1、人教版九年级上册数学期末学情评估检测试卷 满分:120分 时间:120分钟 得分: 一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) 2.下列说法中正确的是 ( ) A.方程x(2x-1)=0的解是 x=12 B.关于 x 的方程 5x2+3=0是一元二次方程 C.方程 8x3x29=0无实数根 D.方程 x6x1=0配方后为 x+3=103.已知x=-1是关于x 的方程 x+mx+n=0的一个根，则代数式 m+n2mn的值为 ( ) A.0 B.-1 C.1 D.14.对于二次函数 y=2x3,当-1x2时,y的取值范围是 ( ) A.-1y5 B
2、.-5y5 C.-3y5 D.-2y55.如图，把ABC 绕顶点 C 按顺时针方向旋转得到ABC,当ABAC 于点 D,A=47,ACB=128时,BCA 的度数为 ( ) A.44 B.43 C.42 D.406.2022年第24届冬奥会期间，某网店销售的纪念品从原价20元连续两次涨价达到36元，如果每次涨价的百分率都是x，下面所列方程正确的是 ( ) A.201+x=36 B.361x=20 C.201+2x=36 D.3612x=207.对于抛物线 y=ax+2a1x+a3,当x=1时,y0，则这条抛物线的顶点一定在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.定义
3、: minab=aab,bab),若函数2x+3，则该函数的最大值为 ( ) A.0 B.2 C.3 D.49.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O 顺时针旋转 45后得到正方形 OABC,依此方式，绕点 O连续旋转 2021 次得到正方形 OABC,那么点 A的坐标是 ( ) A.2222 B.(1,0) C.2222 D.(0,-1)10.如图为二次函数 y=ax+bx+c的图象,直线 y=t(t0)与抛物线交于A，B 两点，A，B 两点横坐标分别为m，n.根据函数图象信息有下列结论:abc0;m+n=1;m0的任意值都有m-1,则a1；当t 为定值时，若a 变大，则
4、线段 AB 变长.其中，正确的结论有 ( ) A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共24分)11.若一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是-14，它的一个根为-7，则这个方程为 .12.抛物线 y=x+bx+c经过(5,3)和 23,则b= 13.如图, ABC为等边三角形， AOB绕点 A 逆时针旋转后能与 AOC重合.若AO=3,则点 O. O 之间的距离为 .14.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是 .15.已知关于x 的一元二次方程 ax+2x+2c=0有两个相等的实
5、数根，则 1a+c的值等于 .16.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为3.2m的水管AB，在水管的顶端A 点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离. BC=3m 处达到最高，水柱落地处离池中心距离. BD=8m,则抛物线形水柱的最高点到地面的距离 EC 是 m.17.一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点A 逆时针旋转 (00时 x 的取值范围；(2)平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在原来点 A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的解析式.22.(10分)如果关于x 的一元二次方程 ax+bx+c=0(a0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根
6、大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 x+x=0的两个根是 x=0,x=1,则方程 x+x=0是“邻根方程”.(1)通过计算，判断方程 2x223x+1=0是否是“邻根方程”?(2)已知关于x 的方程 xm1xm=0( m 是常数)是“邻根方程”，求m 的值.23.(10分)网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克 10元.公司在试销售期间调查发现每天的销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中 10x30).(1)直接写出y与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)
7、若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x 应定为多少元?(3)设每天销售该特产的利润为W元，若 140,c=-2.对称轴为直线 x=b2a=12,b=a0.正确；易知A、B 两点关于直线 x=12对称,m+n=1.正确;由题意只能判断m0的任意值都有m-1,则当x=-1时,y=a-b+c=a+a-20,00时,当a 变大，函数 y=axax2的图象开口变小，t 为定值，则 AB 的长变短，不正确.综上，正确的有.11.2x+12x-14=0 12.-313.3 14.63 15.2 16.5 17.15或 6018.27解析：由题意可知 x=2a2=2,解得a=2.抛物线的
8、解析式为 y=x4x+4= x2.设平移后的抛物线的解析式为y= x2+b,平移后的抛物线经过A(-1， 0)12+b=0,解得b=-9.平移后的抛物线的解析式为 y=x29令 y=0,解得x=-1或5.B(5,0).AB=6.易知点 P 为平移后抛物线的顶点时，PAB 的面积最大，此时P(2, 9),SPAB=1269=27.故答案为27.19.解: 1x=2,x=4.(4分) 2x=3,x=4.(8分)20.解:(1)ABC 如图所示.(2分)(2)如图,ABC 即为所作.(4分)(3)(5,3)或(-1,1)或(3,-1)(8分)21.解:(1)把B(1,0)代入 y=ax+4x3,得0
9、=a+4-3,解得 a=1.by=x+4x3=-(x-2)+1.A(2,1).对称轴为直线x=2,B,C 关于直线x=2对称,C(3,0).当y0时,1x3.(4分)(2)D(0,-3),点 D 平移到原来点A的位置时，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y= x4+5=x+8x11.(8 分)22.解: 12x223x+1=0,解 得 x = 2323242122=3123+12= 312+1,.方程 2x223x+1=0是“邻根方程”.(4分)(2)分解因式得(x-m)(x+1)=0,解得x=m或x=-1.方程x-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,m
10、=-1+1或m=-1-1.m=0或-2.(10分)23.解：(1)易得 y 与x 之间的函数关系式为 y=640(10x14),20x+920(14x30).(3分)(2)(14-10)640=2560,256014.(x-10)(-20x+920)=3100.解得 x=41(不合题意舍去)，. x=15.答：每天的利润要达到3100元，销售单价x应定为15 元.(7 分)(3)当14x30时,W=(x-10)(-20x+ 920)=20x28+6480.:200,14x30,当x=28时,每天的销售利润最大,最大利润是 6480元.(10 分)24.解:(1)AE=BD AEBD(2分)(2
11、)成立.理由如下:延长 AE 交 BD 于 H,交BC于O.ACB=ECD=90,ACE=BCD. 在 ACE BCD AE = BD,EAC =CBD.EAC +AOC=90,AOC=BOH,BOH+OBH=90.OHB =90,即 AEBD.(7 分)(3)13(10分)25.解:(1)将B(0,-2)代入y=a(x+3)(x-4),可得 a=16.y=16x+3x4=16x2 16x2.(3分)(2)令y=0,则 16x+3x4=0,x=3或x=4.A(4,0).设直线AB 的解析式为y=OP=1,P(1,0),AP=3.PQx轴, Q132,C12.SACQ=SACP SAPQ=123212332=34.(7 分)(3)设 P(t,0),如图,过点 D作 DN x 轴 于 点 N,BPD=90,BOP=90,OPB+NPD=90,OPB+OBP=90. NPD= OBP. BP = PD,BOP+PND=90,PNDBOP(AAS).OP=ND,BO=PN.D(t+2,- t).t=16t+2+3t+24,解得t=1或t=-10.D(3,-1)或D(-8,10).(12分)第 9 页 共 9 页
