第26章　反比例函数单元素养测评（原卷板+答案版）2024-2025-人教版数学九年级下册.zip

第二十六章反比例函数第二十六章反比例函数 单元素养测评单元素养测评 时间：120 分钟满分：150 分班级：_姓名：_一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1下面的等式中，y 是 x 的反比例函数的是(D)Ay3x2 Byx2 Cy11x1 Dy2x2若点 A(1，3)在反比例函数 ykx的图象上，则 k 的值是(C)A1 B2 C3 D43已知反比例函数 y6x，则下列描述不正确的是(D)A图象位于第一，第三象限 B图象必经过点(4，32)C图象不可能与坐标轴相交 Dy 随 x 的增大而减小4若点 A(x1，2)，B(x2，1)，C(x3，4)都在反比例函数 y8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(B)Ax1x2x3 Bx2x3x1 Cx1x3x2 Dx2x1x35如图，直线 AB 交 x 轴于点 C，交反比例函数 ya1x(a1)的图象于 A，B 两点，过点 B 作 BDy 轴，垂足为点 D，若 SBCD5，则 a 的值为(D)A8 B9 C10 D116 如图，一次函数 y1k1xb 与反比例函数 y2k2x的图象相交于 A，B 两点，点 A 的横坐标为 2，点 B 的横坐标为1，则不等式 k1xbk2x的解集是(A)A1x0 或 x2 Bx1 或 0 x2Cx1 或 x2 D1x27面积为 2 的直角三角形一直角边长为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象大致表示为(C)8根据如图所示的二次函数 yax2bxc 的图象，判断反比例函数 yax与一次函数 ybxc 的图象大致是(A)9已知点 A 在双曲线 y2x上，点 B 在直线 yx4 上，且 A，B 两点关于 y 轴对称设点 A 的坐标为(m，n)，则mnnm的值是(A)A10 B8 C6 D410如图，点 A，B 在反比例函数 ykx(k0，x0)的图象上，ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，BEy 轴于点 E，连接 AE.若 OE1，OC23OD，ACAE，则 k 的值为(B)A2 B3 22 C94 D2 2二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11在平面直角坐标系中，将点 A(2，3)向下平移 5 个单位长度得到点 B，若点 B 恰好在反比例函数 ykx的图象上，则 k 的值是_4_12已知点(2，y1)，(3，y2)在反比例函数 y6x的图象上，则 y1与 y2的大小关系是_y1y2_13如图，点 A 在反比例函数 ykx的图象上，且点 A 的横坐标为 a(a0)，ABy 轴于点 B，若AOB 的面积是 3，则 k 的值是_6_14科技小组为了验证某电路的电压 U(V)，电流 I(A)，电阻 R()三者之间的关系：IUR，测得数据如下：R()100200220400I(A)2.21.110.55那么，当电阻 R55时，电流 I_4_A.15如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1kxb 的图象与反比例函数y2mx的图象交于点 A(2，2)，B(n，1).当 y1y2时，x 的取值范围是_2x0 或 x4_16 将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 A 与原点 O 重合，AB在 x 轴正半轴上，且 AB4 3，点 E 在 AD 上，DE14AD，将这副三角板整体向右平移_12 3_个单位，C，E 两点同时落在反比例函数 ykx的图象上三、解答题(共 80 分)17(8 分)已知 yy1y2，其中 y1与 3x 成反比例，y2与x2成正比例，且当 x1 时，y5；当 x1 时，y2.求当 x3 时，y 的值解：设 yk13xk2(x2)，由题意可求得 y72x32x2，当 x3 时，y443.18(8 分)已知直线 y3x 与双曲线 ym5x交于点 P(1，n).(1)求 m 的值；(2)若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线 ym5x上，且 x1x20，试比较 y1，y2的大小解：(1)点 P(1，n)在直线 y3x 上，n3.点 P 的坐标为(1，3).点 P(1，3)在双曲线 ym5x上，m2；(2)由(1)得，双曲线的解析式为 y3x.在第二象限内，y 随 x 的增大而增大，当 x1x20 时，y1y2.19(8 分)密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积 V(单位：m3)变化时，气体的密度(单位：kg/m3)随之变化已知密度 与体积 V 是反比例函数关系，它的图象如图所示(1)求密度 关于体积 V 的函数解析式；(2)当 V10 m3时，求该气体的密度.解：(1)设 kV，将(4，2.5)代入 kV得25k4，解得 k10，10V；(2)将 V10 代入 10V得 1.该气体的密度为 1 kg/m3.20(8 分)如图，在平面直角坐标系中，OAC 的边 OC 在 y 轴上，反比例函数 ykx(x0)的图象经过点 A 和点 B(2，6)，且点 B 为 AC 的中点(1)求 k 的值和点 C 的坐标；(2)求OAC 的周长解：(1)把点 B(2，6)代入反比例函数 ykx得，k12；如图，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足为 D，E，则 OE6，BE2.BECD，ADCD，ADBE.