1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 吉林省 2012 年初中毕业生学业考试数学试卷 数 学 一、单项选择题 (每小题 2 分 ,共 12 分 ) 1.在四个数 0 , 2? , 1? ,2 中 ,最小的数是 ( ) (A)0 . (B) 2? . (C) 1? . (D)2 . 2.如图 ,由 5 个完全相同的小正方形组合成一个立体图形 ,它的俯视图是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3.下列计算正确的是 ( ) (A)32aa? . (B) 2 2 223a a a?. (C) 2 3 6a a a? . (D) 2 2 2()a
2、 b a b? ? ? . 4.如图 ,在 ABC 中 , 80A? , 40B? ,D ,E 分别是 AB ,AC 上的点 ,且 DE BC ,则 AED? 的度数为 ( ) (A)40 . (B)60 . (C)80 . (D)120 . 5.如图 ,菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上 ,顶点 C 的坐标为 (3,2)? .若反比例函数( 0)kyxx? 的图像经过点 A ,则 k 的值为 ( ) (A) 6? . (B) 3? . (C)3 . (D)6 . 6.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器 ,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相
3、同 .设原计划每天生产 x 台机器 ,则可列方程为 ( ) (A) 600 45050xx? ? . (B) 600 45050xx? ? . (C) 600 45050xx? . (D) 600 45050xx? . 二、填空题 (每小题 3 分 ,共 24 分 ) 7.计算 ： 12 3? . 8.不等式 21xx? 的解集为 . 9.若方程 2 0xx? 的两根为 1x ,2x 12()xx ,则 21xx? . 10.若甲 ,乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同 ,平均身高相同 ,身高的方差分别为 2 1.5S ?甲 , 2 2.5S ?乙 ,则 芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐
4、(填“甲”或“乙” ). 11.如图 , ,ABC 是 O 上的三点 , 25CAO?, 35BCD?,则 AOB? 度 . 12.如图 ,在 Rt ABC 中 , 90ACB?, 3AC? , 4BC? .以点 A 为圆心 ,AC 长为半径画弧 ,交 AB 于点 D ,则 BD? . 13.如图 ,AB 是 O 的直径 ,BC 为 O 的切线 , 40ACB?,点 P 在边 BC 上 ,则 PAB?的度数可能为 (写出一个符合条件的度数即可 ). 14.如图 ,在等边 ABC 中 ,D 是边 AC 上的一点 ,连接 BD .将 BCD 绕点 B 逆时针旋转 60 ,得到 BAE ,连接 ED
5、 .若 10BC? , 9BD? ,则 AED 的周长是 . 三、解答题 (每小题 5 分 ,共 20 分 ) 15.先化简 ,再求值： 2( )( ) 2a b a b a? ? ? ,其中 1a? , 2b? . 16.如图 ,在东北大秧歌的踩高跷表演中 ,已知演员身高是高跷长度的 2 倍 ,高跷与腿重合部分的长度为 28cm ,演员踩在高跷上时 ,头顶距离地面的高度为 224cm .设演员的身高为 cmx ,高跷的长度为 cmy ,求 x ,y 的值 . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 17.如图 ,有
6、一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子 (各面依次标有 1,2,3,4 四个数字 ).游戏规则是游戏者每投掷一次骰子 ,棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数 .例如：若棋子位于 A 处 ,游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为 3,则棋子由A 处前进 3 个方格到达 B 处 .请用画树形图法 (或列表法 )求掷骰子两次后 ,棋子恰好由 A 处前进 6 个方格到达 C 处的概 率 . 18.在如图所示的三个函数图象中 ,有两个函数图像能近似地刻画如下 ,ab两个情境： 情境 a ：小芳离开家不久 ,发现把作业本忘在家里 ,于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境 b ：小芳从家出发 ,走了一段
7、路程后 ,为了赶时间 ,以更快的速度前进 . (1)情境 ,ab所对应的函数图象分别为 , (填写序号 )； (2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境 . 四、解答题 (每小题 7 分 ,共 28 分 ) 19.在平面直角坐标系中 ,点 A 关于 y 轴的对称点为 B ,点 A关于原点 O 的对称点为点 C . (1)若点 A 的坐标为 (1,2) ,请你在给出的坐标系中画出ABC . 设 AB 与 y 轴的交点为 D ,则 ADOABCSS ?； (2)若点 A 的坐标为 (, )ab ( 0)ab? ,则 ABC 的形状为 . 20.如图 ,沿 AC 方向开山修一条公路 ,为了加快施工
8、进度 ,要在小山的另一边寻找点 E 同时施工 .从 AC 上的一点 B 取 127ABD?,沿 BD 方向前进 ,取 37BDE?,测得520mBD? ,并且 ,ACBD 和 DE 在同一平面内 . (1)施工点 E 离 D 多远正好能使 ,ACE 成一直线 (结果保留整数 )； (2)在 (1)的条件下 ,若 80cmBC? ,求公路 CE 段的长 (结果保留整数 ). (参考数据： sin37 0.60 ,cos37 0.80 ,tan37 0.75 ) 21.为宣传节约用水 ,小明随机调查了某小区部分家庭 5 月份的用水情况 ,并将收集的数据整理成如下统计图 . (1)小明一共调查了多少
9、户家庭？ (2)求所调查家庭 5 月份用水量的众数、平均数； (3)若该小区有 400户居民 ,请你估计这个小区 5 月份的用水量 . 22.如图 ,在 ABC 中 ,AB AC? ,D 为边 BC 上一点 ,以 AB ,BD 为邻边作 ABDE ,连接 AD ,EC . (1)求证 ADC ECD ； (2)若 BD CD? ,求证四边形 ADCE 是矩形 . 五、解答题 (每小题 8 分 ,共 16 分 ) 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 23.如图 ,在扇形 OAB 中 , 90AOB?,半径 6OA? .将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠 .
