1、目录 北 京 市 人 大 附 中 高 三 年 级 第 二 学 期 阶 段 性 测 试 2 成 都 七 中 高 中 毕 业 班 第 一 次 诊 断 性 检 测 7 长 沙 市 长 郡 中 学 高 三 第 三 次 适 应 性 考 试 11 长 沙 市 雅 礼 中 学 高 三 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题 18 答 案 及 部 分 试 题 解 析 23 北京市人大附中高三年级第二学期阶段性测试 数 学 第一部分(选择题共 40 分) 一 选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项. 1.在复平面内,复数i(2 i)对应的点位于（ ）
2、A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知集合 A x | 0 x 3， A ，则集合 B 可以是（ ） A. 1，2 B. 1，3 C. 0，1，2 D. 1，2，3 3.已知双曲线 y 2 x b 2 的离心率为 5,则 b 的值为（ ） 2 1( 0) b A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A b- a c +a B. c2 ab C. 1 5.在 6 的展开式中，常数项为（ ） ( 2x) x c c D. b c a c b a A. 120 B. 120 C. 160
3、 D. 160 6.如图，半径为 1 的圆 M 与直线 l 相切于点 A，圆 M 沿着直线 l 滚动.当圆 M 滚动到圆 M 时，圆 M 与直 3 线 l 相切于点 B，点 A 运动到点 A ，线段 AB 的长度为 2 , 则点 M 到直线 BA 的距离为（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 2 D. 1 2 7.已知函数 f(x)=|x-m|与函数 g(x)的图象关于 y 轴对称.若 g(x)在区间(1，2)内单调递减，则 m 的取值范围为 （ ） A. -1，+) B. (-，-1 C. -2，+) D. (-，-2 8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（ ） A.
4、5 B. 2 2 C. 2 3 D. 13 9.若数列a 满足 n a 则“ , *, 1 2, p r N a a a ”是“a 为等比数列”的（ ） p r p r n A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.形如 22n 1(n 是非负整数)的数称为费马数，记为 Fn.数学家费马根据 F0 ,F1,F2 ,F3, F4 都是质数提出了猜 想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出 F5 不是质数，那 F5 的位数是（ ） (参考数据: lg20.3010 ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第二部分(非选择题
5、共 110 分) 二 填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. . 11.已知点 P(1，2)在抛物线 C: y2 2px 上，则抛物线 C 的准线方程为_. 12.在等差数列 a 中， a1 3, a2 a5 16 ，则数列a 的前 4 项的和为_. n n 13.已知非零向量 a， b 满足 a = a - b ，则 1 (a b) b =_. 2 2 14.在ABC 中， AB 4 3, B ，点 D 在边 BC 上， CD=2，则 AD=_；ACD 的面积 4 3 ADC , 为_. 15.如图，在等边三角形 ABC 中， AB=6.动点 P 从点 A 出发，沿着此三角形三边
6、逆时针运动回到 A 点，记 P 运动的路程为 x，点 P 到此三角形中心 O 距离的平方为 f(x)，给出下列三个结论： 函数 f(x)的最大值为 12； 函数 f(x)的图象的对称轴方程为 x=9； 关于 x 的方程 f x kx 3最多有 5 个实数根. 其中，所有正确结论的序号是_. 三 解答题共 6 小题，共 85 分. .解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程. . 16.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB平面 BB C C AB BB BC BC ，点 E 为 A1C1 的中 1 1 , 1 2 2, 1 3 点. (I)求证：C1B 平面 ABC； (II)求二面角