又B 为 AC 的中点 AD2BE4，CEDE，把 x4 代入反比例函数 y12x得，y3，点 A(4，3)，即 OD3，DEOEODCE，OC9，即点C(0，9)；(2)在 RtAOD 中，OAOD2AD25，在 RtADC 中，ACAD2DC22 13，AOC 的周长2 13592 1314.21(10 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知ACB90，A(0，2)，C(6，2).D 为等腰直角三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 SABC3SADC.反比例函数 y1kx(k0)的图象经过点 D.(1)求反比例函数的解析式；(2)若 AB 所在直线解析式为 y2axb(a0)，当 y1y2时，求 x 的取值范围解：(1)由题意易求 D(6，4)，反比例函数 y1kx(k0)的图象经过点 D，k6424，反比例函数的解析式为 y24x；(2)A(0，2)，B(6，8)，易得 y2x2，解y24x，yx2得x6，y4或x4，y6，两函数的交点为(6，4)，(4，6)，当 y1y2时，x 的取值范围是 x6 或0 x4.22(12 分)设函数 y1k1x，函数 y2k2xb(k1，k2，b 是常数，k10，k20).(1)若函数 y1和函数 y2的图象交于点 A(1，m)，点 B(3，1)，求函数 y1，y2的表达式；当 2x3 时，比较 y1与 y2的大小(直接写出结果).(2)若点 C(2，n)在函数 y1的图象上，点 C 先向下平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得点 D，点 D 恰好落在函数 y1的图象上，求 n 的值解：(1)把点 B(3，1)代入 y1k1x，解得 k13，函数 y1的表达式为 y13x，把点 A(1，m)代入 y13x，解得 m3.A(1，3)，B(3，1)，易得函数 y2的表达式为 y2x4；如图，当 2x3 时，y1y2；(2)由平移，可得点 D 坐标为(2，n2)，2(n2)2n，解得 n1，n 的值为 1.23(12 分)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在 15 天内(含 15 天)排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前 3 天的变化规律，第 3 天时硫化物的浓度降为 4.5 mg/L.从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 满足下面表格中的关系：时间 x(天)3569硫化物的浓度 y(mg/L)4.52.72.251.5(1)在整改过程中，当 0 x3 时，硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式；(2)在整改过程中，当 x3 时，硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0 mg/L？为什么？解：(1)设线段 AC 的函数表达式为 ykxb，b12，3kb4.5，b12，k2.5，线段 AC 的函数表达式为 y2.5x12(0 x3)；(2)34.552.713.5，y 是 x 的反比例函数，y13.5x(x3)；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在 15 天以内不超过最高允许的 1.0 mg/L，理由如下：当 x15 时，y13.5150.9，13.50，y 随 x 的增大而减小，该企业所排污水中硫化物的浓度可以在 15 天以内不超过最高允许的 1.0 mg/L.24(14 分)如图，双曲线 ymx与直线 ykxb 交于点 A(8，1)，B(2，4)，与两坐标轴分别交于点 C，D，已知点 E(1，0)，连接 AE，BE.(1)求 m，k，b 的值；(2)求ABE 的面积；(3)作直线 ED，将直线 ED 向上平移 n(n0)个单位后，与双曲线 ymx有唯一交点，求 n 的值解：(1)双曲线 ymx过点 A(8，1)，m8，又直线 ykxb 经过点 A(8，1)，B(2，4)，8kb1，2kb4，解得 k12，b3，即 m8，k12，b3；(2)由(1)可得反比例函数的关系式为 y8x，直线 AB 的关系式为 y12x3，当 y0 时，12x30，解得 x6，即 C(6，0)，OC6.由点 E(1，0)可得 OE1，EC7，SABESACESBCE12711274352；(3)设直线 DE 的关系式为 ykxb，D(0，3)，E(1，0)代入得，k3，b3，直线 DE 的关系式为 y3x3.设 DE 平移后的关系式为 y3x3n，由于平移后与 y8x有唯一公共点，即方程 3x3n8x有唯一解，也就是关于x 的方程 3x2(n3)x80 有两个相等的实数根，(n3)24380，解得 n34 6，n34 6(舍去)，n34 6.答：n 的值为 34 6.第二十六章反比例函数第二十六章反比例函数 单元素养测评单元素养测评 时间：120 分钟满分：150 分班级：姓名：一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1下面的等式中，y 是 x 的反比例函数的是()Ay3x2 Byx2 Cy11x1 Dy2x2若点 A(1，3)在反比例函数 ykx的图象上，则 k 的值是()A1 B2 C3 D43已知反比例函数 y6x，则下列描述不正确的是()A图象位于第一，第三象限 B图象必经过点(4，32)C图象不可能与坐标轴相交 Dy 随 x 的增大而减小4若点 A(x1，2)，B(x2，1)，C(x3，4)都在反比例函数 y8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3 Bx2x3x1 Cx1x3x2 Dx2x1x35如图，直线 AB 交 x 轴于点 C，交反比例函数 ya1x(a1)的图象于 A，B 两点，过点 B 作 BDy 轴，垂足为点 D，若 SBCD5，则 a 的值为()A8 B9 C10 D116 如图，一次函数 y1k1xb 与反比例函数 