第22章　二次函数单元素养测评（原卷板+答案版）2024-2025-人教版数学九年级上册.zip

第二十二章二次函数第二十二章二次函数 单元素养测评单元素养测评 时间：120 分钟满分：150 分班级：_姓名：_一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1下列函数中是二次函数的是(D)Ayax2bxc Byx23x3Cy1x22x3 Dy23x22抛物线 y2(x9)23 的顶点坐标是(B)A(9，3)B(9，3)C(9，3)D(9，3)3在平面直角坐标系中，将二次函数 y(x1)21 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得函数的解析式为(D)Ay(x2)21 By(x2)23Cyx21 Dyx214如图，二次函数 ya(x2)2k 的图象与 x 轴交于 A，B(1，0)两点，则下列说法正确的是(D)Aa0B点 A 的坐标为(4，0)C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小D图象的对称轴为直线 x25点 A(m1，y1)，B(m，y2)都在二次函数 y(x1)2n 的图象上若 y1y2，则 m 的取值范围为(B)Am2 Bm32 Cm1 D32m26飞机着陆后滑行的距离 s(单位：m)关于滑行的时间 t(单位：s)的函数解析式是 s60t1.5t2，那么飞机着陆后滑行的最远距离为(A)A600 m B400 m C300 m D200 m7若抛物线 yax2bxc(a0)经过第四象限的点(1，1)，则关于 x 的方程 ax2bxc0 的根的情况是(C)A有两个大于 1 的不相等实数根B有两个小于 1 的不相等实数根C有一个大于 1 另一个小于 1 的实数根D没有实数根8将进货单价为 30 元的某种商品按零售价 100 元 1 件卖出时，每天能卖出20 件若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 件，为了获得最大的利润，则应降价(C)A5 元 B15 元 C25 元 D35 元9图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y1400(x80)216，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx轴若 OA10 米，则桥面离水面的高度 AC 为(B)A16940米 B174米 C16740米 D154米10已知点 A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线 y(x1)22 上，点 A在点 B 左侧，下列选项正确的是(D)A若 c0，则 acb B若 c0，则 abcC若 c0，则 acb D若 c0，则 abc二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11把二次函数 y2x2的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为_y2(x1)22_12二次函数 yax2bx3(a0)的图象经过点(1，4)，则代数式 ab 的值为_7_13如图是二次函数 yx2bxc 的图象，该函数的最小值是_4_14如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，2)，点 B 的坐标为(4，2).若抛物线 y32(xh)2k(h，k 为常数)与线段 AB 交于 C，D 两点，且 CD12AB，则 k 的值为_72_15在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止 已知谷爱凌从 2 m 高的跳台滑出后的运动路线可近似看成一条抛物线，如图所示设她与跳台边缘的水平距离为 x m，与跳台底部所在水平面的竖直高度为 y m，y 与 x 的函数关系式为 y132x212x2(0 x20.5).当她与跳台边缘的水平距离为_8_m 时，竖直高度达到最大值16如图，二次函数 yax2bxc 的部分图象与 y 轴的交点为(0，3)，它的对称轴为直线 x1，则下列结论中：c3；2ab0；abc0；方程 ax2bxc0 的其中一个根在 2，3 之间，正确的有_(填序号).三、解答题(共 80 分)17(8 分)如图，二次函数 y(x1)(xa)(a 为常数)的图象的对称轴为直线x2.(1)求 a 的值；(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式解：(1)对称轴为直线 x2，1a22，解得 a3；(2)由(1)知，抛物线解析式是 yx24x3.