1、 九年级数学上学期期末模拟试卷九年级数学上学期期末模拟试卷 一、单选题（共一、单选题（共 1010 题；共题；共 3 30 0 分）分） 1.某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次函数 y=x 2（x0），若该车 某次的刹车距离为 5m，则开始刹车时的速度为（ ） A. 40 m/s B. 20 m/s C. 10 m/s D. 5 m/s 2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 3.用公式法解一元二次方程 x 25x=6，解是（ ） A. x1=3，x2=2 B. x1=6，x2= 1 C. x1=6，x2=1 D.
2、x1=3，x2=2 4.用配方法解方程时，经过配方，得到（ ） A. B. C. D. 5.如图， 是二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分， 其对称轴为直线 x=1， 若其与 x 轴交于点为 A （3， 0） ， 则由图象可知，方程 ax 2+bx+c 的另一个解是（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 6.ABC 中， AB=12， BC=18， CA=24， 另一个和它相似的三角形最长的一边是 36， 则最短的一边是 （ ） A. 27 B. 12 C. 18 D. 20 7.如图，抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点
3、坐标为（1，0），其 部分图象如图所示，下列结论： 4acb 2； 方程 ax 2+bx+c=0 的两个根是 x 1=1，x2=3； 3a+c0 当 y0 时，x 的取值范围是1x3 当 x0 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 8.关于 x 的方程 x 2+kx1=0 的根的情况是（ ） A. 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B. 有 两 个 相 等 的 实 数 根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9.已知一元二次方程 x 23x3=0 的两根为 与 ，则 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -
4、2 D. 2 10.下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A. 3 （ x+1 ） 2=2 （ x+1 ） B. + 2=0 C. ax 2+bx+c=0 D. 2x+1=0 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题；共题；共 2424 分）分） 11.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB 的高度如图， 他们先在点 C 处测得建筑物 AB 的顶点 A 的仰角为 30，然后向建筑物 AB 前进 10m 到达点 D 处，又测得点 A 的仰角为 60，那么建筑物 AB 的高度是_ m 12.用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的
5、最大值是_cm 2 13.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的 81%，则平均每次降价的百分数为_ 14.把抛物线 y=x 2-4x+5 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是 _ 15.已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB，垂足是 D，BC=， BD=1求 AD=_ 16.计算 的结果是_ 17.如果两个相似三角形周长的比是 2:3，那么它们面积的比是_ . 18.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，tanACD= ，AB=5，那么 CD 的长是 _ 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题；共题；共 3 36 6 分）
6、分） 19.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人 传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次 （1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率； （2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 20.如图，ABC 中，D 为 AB 上一点已知ADC 与DBC 的面积比为 1：3，且 AD=3，AC=6，请求出 BD 的长度，并完整说明为何ACD=B 的理由 21. （1）探究新知： 如图，已知ADBC ， ADBC ， 点M ， N是直线CD上任意两点试判断ABM与ABN的面积是 否相等。 如图，已知ADBE ， ADBE ， AB
7、CDEF ， 点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一 点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由 （2）结论应用： 如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D 试探究 在抛物线上是否存在除点C以外的点E ， 使得ADE与ACD的面积相等？ 若存在， 请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由 22.在图中，ABC 的内部任取一点 O，连接 AO、BO、CO，并在 AO、BO、CO 这三条线段的延长线上分 别取点 D、E、F，使 =， 画出DEF你认为DEF 与ABC 相似吗？为什么？你认为它 们也具有位似形的特征吗？ 23.解答下列问题： （1）在一个不
