1、2.8 2.8 平面图形平面图形的旋转的旋转第二章第二章 几何图形几何图形的初步的初步认识认识知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点旋转的相关概念旋转的相关概念11.图形旋转的定义图形旋转的定义 在在平面内，一个图形绕一个定点沿平面内，一个图形绕一个定点沿顺顺时针时针(或逆时针或逆时针)方向方向转过一个角度，这样的图形运动叫作转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转旋转.旋转中心旋转中心.旋转角旋转角.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.旋转中心可以是旋转中心可以是图形外图形外的一点，也可以的一点，也可以是是图图形形上上的一点，还的一点，还可以是可以是图形内的一点图形内的一点.2
2、.旋转方向可以是旋转方向可以是顺时针顺时针方向，也可以是方向，也可以是逆时逆时针针方向方向.3.某些特殊图形经过某些特殊图形经过旋转变换旋转变换后得到的新后得到的新图形图形可以与原图形重合可以与原图形重合，如，如圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转任意角任意角度度后与原位置的后与原位置的圆重合圆重合.感悟新知感悟新知2.图形旋转的三要素图形旋转的三要素知知1 1讲讲旋转旋转中心中心 旋转过程中的定点，即不动旋转过程中的定点，即不动的点，如右图中的定点的点，如右图中的定点 O旋转旋转角角 转过的转过的角角(在在本书中，旋转本书中，旋转角不大于角不大于360)，如右图中如右图中的的 POP旋转旋转方向方向 顺
3、时针或逆时针方向，如右顺时针或逆时针方向，如右图中时针的旋转方向为顺时图中时针的旋转方向为顺时针方向针方向感悟新知感悟新知3.旋转中的对应元素：旋转中的对应元素：如图如图 2.8-1，三角形，三角形 ABC 绕点绕点 O 旋转后旋转后得到三角形得到三角形 DEF.(1)对应点：点对应点：点 A 与点与点 D，点，点 B 与点与点 E，点，点 C 与点与点 F.(2)对应线段：对应线段：AB 与与 DE，AC 与与 DF，BC 与与 EF.(3)对应角：对应角：BAC 与与 EDF，ABC 与与 DEF，ACB 与与 DFE.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知在这一旋转过程中，点在这一旋转过程中，点
4、 O 是旋转中心，是旋转中心，AOD，BOE，COF 都是旋转角都是旋转角.说明：将一个图形按某一方向进行旋转，意味着图形上说明：将一个图形按某一方向进行旋转，意味着图形上的每个点都同时绕旋转中心按照此方向旋转相同的角度的每个点都同时绕旋转中心按照此方向旋转相同的角度.旋旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图 2.8-2，如果把钟表的指针看作四边形，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它，它绕点绕点 O 旋转得到四边形旋转得到四边形 DOEF，在这个旋转过程中，在这个旋转过程中，(1)旋转角
5、旋转角是什么是什么？旋转旋转中心是什么？中心是什么？(2)经过旋转，经过旋转，A，B，C 分别分别转到什么位置？转到什么位置？例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“图形旋转时，固定不动的点是图形旋转时，固定不动的点是旋转中心旋转中心，转，转过的角是旋转角过的角是旋转角”进行进行判断判断.知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：旋转角旋转角是是 BOE 或或 AOD，旋转中心是点，旋转中心是点 O(1)旋转角是什么旋转角是什么？旋转？旋转中心是什么？中心是什么？(2)经过旋转，经过旋转，A，B，C 分别分别转到什么位置？转到什么位置？经过经过旋转，旋转，A，B，C 分别转到分
6、别转到 D，E，F 的位置的位置知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.如图如图，将三角形将三角形ABC绕点绕点O旋转得到旋转得到三角形三角形A B C，且且 AOB=30，AOB=20求：求：(1)点点 B 的对应点；的对应点；(2)线段线段AB的对应线段；的对应线段；(3)ACB 的对应角；的对应角；(4)三角形三角形 ABC 旋转的角度旋转的角度点点B.AB.ACB.50.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点旋转的性质旋转的性质2旋转的性质旋转的性质 在在平面内，旋转前后的两个图形有如下的性平面内，旋转前后的两个图形有如下的性质质：对应：对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋
7、转点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连中心连线所成的角相等，它们都等于旋转角线所成的角相等，它们都等于旋转角.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲如图如图 2.8-3，将三角形将三角形 ABC 绕绕 点点 O 按逆时针按逆时针方向旋转方向旋转 60 ，得到三角形得到三角形 A B C，则三角则三角形形 ABC 能与三角形能与三角形 A B C 完全重合完全重合.对应线段对应线段：AB=A B，BC=B C，CA=C A；对应角对应角：BAC=B A C，ABC=A B C，ACB=A C B.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲在图在图 2.8-3 中，中，对应点对应点 A，A 与与 点点
