上，所以连接在圆上，所以连接OC，证明证明OCCD，而要证，而要证OCCD，只需证只需证OCD为直角三角形为直角三角形 导引：导引：练一练讲授新课侵权必究证明：证明：如图，连接如图，连接OC，BC.AB为为O的直径，的直径，ACB9090.CAB3030，BC ABOB.又又BDOB，BCBDOB OD，OCD9090.DC是是O的切线的切线1212讲授新课侵权必究 利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.方法总结讲授新课侵权必究 如图，PA为 O的切线，A为切点直线PO与 O交于B、C两点，P30，连接AO、AB、AC.
8、(1)求证：ACBAPO；(2)若AP ，求 O的半径3解析：(1)根据已知条件我们易得CAB=PAO=90，由P=30可得出AOP=60，则C=30=P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得ACBAPO；OABPC(2)由已知条件可得AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.讲授新课侵权必究(1)求证：ACBAPO；OABPC在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO.(1)证明：PA为 O的切线，A为切点，又P30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形ABAO，ABO60.又BC为 O的直径，BAC90.OAP90.讲授新课侵权必究
9、(2)若AP ，求 O的半径OABPC3AO1，CBOP2，OB1，即 O的半径为1.(2)解：在RtAOP中，P30，AP ，3讲授新课侵权必究当堂练习 当堂反馈 即学即用侵权必究 1.判断下列命题是否正确.经过半径外端的直线是圆的切线.（）垂直于半径的直线是圆的切线.（）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）当堂练习侵权必究3.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40 B35 C30 D452.如图所示，A是
10、O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与O的位置关系是 .APO第2题PO第3题DABC相切C当堂练习侵权必究4.如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则 O的半径多少？OPBA解：连接OB，则OBP=90.设 O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在RtOBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得 r=3，即 O的半径为3.当堂练习侵权必究证明：连接OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB，OBP=C.OPAC.PEAC，PEOP.PE为 O的切线.5.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的 O交边BC于P，PEAC于E
11、.求证:PE是 O的切线.当堂练习侵权必究6.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：_ ；_.（2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线.BAEFCAE=BAFEOAFEOBCBC图1图2当堂练习侵权必究证明：连接AO并延长交O于D,连接CD,则AD为O的直径.D+DAC=90,D与B同对 ,D=B,又 CAE=B,D=CAE,DAC+EAC=90,EF是O的切线.ACAFEOBC图2D当堂练习侵权必究课堂小结 归纳总结 构建脉络侵权必究切 线 的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切 线 的性质证切线时常用辅助线添加方法：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.课堂小结侵权必究Thanks侵权必究