8、透明的口袋中有 10 个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实 验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实 验总共摸了 200 次，其中有 50 次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？ （2）请思考并作答： 在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计 白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需 数量用 a、b、c 等字母表示） 24.如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，船在 A 船的正东方向，
9、且两 船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向，的北偏东 15方向有一我国渔政执 法船 C，求此时船 C 与船 B 的距离是多少（结果保留小数点后一位） 参考数据： 1.414， 1.732， 2.236 四、综合题（共四、综合题（共 1010 分）分） 25.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 tan 的值测量员在山坡 P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C 的仰角为 31，塔底 B 的仰角为 26.6已知塔高 BC=40 米，塔所在的山高 OB=240 米，OA=300 米，图中的点 O、B、
10、C、A、P 在同一平面内 求： （1）P 到 OC 的距离 （2）山坡的坡度 tan （参考数据 sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan370.60） 九年级上期末模拟数学九年级上期末模拟数学试卷试卷 参考参考答案答案与试题与试题解析解析 一、单选题 1.【答案】C 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可另外实际问题中，负值舍去 【解答】当刹车距离为 5m 时， 即 y=5，代入二次函数解析式： 5=x 2 解得 x=10，（x=-10 舍去)， 故开始刹车时的速度为 10m/s 故选 C 【点评】考查自变量的
11、值与函数值的一一对应关系， 明确 x、 y 代表的实际意义， 刹车距离为 5m， 即是 y=5， 求刹车时的速度 x 2.【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于 0 的选项即可 A、这里 a=1，b=-3，c=1， =b 2-4ac=50， 方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意； B、这里 a=1，b=0，c=1， =b 2-4ac=-40， 方程没有实数根，本选项不合题意； C、这里 a=1，b=-2，c=1， =b 2-4ac=0， 方程有两个相等的实数根，本选项不合题意； D、这里 a=1，b=2，c=3， =b 2-4ac=-50，
12、 方程没有实数根，本选项不合题意； 故选 A. 3.【答案】C 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：x 25x=6 x 25x6=0 a=1，b=5，c=6 b 24ac=（5）241（6）=49 x= x1=6，x2=1 故选 C 【分析】运用公式法，首先确定 a，b，c 的值，然后判断方程是否有解，如有解代入公式即可求解 4.【答案】D 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】把方程 x 2+4x+1=0，的常数项移到等号的右边，得到 x2+4x=-1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x 2+4x+4=-1+4 配方得（x+2） 2=3 故答案是：D
13、5.【答案】A 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】 【解答】 解： 由抛物线的对称性得： 抛物线的与 x 轴另一个交点为 （1， 0） ， 方程 ax 2+bx+c 的另一个解为：x=1， 故选 A 【分析】根据图象得：抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），从而得出方程的另一个解 6.【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】解答：设另一个三角形最短的一边是 x ， ABC 中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和 它相似的三角形最长的一边是 36， ， 解得 x=18 故选 C 分析：设另一个三角形最短的一边是 x ， 根据相似三角形对应边成比例即可得出结论 7.【答案
14、】B 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】抛物线与 x 轴有 2 个交点， b 24ac0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x=1， 而点（1，0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（3，0）， 方程 ax 2+bx+c=0 的两个根是 x 1=1，x2=3，所以正确； x= =1，即 b=2a， 而 x=1 时，y=0，即 ab+c=0， a+2a+c=0，所以错误； 抛物线与 x 轴的两点坐标为（1，0），（3，0）， 当1x3 时，y0，所以错误； 抛物线的对称轴为直线 x=1， 当 x1 时，y 随 x 增大而增大，所以正确 故答案为：B 【分析】由图像