抛物线向下平移 3 个单位后经过原点平移后图象所对应的二次函数的表达式是 yx24x.18(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2xm0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；(2)二次函数 yx2xm 的部分图象如图所示，求一元二次方程 x2xm0 的解解：(1)方程有两个不相等的实数根，0，即 14m0，m14，m 的取值范围为 m14；(2)二次函数图象的对称轴为直线 x12，抛物线与 x 轴两个交点关于直线 x12对称，由图可知抛物线与 x 轴一个交点为(1，0)，另一个交点为(2，0)，一元二次方程的解为 x11，x22.19(8 分)设 a，b，c 是ABC 的三边长，二次函数 y(ab2)x2cxab2.(其中 2ab)(1)当 b2a8c 时，求二次函数的对称轴；(2)当 x1 时，二次函数的最小值为85b，试判断ABC 的形状，并说明理由解：(1)对称轴为 xc2 （ab2）c2abc2a（2a8c）18；(2)根据题意可知，c2ab1，化简得 c2ab.把 x1 代入函数解析式，可得 c35b.把代入得 a45b，a2c21625b2925b2b2，ABC 是以 b 为斜边的直角三角形20(8 分)如图，二次函数 y1(x2)2m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点 已知一次函数 y2kxb 的图象经过该二次函数图象上点 A(1，0)及点 B.(1)求 m 的值及一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足 y2y1的 x 的取值范围解：(1)将点 A(1，0)代入 y(x2)2m，得(12)2m0，解得 m1；二次函数解析式为 y(x2)21.当 x0 时，y3，C 点坐标为(0，3).由于 C 和 B 关于对称轴对称，设 B 点坐标为(x，3)，令y3，有(x2)213，解得 x4 或 x0，则 B 点坐标为(4，3).将 A(1，0)，B(4，3)代入 ykxb，得 k1，b1，一次函数解析式为 yx1；(2)A，B 坐标为(1，0)，(4，3)，当 y2y1时，x1 或 x4.21(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线 yax2bx(a0)上(1)若 m3，n15，求该抛物线的对称轴；(2)已知点(1，y1)，(2，y2)，(4，y3)在该抛物线上若 mn0，比较 y1，y2，y3的大小，并说明理由解：(1)m3，n15，点(1，3)，(3，15)在抛物线上，将(1，3)，(3，15)代入 yax2bx 得3ab，159a3b，解得a1，b2.yx22x(x1)21，抛物线对称轴为直线 x1；(2)点(1，m)和点(3，n)在抛物线 yax2bx(a0)上，abm，9a3bn.mn0，(ab)(9a3b)0，ab 与 3ab 异号a0，3abab，ab0，3ab0.(1，y1)，(2，y2)，(4，y3)在该抛物线上，y1ab，y24a2b，y316a4b，y3y1(16a4b)(ab)5(3ab)0，y3y1.y1y2(ab)(4a2b)3(ab)0，y1y2，y2y1y3.22(12 分)某商店购进了一种消毒用品，进价为每件 8 元，在销售过程中发现，每天的销售量 y(件)与每件售价 x(元)之间存在一次函数关系(其中 8x15，且 x 为整数).当每件消毒用品售价为 9 元时，每天的销售量为 105 件；当每件消毒用品售价为 11 元时，每天的销售量为 95 件(1)求 y 与 x 之间的函数关系式(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得 425 元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利 w(元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：(1)设每天的销售量 y(件)与每件售价 x(元)之间的函数关系式为 ykxb，由题意可知9kb105，11kb95，解得k5，b150.y 与 x 之间的函数关系式为 y5x150；(2)(5x150)(x8)425，解得 x113，x225(舍去)，若该商店销售这种消毒用品每天获得 425 元的利润，则每件消毒用品的售价为 13 元；(3)y(x8)(5x150)(x8)5x2190 x12005(x19)2605，8x15，且 x 为整数，当 x19 时，随 x 的增大而增大，当 x15 时，有最大值，最大值为 525.答：每件消毒用品的售价为 15 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 525元23(12 分)抛物线 yax2bxc 经过 A(0，4)和 B(2，0)两点(1)求 c 的值及 a，b 满足的关系式；(2)抛物线同时经过两个不同的点 M(k，m)和 N(2k，m)，求 b 的值；(3)若抛物线在 A 和 B 两点间 y 随 x 的增大而减少，求 a 的取值范围解：(1)抛物线 yax2bxc 经过 A(0，4)，c4.