第27章　相似单元素养测评（原卷板+答案版）2024-2025-人教版数学九年级下册.zip

第二十七章相似第二十七章相似 单元素养测评单元素养测评 时间：120 分钟满分：150 分班级：_姓名：_一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1若 4x7y，则xyx的值为(C)A37 B34 C37 D342如图所示，网格中相似的两个三角形是(B)A与 B与 C与 D与3如图，在ABC 中，D 是 AB 边上的点，BACD，ACAB12，则ADC 与ACB 的周长比是(B)A1 2 B12 C13 D144如图，ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且ADDBAEEC12，下列结论正确的是(D)ADEBC12BADE 与ABC 的面积比为 13CADE 与ABC 的周长比为 12DDEBC5如图，ABC 的高 CD 和高 BE 相交于 O，则与DOB 相似的三角形个数是(B)A2 个 B3 个 C4 个 D5 个6如图，小明在 A 时测得某树的影长为 3 m，B 时又测得该树的影长为 2 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m(B)A 6 B 6 C6 D 57如图，在平面直角坐标系中，C 为AOB 的 OA 边上一点，ACOC12，过 C 作 CDOB 交 AB 于点 D.C，D 两点纵坐标分别为 1，3，则 B 点的纵坐标为(C)A.4 B5 C6 D78如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，点 E，F 在 AD 边上，BF 和CE 交于点 G，若 EF12AD，则图中阴影部分的面积为(C)A25 B30 C35 D409如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0).以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的 2 倍 设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是(D)A12a B12(a1)C12(a1)D12(a3)10由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示过点 D 作 DF 的垂线交小正方形对角线 EF 的延长线于点 G，连接 CG，延长 BE 交 CG 于点 H.若 AE2BE，则CGBH的值为(C)A32 B 2 C3 107 D3 55二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，请添加一个条件_ADEB 或AEDC 或ADABAEAC(答案不唯一)_，使ADEABC.12如图，已知在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DEBC，ADAB13.若 DE2，则 BC 的长是_6_13如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上一点，且 AE2DE，BD 与 CE相交于点 F.若DEF 的面积是 3，则BCF 的面积是_27_14 如图，ABC 和DEF 是以点 O 为位似中心的位似图形 若 OAAD23，则ABC 与DEF 的周长比是_25_15古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度如图，木杆 EF 长 2 米，它的影长 FD是 4 米，同一时刻测得 OA 是 268 米，则金字塔的高度 BO 是_134_米16如图，在ABC 中，A30，B90，D 为 AB 中点，E 在线段AC 上，ADABDEBC，则AEAC_12或14_三、解答题(共 80 分)17(8 分)如图，在 RtABC 中，ABC90，E 是边 AC 上一点，且 BEBC.过点 A 作 BE 的垂线，交 BE 的延长线于点 D，求证：ADEABC.证明：BEBC，CCEB，CEBAED，CAED.ADBE，DABC90，ADEABC.18(8 分)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 66 网格中，点 A，B，C，D 均在格点上(1)在图 1 中，以点 O 为位似中心，画DEF，使ABC 与DEF 位似，且位似比为 12；(2)在图 2 中的 BD 上找一点 P，使APBCPD.解：(1)如图 1，DEF 为所作；(2)如图 2，点 P 为所作19(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DFAE，垂足为 F.(1)求证：ABEDFA；(2)若 AB6，BC4，求 DF 的长解：(1)四边形 ABCD 是矩形，ADBC，B90，DAFAEB.DFAE，AFDB90，ABEDFA；(2)E 是 BC 的中点，BC4，BE2.AB6，AE AB2BE2 2 10.