1、 九年级（上）期末数学试卷九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是 正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 1 （3 分）已知反比例函数y的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A （3，4） B （2，6） C （2，6） D （3，4） 2 （3 分）方程x 23x 的解为（ ） Ax3 Bx0 Cx10，x23 Dx10，x23 3 （3 分）如图几何体的主视图是（ ） A B C D 4 （3 分）某省 2013 年的快递业务量为 1.5 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因 素，
2、快递业务迅猛发展若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件设 2014 年与 2013 年这两年的平均增 长率为x，则下列方程正确的是（ ） A1.5（1+x）4.5 B1.5（1+2x）4.5 C1.5（1+x） 24.5 D1.5（1+x）+1.4（1+x） 24.5 5 （3 分）在同一时刻，身高 1.6m的小强，在太阳光线下影长是 1.2m，旗杆的影长是 6m，则旗杆 高为（ ） A4.5m B6m C8m D9m 6 （3 分）一元二次方程x 2x+10 的根的情况是（ ） A无实数根 B有两不等实数根 C有两相等实数根 D有一个实数根 7 （3 分）ABC与ABC是位似图形，且
3、ABC与ABC位似比是 1：2，已知ABC 的面积是 10，则ABC的面积是（ ） A10 B20 C40 D80 8 （3 分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 9 （3 分）如图，在 RtABC中，C90，D是斜边AB上的中点，已知CD2，AC3，则 sinB 的值是（ ） A B C D 10 （3 分）下列说法正确的是（ ） A反比例函数y（k0）的图象的对称轴只有 1 条 B将二次函数yx 2的图象向上平移 2 个单位，得到二次函数 y（x+2） 2的图象 C两个正六边形一定相似 D菱形的对角线互相垂直
4、且相等 11 （3 分）如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，以BO为边构造菱形BOEF且F点在AB上， 连结AE，则 tanEAD的值为（ ） A B C1 D2 12 （3 分）如图是二次函数yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，对称轴为直线 x1，经过点（1，0） ，且与y轴的交点在点（0，2）与（0，3）之间下列判断中，正确的是 （ ） Ab 24ac B2a+b0 Ca3b+c0 Db2 二、填空题（本部分共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请将正确的答案填在答题卡上） 13 （3 分）若，则的值是 14 （3 分）一个不透明的盒子里装有 120 个
5、红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相 同， 每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子， 通过大量重复摸球试验后 发现，摸到黄球的频率稳定在 0.4，那么估计盒子中红球的个数为 15 （3 分）如图，已知正比例函数ykx（k0）和反比例函数y（m0）的图象相交于点A （2，1）和点B，则不等式kx的解集是 16 （3 分）如图，在ABC中，ABAC，tanACB2，D在ABC内部，且ADBD，ADB90， 连接CD，若AB2，则BCD的面积为 三、解答题（本大题共 7 题其中 17 题 5 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20 题 8 分，21 题 9 分
6、，22 题 8 分，23 题 9 分，共 52 分） 17 （5 分）计算：2cos30tan60+（1） 2018 18 （6 分）从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃 6 和两张黑桃 10，现将这两四张扑克牌背 面朝上放在桌子上，并洗匀 （1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃 6 的概率是多少？ （2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率 19 （7 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图， A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可 直接沿直线AB行驶已知AC20 千米，
7、A30，B45 （1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到 1 千米） （参考数据： 1.41，1.73） 20 （8 分）如图，已知反比例函数y （x0）的图象与一次函数ykx+4 的图象交于A和B（6， 1）两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求AOB的面积 21 （9 分）某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本 价据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y10 x+1000若该商店获 得的月销售利润为W元，请回答下列问题： （1）请
8、写出月销售利润W与销售单价x之间的关系式（关系式化为一般式） ； （2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少元？ （3）若获利不得高于 70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 22 （8 分）如图 1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4） ，将AOC沿 对角线AC翻折得ADC，AD与BC相交于点E （1）求证：CDEABE； （2）求E点坐标； （3）如图 2，若将ADC沿直线AC平移得ADC（边AC始终在直线AC上） ，是否存在 四边形DDCC为菱形的情况？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理