y2k2x的图象相交于 A，B 两点，点 A 的横坐标为 2，点 B 的横坐标为1，则不等式 k1xbk2x的解集是()A1x0 或 x2 Bx1 或 0 x2Cx1 或 x2 D1x27面积为 2 的直角三角形一直角边长为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象大致表示为()8根据如图所示的二次函数 yax2bxc 的图象，判断反比例函数 yax与一次函数 ybxc 的图象大致是()9已知点 A 在双曲线 y2x上，点 B 在直线 yx4 上，且 A，B 两点关于 y 轴对称设点 A 的坐标为(m，n)，则mnnm的值是()A10 B8 C6 D410如图，点 A，B 在反比例函数 ykx(k0，x0)的图象上，ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，BEy 轴于点 E，连接 AE.若 OE1，OC23OD，ACAE，则 k 的值为()A2 B3 22 C94 D2 2二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11在平面直角坐标系中，将点 A(2，3)向下平移 5 个单位长度得到点 B，若点 B 恰好在反比例函数 ykx的图象上，则 k 的值是 12已知点(2，y1)，(3，y2)在反比例函数 y6x的图象上，则 y1与 y2的大小关系是 13如图，点 A 在反比例函数 ykx的图象上，且点 A 的横坐标为 a(a0)，ABy 轴于点 B，若AOB 的面积是 3，则 k 的值是 14科技小组为了验证某电路的电压 U(V)，电流 I()，电阻R()三者之间的关系：IUR，测得数据如下：R()100200220400I()2.21.110.55那么，当电阻 R55时，电流 I A.15如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1kxb 的图象与反比例函数y2mx的图象交于点 A(2，2)，B(n，1).当 y1y2时，x 的取值范围是 16 将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 A 与原点 O 重合，AB在 x 轴正半轴上，且 AB4 3，点 E 在 AD 上，DE14AD，将这副三角板整体向右平移 个单位，C，E 两点同时落在反比例函数 ykx的图象上三、解答题(共 80 分)17(8 分)已知 yy1y2，其中 y1与 3x 成反比例，y2与x2成正比例，且当 x1 时，y5；当 x1 时，y2.求当 x3 时，y 的值18(8 分)已知直线 y3x 与双曲线 ym5x交于点 P(1，n).(1)求 m 的值；(2)若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线 ym5x上，且 x1x20，试比较 y1，y2的大小19(8 分)密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积 V(单位：m3)变化时，气体的密度(单位：kg/m3)随之变化已知密度 与体积 V 是反比例函数关系，它的图象如图所示(1)求密度 关于体积 V 的函数解析式；(2)当 V10 m3时，求该气体的密度.20(8 分)如图，在平面直角坐标系中，OAC 的边 OC 在 y 轴上，反比例函数 ykx(x0)的图象经过点 A 和点 B(2，6)，且点 B 为 AC 的中点(1)求 k 的值和点 C 的坐标；(2)求OAC 的周长21(10 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知ACB90，A(0，2)，C(6，2).D 为等腰直角三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 SABC3SADC.反比例函数 y1kx(k0)的图象经过点 D.(1)求反比例函数的解析式；(2)若 AB 所在直线解析式为 y2axb(a0)，当 y1y2时，求 x 的取值范围22(12 分)设函数 y1k1x，函数 y2k2xb(k1，k2，b 是常数，k10，k20).(1)若函数 y1和函数 y2的图象交于点 A(1，m)，点 B(3，1)，求函数 y1，y2的表达式；当 2x3 时，比较 y1与 y2的大小(直接写出结果).(2)若点 C(2，n)在函数 y1的图象上，点 C 先向下平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得点 D，点 D 恰好落在函数 y1的图象上，求 n 的值23(12 分)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在 15 天内(含 15 天)排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前 3 天的变化规律，第 3 天时硫化物的浓度降为 4.5 mg/L.从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 满足下面表格中的关系：时间 x(天)3569硫化物的浓度 y(mg/L)4.52.72.251.5(1)在整改过程中，当 0 x3 时，硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式；(2)在整改过程中，当 x3 时，硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0 mg/L？为什么？24(14 分)如图，双曲线 ymx与直线 ykxb 交于点 A(8，1)，B(2，4)，与两坐标轴分别交于点 C，D，已知点 E(1，0)，连接 AE，BE.(1)求 m，k，b 的值；(2)求ABE 的面积；(3)作直线 ED，将直线 ED 向上平移 n(n0)个单位后，与双曲线 ymx有唯一交点，求 n 的值