7、A BC E 大小. 17.已知函数 f (x) 2cos2 x sin x . 1 2 (I)求 f(0)的值； (II)从 1 1, 2 2 ； 1 1, 2 1这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数 f(x)在 , 上的最小值，并直接写出函数 f(x)的一个周期. 2 6 18.科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而 研发投入是科技创新的基本保障，下图是某公司从 2010 年到 2019 年这 10 年研发投入的数据分布图: 其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元). (I)从
8、 2010 年至 2019 年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过 10%的概率； (II)从 2010 年至 2019 年中随机选取两个年份，设 X 表示其中研发投入超过 500 亿元的年份的个数，求 X 的 分布列和数学期望； (III)根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由. 19.已知函数 f (x) ex ax . (I)当 a=-1 时， 求曲线 y= f(x)在点(0，f(0)处 切线方程； 求函数 f(x)的最小值； (II)求证:当 a2,0时，曲线 y f x与 y 1 lnx 有且只有一个交点. 20.已知椭
9、圆 C： x y 2 2 2 2 1(a b 0) 的离心率为 a b 3 2 , ( , 0), ( , 0), (0, ) A a A a B b ， A1BA2 的面积为 2. 1 2 (I)求椭圆 C 的方程； (II)设 M 是椭圆 C 上一点，且不与顶点重合，若直线 A1B 与直线 A2M 交于点 P，直线 A1M 与直线 A2B 交 于点 Q.求证:BPQ 为等腰三角形. 21.已知数列a 是由正整数组成 无穷数列.若存在常数 k N* ，使得 a2n 1 a2n kan 任意的 nN* 成 n 立，则称数列a 具有性质 (k) . n （1）分别判断下列数列a 否具有性质 (2
10、) ； (直接写出结论) n a 1 n a 2n , n （2）若数列 a a n ，求证:“数列a 具有性质 (2) ”是“数列 a 满足 1 ( 1, 2,3, a 为常数列”的充 n n n n n 分必要条件； （3）已知数列a 中 n a 1 1, 且 a 具有性质 (4) ，求数列 a 1 a (n 1, 2,3, .若数列 a 的通项公式. n n n n 成都七中高中毕业班第一次诊断性检测 数学（理科） 长沙市长郡中学高三第三次适应性考试 数学（理）试题 一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分 12 1.集合 中含有的元素的个数为（ ） x N | z x
11、 A. 4 B. 6 C. 8 D.12 2.设 a,b R,i 是虚数单位，则“复数 z a bi 为纯虚数”是“ ab 0 ”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件 3. 2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行，这次阅兵不 仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异，今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们 是院校科研方阵，他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建，若已知甲、乙、丙三人来自上 述三所学校，学历分别是学士，硕士，博士学位，现在知道甲不是军事学
12、院的；来自军事学院的不是博 士；乙不是军事学院的；乙不是博士学位；国防科技大学的是研究生，则丙来自哪个院校的，学位是 什么（） A. 国防大学，博士 B. 国防科技大学，研究生 C. 国防大学，研究生 D 军事科学院，学士 4. 8 1 x y 2 x 的展开式中 x 1 y2 的系数是（ ） A. 160 B. 240 C. 280 D.320 5.已知 a b e c e，则下列关系正确的是（ ） ln 3, log , log 3 A. c b a B. a b c C. b a c D.b c a f (x) 6.函数 e e x x 在 3, 3上的图像大致是（ ） ln(x 1)
13、2 A. B. C. D 7.一个几何体的三视图及尺寸如图，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几 何体的表面积是（ ） A. 8 2 8 B. 8 2 16 C. 16 2 8 D. 16 2 16 ， cos( ) 1 , cos( ) 3 8.已知 (0, ), ( ,0) ，则 cos( ) （ ） 2 2 4 3 4 3 2 A. 3 3 B. C. 5 3 3 3 9 D. 6 9 9.已知 x 2 F F 是双曲线C : y 1(a 0)的两个焦点，过点 1, 2 2 a 2 F 且垂直于 x 轴的直线与C 相交于 A, B 两点， 1 若 AB 2 ，则