9、由 23 （9 分）如图 1，抛物线yx 2+kx+c 与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3） ， 点D是抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）点P在x轴上，直线DP将BCD的面积分成 1：2 两部分，请求出点P的坐标； （3）如图 2，作DMx轴于M点，点Q是BD上方的抛物线上一点，作QNBD于N点，是否存在Q 点使得DQNDBM？若存在，请 直接写出Q坐标；若不存在，请说明理由 九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是 正确的，请将正确的选项
10、填在答题卡上） 1 （3 分）已知反比例函数y的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A （3，4） B （2，6） C （2，6） D （3，4） 【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y的解析式中，得到纵坐标的值，即可得 到答案 【解答】解：A把x3 代入y得：y4，即A项错误， B把x2 代入y得：y6，即B项正确， C把x2 代入y得：y6，即C项错误， D把x3 代入y得：y4，即D项错误， 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键 2 （3 分）方程x 23x 的解为（ ） Ax3 Bx0 Cx10，x23 Dx10，x23
11、 【分析】因式分解法求解可得 【解答】解：x 23x0， x（x3）0， 则x0 或x30， 解得：x0 或x3， 故选：D 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开 平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 3 （3 分）如图几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图 【解答】解：由图可得，几何体的主视图是： 故选：A 【点评】 本题主要考查了三视图， 解题时注意： 视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面， 而相连的两个闭合线框常不在一个平面上 4
12、 （3 分）某省 2013 年的快递业务量为 1.5 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因 素，快递业务迅猛发展若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件设 2014 年与 2013 年这两年的平均增 长率为x，则下列方程正确的是（ ） A1.5（1+x）4.5 B1.5（1+2x）4.5 C1.5（1+x） 24.5 D1.5（1+x）+1.4（1+x） 24.5 【分析】根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量（1+增长率） 22015 年的快递业务量， 根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为x，由题意得： 1.4（1
13、+x） 24.5， 故选：C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变 化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x） 2b 5 （3 分）在同一时刻，身高 1.6m的小强，在太阳光线下影长是 1.2m，旗杆的影长是 6m，则旗杆 高为（ ） A4.5m B6m C8m D9m 【分析】设旗杆高为hm，根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解 【解答】解：设旗杆高为hm， 由题意得， 解得h8， 即旗杆的高度为 8m 故选：C 【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比是解题的关键 6
14、 （3 分）一元二次方程x 2x+10 的根的情况是（ ） A无实数根 B有两不等实数根 C有两相等实数根 D有一个实数根 【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况 【解答】解：b 24ac（1）24113， 30， 原方程没有实数根 故选：A 【点评】 此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c0 （a0， a，b，c为常数） 的根的判别式b 24ac 当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没 有实数根 7 （3 分）ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC位似比是 1：2，已知ABC 的面积是 10，则ABC的面积是（ ）
15、A10 B20 C40 D80 【分析】 根据位似变换的性质得到ABCABC， 根据相似三角形的面积比等于相似比的平 方是解题的关键 【解答】解：ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC位似比是 1：2， ABCABC，相似比为 1：2， （） 2 ， ABC的面积是 10， ABC的面积是 40， 故选：C 【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是 解题的关键 8 （3 分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 【分析】 利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，