8、O 的距离的距离相等相等，即即AO=A O.类类 似似 地，地，BO=B O，CO=C O，对应点对应点 A，A 和和B，B与旋转中心的连线所与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，成的角相等，且等于旋转角，即即 AOA=BOB=60.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.旋转角是指图形旋转角是指图形旋转中转旋转中转过的角，而非过的角，而非图形中图形中的角，对的角，对应角是指应角是指图形图形旋转前、后能够旋转前、后能够互相互相重合的角，它是重合的角，它是图形图形中中的角；对应点到的角；对应点到旋转中心旋转中心的距离是图形的距离是图形上的上的点到旋转点到旋转中心的中心的距离距离，
9、对应线段则是，对应线段则是图形图形的边的边.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.旋转形成的图形中，旋转形成的图形中，相等相等的线段有两类：的线段有两类：旋转前后图形中旋转前后图形中的对应的对应线段；各线段；各对应点对应点与旋转中心与旋转中心连线连线所成所成的线段的线段.相等的角也有两类：相等的角也有两类：旋转前后图形中的旋转前后图形中的对应对应角；各对应点与角；各对应点与旋转旋转中心的中心的连线的夹角连线的夹角.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 2.8-4，已知已知 EAD=32，ADE 绕绕 着着 点点 A 逆时针逆时针旋转旋转 45后能与后能与 ABC 重合，则重合，则 BAE 的的度
10、数度数是是()A.18 B.13 C.32 D.24例2 知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣旋转的性质，利用角度的和差计算紧扣旋转的性质，利用角度的和差计算解解：由题意得：由题意得 BAD=45，又因为又因为 EAD=32，所以所以 BAE=BAD EAD=4532=13 答案：答案：B知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.期中期中 沧州沧州如图如图，将，将 ABC 绕点绕点 B顺时针旋转顺时针旋转 一定的角度得到一定的角度得到 A BC，此时此时点点 C 在边在边 A B 上，上，若若AB=5，BC=2，则，则 A C的的长是长是()A.2 B.3 C.4 D.5B感悟新知
11、感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点旋转作图旋转作图31.旋转作图的旋转作图的依据依据 旋转的性质，即对应点到旋转中心的旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.旋转作图的一般步骤旋转作图的一般步骤(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角度确定旋转中心、旋转方向和旋转角度.(2)找出图形的关键点找出图形的关键点.(3)作作旋转后的对应点，方法如下：旋转后的对应点，方法如下：连：连接图形的每个关键点与旋转中心；连：连接图形的每个关键点与旋转中心；转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋
12、转相同的转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度角度(作旋作旋转角转角)；感悟新知感悟新知知知3 3讲讲截：在所作的角的另一边截取与关键点到旋转中心截：在所作的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距的距离离相等的线段，得到各个关键点的对应点相等的线段，得到各个关键点的对应点.(4)按原图形的顺序顺次连接这些对应点，所得到的图形按原图形的顺序顺次连接这些对应点，所得到的图形就是就是旋转后的图形旋转后的图形.(5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知易错警示易错警示画旋转图形时画旋转图形时容易忽视容易忽视对旋转方向的要求
13、对旋转方向的要求，除了除了旋转中心及旋转旋转中心及旋转角度角度之外，还应指明之外，还应指明旋转旋转方向方向是是顺时针还是顺时针还是逆时针逆时针，若无特别说明，则，若无特别说明，则应考虑应考虑两种情况两种情况.知知3 3练练感悟新知感悟新知母母题题 教材教材 P91 例题例题 如如图图 2.8-5，画出三角形，画出三角形 ABC 绕绕点点 O 逆时针逆时针旋转旋转 60后得到的三角形后得到的三角形 DEF，使点，使点 A，B，C 的对应点的对应点分别分别为点为点 D，E，F.例3知知3 3练练感悟新知感悟新知解解：如图：如图 2.8-5.(1)连接连接 OA，OB，OC；(2)分别以分别以 OA
14、，OB，OC 为一边，按逆为一边，按逆时针方向画时针方向画 AOM，BON，COP，使使 AOM=BON=COP=60；(3)分分 别别 在在 射射 线线 OM，ON，OP 上取点上取点 D，E，F，使使OD=OA，OE=OB，OF=OC；(4)连接连接 DE，EF，FD，则三角形，则三角形 DEF 即为三即为三角形角形 ABC 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 60 后得到的图形后得到的图形.知知3 3练练感悟新知感悟新知3-1.期中期中邢台信邢台信都区都区如图，已知三角形如图，已知三角形ABC(1)请画出三角形请画出三角形 ABC绕点绕点 A 逆时针旋转逆时针旋转90后得到后得到的的三角形三角形AB C，其中，其中B点与点与B点是对应顶点点是对应顶点；解解：如：如图，三角形图，三角形ABC即为所求图形即为所求图形知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)在在(1)的条件下的条件下，若若 BAC=35，求，求 BAC的度数的度数解：解：因为因为三角形三角形ABC绕点绕点A逆时针逆时针旋转旋转90到三角形到三角形ABC的位置，的位置，所以所以CAC90，因为因为BACCACBAC，BAC35，所以所以BAC125.课堂小结课堂小结平面图形的平面图形的旋转旋转定义定义旋转旋转三要素三要素性质性质作用作用旋转角旋转角旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向