14、 ABF 的内切圆半径为（ ） 2 A. 2 3 B. 3 3 C. 3 2 3 D. 2 3 3 10.已知数列 a 的通项公式为 a 2n 2，将这个数列中的项摆放处如图所示的数阵，记 b 为数阵从左 n n n n 至右的 n 列，从上到下的 n 行共个数 n2 个和，则数列 的前 2020 项和为（ ） b n A. 1011 2020 B. 2019 2020 C. 2020 2021 D. 1010 2021 11.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨制成的骨笛（图 1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学 水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系，图 2 为骨笛测量“春（秋）
15、分”“夏（冬）至”的示意图， 图 3 是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲部分忽略不计），夏至（或冬至）（当日正午太阳光线）与春分日 光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角，由此历法理论知：黄赤交角近 1 万年持续减小，其正切值即 对应的年代如下表： 黄赤交角 23 4 1 23 57 24 13 24 28 24 44 正切值 0.439 0.444 0.450 0.455 0.461 年代 公元元年 公元前 2000 年 公元前 4000 年 公元前 6000 年 公元前 8000 年 根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是（ ） A. 早于公元前 6000 年 B. 公
16、元前 2000 年到公元元年 C. 公元前 4000 年到公元前 2000 年 D.公元前 6000 年到公元前 4000 年 12.在满足 0 4, x y x y 的实数对 (x , y )(i 1, 2,3,.,n) 中，使得 y x i i i i i i i i x 1 x2 x3 . xn 1 3xn ， 成立的正整数 n 的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D .9 二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分共 20 分 13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增长，动力蓄电池 技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动
17、新能源汽车发展的注意动力，假定现在市场销售 的某款新能源汽车上车载动力蓄电池充电循环次数达到 2000 次的概率为850 0 ，充放电循环次数达到 2500 次的概率是350 0 ，若某用户的自用新能源汽车已经经过了 2000 次充电，那么他的车能够充电 2500 次的概 率是_ 14.动点 P 到直线 x 1的距离和他到点 F(1, 0) 距离相等，直线 AB 过 (4, 0) 且交点 P 的轨迹于 A, B 两点， 则以 AB 为直径的圆必过_. 15.已知 f (x) ln x, g(x) 4e 2 (x a) 2 ,如果函数 h(x) f (x) g(x) 有三个零点，则实数 a 的取
18、值范围是 _ 16.如图，棱长为 2 的正方体 ABCD A BC D ，点 M, N, E 分别是 1 1 1 1 AA AB AD 的中点，以 A 为圆心，1 1, , 为半径，分别在面 ABB A 和面 ABCD内作弧 MN, NE 并将两弧五等分，分点依次是 1 1 M,P,P ,P ,P , N 以 1 2 3 4 及 N,Q ,Q ,Q ,Q ,E ，一只蚂蚁从点 P 出发，沿正方体的表面爬行至 4 , Q 则其爬行的最短距离为_ 1 2 3 4 (参考数据：cos 9 0.9877,cos18 0.9511, cos 27 0.8910) 三、解答题：共 70 分 17. 已 知
19、 a,b,c 分 别 是 ABC 内 角 A, B,C 的 对 边 ， 若 ABC 同 时 满 足 下 列 四 个 条 件 中 的 三 个 b a a c 2 6 3 c 3a 3b A ;cos 2A 2 cos2 1; a 6 ;b 2 2 2 （1）满足有解三角形的序号有那些？ （2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应 ABC 的面积（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种 可能计分） 18.为提供市民的健身素质，某市把 A, B,C, D 四个篮球馆全部转为免费民用 （1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从 A, B,C, D 四场馆的使用 场数中依