16、则结合正方形的性质及三角形的中位线 的性质进行分析，从而不难求解 【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形 点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形 EFEH，EFEH， BD2EF，AC2EH， ACBD，ACBD， 即四边形ABCD满足对角线相等且垂直， 选项D满足题意 故选：D 【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位 置熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键 9 （3 分）如图，在 RtABC中，C90，D是斜边AB上的中点，已知CD2，AC3，则 sinB 的值是（ ） A
17、 B C D 【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据正弦的定义计算即可 【解答】解：C90，D是斜边AB上的中点， AB2CD4， sinB， 故选：B 【点评】本题考查的是直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，斜边上的 中线等于斜边的一半是解题的关键 10 （3 分）下列说法正确的是（ ） A反比例函数y（k0）的图象的对称轴只有 1 条 B将二次函数yx 2的图象向上平移 2 个单位，得到二次函数 y（x+2） 2的图象 C两个正六边形一定相似 D菱形的对角线互相垂直且相等 【分析】 根据反比例函数， 二次函数， 多边形相似， 菱形等知识对选项进行逐个判断即可得出结
18、论 【解答】解：反比例函数y（k0）的图象的对称轴是yx和yx，有两条，故选项A错 误； 将二次函数yx 2的图象向上平移 2 个单位，得到二次函数 yx 2+2，故选项 B错误； 两个正六边形对应角相等，对应边成比例，故选项C正确； 菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故选项D错误 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识，熟练掌握它们的性质是解 题的关键 11 （3 分）如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，以BO为边构造菱形BOEF且F点在AB上， 连结AE，则 tanEAD的值为（ ） A B C1 D2 【分析】如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于
19、N，根据正方形的性质得到ACBD，OABDAO 45，根据菱形的性质得到BOFE，OEAB，推出EON，AFN，OMA是等腰直角三角形，设MO AMx，则AOBOOEx，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解：如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N， 四边形ABCD是正方形， ACBD，OABDAO45， 四边形BOEF是菱形， BOFE，OEAB， OEAD，EFAO，EONOAB45，NFAABO45， EON，AFN，OMA是等腰直角三角形， 设MOAMx，则AOBOOEx， EM（1）x， tanEAD1， 故选：C 【点评】 本题考查了正方形的性质， 菱形的性质， 等腰直角三
20、角形的判定和性质， 三角函数的定义， 正确的识别图形是解题的关键 12 （3 分）如图是二次函数yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，对称轴为直线 x1，经过点（1，0） ，且与y轴的交点在点（0，2）与（0，3）之间下列判断中，正确的是 （ ） Ab 24ac B2a+b0 Ca3b+c0 Db2 【分析】根据抛物线与x轴有两个交点故得到b 24ac，故 A选项错误；根据对称轴方程得到 2a b0，故B选项错误；由抛物线的开口向上，得到a0，当x3 时，9a3b+c0，得到a3b+c 0，故C选项错误；由于抛物线与y轴的交点在点（0，2）与（0，3）之间，得到3c2，
21、 当x1 时，a+b+c0，求得cab，得到ab，解不等式组得到b2，故D选项正确 【解答】解：对称轴为直线x1，经过点（1，0） ， 抛物线与x轴的另一个交点为（3，0） ， b 24ac0， b 24ac，故 A选项错误； 1， 2ab， 2ab0，故B选项错误； 抛物线的开口向上， a0， 当x3 时，9a3b+c0， 3b+c9a， a3b+c9a+a8a0， a3b+c0，故C选项错误； 抛物线与y轴的交点在点（0，2）与（0，3）之间， 3c2， 当x1 时，a+b+c0， cab， ab， cb， 3b2， b2，故D选项正确， 故选：D 【点评】 本题考查二次函数图象与系数的关
22、系、 抛物线与x轴的交点， 解答本题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答 二、填空题（本部分共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请将正确的答案填在答题卡上） 13 （3 分）若，则的值是 【分析】根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】解：， ab， 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，根据比例的性质用b表示出a是解题的关键 14 （3 分）一个不透明的盒子里装有 120 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相 同， 每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子， 通过大量重复摸球试验后 发现，
23、摸到黄球的频率稳定在 0.4，那么估计盒子中红球的个数为 72 【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在 0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据 概率公式列方程求解可得 【解答】解：设盒子中红球的个数为x， 根据题意，得：0.4， 解得：x72， 即盒子中红球的个数为 72， 故答案为：72 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆 动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固 定的近似值就是这个事件的概率 当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多， 或各种可能结果 发生的可能性不相等时，
