1、5.2解一元一次方程第第4课时课时去分母去分母学习目标学习目标1.经历经历探究解含有分数系数的一元一次方程的过程，掌握探究解含有分数系数的一元一次方程的过程，掌握含有分数系数的一元一次方程的解法，体会建模和转化含有分数系数的一元一次方程的解法，体会建模和转化的数学思想，提高学生解决问题的能力的数学思想，提高学生解决问题的能力2通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想，培养学生自主探究的意识程序化思想，培养学生自主探究的意识3经历审题、列方程的过程，根据实际问题建立含有分数经历审题、列方程的过程，根据实际问题建立含有分数系数的一元
2、一次方程并求解，进一步领悟方程思想，提系数的一元一次方程并求解，进一步领悟方程思想，提高学生的思维能力高学生的思维能力重点重点难点难点新知导入新知导入故事导入故事导入视频导入视频导入请请同学们同学们观看一段观看一段视频视频：你你能列出方程吗能列出方程吗？请？请同学们观察列出的方程，有什么特点？同学们观察列出的方程，有什么特点？18世纪著名瑞士数学家欧拉（世纪著名瑞士数学家欧拉（17071783）的）的代数基础代数基础一书一书中有这样一个问题：一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产：中有这样一个问题：一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产：老大分老大分100元和剩下遗产的十分之一，老二分元和剩下
3、遗产的十分之一，老二分200元和剩下遗产的元和剩下遗产的十分之一，老三分十分之一，老三分300元和剩下遗产的十分之一，老四分元和剩下遗产的十分之一，老四分400元和元和剩下遗产的十分之一剩下遗产的十分之一.结果每个儿子得到的遗产一样多结果每个儿子得到的遗产一样多.请问这请问这位老人共有几个儿子？位老人共有几个儿子？问题导入问题导入自主探究自主探究1.请同学们阅读课本请同学们阅读课本126128页例页例7前，并思考：前，并思考：(1)如何把分数系数方程转化为整数系数方程？如何把分数系数方程转化为整数系数方程？(2)去分母的关键是什么？去分母的关键是什么？(3)这样做的依据是什么这样做的依据是什么
4、？将分母去掉将分母去掉找出各分母的最小公倍数找出各分母的最小公倍数依据是等式的性质依据是等式的性质2，方程两边同时乘一个数，结，方程两边同时乘一个数，结果仍相等果仍相等2下列方程去分母后，所得的结果对不对？如果不对，错在哪里？下列方程去分母后，所得的结果对不对？如果不对，错在哪里？(1)方程方程 1，去分母，去分母，得得2(2x1)3(5x1)1；(2)方程方程 1，去分母，去分母，得得2(2x1)10 x16.3请同学们研读课本请同学们研读课本128页例页例7，完成，完成129页练习页练习1题题(1)不对，方程右边常数项漏乘最小公倍数不对，方程右边常数项漏乘最小公倍数(2)不对分数线还代表括
5、号，去分母时，分子是多项式的不对分数线还代表括号，去分母时，分子是多项式的应该将分子用括号括上应该将分子用括号括上)小组讨论小组讨论(3)去括号，得去括号，得x247.移项，得移项，得x724.合并同类项，得合并同类项，得x31(1)去分母，得去分母，得3(x1)2(x3)去括号，得去括号，得3x32x6.移项，得移项，得3x2x63.合并同类项，得合并同类项，得5x3.方程两边同时除以方程两边同时除以5，得，得x .(2)去分母，得去分母，得2(x1)12x183(2x)去括号，得去括号，得2x212x1863x.移项，得移项，得2x12x3x1862.合并同类项，得合并同类项，得13x14
6、.方程两边同时除以方程两边同时除以13，得，得x .2解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？这些步骤是一成解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？这些步骤是一成不变的吗？不变的吗？3去分母时应该注意什么问题去分母时应该注意什么问题？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.步骤不是一步骤不是一成不变的，根据方程的特点，采取灵活、合理的步骤成不变的，根据方程的特点，采取灵活、合理的步骤(1)方程两边的各项都要乘各分母的最小公倍数方程两边的各项都要乘各分母的最小公倍数(不含分母的不含分母的项也要乘项也要乘)，即，即“不漏乘不漏乘”；(2)分子是多
