1、侵权必究第二十二章 二次函数22.1.3 二次函数y=a(xh)+k的图象和性质第1课时 二次函数y=ax+k的图象和性质侵权必究目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入侵权必究新课导入 教学目标 教学重点侵权必究学习目标1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）3.理解y=ax与 y=ax+k之间的联系.（重点）侵权必究新课导入x21840yx y这个函数的图象是如何画出来的？侵权必究讲授新课 典例精讲 归纳总结侵权必究做一做：画出二次函数 y=2x,y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低
2、、函数最值、函数增减性.x 1.5 1 0.500.511.5y=2x2+1y=2x24.520.500.524.5y=2x2-13.51-0.51-0.5-13.55.51.531.513 5.5二次函数的y=ax2+k的图象和性质(a0)1讲授新课侵权必究 22246448y=2x2+1y=2x2y=2x2-1观察上述图象，说说它有哪些特征.侵权必究解：先列表：x 3210123 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象212yx2112yx212yx2112yx921122120122923321323112探究归纳探究归纳例例1 1侵权必究xy-4-3-2-1o1234123456
3、212yx2112yx描点、连线，画出这两个函数的图象侵权必究 抛物线 ，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？212yx2112yx212yx2112yx二次函数开口方向顶点坐标 对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴想一想：想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a0)的性质是什么？观察与思考观察与思考侵权必究y-2-2422-4231xy23122xyx0做一做做一做 在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象：2二次函数的y=ax2+k的图象和性质(a 0)23121xy侵权必究根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是图象的形状都是 .(2)三条抛物线的开口方向三条
4、抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是对称轴都是_(4)从上而下顶点坐标分别是从上而下顶点坐标分别是 _抛物线抛物线向下向下直线直线x=0(0,0)(0，2)(0,-2)(5)顶点都是最顶点都是最_点，函数都有最点，函数都有最_值，从上而下最大值分值，从上而下最大值分别为别为_、_(6)函数的增减性都相同：函数的增减性都相同：_高高大大y=0y=-2y=2对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大增大而增大对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小增大而减小侵权必究二次函数y=ax2+k（a 0）的性质y=ax2+ka0a0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小
5、值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.知识要点知识要点侵权必究 已已知二次函数知二次函数yax2+c,当当x取取x1，x2（x1x2）时，函数）时，函数值相等，则当值相等，则当xx1+x2时，其函数值为时，其函数值为_.解析：由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【方法总结】【方法总结】二次函数二次函数yax2+c的图象关于的图象关于y轴对称，轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应
6、因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数横坐标互为相反数例例2 2侵权必究解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究从数的角度探究2x2+13二次函数的y=ax2+k的图象及平移侵权必究42224648102y=2x21y=2x21 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.下y=2x
7、2+1上从形的角度探究从形的角度探究侵权必究二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1D25 因为因为a=30，所以图象开口向上，因为对称轴为，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，所以当轴，所以当x0时，时，y随随x的增大而增大，因为的增大而增大，因为x1=0，x2=20，x1x2，所以，所以y1y2，又，又 所以点所以点C(，y3)到对称轴的距离大于点到对称轴的距离大于点B(2，y2)到对称轴的距离，所以到对称轴的距离，所以y2y2y1.252,5 导引：导引：例
8、例3 3侵权必究当堂练习 当堂反馈 即学即用侵权必究1、抛物线抛物线y2x23可以由抛物线可以由抛物线y2x2向向 平移平移 个个单位得到单位得到2、抛物线抛物线y-x2+1向向 平移平移 个个单位后，会得到抛物单位后，会得到抛物线线y=-x23、抛物线抛物线y-2x2-5的开口的开口方向方向 ，对称轴对称轴是是 ，顶点顶点坐标坐标是是 .上上3下下1向下向下y轴轴（0，-5）当堂练习侵权必究5、下下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是()A.y2x2与与y3x2 B.y x2+2与与y 2x2+C.y2x2与与yx2+2 D.yx2与与yx2-
9、26、对对于二次函数于二次函数y-x2+2，当，当x为为xl和和x2时，对应的函数值时，对应的函数值分别为分别为y1和和y2，若，若x1x20，则，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是()A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.无法比较无法比较BD4、对于二次函数对于二次函数y3x22，下列说法错误的是，下列说法错误的是()A最小值为最小值为2 B图象与图象与x轴没有公共点轴没有公共点 C当当x0时时y随随x的增大而增大，的增大而增大，则则m=_.9、已、已知二次函数知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（的最高点为（0，2）则则a=_.10、抛、抛物线物线y=ax2+c与与x轴交于轴交于A（-2,0）B两点，与两点，与y轴交于轴交于点点C(0，-4),则三角形则三角形ABC的面积是的面积是_.2-28当堂练习侵权必究课堂小结 归纳总结 构建脉络侵权必究二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.
