1、3.3 数量之间的关系第三章第三章 代数式代数式七上数学七上数学 JJ学习目标1.通过对具体对象的观察,发现一般规律,发展抽象能力.2.会用代数式表示数、式及图形中的数量之间的关系，体会从特殊到一般、转化等数学思想方法.3.会从不同角度分析和解决问题，体会同一量可以用不同代数式来表示.观察下列等式：13=22-1；24=32-1；35=42-1；请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.观察每个等式的特征，这些等式可以改写成：1（2+1）=（1+1）2-1；2(2+2)=（2+1）2-1；3(2+3)=（3+1）2-1；用n表示自然数，则规律是：n(n+2)=(n+1)2-1.新知探究知识点
2、1 用代数式表示数的变化规律 用代数式表示数的变化规律1.数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;2.数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；3.若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.新知探究知识点1 用代数式表示数的变化规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829301.请找出同一直线上相邻数之间的关系:（1）横行三个相邻数的关系；（2）竖列三
3、个相邻数的关系.后者比前者多1.用代数式表示为：a-1,a,a+1下者比上者多7.新知探究知识点2 用代数式表示数阵的变化规律一起探究一起探究:用代数式表示为：b-7,b,b+7星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930(3)左上右下对角线上三个相邻数;（4）左下右上对角线上三个相邻数.左上者比右下者多8.用代数式表示为：c-8,c,c+8右上者比左下者多6.用代数式表示为：d-6,d,d+6新知探究知识点2 用代数式表示数阵的变化规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678
4、9101112131415161718192021222324252627282930日历中相邻三数之间有什么相等关系？同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和=2中间数.问题问题1 1知识点2 用代数式表示数阵的变化规律新知探究a-1,a,a+1(1)水平相邻的三个数(2)竖直相邻的三个数b-7,b,b+7(3)斜下相邻的三个数c-8,c,c+8(4)斜上相邻的三个数d-6,d,d+6(a-1)+(a+1)=2a.(b-7)+(b+7)=2b.(c-8)+(c+8)=2c.(d-6)+(d+6)=2d.用代数式表示为：新知探究知识点2 用代数式表示数阵的变化规律星期日星期一星期二星期
5、三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=910.九数之和=9 中间数知识点2 用代数式表示数阵的变化规律新知探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930 这个关系在其它方框中成立吗?8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=916.成立!新知探究知识点2 用代数式表示数阵的变化规律探索规律
6、的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观察、比较成立得出结论不成立头 回新 重索 探归 纳:知识点2 用代数式表示数阵的变化规律新知探究图3-2-3是由点组成的n行n列的方阵，图3-2-4是由每条边上n个点围成的空心方阵1.图3-2-3方阵的总点数为多少？2.图3-2-4方阵的总点数是什么？观察与思考新知探究知识点2 用代数式表示数阵的变化规律1.图3-2-3方阵的总点数为多少？2.图3-2-4方阵的总点数是什么？2nn行n列的实心方阵的点数为nn=222nn由每条边上n个点围成的空心方阵的总点数等于nn实心方阵的点数减去（n-2）（n-2）实心方阵的点数的差为知
7、识点2 用代数式表示数阵的变化规律新知探究方法1 如图（1）每边n个点，4个边共4n个点，减去重复计算的4个点，方阵的总点数为4n-4.新知探究知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 方法2：如图（2）将点阵分成不重叠的4组，每组有(n-1)个点，方阵的总点数为4（n-1）.知识点2 用代数式表示数阵的变化规律新知探究 方法3：如图（3）将点阵分成不重叠的4组，其中两组各有n个点，另两组各有(n-2）个点，方阵的总点数为2n2（n-2）新知探究知识点2 用代数式表示数阵的变化规律用小棒按下图的方式搭三角形.三角形个数12345n小棒根数填写下表:新知探究知识点3 用代数式表示图形的变化规律 3+
8、2+2+2+2+21+2三角形个数火柴棒根数12345n 3=1+25=1+2+27=1+2+2+29=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+2 2n+1=1+2+2+2+2+2新知探究知识点3 用代数式表示图形的变化规律 用代数式表示图形的变化规律：1.通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律；2.直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.知识点3 用代数式表示图形的变化规律新知探究1.一组按规律排列的数：，请你推断第7个数是_；第n（n为正整数）个数是_.1371321,49 162536436422(1)(1)nnn随堂练习2.观察下列等式
9、:32-12=42；42-22=43；52-32=44；（1）第4个等式为 ；（2）第n（n为正整数）个等式为_.62-42=45(n+2)2-n2=4(n+1)随堂练习3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 个三角形；第n排有 个三角形.7(2n+1)随堂练习4.如图，按下列方式用火柴棒搭建正方形：1个正方形用4根火柴棒；2个正方形用 根火柴棒；3个正方形用 根火柴棒；10个正方形用 根火柴棒；n 个正方形用 根火柴棒.7(3n+1)1031随堂练习5.若按下图方式摆放桌子和椅子：（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人；（2）按照上图方式继续排列桌子，完成下表：桌子张数3456n可坐人数4n+21418222610随堂练习6.若按下图方式摆放桌子和椅子：（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人；（2）按照上图方式继续排列桌子，完成下表：桌子张数3456n可坐人数4+2n101214168随堂练习课堂小结用代数式表示规律表示图形的规律表示数阵的规律表示数的规律
