1、 第一章 有理数第一课时 正数与负数知识点1：正数、负数的定义（重点）1.正数：大于_的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“_”(正)号。2.负数：在正数前加上符号“_”(负)的数叫做负数3.“0” 的特性：0既不是_，也不是_。0是正数与负数的_。知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点）1.日常生活中,表示相反意义的量的常用词语:收入盈利上升零上增加向东(南)_2.具有相反意义的量的规定为了区别具有_的量,用_和_分别表示具有相反意义的量,若规定其中的一种量为正(可任意选择),则它的相反意义的量为_.习惯上把“前进、上升、收人、零上”等规定为_,把“后退、下降、支
2、出、零下”等规定为_.知识点3：对“0”的认识1. 表示没有：例如,0个苹果,意思是_苹果。2.表示数时起到占位的作用：如10605中的两个0,分别占的是_和_。3.表示某种量的基准：例如,0不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下,水开始_的温度。4.表示某些数量的分界：0既不是_,也不是_,是正数和负数的_.例如在摄氏温度计上，“0”是零上温度与零下温度的_。5. 表示起点：例如,在米尺上,刻度的_为“0”。知识点4：有理数的相关概念（重点）1. 整数：_、_、_统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等。2.分数：_、_统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为_小数或
3、_小数的形式,同时_小数和_小数 又都可以化为_。3.有理数:_和_统称为有理数。4.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是_,又是_的数。(2)负整数:既是_,又是_的数。(3)正分数:既是_,又是_的数。(4)负分数:既是_,又是_的数。(5)非负数:_和_。(6)非正数:_和_。(7)非负整数(也叫自然数):_和_。(8)非正整数:_和_。(9)正有理数:_和_。(10)负有理数:_和_。(11)非正有理数:_、_和_。(12)非负有理数:_、_和_。知识点5：有理数的分类（重点、难点）1.有理数的分类： 2.集合把满足一定条件的所有数_,就组成了一个_,简称_第二课时 数轴、相反数
4、与绝对值知识点1：数轴（重点）定义：规定了_、_和_的_叫做数轴.知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点）数轴与有理数的关系：任何一个_都可以用数轴上的_来表示，但数轴上的_不都表示_，还可以表示_，比如_.（1）一般地，数轴上原点右边的点表示_，左边的点表示_；反过来也对，即正数用数轴上原点_的点表示，负数用原点_的点表示，零用_表示.（2）在数轴上表示的两个数，_的数总比_的数大.知识点3：相反数1.定义：只有符号_的两个数互为相反数；0的相反数是_.（1）“只”字是说_是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是_出现的，单独一个
5、数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“_”号即可.2.相反数的性质（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的_，且与原点的距离_（这两个点关于原点_）.（2）互为相反数的两数和为_.知识点4：绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的_叫做数a的绝对值，记作|a|.（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它_；一个负数的绝对值是它的_；0的绝对值是_即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的_，离原点的距离越_，绝对值越_；离原点的距离越_，绝对值越_2.绝对值的性质性质：绝对值具有_性，即任何一个数的绝对值总是_
6、或_求法（1）_除外，绝对值为正数的数有两个，它们互为_（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值_.（3）绝对值具有_性，即任何一个数的绝对值总是_或_知识点5：多重符号的化简方法：先省略所有的“_”号，然后由“_”号的个数确定结果的符号，当“-”号的个数为_时，化简的结果为_，当“-”号的个数为_时，化简的结果为_。简称“奇负偶正”。第三课时 有理数的比较大小知识点：比较有理数大小1数轴法：在数轴上表示出两个有理数，_的数总比_的数小 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a_b2法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数_同为负号：绝对值大的数
7、_两数异号正数_负数数为0正数与0：正数_0负数与0：负数_0要点分析：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1） 分别计算两数的_；（2）比较绝对值的_；（3）判定两数的_知识点1.有理数的加法法则同号相加取_，并把绝对值_。异号相加绝对值_的异号相加，取绝对值_的数字符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。绝对值_的异号相加得_。（互为相反数的两个数相加得_）。一个数同0相加，仍得_知识点2.有理数加法的运算律交换律：a+b_； 结合律（a+b）+c_知识点3.有理数的减法法则有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_ 即：aba+（b） 一个数减去0，得_。0减去一个数，得_。 知识
8、点4.有理数的加减混合运算（1） 有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成_ 知识点5.有理数的乘法法则有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号_，异号_，并把绝对值_ （2）任何数同零相乘，都得_ 知识点6.有理数的乘法运算律乘法结合律：(ab)c_；乘法分配律：(ab)c_.知识点7.多个有理数相乘多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的_决定，当负因数有_个时，积为_；当负因数有_个时，积为_几个数相乘，有一个因数为0，积_知识点8.倒数的概念（1）倒数：乘积是1的两数互为_一般地，a1a=1 （a0），就说a（a0）的倒数是_ 知识点9.有理数除法法则
9、（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的_，即：aba1b （b0）知识点10.有理数的乘除混合运算有理数乘除混合运算通常是先将_转化成_,然后按照_,确定积的符号,最后求出结果.注意：除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算知识点11.有理数的加减乘除混合运算1.有理数的加减乘除混合运算在运算时要注意按照“先_,后_”的顺序进行,如有括号,应_算括号里面的.在同级运算中,要按从_到_的顺序来计算,并能合理运用运算律,简化运算知识点12.有理数乘方的意义1、求个_的积的运算叫乘方，乘方的结果叫_。_叫底数，_叫指数，读作：_的_次幂(_的_次方)
10、。2、乘方的意义：表示_个_相乘。3、写法的注意：当底数是_或_时，底数一定要_，不然意义就全变了如：(_)(_)，表示两个_相乘而_，表示2个2相乘的积除以3的相反数4、与的区别(1)表示_个_相乘，底数是_，指数是_，读作：_的_次方(2)_表示_个_乘积的相反数，底数是_，指数是_，读作：_的_次方的相反数如：底数是_，指数是_，读作_的_次方，表示_个_相乘_底数是_，指数是_，读作_的_次方的相反数(_)_注：与的结果虽然都是_，但表示的含义并不同。知识点2.有理数乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律(1)正数的任何次幂都是_(2)负数的奇次幂是_(3)负数的偶次幂是_(4)0的奇数
11、次幂，偶次幂都是_所以，任何数的偶次幂都是_或_。知识点3.有理数的混合运算1、有理数的混合运算顺序：先算_，再算_，最后算_，如果有括号，_算括号里面的，_算括号外面的。2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项_，即 _ _知识点4.科学记数法科学记数法：把一个大于10的数记成_的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：_，其中_，n为正整数知识点5.近似数（1）有效数字：从一个数的_第一个_的数字起到_止，所有的数字都是这个数的_ （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些