20、次抽取 a1,a2 ,a3,a4 共 25 场，在 a a a a 中随机取两数，求这两数和 的分布列和数学期望； 1, 2 , 3, 4 （2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为 x ，其相应维修费用为 y 元，根据统计，得到如下表的数 据： x 10 15 20 25 30 35 40 y 10000 11761 13010 13980 14771 15440 16020 y z 0.1e 2 4343 2.99 3.49 4.05 4.50 4.99 5.49 5.99 用最小二乘法求 z 与 x 的回归直线方程； y x 40 叫做篮球馆月惠值，根据的结论，试估计这四个篮球馆月惠值
21、最大时 x 的值 参考数据和公式： 7 7 z 4.5, (x x) 700, (x x)(z z) 70,e 20 2 3 i i i i1 i1 b 7 (x x)(z z) i i 7 (x x) 2 i i1 , a z bx 19. 如 图 ， 三 棱 台 ABC A BC 中 ， 侧 面 1 1 1 AB BA 与 侧 面 1 1 AC CA 是 全 等 的 梯 形 ， 若 1 1 AA1 AB, A A1 A1C1, AB 2A1B1 4AA1 ， （1）若 CD DA AE EB ，证明： DE / 平面 2 , 2 1 BCC B ； 1 1 （2）若二面角 C AA B为
22、1 1 3 ，求平面 AB BA 与平面C B BC 所成的锐二面角的余弦值 1 1 1 1 20.已知函数 ( ) 1 2 ( 1) ln ( , 0) f x ax a x x a R a 2 （1）求函数 f (x) 的单调递增区间 （2）记函数 y F(x)的图象为曲线C ，设 点 A(x , y ),B(x , y ) 是曲线C 上不同两点，如果在曲线C 上存 1 1 2 2 在点 x x M(x , y )，使得 x 1 2 ; 曲线C 在点 M 处的切线平行于直线 AB，则称函数存在“中值和 0 0 0 2 谐切线”，当 a 2时，函数 f (x) 是否存在“中值和谐切线”请说明
23、理由 21.已知抛物线G : y2 2px ，焦点为 F ，直线l 交抛物线G 于 A, B 两点，交抛物线G 的准线于点C ，如 图 所示，当直线l 经过焦点 F 时，点 F 恰好是 AC 的中点，且 （1）求抛物线G 的方程； 8 BC . 3 （2）点 O 是原点，设直线 OA,OB 的斜率分别是 k k ，当直线 l 的纵截距为 1 时，有数列 1, 2 a 满足 n a1 1,k 16an 1,k2 4(an 2） 2 ， 设 数 列 a n 1 a n 的 前 n 项 和 为 S ， 已 知 存 在 正 整 数 m 使 得 n m S m ，求 m 的值. 2020 1 22.选修
24、 4-4 已知曲线 C 的及坐标方程是 4 cos ,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平 2 x m t 2 （t 是参数） 面直角坐标系，直线l 的参数方程是 2 y t 2 (1)若直线l 与曲线C 相交于 A, B 两点，且 AB 14 ，求实数m 的值； （2）设 M (x, y) 为曲线C 上任意一点，求 x y 的取值范围. 23.选修 4-5 已知函数 f (x) | x 1| | x a | （1）若 a 1，求不等式 f (x) 1的解集 （2）若x R, f (x) | 2a 1| 为假命题，求 a 的范围 长沙市雅礼中学高三月考数学（理）试题 一
25、、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1已知集合 AxN|x3，Bx|1x5，则 AB（ ） A1，2，3 B0，1，2 C0，1，2，3 D1，0，1，2，3 2若复数 z 满足|z+1|+|z1|4，则|的最小值为（ ） A1 B2 C3 D2 3已知 = (2， 1)， = (，1)，则 1 2 是“与的夹角为钝角”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 4函数 yxlnx 的图象大致是（ ） A B C D 5在等差数列an中，其公差 d0，若 S7S12，现有以下四
26、个命题： S190；S10S9；若 d0，则 Sn 有最大值；若 d0，则 Sn 有最小值 则关于这四个命题，正确的是（ ） A B C D 6甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相，则甲乙两人中至少有一人站在两端的概率为（ ） 5 6 A 1 2 B 1 3 C 2 D 3 7在空间中，a、b、c 是三条不同的直线，、 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A若 ac，bc，则 ab B若 a，b，则 ab C若 a，b，则 ab D若 ，a，则 a 8已知变量 x，y 之间的线性回归方程为 = 0.7 + 10.3，且变量 x，y 之间的一组相关数据如表所示，则 下列说法错误的是（ ）
