1、侵权必究22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第二十二章 二次函数第3课时 实物抛物线侵权必究目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入侵权必究新课导入 教学目标 教学重点侵权必究学习目标1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题(重点)2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题(重难点)3.能运用二次函数的图象与性质进行决策侵权必究新课导入 我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！侵权必究侵权必究如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.xyxyxy（1）y
2、=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO侵权必究 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是桥的跨度是4.9米，水面宽是米，水面宽是4米时，拱顶离水面米时，拱顶离水面2米米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化变化你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？侵权必究讲授新课 典例精讲 归纳总结侵权必究建立函数模型建立函数模型这是什么样的函数呢？这是什么样的函数呢？拱桥的纵截面是抛拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是物线，所以应当是个二次函数个二次函
3、数.你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？讲授新课利用二次函数解决实物抛物线问题1侵权必究怎样建立直角坐标系比较简单呢？怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图轴，建立直角坐标系，如图从图看出，什么形式的二次函数，它的从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是（由于顶点坐标系是（0.0），因此这个），因此这个二次函数的形式为二次函数的形式为 .2ya x侵权必究-2-421-2-1A如何确定a是多少？已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上，由此得
4、出因此，其中 x是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化212yx 222a 12a 解得侵权必究由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时 从而因此拱顶离水面高1.125m32x21391.125228y 2.452.45x现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？侵权必究我们来比较一下我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最谁最合适合适yyyyooooxxxx侵权必究建立二次函数模型解决实际
5、问题的基本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解侵权必究讲授新课 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水时，水面宽面宽4m.水面下降水面下降1m时，水面宽度增加多少？时，水面宽度增加多少？分析：分析：(1)建立合适的直角坐标系；建立合适的直角坐标系；(2)将实际建筑数学化，数字化；将实际建筑数学化，数字化；(3)明确具体的数量关系，如函数解明确具体的数量关系，如函数解 析式；析式；(4)分析所求问题，代入解析式求解。分析所求问题，代入解析式求解。(2,-2)(-2,-2)xyO例例1 1侵权必究解：解：以拱顶为坐标原点建
6、立如图所示的直角坐标系以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=ax2.将点将点(-2，-2)代入解析式，代入解析式，可得可得-2=a (-2)2.xyO(2,-2)(-2,-2)1-.2a 解解得得21.2yx 所所以以抛抛物物线线解解析析式式为为水面水面水面下降一米，即此时水面下降一米，即此时y=-3.2,1-3=-2x则则6.=x 解解得得6m.2故故此此时时水水面面的的宽宽度度为为6.(2-4)m水水面面宽宽度度增增加加了了侵权必究 如果以下降如果以下降1 m后的水面为后的水面为x轴，以抛物线的对称轴轴，以抛物线的对称轴为为y轴，建立直角坐标系轴，建
7、立直角坐标系.与前面与前面方法的结果相同吗？方法的结果相同吗？yO(2,1)(-2,1)水面水面x(0,3)解：解：依题意建立如图所示的直角坐标系依题意建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=ax2+3.将点将点(-2，1)代入解析式，代入解析式，可得可得1=a (-2)2+3.1.2a 解解得得2+31.2yx 所所以以抛抛物物线线解解析析式式为为侵权必究你还有其他的方法吗？你还有其他的方法吗？yO(2,0)(-2,0)x(0,2)还可以以水面未下降时还可以以水面未下降时的水面为的水面为x轴，以抛物线的轴，以抛物线的对称轴为对称轴为y轴建立直角坐标轴建立直角坐标系来计算
8、系来计算.侵权必究利用二次函数解决运动中抛物线型问题3侵权必究 如图，一名运动员在距离篮球圈中心如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？出手时的高度是多少米？例例2 2侵权必究解：如图，建立直角坐标系解：如图，建立直角坐标
9、系.则点则点A的坐标是（的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时），篮球在最大高度时的位置为的位置为B（0，3.5）.以点以点C表示运动员投篮球的出手处表示运动员投篮球的出手处.xyO侵权必究解得解得 a=0.2，k=3.5，设以设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k，即即y=ax2+k.而点而点A，B在这条抛物线上，所以有在这条抛物线上，所以有所以该抛物线的表达式为所以该抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5.当当 x=2.5时时，y=2.25.故该运动员出手时的高度为故该运动员出手时的高度为2.25m.2.25a+k=3.05，k=3.
10、5，xyO侵权必究当堂练习 当堂反馈 即学即用侵权必究当堂练习1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示如图所示)，大门的地面宽度为大门的地面宽度为8米，两侧距地面米，两侧距地面4米高处各有一个米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校米，则校门的高为门的高为(精确到精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计米，水泥建筑物厚度忽略不计)()A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 mB侵权必究2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽
11、度平宽度AB=1.6m，涵洞顶点涵洞顶点O到水面的距离为到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是线的解析式是 .y=-3.75x2A B当堂练习侵权必究3.某幢建筑物，从某幢建筑物，从10米高的窗户米高的窗户A用水管向外喷水，喷出用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状的水流呈抛物线状(如图如图)，若抛物线最高点若抛物线最高点M离墙离墙1米，米，离地面离地面 米，求水流落地点米，求水流落地点B离墙的距离离墙的距离.403240(1).3ya x解解：设设该该抛抛物物线线的的解解析析式式为为(010)抛抛物物线线过过
12、点点，21040(1).33yx抛抛物物线线的的解解析析式式为为 21210400,(1)0.3,1()33yxxx令令则则解解得得舍舍去去 3.B水水流流落落地地点点 离离墙墙的的距距离离为为 米米24010 10(1).33a xa解解得得 当堂练习侵权必究课堂小结 归纳总结 构建脉络侵权必究课堂小结利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；建立适当的直角坐标系；(2)写出抛物线上的关键点的坐标；写出抛物线上的关键点的坐标；(3)运用待定系数法求出函数关系式；运用待定系数法求出函数关系式；(4)求解数学问题；求解数学问题；(5)求解抛物线形实际问题求解抛物线形实际问题.