抛物线 yax2bxc经过 B(2，0)，4a2bc0，4a2b4.a，b 满足的关系式为 2ab2；(2)抛物线同时经过两个不同的点 M(k，m)和 N(2k，m)，抛物线的对称轴为直线 xk（2k）21，b2a1，b2a.2ab2，bb2，b1；(3)2ab2，c4，抛物线解析式为 yax2(22a)x40.抛物线的对称轴为 x22a2aa1a.当 a0 时，抛物线在 A 和 B 两点间 y随 x 的增大而减少，抛物线的对称轴经过点 B 或在点 B 的右侧，a1a2，0a1；当 a0 时，抛物线在 A 和 B 两点间 y 随 x 的增大而减少，抛物线的对称轴经过点 A 或在点 A 的左侧，a1a0，1a0.综上，若抛物线在 A 和 B 两点间 y 随 x 的增大而减少，a 的取值范围为 0a1 或1a0.24(14 分)如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为 yx24x1.已知二次函数 yax2bxc 的图象经过点 A(0，1)，B(1，2)，求该二次函数的解析式(1)请根据已有信息添加一个适当的条件：_；(2)当函数值 y6 时，自变量 x 的取值范围：_；(3)如图 1，将函数 yx24x1(x0)的图象向右平移 4 个单位长度，与 yx24x1(x4)的图象组成一个新的函数图象，记为 L.若点 P(3，m)在 L 上，求m 的值；(4)如图 2，在(3)的条件下，点 A 的坐标为(2，0)，在 L 上是否存在点 Q，使得 SOAQ9.若存在，求出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)C(2，3)(答案不唯一)；(2)yx24x1，当 x24x16 时，解得 x5 或 x1，当 y6 时，1x5；(3)yx24x1(x2)23，抛物线向右平移 4 个单位后的解析式为 y(x6)23.当 x3 时，点 P 在抛物线 y(x6)23 上，m6；(4)存在点 Q，使得 SOAQ9，理由如下：当 Q 点在抛物线 y(x6)23 上时，设 Q(t，t212t33)，SOAQ122(t212t33)9，解得 t62 3或 t62 3，t4，t62 3，Q(62 3，9)；当Q 点在抛物线 yx24x1 上时，设 Q(m，m24m1)，SOAQ122(m24m1)9，解得 m2 32 或 m2 32，m4，m2 32，Q(2 32，9)；综上所述：Q 点坐标为(62 3，9)或(2 32，9).第二十二章二次函数第二十二章二次函数 单元素养测评单元素养测评 时间：120 分钟满分：150 分班级：姓名：一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1下列函数中是二次函数的是()Ayax2bxc Byx23x3Cy1x22x3 Dy23x22抛物线 y2(x9)23 的顶点坐标是()A(9，3)B(9，3)C(9，3)D(9，3)3在平面直角坐标系中，将二次函数 y(x1)21 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得函数的解析式为()Ay(x2)21 By(x2)23Cyx21 Dyx214如图，二次函数 ya(x2)2k 的图象与 x 轴交于 A，B(1，0)两点，则下列说法正确的是()Aa0B点 A 的坐标为(4，0)C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小D图象的对称轴为直线 x25点 A(m1，y1)，B(m，y2)都在二次函数 y(x1)2n 的图象上若 y1y2，则 m 的取值范围为()Am2 Bm32 Cm1 D32m26飞机着陆后滑行的距离 s(单位：m)关于滑行的时间 t(单位：s)的函数解析式是 s60t1.5t2，那么飞机着陆后滑行的最远距离为()A600 m B400 m C300 m D200 m7若抛物线 yax2bxc(a0)经过第四象限的点(1，1)，则关于 x 的方程 ax2bxc0 的根的情况是()A有两个大于 1 的不相等实数根B有两个小于 1 的不相等实数根C有一个大于 1 另一个小于 1 的实数根D没有实数根8将进货单价为 30 元的某种商品按零售价 100 元 1 件卖出时，每天能卖出20 件若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 件，为了获得最大的利润，则应降价()A5 元 B15 元 C25 元 D35 元9图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y1400(x80)216，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx轴若 OA10 米，则桥面离水面的高度 AC 为()A16940米 B174米 C16740米 D154米10已知点 A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线 y(x1)22 上，点 A在点 B 左侧，下列选项正确的是()A若 c0，则 acb B若 c0，则 abcC若 c0，则 acb D若 c0，则 abc二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11把二次函数 y2x2的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 12二次函数 yax2bx3(a0)的图象经过点(1，4)，则代数式 ab 的值为 13 如 图 是 二 次 函 数 y x2 bx c 的 图 象，该 函 数 的 最 小 值是 14如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，2)，点 B 的坐标为(4，2).