27、x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A变量 x，y 之间呈现负相关关系 B可以预测，当 x20 时，y3.7 Cm4 D该回归直线必过点（9，4） 10 10 9 4cos10 （ ） A1 B2 C3 D2 1 10设 = 23， = 45， = 2 2，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aacb Babc Ccab Dbca 11在数列an中，a1a，an+12an1，若 an 为递增数列，则 a 的取值范围为（ ） Aa0 Ba1 Ca2 Da3 2 12双曲线 C： 2 2 2 21 12 = 1(0，0)上存在一点 P，使 = ，则双曲线 C 的离心率的取值范围为 （ ）
28、A(1，1 + 2) B （ 1，2 C(1 + 2， + ) D2，+） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. + 1 0 + 3 0 13若 x，y 满足约束条件 ，则 zx2y 的最小值为 3 0 2 2 14点 P 为椭圆 C： + 2 21 =1（a1）上的任意一点，AB 为圆 M： （ x1）2+y21 的任意一条直径， 若 的最大值为 15，则 a 15在（x+y+z）6 的展开式中，所有形如 x3yazb（aN，BN）的项的系数之和为 16函数 f（x）= 1 + 8 (0 )的最小值为 2 三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程
29、或演算步骤. 17 （ 12 分）ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知（a+b） （ sinAsinB）（cb）sinC （1）求角 A 的大小； + （2）求 的取值范围 18 （ 12 分）在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，所有棱长均为 2，AA1D1AA1B160 ，D1A1B1 90 （1）求证：A1CB1D1； （2）求对角线 AC1 的长； （3）求二面角 C1AB1D1 的平面角的余弦值的大小 19 （ 12 分）已知中心在原点的双曲线 C 的渐近线方程为 y 2x，且该双曲线过点（2，2） （1）求双曲线 C 的标准方程； （2）点 A 为双曲线
30、 C 上任一点，F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点，过其中的一个焦点作F1AF2 的角 平分线的垂线，垂足为点 P，求点 P 的轨迹方程 20 （ 12 分）已知函数 f（x）lnxax+a，aR （1）求 f（x）的单调区间； （2）当 x1 时，恒有 g（x）（x+1）f（x）lnx0 恒成立，求 a 的取值范围. 21 （12 分）现有甲、乙、丙、丁四个人相互之间传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙、丙、丁中 的任何一个人，依此类推 （1）通过三次传球后，球经过乙的次数为 ，求 的分布列和期望； （2）设经过 n 次传球后，球落在甲手上的概率为 an， （i）求 a1，a2，an；
31、 （ii）探究：随着传球的次数足够多，球落在甲、乙、丙、丁每个人手上的概率是否相等，并简单说明理 由 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计 分.选修 4-4：坐标系与参数方程 = 1 + 22 （ 10 分）已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为2 = = 3 + 2 9 1+82 （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； 1 （2）直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，P（1，3），求 | + 1 的值 | 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|+|2x6|（
32、xR） ， 记 f（x）的最小值为 c （1）求 c 的值； 2 （2）若实数 a、b 满足 a0，b0，a+bc，求 +1 + 2 的最小值 +1 答案及部分试题解析 北京市人大附中高三年级第二学期阶段性测试答案及解析 1.【答案】A 【解析】 试题分析：i2i1 2i ，对应的点为(1, 2) ，在第一象限 考点：复数运算 2.【答案】B 【解析】 【分析】 集合 A， B 是数集， A x | 0 x 3 , A , B 集合中一定没有元素 2 ，由选项可得. 【详解】 A ，则集合 B 中一定有元素1，又 A x | 0 x 3,B 集合中一定没有元素2 B可以是 1， 3 故选：B.