7、项式时，去掉分母的分子是多项式时，去掉分母的同时分子要加括号同时分子要加括号小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解1方程中去分母的含义：当方程中未知数的系数为分数时，方程中去分母的含义：当方程中未知数的系数为分数时，根据等式的性质根据等式的性质2，将方程两边都乘同一个数，将方程两边都乘同一个数(各分母的最各分母的最小公倍数小公倍数)，把未知数的系数化成整数，像这样约去分母的，把未知数的系数化成整数，像这样约去分母的过程叫作方程中的去分母过程叫作方程中的去分母2方程中去分母的步骤：方程中去分母的步骤：(1)找出各分母的找出各分母的最小公倍数最小公倍数；(2)方方程两边
8、同时乘这个程两边同时乘这个最小公倍数，约去分母最小公倍数，约去分母知识点知识点1 1：去分母解一元一次方程：去分母解一元一次方程(重难点重难点)注：注：1.如果分子是一个多项式，那么在去分母时，不要忘如果分子是一个多项式，那么在去分母时，不要忘记将分子看作一个整体加上括号；记将分子看作一个整体加上括号；2.去分母时不要漏去分母时不要漏乘不含分母的项；乘不含分母的项；3.去分母去分母分数的基本性质，去分分数的基本性质，去分母时与方程的每一项都有关，分数的基本性质只对方母时与方程的每一项都有关，分数的基本性质只对方程中的某一个分数进行变形，与其他项无关程中的某一个分数进行变形，与其他项无关知识点知
9、识点2 2：解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤(重点重点)注：注：解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤不是一成不变的，有时可以不是一成不变的，有时可以省略某个步骤，有时可以先省略某个步骤，有时可以先去括号或者先合并同类项再去括号或者先合并同类项再去分母，要根据方程的特点去分母，要根据方程的特点灵活运用灵活运用典例精讲典例精讲【题型一题型一】去分母解一元一次方程去分母解一元一次方程D解：解：去分母，得去分母，得2(x1)(x2)3(4x)去括号，得去括号，得2x2x2123x.移项，得移项，得2xx3x1222.合并同类项，得合并同类项，得4x16.系数化为系数化为1，得，得
10、x4.解解：去分母，得去分母，得5(x3)2(4x1)10.去括号，得去括号，得5x158x210.移项，得移项，得5x8x10152.合并同类项，得合并同类项，得3x27.系数化为系数化为1，得，得x9.例例3：课外活动中，一些学生分组参加活动原来每组：课外活动中，一些学生分组参加活动原来每组6人，后来人，后来重新编组，每组重新编组，每组8人，这样比原来减少了人，这样比原来减少了2组，问这些学生共有多组，问这些学生共有多少人？少人？【题型二题型二】去分母解一元一次方程的应用去分母解一元一次方程的应用解：设这些学生共有解：设这些学生共有x人根据题意，人根据题意，得得 2，解得，解得x48.答：
11、这些学生共有答：这些学生共有48人人例例4：某同学在将：某同学在将方程方程 1去分母时，方程右边的去分母时，方程右边的1忘了乘忘了乘3，因而求得该方程的解为，因而求得该方程的解为x2.请你求出请你求出a的值，并求该方的值，并求该方程的正确解程的正确解解：由题意知解：由题意知 x2是方程是方程2x1xa1的解，的解，把把x2代入代入2x1xa1，得，得412a1，解得，解得a2.把把a2代入代入 1，去分母，得去分母，得2x1x23.移项，得移项，得2xx231.合并同类合并同类项，得项，得x0.课堂小结课堂小结1.去去分母的依据是什么分母的依据是什么？2去分母时要注意什么问题去分母时要注意什么问题？等式的性质等式的性质2不漏乘；不漏乘；分子加括号分子加括号自信是船，勤奋是帆，毅力是风，老师是引航员，你们自信是船，勤奋是帆，毅力是风，老师是引航员，你们是舵手，只有我们同心协力，不畏艰险，才能到达成功是舵手，只有我们同心协力，不畏艰险，才能到达成功的彼岸的彼岸课堂小结课堂小结