15、可知抛物线与 x 轴有 2 个交点，即 b 24ac0，由此可以判断的正误； 由图像可知抛物线的对称轴为直线 x=1，根据点关于线对称的性质可知抛物线与 x 轴的另一交点为 3； 从而可以判断的正误； 由对称轴的公式可得 b=2a，由图像可知 ab+c=0，从而可以判断的正误； 由二次函数图像和性质可知当1x3 时，y0，由此可判断的正误； 根据二次函数的性质可知对当 x1 时，y 随 x 增大而增大，由此可判断的正误. 8.【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：=k 2+40，方程有两个不相等的实数根 故选 A 【分析】求出的值即可得出结论 9.【答案】A 【考点】根与系数的关
16、系 【解析】【解答】解：根据题意得 +=3，=3， 所以=1 故选 A 【分析】先根据根与系数的关系得到 +=3，=3，再通分得到， 然后利用整 体代入的方法计算 10.【答案】A 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故本选项正确； B、不是一元二次方程，故本选项错误； C、不是一元二次方程，故本选项错误； D、不是一元二次方程，故本选项错误； 故选 A 【分析】只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程，根据以上 定义判断即可 二、填空题 11.【答案】 5 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：设
17、DB=xm， 在 RtADB 中，AB=xtan60=xm， 在 RtACB 中， =tan30， 整理得，=， 解得，3x=x+10， x=5， 则 AB=5m 故答案为 5 【分析】设 DB=xm，在 RtADB 中，得到 AB=xtan60=xm，再在 RtACB 中，得到=tan30，据 此即可解答 12.【答案】64 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设矩形的一边长是 xcm，则邻边的长是（16-x）cm 则矩形的面积S=x(16-x)， 即S=-x2+16x ， S=-(x-8)2+64 当x=8 时，S有最大值 64 故答案为 64. 【分析】设矩形的一边长是 xc
18、m，则邻边的长是（16-x）cm则写出 S 与 x 的关系式，是一个二次函数， 求其最值即可. 13.【答案】10% 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分数为 x， 根据题意得：（1x） 2=81%， 开方得：1x=0.9 或 1x=0.9， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9， 则平均每次降价得百分数为 10% 故答案为：10% 【分析】设平均每次降价的百分数为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 14.【答案】y=x 2-10 x+24 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】y=x 2-4x+5=（x-2）2+1， 由“左加右减”
19、的原则可知，抛物线 y=（x-2） 2+1 的图象向右平移 3 个单位所得函数图象的关系式是：y= （x-5） 2+1； 由“上加下减”的原则可知，抛物线 y=（x-5） 2+1 的图象向下平移 2 个单位所得函数图象的关系式是：y= （x-5） 2-1， 即 y=x 2-10 x+24 【分析】先利用配方法将抛物线 y=x 2-4x+5 写成顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答 即可 15.【答案】5 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：由射影定理得，BC 2=BDBA， 则 BA=6， AD=BABD=5， 故答案为：5 【分析】根据射影定理列出等积式，把已知
20、数据代入计算即可 16.【答案】2 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：原式=3 =2 ， 故答案为：2 【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果 17.【答案】4:9 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】 两个相似三角形周长的比是 2：3， 它们的相似比是 2：3； 它们的面积比为 4：9 【分析】相似三角形的性质相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解. 18.【答案】 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：ACB=90，CDAB， ACD+BCD=BCD+B=90， B=ACD， tanACD= ， tanB= = ， 设 AC=3x，BC=4
21、x， AC 2+BC2=AB2 ， （3x） 2+（4x）2=52 ， 解得：x=1， AC=3，BC=4， SABC= ， CD= = ， 故答案为： 【分析】根据余角的性质得到B=ACD，由 tanACD= ，得到 tanB= = ，设 AC=3x，BC=4x， 根据勾股定理得到 AC=3，BC=4，根据三角形的面积公式即可得到结论 三、解答题 19.【答案】（1）解：根据题意画出树状图如下： 由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果； 三次传球后，球回到甲脚下的概率= = ； （2）由（1）可知球回到乙脚下的概率= ， 所以球回到乙脚下的概率大 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】