四 边 形 ABCD 是 矩 形，AD BC 4.ABEDFA，ABDFAEAD，DFABADAE6 42 106510.20(8 分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 OB 的影长 OC 为 16米，OA 的影长 OD 为 20 米，小明的影长 FG 为 2.4 米，其中 O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O 三点在同一直线上，且 AOOD，EFFG.已知小明的身高 EF 为 1.8 米，求旗杆的高 AB.解：如图，过点 C 作 CMOD 于 C，交 AD 于 M，EGFMDC，EFFGCMDC，即1.82.4CM2016，CM3，即 ABCM3(米).答：旗杆的高 AB 是 3 米21(10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，N 为 BA 延长线上一点，CN 分别交 BD，AD 于点 E，F.(1)请找出一对相似的三角形并证明；(2)已知 BE2ED，若 CNkEF，求 k 的值解：(1)答案不唯一，比如DEFBEC，证明如下：平行四边形ABCD，ADBC，FDEEBC，DFEBCE，DEFBEC；(2)平行四边形 ABCD，ADBC，FDEEBC，DFEBCE，DEFBEC，DEBEFECE.BE2ED，CE2FE.设 FEm，则 CE2m，平行四边形 ABCD，ABDC，DCEBNE，EDCEBN，DCEBNE，CENEDEBE，BE2DE，NE2CE，NE4m，CN6m，CN6EF，即 k6.22(12 分)如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB.(1)求证：BDEEFC；(2)设AFFC12，若 BC12，求线段 BE 的长；若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积(1)证明：DEAC，DEBFCE，EFAB，DBEFEC，BDEEFC；(2)解：EFAB，BEECAFFC12，ECBCBE12BE，BE12BE12，解得 BE4；AFFC12，FCAC23，EFAB，EFCBAC，SEFCSABC(FCAC)2(23)249，SABC94SEFC942045.23(12 分)如图，锐角三角形 ABC 内接于O，BAC 的平分线 AG 交O于点 G，交 BC 边于点 F，连接 BG.(1)求证：ABGAFC；(2)已知 ABa，ACAFb，求线段 FG 的长(用含 a，b 的代数式表示)；(3)已知点 E 在线段 AF 上(不与点 A，点 F 重合)，点 D 在线段 AE 上(不与点A，点 E 重合)，ABDCBE，求证：BG2GEGD.(1)证明：AG 平分BAC，BAGFAC，又GC，ABGAFC；(2)解：由(1)知，ABGAFC，ABAFAGAC，ACAFb，ABAGa，FGAGAFab；(3)证明：CAGCBG，BAGCAG，BAGCBG，ABDCBE，BDGBAGABDCBGCBEEBG.又DGBBGE，DGBBGE，GDBGBGGE，BG2GEGD.24(14 分)如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，DEBE，AC 与 BD 相交于点 O，BE 与 AC 相交于点 F.(1)若 BE 平分CBD，求证：BFAC；(2)找出图中与OBF 相似的三角形，并说明理由；(3)若 OF3，EF2，求 DE 的长度(1)证明：如图，在矩形 ABCD 中，ODOC，ABCD，BCD90，234，3590.DEBE，12.又BE 平分DBC，16，36，6590，BFAC；(2)解：与OBF 相似的三角形有ECF，BAF.理由如下：13，EFCBFO，ECFOBF.DEBE，12，又24，14.又BFAOFB，BAFOBF；(3)解：OBFECF.EFOFCFBF，23CFBF，即 3CF2BF，3(CFOF)3CF92BF9，3OC2BF9，3OA2BF9.ABFBOF，OFBFBFAF，BF2OFAF，BF23(OA3)，联立，可得 BF1 19(负值舍去)，DEBE21 193 19.第二十七章相似第二十七章相似 单元素养测评单元素养测评 时间：120 分钟满分：150 分班级：姓名：一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1若 4x7y，则xyx的值为()A37 B34 C37 D342如图所示，网格中相似的两个三角形是()A与 B与 C与 D与3如图，在ABC 中，D 是 AB 边上的点，BACD，ACAB12，则ADC 与ACB 的周长比是()A1 2 B12 C13 D144如图，ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且ADDBAEEC12，下列结论正确的是()ADEBC12BADE 与ABC 的面积比为 13CADE 与ABC 的周长比为 12DDEBC5如图，ABC 的高 CD 和高 BE 相交于 O，则与DOB 相似的三角形个数是()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个6如图，小明在 A 时测得某树的影长为 3 m，B 时又测得该树的影长为 2 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m ()A 6 B 6 C6 D 57如图，在平面直角坐标系中，C 为AOB 的 OA 边上一点，ACOC12，过 C 作 CDOB 交 AB 于点 D.C，D 两点纵坐标分别为 1，3，则 B 点的纵坐标为()A.4 B5 C6 D78如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，点 E，F 在 AD 边上，BF 和CE 交于点 G，若 EF12AD，则图中阴影部分的面积为()A25 B30 C35 D409如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0).