10、点 O 恰好落在 AB 上点 D 处 ,折痕交 OA 于点 C ,求整个阴影部分的周长和面积 . 24.如图 1, ,ABC 为三个超市 ,在 A 通往 C 的道路 (粗实线部分 )上有一 D 点 ,D 与 B 有道路 (细实线部分 )相通 .A 与 D ,D 与 C ,D 与 B 之间的路程分别为 25km ,10km ,5km .现计划在 A 通往 C 的道路上建一个配货中心 H ,每天有一辆货车只为这三个超市送货 .该货车每天从 H 出发 ,单独为 A 送货 1 次 ,为 B 送货 1 次 ,为 C 送货 2 次 . 货车每次仅能给一家超市送货 ,每次送货后均返回配货中心 H .设 H
11、到 A 的路程为kmx ,这辆货车每天行驶的路程为 kmy . (1)用含 x 的代数式填空： 当 0 25x 时 , 货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2kmx , 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 km , 货车从 H 到 C 往返 2 次 的 路 程 为 km , 这辆货车每天行驶的路程 y? . 当 25 35x 时 , 这辆货车每天行驶的路程 y? ； (2)请在图 2 中画出 y 与 x (0 35x )的函数图象； (3)配货中心 H 建在哪段 ,这辆货车每天行驶的路程最短？ 六 、解答题 (每小题 10 分 ,共 20 分 ) 25.如图 ,在 ABC 中 ,
12、90A? , 2cmAB? , 4cmAC? .动点 P 从点 A 出发 ,沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动 ,动点 Q 从点 B 同时出发 ,沿 BA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动 .当点 P 到达点 B 时 , ,PQ两点同时停止运动 .以 AP 为一边向上作正方形 APDE ,过点 Q 作 QF BC ,交 AC 于点 F .设点 P 的运动时间为 st ,正方形APDE 和梯形 BCFQ 重合部分的面积为 2cmS . (1)当 t? s 时 ,点 P 与点 Q 重合 ； (2)当 t? s 时 ,点 D 在 QF 上 ； (3)当点 P 在 ,QB两点之
13、间 (不包括 ,QB两点 )时 ,求 S 与 t 之间的函数关系式 . (备用图 ) (第 25 题 ) 26.问题情境 如图 ,在 x 轴上有两点 ( ,0)Am , (,0)Bn ( 0)nm .分别过点 A ,点 B 作 x 轴的垂线 ,交抛物线 2yx? 于点 C ,点 D .直线 OC 交直线 BD 于点 E ,直线 OD 交直线 AC 于点F ,点 E ,点 F 的纵坐标分别记为 Ey , Fy . 特例探究 填空： 当 1m? , 2n? 时 , Ey? , Fy? ； 当 3m? , 5n? 时 , Ey? , Fy? . 归纳证明 对任意 m ,n ( 0)nm ,猜想 Ey
14、 与 Fy 的大小关系 ,并证明你的猜想 . 扩展应用 (1)若将“抛物线 2yx? ”改为“抛物线 2( 0)y ax a? ” ,其他条件不变 ,请直接写出 Ey与 Fy 的大小关系 ； (2)连接 ,EFAE .当 3 OFEOFEBSS? 四 边 形 时 ,直接写出 m 与 n 的关系及四边形 OFEA 的形状 . (第 24 题 ) -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ (备用图 ) (第 26 题 ) 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
