1、侵权必究24.3 正多边形和圆第二十四章 圆侵权必究1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.(重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）学习目标侵权必究目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入侵权必究新课导入 教学目标 教学重点侵权必究观察下列图形他们有什么特点？观察下列图形他们有什么特点？新课导入侵权必究讲授新课 典例精讲 归纳总结侵权必究1知识点知识点正多边形的概念正多边形的概念正三正三角形角形正方形正方形讲授新课侵权必究各边相等各边相等,各角也相等的多边形各角也相等的多边形叫做正多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有如果
2、一个正多边形有n条边，那么这个正条边，那么这个正多边多边形叫做形叫做正正n边边形形.定义定义讲授新课侵权必究思考思考:菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢矩形是正多边形呢?菱形菱形、矩形都不是正多边形矩形都不是正多边形讲授新课侵权必究正正n边形与圆的关系边形与圆的关系1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考思考1:把一个圆把一个圆4等分等分,并依次连并依次连 接这些点接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?弧相等弧相等弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角
3、相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形讲授新课侵权必究 下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是()A正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B各边相等且各角相等的多边形是正多边形各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C正多边形的内切圆和外接圆是同心圆正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D讲授新课侵权必究EFCD.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的一个正多边形的 外接圆的圆心外接圆的圆心.正多边形的半径
4、正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的中心到正多边形的 一边的距离一边的距离.正多边形有关的概念正多边形有关的概念2知识点知识点圆内接正多边形的有关概念圆内接正多边形的有关概念讲授新课侵权必究 证明：证明：如图，把如图，把O分成相等的分成相等的5段弧，段弧，依次连接各分点得到五边形依次连接各分点得到五边形 ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=3AB=CDA.A=B.同理同理B=C=D=E.又五边形又五
5、边形ABCDE的顶点都在的顶点都在O上，上，五边形五边形ABCDE是是O的内接正五边形，的内接正五边形，O是正五边形是正五边形 ABCDE的外接圆的外接圆.讲授新课正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆这个圆就是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五请以圆内接正五边形为例进行证明边形为例进行证明.侵权必究OABCD问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边AB、CD的垂直平分线，OA=OB，O
6、D=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，OA=OD；OB=OC.OA=OB=OC=OD.正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.2知识点知识点圆内接正多边形的性质圆内接正多边形的性质讲授新课侵权必究OABCDEFGHAC是DAB及DCB的角平分线，BD是ABC及ADC的角平分线，OE=OH=OF=OG.正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.讲授新课侵权必究所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.想一想讲授新课侵权必究OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半
7、径叫作正多边形的边心距.知识要点正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于360n讲授新课侵权必究中心角ABCDEFO半径R边心距r中心 正多边 形边数内角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60(2)180nn360n360n正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：讲授新课侵权必究如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：它的中心角等于 度；OC BC (填、或）；OBC是 三角形；圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍.圆内接正n边形面积公式:_.CDOBEFAP60=等边61=2S正多边形周长 边心距探究
8、归纳2知识点知识点圆内接正多边形有关计算圆内接正多边形有关计算讲授新课侵权必究正多边形的有关计算：正多边形的有关计算：名称名称公式公式说明说明中心角中心角为中心角，为中心角，n为边数为边数边心距、边边心距、边长、半径间长、半径间的关系式的关系式R为半径，为半径，r为边心距，为边心距，为边长为边长周长周长P为正为正n边形的周长，边形的周长，为为边长边长面积面积S为正多边形的面积，为正多边形的面积，P为正多边形的周长，为正多边形的周长，r为为边心距边心距360n 22214Rr Pn 12SPr 讲授新课侵权必究 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2
9、).CDOEFAP抽象成典例精析讲授新课侵权必究利用勾股定理,可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积在RtOMB中中,OB4,4,MB2 24mOABCDEFM r解：过点O作OMBC于M.21124 2 341.6(m).22Sl r 讲授新课侵权必究想一想问题1 正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP360n问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr222.2aRr问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？11.22Snarlr其中l为正n边形的周长.讲授新课侵权必究 如图所示，正五边形ABCDE内接于 O，则ADE的度数是 （）A60 B45 C
10、36 D 30 ABCDEO练一练C讲授新课侵权必究2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRM r圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半讲授新课侵权必究当堂练习 当堂反馈 即学即用侵权必究正多边形边数半径边长 边心距周长面积34162 331.填表212 33 3228422126 32.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .3当堂练习侵权必究4.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径4 23.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正
11、七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）41287当堂练习侵权必究5.如图，四边形ABCD是 O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求 O的面积解：正方形的面积等于4，sin452.ABog则半径为 O的面积为2(2)2.正方形的边长AB=2.当堂练习侵权必究ABCDEFP6.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和是多少？2 3点P到各边距离之和=3BD=36=18解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CGBD于G.GHKP到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.六边形ABCDEF是正六边形ABDE，AFC
12、D，BCEF，BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK.CGBD，BD=2BG=2BCcosCBD=6.当堂练习侵权必究拓广探索如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON=_;图中MON=;图中MON=;(2)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90 72 360MONn120 图图图当堂练习侵权必究课堂小结 归纳总结 构建脉络侵权必究正多边形的性质正多边形的有 关 概 念正多边形的有 关 计 算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性课堂小结侵权必究Thanks侵权必究
