1、侵权必究第二十四章 圆24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆侵权必究1.认识圆，理解圆的定义.2.掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别联系.学习目标侵权必究目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入侵权必究新课导入 教学目标 教学重点侵权必究观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.新课导入侵权必究骑车运动骑车运动看了此画看了此画,你有何想法你有何想法?【思考】【思考】车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形做成三角形、正方形可以吗？可以吗？新课导入侵权必究1知识点知识点 圆的定义圆的定
2、义问问 题题我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？新课导入侵权必究归归 纳纳 在一个平面内，线段在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆其固定的端点其固定的端点 O 叫做圆心线段叫做圆心线段 OA 叫做半径叫做半径.以点以点 O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作 O，读作，读作“圆圆O”新课导入侵权必究rOAu圆的旋转定义（描述性定义）在一个平面内，线段在一个平面
3、内，线段OA绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点O旋转旋转一周一周，另一个，另一个端点所形成的图形叫做端点所形成的图形叫做圆圆以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作，读作“圆圆O”.u有关概念固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段线段OA叫叫做做半径半径，一般用，一般用r表示表示 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？新课导入侵权必究一是一是圆心圆心，圆心确定其位置，圆心确定其位置；二是二是半径半径，半径确定其大小，半径确定其大小u确定一个圆的要素同心圆 等圆 半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同新课导入侵权必究圆可以看成
4、圆可以看成到定点距离等于定长的到定点距离等于定长的所有点组成的所有点组成的.满足什么条件的？满足什么条件的？有间隙吗？有间隙吗？圆也可以看成是由多个点圆也可以看成是由多个点组成组成的的到定点的距离等于定长到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？的点都在同一个圆上吗？新课导入侵权必究（1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于）的距离都等于 （2）到定点的距离等于定长的点都在）到定点的距离等于定长的点都在 圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成的圆可以看成是所有到定点是所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r的的点的集合点的集合O ACErrrrrD定长定长r同一个
5、圆上同一个圆上u圆的集合定义圆的集合定义【想一想想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？从画圆的过程可以看出什么呢？新课导入侵权必究圆的基本性质圆的基本性质o同圆半径相等同圆半径相等.新课导入侵权必究【想一想想一想】圆是一条曲线圆是一条曲线,还是一个曲面还是一个曲面?提示提示:圆是一条封闭的曲线圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线距离等于半径的点组成的曲线,而而不是不是曲面曲面.新课导入侵权必究讲授新课 典例精讲 归纳总结侵权必究 矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O.求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上为圆心的同一圆上.A
6、BCDO证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AO=OC，OB=OD.又又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以在以O为圆心，以为圆心，以OA为半径的圆上为半径的圆上.圆的定义的应用圆的定义的应用素养考点素养考点 1讲授新课侵权必究 如图如图,O的半径的半径OA,OB分别交弦分别交弦CD于点于点E,F,且且CE=DF.求证求证:OEF是等腰三角形是等腰三角形.分析：分析：作辅助线构造作辅助线构造OCE和和ODF,然后证明两三然后证明两三角形全等角形全等,最后根据全等的性质得出结论最后根据全等的性质得出结论.解解：连接连接OC,OD,OC=OD,C=D,CE=DF.OC
7、E ODF,OE=OF,OEF是等腰三角形是等腰三角形.练习1讲授新课侵权必究u弦:COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做）叫做弦弦.经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径1.弦和直径都是弦和直径都是线段线段.2.直径是弦直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦最长的弦，但弦，但弦不一定是直径不一定是直径.知识点 2注注意意讲授新课侵权必究OABOAB探索：探索：圆中最长的弦是什么？为什么？圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【发现发现】直径是最长的弦直径