24、一般通过统计频率来估计概率 15 （3 分）如图，已知正比例函数ykx（k0）和反比例函数y（m0）的图象相交于点A （2，1）和点B，则不等式kx的解集是 2x0 或x2 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，1） ，然后根据函数的图象的交点坐标即 可得到结论 【解答】解：正比例函数ykx（k0）和反比例函数y（m0）的图象相交于点A（2， 1） ，和点B， B（2，1） ， 不等式kx的解集是2x0 或x2， 故答案为：2x0 或x2 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用 16 （3 分）如图，在ABC中，ABAC，tanACB2，
25、D在ABC内部，且ADBD，ADB90， 连接CD，若AB2，则BCD的面积为 2 【分析】过A作AHBC于H，过D作DGBC于G，设AH2x，CHx，根据勾股定理得到AC x2，得到BC4，过D作DEAH于E，则四边形DEHG是矩形，根据矩形的性质 得到EDGDGHDEH90，根据全等三角形的性质得到AEBG，求得BDAB，设DG x，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过A作AHBC于H，过D作DGBC于G， ABAC2，tanACB2， 设AH2x，CHx， ACx2， x2， AH4，CHBH2， BC4， 过D作DEAH于E， 则四边形DEHG是矩形， EDGDG
26、HDEH90， ADEBDG， 在ADE与BDG中， ADEBDG（AAS） ， AEBG， ADB90， BDAB， 设DGx， BGAH4x， BD 2DG2+BG2， 10 x 2+（4x）2， x1 或x3（不合题意舍去） ， DG1， BCD的面积412， 故答案为：2 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证 明三角形全等得出AHBG是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题 三、解答题（本大题共 7 题其中 17 题 5 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20 题 8 分，21 题 9 分，22 题 8 分，23 题 9 分，共
27、 52 分） 17 （5 分）计算：2cos30tan60+（1） 2018 【分析】先计算每一项的值，再计算即可 【解答】解：原式 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （6 分）从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃 6 和两张黑桃 10，现将这两四张扑克牌背 面朝上放在桌子上，并洗匀 （1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃 6 的概率是多少？ （2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率 【分析】 （1）根据两张黑桃 6 和两张黑桃 10，共 4 张扑克牌，再根据概率公式即可得出答案； （2）先画树状图得出所有可能出现的结果，再从其中抽
28、取两张扑克牌成为一对的占 4 种，然后利 用概率公式求解即可 【解答】解： （1）随机抽取一张扑克牌是黑桃 6 的概率； （2）设两张黑桃 6 分别为：a，b，两张黑桃 10 分别为m，n，画树状图如下： 共有 12 种情况，成对的有ba，ab，mn，nm， 则从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法：先通过树状图法展示一个实验发生的所有等可能的结果， 再从中找出某事件发生的结果数，然后根据概率公式：概率所求情况数与总情况数之比，求这个事件 的概率 19 （7 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图， A、B两地之间
29、有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可 直接沿直线AB行驶已知AC20 千米，A30，B45 （1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到 1 千米） （参考数据： 1.41，1.73） 【分析】 （1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解 答即可； （2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案 【解答】解： （1）作CDAB于D点， 由题意可知：AC20，A30，B45， CDAC10， B45， BCD是等腰直
30、角三角形， BDCD10， BCCD10， AC+BC20+10， 即开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走（20+10）千米； （2）由（1）知CD10， CDAB，B45， BCD是等腰直角三角形， CDBD10， ADAC10， AB10+1017.3+1027.3， AC+BC20+1020+14.134.1 34.127.36.77， 答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走 7 千米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用， 求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形 的问题，解决的方法就是作高线 20 （8 分）如图，已知反比例函数y （x0）的图象与一次函数ykx+4
