1、21.3 第1课时 传播与握手等问题随堂演练获取新知情景导入例题讲解知识回顾第二十一章 一元二次方程课堂小结知识回顾1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？审题，设出未知数，列方程，解方程，写出答案.情景导入传染病，一传十,十传百 获取新知类型一：传播问题与一元二次方程 问题 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染过程如下：轮次本轮开始时的感染人数本轮新增加的感染人数本轮结束时感染的总人数第一轮第二轮1+x+x（1+x）=（1+x）2
2、11+xxx（1+x）1+x审清题意设未知数列方程解方程验根作 答找出已知量、未知量解：设平均一个人传染了x个人则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有1+x+x(1+x)个人患了流感.依据题意,得1+x+x(1+x)=121.解得x1=10，x2=12（不合题意，舍去）.答：平均一个人传染了10个人.思考 如果按照这样的传染速度，经过三轮感染后共有多少个人患流感？轮次本轮开始时的感染人数本轮新增加的感染人数本轮结束时感染的总人数第一轮第二轮第三轮1+x+x（1+x）=（1+x）211+xxx（1+x）1+x（1+x）2x（1+x）2（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3（1+1
3、0）3=1331个人.（1）步骤：审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）方式：可利用表格梳理数量关系；（3）方法：关注基础量p，传播量q，目标量n和变化的次数m;（4）数量关系：p(1+q)n=m.通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？归纳小结例题讲解例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1xx(1x)100，即(1x)2
4、100.解得 x19，x211(舍去)x9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台例2 为了宣传环保意识，某学生写了一份倡议书在微信朋友圈转发，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个没有转发过的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为 n2+n+1=931这道题与例1是否有区别呢类型二：握手问题与一元二次方程例3 一次同学聚会，每两人都相互握了次手，小芳统计了这次聚会上所有人一共握了2
5、8次手，求这次聚会共有多少人参加？计数问题的关键是是否会出现重复，主客，互送表重复随堂演练1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意，得 6(1+x)2=2400，答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.解得x1=19 或 x2=-21 (舍去).2.某校要组织足球联赛，每两队之间都进行两场比赛（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行多少场比赛；（2）如果全校一共进行90场比赛，那么有多少支球队参加比赛？3.一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，求这个两位数解：设这个两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为（x+1），依题意，得x（x+1）=72，整理，得x2+x-72=0，解得x1=-9（不合题意，舍去），x2=8，10（x+1）+x=10（8+1）+8=98答：这个两位数是98.课堂小结列一元二次方程解应题审、设、列、解、验、答注意要检验根的合理性.传播问题数量关系：第n轮传播后的量=传播前的量(1+传播速度)n握手问题关键是双循环还是单循环，问题类型：握手，送礼物，比赛，打电话等步 骤类 型
