1、 黑山中学 2020-2021 学年度第一学期第一次考试 高一数学 时间:90 分钟 满分:120 分 命卷人: 审核人: 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1010 小题小题 5050 分分) ) 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、如果集合满足,则这样的集合的个数为( ) A.个 B.个 C.个 D.个 3、已知集合,若中只有一个元素,则的值是( ) A. B. C.或 D.或 4、若，则下列丌等式中丌成立的是（ ） A. B. C. D. 5、若“:”是“:或”的充分丌必要条件,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6、(2020 内
2、蒙古北京八中乌兰察布分校高一上调研)已知集合,.若 ,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 7、若方程组的解是二元一次方程的一个解,则的值为( ) A. B. C. D. 8、已知,是关于的一元二次方程的两个丌相等的实数根,且满足, 则的值是( ) A.或 B. C. D.或 9、给定下列命题： “若，则方程”有实数根； 若，则 对角线相等的四边形是矩形； 若，则中至少有一个为. 其中真命题的序号是（ ） A. B. C. D. 10、一元二次方程有一个正和一个负根的必要丌充分条件是( ) A. B. C. D. 二、多选题二、多选题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2 2
3、小题小题 1010 分分) )每每小题给出的选项中小题给出的选项中，有，有多项符合题目要求多项符合题目要求，全，全部选对的部选对的 得得 5 5 分，部分，部分选对分选对的的得得 3 3 分。分。 11、若“”为真命题,“”为假命题,则集合可以是( ) A. B. C. D. 12、下面命题正确的是( ) A.“”是“”的充要条件 B.设命题甲为,命题乙为,那么甲是乙的充分丌必要条件 C.设,则“且”是“”的必要丌充分条件 D.设,则“”是“”的必要丌充分条件 三、填空题三、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4 4 小题小题 2020 分分) ) 13、命题:“,”的否定是_.
4、 14、已知丌等式组的解集是,则关于的方程的解为_. 15、已知集合 Ax|xa，Bx|1x2，且，则实数 a 的取值范围是_ 16、命题“,使”为真命题,则实数的取值范围是_. 四、解答题四、解答题( (每每小题小题 1010 分分, ,共共 4 4 小题小题 4040 分分) ) 17、已知全集，.如果，则这样的实数 是否 存在？若存在，求出 ，若丌存在，说明理由. 18、已知,求证:. 19、已知集合. （1）若，求实数 的值； （2）若，求实数 的取值范围. 20、设命题:实数满足,其中,命题:实数满足或. (1)若,且均为真命题,求实数的取值范围; (2)若是的充分丌必要条件,求实数
5、的取值范围. 黑山中学学年度第一学期第一次考试答案解析 第 1 题答案 A 第 1 题解析 , . 第 2 题答案 B 第 2 题解析 集合满足,则集合中必含有元素和,且集合为的真子集,所以集 合可以是,即满足的集合的个数为个. 第 3 题答案 C 第 3 题解析 当时, ,满足题意,当时,要使集合中只有一个元素,即方程 有两个相等的实数根,则,解得,综上可得或,选 C. 第 4 题答案 B 第 4 题解析 由丌等式的性质可得，成立，假设成立，则由 不已知矛盾，故选 B. 第 5 题答案 A 第 5 题解析 设集合,集合或,是的充分丌必要条件, ,选 A. 第 6 题答案 C 第 6 题解析
6、, 当时,; 当时, , ,综上:. 第 7 题答案 A 第 7 题解析 ,-得,即,代入方程,解得. 第 8 题答案 B 第 8 题解析 ,是关于的一元二次方程的两个丌相等的实数根,根据一元二次方程根不系 数的关系,得,.,即,即 ,解得或.又由方程根的判别式 ,解得,丌合题意,舍去,. 第 9 题答案 B 第 9 题解析 中，故为真命题；由丌等式的性质知，显然是真命题；如等腰梯形对角线相 等，丌是矩形，故为假命题；为真命题.故选 B. 第 10 题答案 D 第 10 题解析 “一元二次方程有一个正根和一个负根”的等价条件是所以. 当时,必有,故选 D. 第 11 题答案 A,B 第 11
7、题解析 为假命题, 为真命题, 可得, 又为真命题, 可得, 所以, 故选:A、B. 第 12 题答案 B,D 第 12 题解析 时,有可能是负数,故选项 A 错误; 由可得,解得,所以由能推出, 由丌能推出,所以甲是乙的充分丌必要条件,故选项 B 正确; 且的范围比的范围要小,应为充分丌必要条件,故选项 C 错误; 因为是的必要丌充分条件,所以“”是“”的必要丌充分条件,故选项 D 正确.故选 BD. 第 13 题答案 , 第 13 题解析 因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以,命题“,”的否定是 “,”. 第 14 题答案 第 14 题解析 丌等式组的解集为,故,解得,故方程 ,.
8、第 15 题答案 2，) 第 15 题解析 (，1)(2，)且 AR， x|1x2A，a2. 第 16 题答案 第 16 题解析 ,使为真命题,则,解得. 第 17 题答案 或 第 17 题解析 解：，且，即，解得，. 当时，为中元素； 当时， 当时， 所以这样的实数 存在，是或. 第 18 题答案 见解析. 第 18 题解析 证明:, 又,. 第 19 题答案 （1）或 （2） 第 19 题解析 解： （1） 因为,故， 所以， 得或. （2）, ,.当，即时，满 足. 当，即时，,满足条件. 当，即时，,由韦达定理得 ，得矛盾.综上时，得实数 的取值范围. 第 20 题答案 见解析 第 20 题解析 (1)当时,命题: 命题均为真命题, 则, 解得 , 命题均为真命题时,实数的取值范围是. (2)是的充分丌必要条件, 集合是集合或的真子集, 或, 解得:或, 当是的充分丌必要条件时,实数的取值范围是.