33、 【点睛】本题考查集合交集运算. 交集运算口诀：“越交越少，公共部分”. 3.【答案】B 【解析】 【分析】 c 由题知 a2 1 ， e 5 及c2 = a2 +b2 联解可得 a c 【详解】由题知 a2 1 ， 5 e ， a e 2 c a +b 2 2 2 = = = 5， a a 2 2 b 2. 故选：B. 【点睛】本题考查利用双曲线离心率求双曲线方程. 求双曲线方程的思路: (1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在 x 轴上或 y 轴上，则设出相应形 式的标准方程，然后根据条件确定关于 a，b，c的方程组，解出 a2，b2 ，从而写出双曲线的标准方程(求 得的方程可能是
34、一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解) (2)当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是设双曲线的一 般方程为 mx2 ny2 1(mn 0)求解 4. 【答案】D 【解析】 【分析】 由数轴知c b a 0 ，不妨取c= - 3,b = - 2,a = - 1检验选项得解. 【详解】由数轴知c b a 0 ，不妨取c= - 3,b = - 2,a = - 1， 对于 A， -2- 1 ， 不成立. 对于 B， 2 (-2)(- 1) ， 不成立. 对于 C， 3 3 2 1 ， 不成立. 对于 D， -2 ? ( 3) -1? ( 3) ，因此成
35、立. 故选：D 【点睛】利用不等式性质比较大小要注意不等式性质成立的前提条件解决此类问题除根据不等式的性 质求解外，还经常采用特殊值验证的方法 5.【答案】C 【解析】 【分析】 写出二项式展开式的通项公式求出常数项. 1 【详解】 x +1 = (- 1) k 2k 6k k ，令 2k - 6 = 0,k = 3 ( 2x) 6 展开式的通项T C x2 - 6 k T C 3+1 = (- 1) 3 23 6 3 = - 160 常数项 故选：C 【点睛】本题考查二项定理. 二项展开式问题的常见类型及解法: (1)求展开式中的特定项或其系数可依据条件写出第 k 1项，再由特定项的特点求出
36、 k 值即可 (2)已知展开式的某项或其系数求参数可由某项得出参数项，再由通项公式写出第 k 1项，由特定项得 出 k 值，最后求出其参数 6. 【答案】C 【解析】 【分析】 线段 AB 的长度为 3 2 , 即圆滚动了 3 4 圈，此时 A到达 A ，? BM A 90? ，则点 M 到直线 BA 的距离可 求. 【详解】线段 AB 的长度为 3 2 , 设圆滚动了 x 圈，则 2 3p , 3 x? p x = 即圆滚动了 2 4 3 4 圈， 此时 A到达 A ，? BM A 90 ，则点 M到直线 BA 的距离为 sin 45 2 r窗 = . 2 故选：C 【点睛】本题考查圆的渐开
37、线变式运用. 圆的渐开线性质:(1)渐开线的发生线滚过的距离等于其在基圆滚过的弧长.(2)渐开线上任一点的法线恒与基 圆相切. 7.【答案】D 【解析】 【分析】 函数 f (x) 与 g(x) 的图象关于 y 轴对称,得到 g(x)=f (- x) = x +m ，再利用绝对值函数性质列出不等式求解. 【详解】函数 f (x) x m 与函数 g(x) 的图象关于 y 轴对称, g(x)=f (- x) = x +m ， g(x) 在区间( 1， 2) 内单调递减， 则 - m 砛 2， m ? 2 ， 故选：D 【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关 问题，如利用函数的图象解决函数性质
38、问题，函数的零 点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形 结合思想求解. 8. 【答案】C 【解析】 【分析】 四棱锥底面是直角梯形， EA 底面 ABCD,可知最长棱是 EC ,在直角三角形 EAC 中利用勾股定理可解. 【详解】 由三视图知，四棱锥底面是直角梯形， EA 底面 ABCD,EA = AB = BC = 2,最长棱是 EC ， 在 RtABC 中， AC2 AB2 BC2 ，在 RtD EAC 中， EC2 = EA2 + AC2 ， EC2 = EA2 + AB2 +BC2 =12， EC 2 3 . 故选：D 【点睛】由
39、几何体三视图还原其直观图时应注意的问题.要熟悉柱、锥、球、台的三视图，结合空间想象将 三视图还原为直观图 9. 【答案】A 【解析】 【分析】 N* ,不妨设 r 1，则 ap 1 apa1， ap 1 2ap，可证充分性； p,r ,ap r apar a 为等比数列且 q 2时得不到 ap r apar ，可知必要性不成立 n 【详解】不妨设 r 1，则 ap 1 apa1， ap 1 2ap， a = a p+1 2 为等比数列；故充分性成立 a n p 反之若a 为等比数列，不妨设公比为q， n a a q q 1=2 p 1 ， 2 2 2 pr r a a = a qp+r- =
