1、1.3 1.3 绝对值绝对值与相反数与相反数第一第一章章 有理数有理数知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点绝对值的定义绝对值的定义1绝对值绝对值 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个这个数数的绝对值的绝对值.如图如图 1.3-1 所示，在数轴上表示所示，在数轴上表示 4 的点的点到原点到原点的的距离是距离是 4，我们就说，我们就说 4 的绝对值是的绝对值是 4，记作，记作|4|=4.同理同理，|2|=2，|0|=0.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲方法点拨方法点拨因为距离不可能因为距离不可能是负数是负数，所以一个数的，所以一个数的绝绝对值对值
2、一定是一个非负数一定是一个非负数.知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣绝对值的几何意义求解紧扣绝对值的几何意义求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知D感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点相反数相反数2知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.“只有只有”是指除了是指除了符号不同符号不同之外，其他部分之外，其他部分完完全全相同；相同；“互为互为”的的意义意义是指相反数是成是指相反数是成对出对出现现的，不能单独存在的，不能单独存在.2.若只说符号不同，则若只说符号不同，则这样这样的一对数不一定的一对数不一定互为互为相反数，如相反数，如8
3、 与与6就就不互为相反数不互为相反数.3.数轴上与原点的数轴上与原点的距离是距离是 a(a 是一个正数是一个正数)的的点点有两个，分别在有两个，分别在原点原点的左右两边，它们的左右两边，它们表示表示的的数互为相反数数互为相反数.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.相反数的性质相反数的性质 任何一个数都有相反数，而且任何一个数都有相反数，而且只有一个只有一个.正数正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；的相反数是负数；负数的相反数是正数；0 的相反的相反数数是是 0.3.相反数的求法相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“”，即，即 a 的相反数
4、是的相反数是 a，其，其实质是改变这个数的符号实质是改变这个数的符号.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲4.多重符号的化简法则多重符号的化简法则(1)根据相反数的性质由内向外化简根据相反数的性质由内向外化简.当前面的符号是当前面的符号是“+”时时，省略，省略“+”直接写出括号内的数；当前面的直接写出括号内的数；当前面的符号是符号是“”时时，去掉，去掉“”，写出括号内的数的相反数，写出括号内的数的相反数.(2)先省略所有的先省略所有的“+”，用，用“”的个数确定结果的符号的个数确定结果的符号.当当“”的个数是偶数时，化简的结果为正数；当的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“”的的个个数数是奇数时，化
5、简的结果为负数，简称是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正奇负偶正”.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2 知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：判断两个数是否互为相反数，按其定判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个义从两个方面方面去看：去看：符号符号(“”“”“”)相同相同和所含数相同和所含数相同.解解：根据相反数是成对出现的排除：根据相反数是成对出现的排除A；根据符号；根据符号不同排除不同排除B；根据；根据绝对值相同排除绝对值相同排除C，故选，故选D.答案：答案：D知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.下列说法中下列说法中，正确正确的有的有()符号相反的数互符号相反的数互为相
6、反为相反数；数；有理数的相反数有理数的相反数是正数是正数；非负数的相反数非负数的相反数是正数是正数；相反数等于它相反数等于它本身的本身的数只有数只有0.A.1个个 B.2个个C.3个个 D.4个个A感悟新知感悟新知知知2 2练练例3知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣相反数的求法，直接写出一个数紧扣相反数的求法，直接写出一个数的相反数的相反数.知知2 2练练感悟新知感悟新知3-1.写出下列各数写出下列各数的相反的相反数，并将这些数数，并将这些数连同连同它们的它们的相反数在相反数在数轴数轴上表示出来：上表示出来：4，2，0，6.5，(3).解：解：4的相反数是的相反数是4，2的相
7、反数是的相反数是2，0的相反数是的相反数是0，6.5的相反数是的相反数是6.5，(3)的相反的相反数是数是3.在在数轴上表示如图所示数轴上表示如图所示感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 1.3-3，点，点 A，B，C，D表示表示的数中，互为相反的数中，互为相反数的数的两个数对应的点两个数对应的点是是()A.点点 A 与点与点 C B.点点 B 与点与点 CC.点点 A 与点与点 D D.点点 B 与点与点 D例4 C知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：判断两个点所表示的数是否互为相反判断两个点所表示的数是否互为相反数，要数，要看这看这两个点所表示的数是否满两个点所表示的数是否满
8、足相反数的几何意义足相反数的几何意义.知知2 2练练感悟新知感悟新知方法点拨：方法点拨：判断数轴上两个点所表示的数是否互判断数轴上两个点所表示的数是否互为相反为相反数的数的方法方法：看：看它们是否它们是否满足满足 两两个条件，一是在原点两侧，二是到个条件，一是在原点两侧，二是到原点原点的距离的距离相等相等.知知2 2练练感悟新知感悟新知4-1.如图，点如图，点A，B在在数轴数轴上，若上，若AB=8，且，且A，B两两点点表示的数互为表示的数互为相反相反数，则点数，则点A表示的表示的数为数为_ 4感悟新知感悟新知知知2 2练练化简下列各数：化简下列各数：(1)(3)；(2)(2)；(3)(8)；(
9、4)(2)；(5)(a).例5解题秘方解题秘方：紧扣多重符号的化简法则逐步化简符号紧扣多重符号的化简法则逐步化简符号.知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：(3)=3.(1)(3)；(2)(2)；(3)(8)；(2)=2.(8)=8.知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：(2)=(2)=2.(4)(2)；(5)(a).(a)=(a)=a.知知2 2练练感悟新知感悟新知5-1.一模一模石家庄石家庄下列下列各组数中，互为各组数中，互为相反数相反数的有的有()3 与与 (3)；(3)与与 3；(4)与与 (4)；(8)与与(8).A.1 组组 B.2 组组C.3 组组 D.4 组组B感悟新知感悟新知知知
10、3 3讲讲知识点知识点绝对值的性质绝对值的性质31.绝对值的性质绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它是它的相反数，的相反数，0 的绝对值是的绝对值是 0.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.求一个数的绝对值的方法求一个数的绝对值的方法要求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、要求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、负数负数还是零，然后根据性质求出该数的绝对值还是零，然后根据性质求出该数的绝对值.要确保要确保其结果其结果为非负数且只有一个为非负数且只有一个.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.任何一个数的绝对值任何一个数的绝对值，都是，都是唯一的非负数；唯一的非负数；2.0是绝对值最小的数；是绝对值最小的数；3.绝对值相等的两绝对值相等的两个数相等个数相等或互为相反数或互为相反数.知知3 3练练感悟新知感悟新知例6 解题秘方解题秘方：紧扣绝对值的性质求解紧扣绝对值的性质求解.知知3 3练练感悟新知感悟新知|0|=0.|(3)|=|3|=3.知知3 3练练感悟新知感悟新知课堂小结课堂小结绝对值绝对值与与相反相反数数意义意义绝对值绝对值代数意义代数意义几何意义几何意义相反数相反数
