1、侵权必究22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第二十二章 二次函数侵权必究目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入侵权必究新课导入 教学目标 教学重点侵权必究学习目标1.会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.（重点）侵权必究复习导入y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而减小.x=h时,y最小最小=kx=h时
2、,y最大最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.侵权必究顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?侵权必究讲授新课 典例精讲 归纳总结侵权必究讲授新课二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质我们我们已经已经知道知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利的图象和性质，能否利用这些知识来讨论用这些知识来讨论 的图象和性质？
3、的图象和性质？216212yxx问题问题 怎样将怎样将 化成化成y=a(x-h)2+k的的形式？形式？216212yxx探究归纳探究归纳1侵权必究216212yxx配方可得2221(126642)2xx21(1242)2xx2221(126)6422xx21(6)62x21(6)3.2x想一想：配方的方法及步骤是什么？侵权必究配方216212xxy你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.3)6(212xy侵权必究yxx216212x21632（）方法一：平移法方法一：平移法212
4、yx268y4O-22x4-468yxx216212有哪几种画图有哪几种画图方法？方法？侵权必究268y4O-22x4-468方法二：描点法方法二：描点法yxx216212先利用对称性列表先利用对称性列表:x21632（）yxx216212开口方向：开口方向：对称轴：对称轴：顶点：顶点：向上向上直线直线x=6(6,3)侵权必究y=ax+bx+c cababxabxa2222222222bbbaxxcaaacababxa4222 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)通过配方可以转化通过配方可以转化成成y=a(x-h)2+k形式形式.侵权必究 根据下列关系你能发现二次函数根据下列关系你能发
5、现二次函数y=ax2+bx+c的的图象和性质吗？图象和性质吗？y=ax2+bx+c224()24bacba xaa 侵权必究y=ax2+bx+c224()24bacba xaa 二次函数的二次函数的顶点式顶点式224()24bacba xaay 抛抛物物线线。显显然然，的的顶顶点点坐坐标标为为对称轴为对称轴为 。二次函数的二次函数的一般表达式一般表达式因此，抛物线因此，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 。2bxa 2bxa 24,24bacbaa 24,24bacbaa 侵权必究yOx2yxbxca2bxa （a0）yOx2yxbxca2bxa （a1可
6、得可得2ab0，故，故正确；正确；例例12侵权必究二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系a决定开口方向：a0开口向上；a0开口向下；a，b同号对称轴在y轴的左侧；a，b异号对称轴在y轴的右侧；c0经过原点；c0与y轴的交点位于x轴的上方；c0与y轴的交点位于x轴的下方；归纳总结归纳总结侵权必究当当x1时，时，y的值为的值为abc，当当x1时，时，y的值为的值为abc当对称轴当对称轴x1时，时，x 1，b2a，此时，此时2ab0；当对称轴当对称轴x1时，时，x 1，b2a，此时，此时2ab0 因此，判断因此，判断2ab的符号，需判断对称轴的符号，需判断对称轴x 与与1的大小的大小，若对称
7、轴在直线若对称轴在直线x1的左边，则的左边，则 ，再根据，再根据a的符号即可的符号即可得出结果；判断得出结果；判断2ab的符号，同理需判断对称轴与的符号，同理需判断对称轴与1的大小的大小.ab2ab22ba 12ba-侵权必究当堂练习 当堂反馈 即学即用侵权必究当堂练习顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值最大值1(0,-1)y轴轴最大值最大值-1最小值最小值-6(,-6)13直线直线x=131.填一填：填一填：侵权必究2.将抛物线将抛物线yx22x3向上平移向上平移2个单位长度，再向右个单位长度，再向右平移平移3个单位长
8、度后，得到的抛物线的解析式为个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()Ay(x1)24 By(x4)24 Cy(x2)26 Dy(x4)26B3.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为图象的对称轴为x=，x=2对对应的函数值应的函数值y=1-8侵权必究Oyx1234.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如的图象如图所示，则下列结论：图所示，则下列结论：（1）a、b同号；同号；（2）当）当x=1和和x=3时，函数值相等；时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当）当y=2时，时，x的值只能取的值只能取0；其中正确的是其中正确的是 .直线x=1（2）侵权必究5.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：22(1)21213;(2)580319;1(3)22;2(4)12.yxxyxxyxxyxx 直线直线x=33,5直线直线x=88,1直线直线x=1.2559,48直线直线x=0.519,24侵权必究课堂小结 归纳总结 构建脉络侵权必究24(,)24bacbaa2bxa y=ax2+bx+c（a 0)(一般式一般式)(顶点式顶点式)224()24bacbya xaa课堂小结