40、qp+r- 1 4 p r 1 p r 当 q 2时 ap r apar ，所以必要性不成立 故选：A 【点睛】(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与中项公式法，其他方法只用于选择、填空题中的判定； 若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可 (2)利用递推关系时要注意对 n1 时的情况进行验证 10.【答案】B 【解析】 【分析】 F5 = 232 +1,设 m = 232 ,两边取常用对数估算 m 的位数即可. 【详解】 5 +1,设 m = 232 ，则两边取常用对数得 32 lgm =lg 232 =32lg 2 =32? 0.3010 9.632. m = 9
41、.632 ? 9 ， 10 10 故 F5 的位数是 10， 故选：B 【点睛】解决对数运算问题的常用方法： (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简 (2)将同底对数的和、差、倍合并 (3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用 (4)利用常用对数中的lg 2 lg 5 1简化计算. 11.【答案】 x 1 【解析】 【分析】 P(1， 2) 代入抛物线方程，求出 p 2 ，可求准线方程. 【详解】 P(1， 2) 在抛物线C : y2 2px 上， 2p 4, p 2 ， p 准线方程为 x 1， 2 故答案为： x 1. 【点睛】本题考查抛
42、物线的性质.涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛 物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性 12.【答案】 24 【解析】 【分析】 利用等差数列基本量关系求通项. 利用等差数列前 n 项和公式求出 S . n 【详解】设等差数列的公差为 d . a2 a5 16， a a d ， 1 d 1 4 16 a 1 3， d 2 ， = 1 +( - 1) =3+( - 1)? 2 2 +1， a a n d n n n 4(a +a ) 4(3+9) （2） S = 1 4 = =24. 4 2 2 故答案为： 24 【点睛】本题考查解决
43、等差数列通项公式及前 n 项和 S . n （1）等差数列基本量计算问题的思路：与等差数列有关的基本运算问题，主要围绕着通项公式 n(a +a ) n(n - 1)d a a n d 和前 n项和公式 1 1 ( 1) S = = na + ，在两个公式中共涉及五个量： n n n 1 2 2 a ，d，n，a ，S ，已知其中三个量，选用恰当的公式，利用方程(组)可求出剩余的两个量 1 n n 13.【答案】0 【解析】 【分析】 a = a - b 两边平方求出| b |2 2ab；化简 1 (a b) b 可求解. 2 【详解】由 a = a - b 两边平方，得| a |2 | a |
44、2 + | b |2 2ab ， | b |2 2ab， 1 1 (a b)b a b b a b a b=0 ， 2 2 故答案为： 0 【点睛】本题考查平面向量数量积的应用. 求向量模的常用方法: (1)若向量 a 是以坐标形式出现的，求向量 a 的模可直接利用公式 a x2 +y2 . (2)若向量 a， b 是以非坐标形式出现的，求向量 a 的模可应用公式 a a a a 或 | a北 b | (a b) a ? 2a ?bb ，先求向量模的平方，再通过向量数量积的运算求解 2 2 14.【答案】 (1). 4 2 (2). 2 6 【解析】 【分析】 在ABD 中用正弦定理求解 AD
45、，在 用面积公式可得. 【详解】 2 , ADB , 3 3 AD AB 在ABD 中由正弦定理得： sinB sin ADB 4 3sin AB sinB 4 4 2 AD . sin sin ADB 3 ， 在 中， 1 sin 1 4 2 3 2 6 S AD DC CDA 2 ， 2 2 2 故答案为： 4 2 ; 2 6 . 【点睛】本题考查平面几何中解三角形问题. 其求解思路：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理、勾 股定理求解； (2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果 15.【答案】 【解析】 【分析】 写出 P 分别在 AB, BC,CA 上运动时的函数解析式 f (x) OP ，利用分段函数图象可解. 2 【详解】 P 分别在 AB 上运动时的函数解析式 f (x) OP 3 (x 3) , (0 x 6) ， 2 2 P 分别在 BC 上运动时的函数解析式 f (x) OP 3 (x 9) ,(6 x 12) ， 2 2 P 分别在CA上运动时的函数解析式 f (x) OP 3 (x 12) , (12 x 18) ， 2 2 2 3 (x 3) ,(0 x 6) f (x) | OP | 3 (x 9) ,(6 x 12