22、（1）画出树状图，根据树形图，利用概率公式列式求出球回到甲脚下的概率即可 得解；（2）计算出传到乙脚下的概率，比较大小即可 20.【答案】解：ADC 与DBC 同高，且ADC 与DBC 的面积比为 1：3，AD=3， BD=9， AB=12， AC=6， A=A， ADCACB， ACD=B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】由于ADC 与DBC 同高，且ADC 与DBC 的面积比为 1：3，AD=3，可求出 BD=9， 推得 AB=12，有相似三角形的判定证得ADCACB，再由相似三角形的判定可推得结论本题主要考查 了三角形的面积，相似三角形的判定和性质，灵活应用相似三角形的判
23、定和性质是解决问题的关键 21.【答案】1相等 相 等 理 由 如 下 ： 分 别 过 点D ， E作DHAB ， EKAB ， 垂 足 分 别 为H ， K 则DHAEKB90ADBE ， DAHEBK ADBE ， DAHEBK DHEK CDABEF ， SABM， SABG， SABM SABG. 2答：存在 解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为. 又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得， 解得. 该抛物线的表达式为， 即 D点坐标为（0，3） 设直线AD的表达式为， 代入点A的坐标，得， 解得. 直线AD的表达式为 过C点作CGx轴，垂足为
24、G ， 交AD于点H 则H点的纵坐标为 CHCGHG422 设点E的横坐标为m ， 则点E的纵坐标为 过E点作EFx轴，垂足为F ， 交AD于点P ， 则点P的纵坐标为， EFCG 由1可知：若EPCH ， 则ADE与ADC的面积相等 若E点在直线AD的上方如图 2， 则PF， EF EPEFPF 解得， 当时，PF321，EF1+23 E点坐标为（2，3） 同理 当m1 时，E点坐标为（1，4），与C点重合 若E点在直线AD的下方如图 1,图 2， 则 解得， 当时，E点的纵坐标为； 当时，E点的纵坐标为 在抛物线上存在除点C以外的点E ， 使得ADE与ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2
25、，3）； ； 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】此题有较强的综合性，难度较大。代数与几何兼有，既有几何中的三角形全等、平 行线的性质，又有代数中的二次函数。 22.【答案】解：相似如图， =，AOE=BOD， DOEAOB， =， 同理=， DEFABC， 它们也具有位似形的特征 【考点】位似变换 【解析】【分析】由=， 可得DOEAOB，再由相似得出对应边成比例，即可得 出DEF 与ABC 相似，由于它们有位似中心点 O，所以它们也具有位似形的特征 23.【答案】解：（1）实验总共摸了 200 次，其中有 50 次摸到了红球， 口袋中有 10 个红球，假设有 x 个白球， ，
26、解得：x=30， 口袋中有白球 30 个； （2）可以拿出 a 个标上记号，然后搅匀后再拿出 b 个，带记号的有 c 个，即可估计白球的个数 设球的总个数为 x， ， x= 白球的个数为 【考点】模拟实验 【解析】【分析】（1）根据口袋中有 10 个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相 等求出即可； （2）利用做标记的方法，得出带标记的小球在总数中所占比例应该等于实验比例求出即可 24.【答案】解：解：过点 B 作 BDAC 于点 D， 由题意可知：BAC=45，ABC=90+15=105， 则ACB=180BACABC=30， 在 RtABD 中，BD=ABsinBAD=20
27、=10 ， 在 RtBCD 中，BC= =20 答：此时船 C 与船 B 的距离是 20 海里 【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【分析】 抓住已知某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向， 即可添加辅助线过点B作BDAC 于点 D，得到 RtBDC 和等腰 RtABD，根据 AB 的长，就可求出 BD 的长，然后在 RtBCD 中，利用解直 角三角形就可求出 CB 的长。 四、综合题 25.【答案】（1）解：如图，过点 P 作 PDOC 于 D，PEOA 于 E，则四边形 ODPE 为矩形 在 RtPBD 中，BDP=90，BPD=26.6， BD=PDtanBPD
28、=PDtan26.6； 在 RtCPD 中，CDP=90，CPD=31， CD=PDtanCPD=PDtan31； CDBD=BC， PDtan31PDtan26.6=40， 0.60PD0.50PD=40， 解得 PD=400（米）， P 到 OC 的距离为 400 米 （2）解：在 RtPBD 中，BD=PDtan26.64000.50=200（米）， OB=240 米， PE=OD=OBBD=40 米， OE=PD=400 米， AE=OEOA=400300=100（米）， tan= =0.4， 坡度为 0.4 【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】（1）过点 P 作 PDOC 于 D，PEOA 于 E，则四边形 ODPE 为矩形，先解 RtPBD， 得出 BD=PDtan26.6；解 RtCPD，得出 CD=PDtan31；再根据 CDBD=BC，列出方程，求出 PD=400 即可求得点 P 到 OC 的距离；（2）利用求得的线段 PD 的长求出 PE=40，AE=100，然后在APE 中利用三角 函数的定义即可求解