31、的图象交于A和B（6， 1）两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求AOB的面积 【分析】 （1）先把B点坐标代入y与一次函数ykx+4 中，求出m，k的值即可； （2）分别过点A、B作AEx轴，BFx轴，垂足分别是E、F点直线AB交x轴于C点，SAOBS AOCSBOC，由三角形的面积公式可以直接求得结果 【解答】解： （1）将B（6，1）代入y得：m6， 即反比例函数的解析式为：y； 将B（6，1）代入ykx+4 得：16k+4， 解得：k， 即一次函数的解析式为yx+4； （2）解得：， A（2，3） ， 作AEx轴于E，BFx轴于F，则AE3，BF1， 设直线yx+4 与
32、x轴交于C点， 由yx+40 得x8，即C（8，0） ， SAOBSAOCSBOC83818 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解 析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想 21 （9 分）某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本 价据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y10 x+1000若该商店获 得的月销售利润为W元，请回答下列问题： （1）请写出月销售利润W与销售单价x之间的关系式（关系式化为一般式） ； （2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到 800
33、0 元，销售单价应定为多少元？ （3）若获利不得高于 70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 【分析】 （1）根据题意根据得到函数解析式； （2）解方程即可得到结论； （3）把函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论 【解答】解： （1）根据题意得，W（x40） （10 x+1000） 10 x 2+1000 x+400 x40000 10 x 2+1400 x40000； （2）当W10 x 2+1400 x400008000 时， 得到x 2140 x+48000， 解得：x160，x280， 使顾客获得实惠， x60 答：销售单价应定为 60 元， （3）W1
34、0 x 2+1400 x40000 10（x70） 2+9000 获利不得高于 70%，即x404070%， x68 当x68 时，W最大8960 答：销售单价定为 68 元时，月销售利润达到最大 【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二 次函数的性质和数形结合的思想解答 22 （8 分）如图 1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4） ，将AOC沿 对角线AC翻折得ADC，AD与BC相交于点E （1）求证：CDEABE； （2）求E点坐标； （3）如图 2，若将ADC沿直线AC平移得ADC（边AC始终在直线AC上） ，
35、是否存在 四边形DDCC为菱形的情况？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）用角角边定理即可证明； （2）设CEAEn，则BE8n，利用勾股定理即可求解； （3）设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，利用CC CD，即可求解 【解答】解： （1）证明：四边形OABC为矩形， ABOC，BAOC90， CDOCAB，DAOCB， 又CEDABE，CDEABE（AAS） ， CEAE； （2）B（8，4） ，即AB4，BC8 设CEAEn，则BE8n， 可得（8n） 2+42n2， 解得：n5， E（5，4） ； （3）设点C在水平方向上
36、向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位， 则点C坐标为（m，4m） ， 则四边形DDCC为菱形， CC 2（m）2+（ m） 2 m 2CD216， 解得：m， 故点C的坐标为（，4+）或（，4） 【点评】本题为一次函数综合题，主要考查图形平移、三角形全等等知识点，难度不大 23 （9 分）如图 1，抛物线yx 2+kx+c 与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3） ， 点D是抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）点P在x轴上，直线DP将BCD的面积分成 1：2 两部分，请求出点P的坐标； （3）如图 2，作DMx轴于M点，点Q是BD上方的抛物线
37、上一点，作QNBD于N点，是否存在Q 点使得DQNDBM？若存在，请 直接写出Q坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将B（3，0） 、C（0，3）代入yx 2+kx+c，即可求解； （2）取BC的三等分点E、F，作EGx轴于点G，FHx轴于点H，由平行线分线段成比例的性质 即可求解； （3）由DQNDBM，得MDBBDQ，而DNQN，故：DQDQ，即可求解 【解答】解： （1）将B（3，0） 、C（0，3）代入yx 2+kx+c 得： ，解得：， 抛物线表达式为：yx 2+2x+3， 则点D的坐标为（1，4） ； （2）取BC的三等分点E、F，作EGx轴于点G，FHx轴于点H， B（3
38、，0） 由平行线分线段成比例的性质可得：OGGHHB1 由B（3，0） 、C（0，3）可得BC的直线表达式为：yx+3， E（1，2） 、F（2，1） ， P1坐标为（1，0） ， 由D（1，4） 、F（2，1）得DF的直线表达式为：y3x+7， 当y0 时，x，即点P坐标为（，0） ， 故点P的坐标为（1，0）或（，0） ； （3）存在，理由：设点Q坐标为（m，n） ，nx 2+2x+3， 延长QN交DM于点Q， DQNDBM， MDBBDQ，而DNQN， DQDQ， 直线BD表达式中的k值为：2，故直线QQ表达式中的k值为， 将点Q的坐标代入一次函数表达式并解得， 直线QQ的表达式为：yx+（nm） ， 则点Q的坐标为（1，+nm） ， DQ 2（m1）2+（n4）2（m1）2（m22m+2） ， DQ4n+m， 由DQDQ， 解得：m， 故点Q的坐标为（，） 【点评】 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养 要会利用数形 结合的思想把代数和几何图形结合起来， 利用点的坐标的意义表示线段的长度， 从而求出线段之间的关 系