8、是最长的弦讲授新课侵权必究u弧:COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆半圆劣弧与优弧 COAB半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧以圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧以A、B为端为端点的弧记作点的弧记作 AB，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”(小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.讲授新课侵权必究COAB圆心圆心O直径直径AB弦弦AC优弧优弧ABC，记，记作作ABC劣弧劣弧AC，
9、记作，记作ACO半径半径OO讲授新课侵权必究u等圆:COA能够重合的两个圆叫做能够重合的两个圆叫做等圆等圆.CO1A容易看出，等圆是容易看出，等圆是两个半径相等的圆两个半径相等的圆.u等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做做等弧等弧.讲授新课侵权必究【结论结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.可见这两条弧可见这两条弧不可能不可能完全重合完全重合实际上这两条弧弯曲程度不同实际上这两条弧弯曲程度不同“等弧等弧”要区别于要区别于“长度相等的弧长度相等的弧”如图，如果如图，如果AB和和CD的拉直长度都是的拉直长度都是10cm，平移并调整，
10、平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？DCAB【想一想想一想】长度相等的弧是等弧吗？长度相等的弧是等弧吗？ABCD讲授新课侵权必究 如图如图.(1)请写出以点请写出以点A为端点的优弧及劣弧为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点请写出以点A为端点的弦及直径为端点的弦及直径.弦弦AF,AB,AC.其中弦其中弦AB又是直径又是直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.答案不唯一，如：弦答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是它所对的弧是 和和 .ABCEFDO劣弧劣弧：优弧优弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(A
11、FC,(ADE,(ADC.(AF(圆的有关概念的识别圆的有关概念的识别ABF(素养考点素养考点 2讲授新课侵权必究讲授新课练习2以下命题：以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；优弧大于劣弧；(7)以以O为圆心可以画无数个圆为圆心可以画无数个圆.正正确的个数为确的个数为()A1 B2 C3 D4C 侵权必究 如图，如图，MN是半圆是半圆O的直径，正方
12、形的直径，正方形ABCD的顶点的顶点A、D在半圆上，顶点在半圆上，顶点B、C在直径在直径MN上。（上。（1）求证：）求证：OB=OC.连连OA,OD即可，即可，同圆的半径相等同圆的半径相等.10？x2x（2）设）设OB=x，则，则AB=2x，在在RtABO中，中，（2）设设 O的半径为的半径为10，则正方形，则正方形ABCD的边长为的边长为 .4 5圆的有关概念的应用圆的有关概念的应用解：解：（1）连接）连接OA，OD，证明证明RtABO RtDCO解得解得：2 5x=素养考点素养考点 3讲授新课即侵权必究 CD为为 O的直径的直径,EOD=84,AE交交 O于于B,且且AB=OC,则则A=_
13、.28解析：解析：OB=OC，AB=CO，AB=OB，A=BOA.又又OB=OE，E=EBO，EBO=2A，E=2A，又又EOD=E+A，3A=EOD，EOD=84，A=28讲授新课练习3侵权必究当堂练习 当堂反馈 即学即用侵权必究1.填空：填空：（1）_是圆中最长的弦，它是是圆中最长的弦，它是_的的2倍倍（2）图中有）图中有 条直径，条直径，条非直径的弦，条非直径的弦，圆中以圆中以A为一个端点的优弧有为一个端点的优弧有 条，条，劣弧有劣弧有 条条 直径直径半径半径一一二二四四四四ABCDOFE当堂练习侵权必究2.一点和一点和 O上的最近点距离为上的最近点距离为6cm,最远的距最远的距离为离为
14、14cm,则这个圆的半径是则这个圆的半径是 .10cm或或4cm当堂练习侵权必究3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；弦是直径；(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧长度相等的弧是等弧.当堂练习侵权必究 一根一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的端栓着一只羊，请画出羊的活动区域活动区域 5m当堂练习4.侵
15、权必究当堂练习如图，已知点如图，已知点A(0，1)，B(0，1)，以点以点A为为圆圆 心，心，AB为半径作圆，交为半径作圆，交x轴的正半轴于点轴的正半轴于点C，则则 BAC等于等于_度度605.侵权必究课堂小结 归纳总结 构建脉络侵权必究圆圆定义定义旋转定义旋转定义（描述性定义）（描述性定义）要画一个确定的圆，关要画一个确定的圆，关键是键是确定圆心和半径确定圆心和半径集 合 定 义集 合 定 义同圆半径相等同圆半径相等有关有关概念概念弦（直径）弦（直径）直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦弧弧半圆是特殊的弧半圆是特殊的弧劣弧劣弧半圆半圆优弧优弧同心圆同心圆等圆等圆同圆同圆等弧等弧能 够 互 相 重 合 的 两 段 弧能 够 互 相 重 合 的 两 段 弧课堂小结侵权必究Thanks侵权必究