若抛物线 y32(xh)2k(h，k 为常数)与线段 AB 交于 C，D 两点，且 CD12AB，则 k 的值为 15在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止 已知谷爱凌从 2 m 高的跳台滑出后的运动路线可近似看成一条抛物线，如图所示设她与跳台边缘的水平距离为 x m，与跳台底部所在水平面的竖直高度为 y m，y 与 x 的函数关系式为 y132x212x2(0 x20.5).当她与跳台边缘的水平距离为 m 时，竖直高度达到最大值16如图，二次函数 yax2bxc 的部分图象与 y 轴的交点为(0，3)，它的对称轴为直线 x1，则下列结论中：c3；2ab0；abc0；方程 ax2bxc0 的其中一个根在 2，3 之间，正确的有 (填序号).三、解答题(共 80 分)17(8 分)如图，二次函数 y(x1)(xa)(a 为常数)的图象的对称轴为直线x2.(1)求 a 的值；(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式18(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2xm0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；(2)二次函数 yx2xm 的部分图象如图所示，求一元二次方程 x2xm0 的解19(8 分)设 a，b，c 是ABC 的三边长，二次函数 y(ab2)x2cxab2.(其中 2ab)(1)当 b2a8c 时，求二次函数的对称轴；(2)当 x1 时，二次函数的最小值为85b，试判断ABC 的形状，并说明理由20(8 分)如图，二次函数 y1(x2)2m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点 已知一次函数 y2kxb 的图象经过该二次函数图象上点 A(1，0)及点 B.(1)求 m 的值及一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足 y2y1的 x 的取值范围21(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线 yax2bx(a0)上(1)若 m3，n15，求该抛物线的对称轴；(2)已知点(1，y1)，(2，y2)，(4，y3)在该抛物线上若 mn0，比较 y1，y2，y3的大小，并说明理由22(12 分)某商店购进了一种消毒用品，进价为每件 8 元，在销售过程中发现，每天的销售量 y(件)与每件售价 x(元)之间存在一次函数关系(其中 8x15，且 x 为整数).当每件消毒用品售价为 9 元时，每天的销售量为 105 件；当每件消毒用品售价为 11 元时，每天的销售量为 95 件(1)求 y 与 x 之间的函数关系式(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得 425 元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利 w(元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23(12 分)抛物线 yax2bxc 经过 A(0，4)和 B(2，0)两点(1)求 c 的值及 a，b 满足的关系式；(2)抛物线同时经过两个不同的点 M(k，m)和 N(2k，m)，求 b 的值；(3)若抛物线在 A 和 B 两点间 y 随 x 的增大而减少，求 a 的取值范围24(14 分)如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为 yx24x1.已知二次函数 yax2bxc 的图象经过点 A(0，1)，B(1，2)，求该二次函数的解析式(1)请根据已有信息添加一个适当的条件：；(2)当函数值 y6 时，自变量 x 的取值范围：；(3)如图 1，将函数 yx24x1(x0)的图象向右平移 4 个单位长度，与 yx24x1(x4)的图象组成一个新的函数图象，记为 L.若点 P(3，m)在 L 上，求m 的值；(4)如图 2，在(3)的条件下，点 A 的坐标为(2，0)，在 L 上是否存在点 Q，使得 SOAQ9.若存在，求出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由