1、3.1 列代数式表示数量关系第第2课时课时列代数式列代数式学习目标学习目标1.通过通过让学生操作、思考，从而体会代数式的意义，理解、让学生操作、思考，从而体会代数式的意义，理解、掌握用代数式表示实际问题中的数或数量关系的方法，掌握用代数式表示实际问题中的数或数量关系的方法，进一步发展学生的数感、符号感进一步发展学生的数感、符号感2经历用代数式表示实际问题中的数量关系的过程，体会经历用代数式表示实际问题中的数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识，进一步理解用字母表示数的模型思想，建立符号意识，进一步理解用字母表示数的意义，提高学生的建模思想和应用意识意义，提高学生的建模思想和应用意识重点重点
2、难点难点新知导入新知导入情境导入情境导入如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑，的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯（折线）一只猫同时沿阶梯（折线）A-C-D的路线去追，结果在距离的路线去追，结果在距离C点点0.6 m的的D处，猫捉住老鼠，处，猫捉住老鼠，设设阶梯（折线）阶梯（折线）A-C的长度为的长度为xm，则猫和老鼠，则猫和老鼠走的路径长度分别是多少？走的路径长度分别是多少？老师这里有几个问题，需要同学们帮忙解决一下：老师这里有几个问题，需要同学们帮忙解决一下：（1）今日大米）今日大米x元元/千克，食用油千克，食用油y元元/千克
3、，妈妈买了千克，妈妈买了10千克大米、千克大米、2千克食用油共需千克食用油共需_元元.（2）一隧道长）一隧道长s m，一列火车长，一列火车长180 m，如果该火车穿过隧道所花的，如果该火车穿过隧道所花的时间为时间为t min，则列车的速度可表示，则列车的速度可表示为为_m/min.（3）一辆汽车以）一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从的速度行驶，从A城到城到B城需要城需要t h，如果该，如果该车的行驶速度增加车的行驶速度增加v km/h，那么从，那么从A城到城到B城需要城需要_h.问题导入问题导入（10 x+2y）请请同学们观看一段视频：同学们观看一段视频：复习导入复习导入自主探究自主探究1
4、.请同学们阅读课本请同学们阅读课本71页思考，不加括号可以吗？为什么？页思考，不加括号可以吗？为什么？2请同学们完成课本请同学们完成课本72页例页例3，例，例4.3请你用代数式表示请你用代数式表示“a的的2倍与倍与b的平方的差的平方的差”4a除除b和和a除以除以b表示出来一样吗表示出来一样吗？不可以不可以a与与b的和是一个整体，的和是一个整体，a与与b的差是一个整体，的差是一个整体，所以必须要加括号所以必须要加括号2ab2不一样不一样a除除b表示表示为为 (a0)，a除以除以b表示表示为为 (b0)5用代数式表示用代数式表示x的平方减去的平方减去y的一半的差为的一半的差为_；x，y两数的平方差
5、加上两数积的两数的平方差加上两数积的2倍是倍是_；一个两位数一个两位数b，它十位上的数字是，它十位上的数字是a，则这个两位数个位，则这个两位数个位上的数字上的数字是是_x2y22xyb10a小组讨论小组讨论小组合作完成课本小组合作完成课本76页习题页习题3题题小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解1列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、列代数式的意义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式2列代数式的关键及注意点：列代数式的关键是抽象出实际问题列代数式的关键及注意点：
6、列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系列代数式时，要注意以下几点：中的数量关系列代数式时，要注意以下几点：(1)审题，认真分析问题中有关审题，认真分析问题中有关术语的含义术语的含义例如，和、差、积、例如，和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少了、减商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少了、减少到、扩大、缩小等少到、扩大、缩小等知识点：列代数式知识点：列代数式(重难点重难点)(2)注意问题中语言叙述所表示的注意问题中语言叙述所表示的运算顺序运算顺序例如，例如，a，b两数和的两数和的平方，应表示为平方，应表示为(ab)2，a，b两数平方的和，应表示为两数平方的和
7、，应表示为 a2 2b2.(3)要弄清问题中的要弄清问题中的层次关系层次关系，抓住，抓住“的的”字作用例如，用代数式字作用例如，用代数式表示：比表示：比x 与与 y 的差的一半小的差的一半小 2m的数问题中的的数问题中的“的的”字把整字把整个句子分成三层：一是个句子分成三层：一是 x 与与 y 两数的差，二是差的一半，三两数的差，二是差的一半，三是比差的一半小是比差的一半小2m.分清层次后很容易得到分清层次后很容易得到代数式代数式 (xy)2m.书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号书写过程中，层与层之间要注意适当地添加括号(4)注意运算的注意运算的逆向思维逆向思维例如，某数与例如，某数与
8、ab的积为的积为5，则该数，则该数为为 ，问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式注：注：通过通过“关键字词关键字词”联想代数式中的联想代数式中的“运算符号运算符号”：(1)“大大”“多多”“增加增加”“提高提高”“和和”等等“”(2)“小小”“少少”“减少减少”“降低降低”“差差”等等“”(3)“乘乘”“倍倍”“积积”等等“”(4)“除除”“除以除以”“商商”“”典例精讲典例精讲【题型一题型一】用代数式表示数量关系用代数式表示数量关系例例1：用代数式表示：用代数式表示：(1)x的的 与与6的和是的和是_；(2)a与与b的和的平方的和的平方是是_
9、；(3)甲数为甲数为x，乙数比甲数的一半大，乙数比甲数的一半大5，则乙数是，则乙数是_(a+b)2变式：变式：下列各项中，列出的代数式错误的是下列各项中，列出的代数式错误的是()A比比a与与b的积小的积小5的数是的数是ab5 B被被7除商是除商是a余数是余数是5的数是的数是7a5Cx的的2倍与倍与y除以除以3的差是的差是2xDa，b的平方和的一半的平方和的一半是是 a2b2D例例2：某牧民共有牛羊：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的只，一只牛每天的食草量是一只羊的4倍，若一只羊每天需要吃倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有千克草，设牛有x只，该牧民每天只，该牧民每天需准备需
10、准备_千克草千克草例例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中，轮船在静水中的速度为的速度为a km/h，水流的速度为，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往，则轮船从甲到乙往返一次所需时间返一次所需时间t_h.【题型二题型二】根据实际问题列代数式根据实际问题列代数式(12x+480)课堂小结课堂小结这节课我们学习了哪些知识这节课我们学习了哪些知识？如何列代数式如何列代数式同学们，在列代数式时一定要抓准关键词，这项能力在之同学们，在列代数式时一定要抓准关键词，这项能力在之后我们学习方程时仍然非常重要后我们学习方程时仍然非常重要.课堂小结课堂小结