以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的 2 倍 设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是()A12a B12(a1)C12(a1)D12(a3)10由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示过点 D 作 DF 的垂线交小正方形对角线 EF 的延长线于点 G，连接 CG，延长 BE 交 CG 于点 H.若 AE2BE，则CGBH的值为()A32 B 2 C3 107 D3 55二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，请添加一个条件 ，使ADEABC.12如图，已知在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DEBC，ADAB13.若 DE2，则 BC 的长是 13如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上一点，且 AE2DE，BD 与 CE相交于点 F.若DEF 的面积是 3，则BCF 的面积是 14 如图，ABC 和DEF 是以点 O 为位似中心的位似图形 若 OAAD23，则ABC 与DEF 的周长比是 15古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度如图，木杆 EF 长 2 米，它的影长 FD是 4 米，同 一 时 刻 测 得 OA 是 268 米，则 金 字 塔 的 高 度 BO 是 米16如图，在ABC 中，A30，B90，D 为 AB 中点，E 在线段AC 上，ADABDEBC，则AEAC 三、解答题(共 80 分)17(8 分)如图，在 RtABC 中，ABC90，E 是边 AC 上一点，且 BEBC.过点 A 作 BE 的垂线，交 BE 的延长线于点 D，求证：ADEABC.证明：BEBC，CCEB，CEBAED，CAED.ADBE，DABC90，ADEABC.18(8 分)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 66 网格中，点 A，B，C，D 均在格点上(1)在图 1 中，以点 O 为位似中心，画DEF，使ABC 与DEF 位似，且位似比为 12；(2)在图 2 中的 BD 上找一点 P，使APBCPD.19(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DFAE，垂足为 F.(1)求证：ABEDFA；(2)若 AB6，BC4，求 DF 的长20(8 分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 OB 的影长 OC 为 16米，OA 的影长 OD 为 20 米，小明的影长 FG 为 2.4 米，其中 O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O 三点在同一直线上，且 AOOD，EFFG.已知小明的身高 EF 为 1.8 米，求旗杆的高 AB.21(10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，N 为 BA 延长线上一点，CN 分别交 BD，AD 于点 E，F.(1)请找出一对相似的三角形并证明；(2)已知 BE2ED，若 CNkEF，求 k 的值22(12 分)如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB.(1)求证：BDEEFC；(2)设AFFC12，若 BC12，求线段 BE 的长；若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积23(12 分)如图，锐角三角形 ABC 内接于O，BAC 的平分线 AG 交O于点 G，交 BC 边于点 F，连接 BG.(1)求证：ABGAFC；(2)已知 ABa，ACAFb，求线段 FG 的长(用含 a，b 的代数式表示)；(3)已知点 E 在线段 AF 上(不与点 A，点 F 重合)，点 D 在线段 AE 上(不与点A，点 E 重合)，ABDCBE，求证：BG2GEGD.24(14 分)如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，DEBE，AC 与 BD 相交于点 O，BE 与 AC 相交于点 F.(1)若 BE 平分CBD，求证：BFAC；(2)找出图中与OBF 相似的三角形，并说明理由；(3)若 OF3，EF2，求 DE 的长度