1、 20192019 级级高高二上学期第一次月考二上学期第一次月考 数学数学答案答案 一、选择题一、选择题 1.答案:A 解析: 22 41xy即 2 2 1 1 4 y x ,故 1 1, 2 ab,故 22 2 2 3 4 ab e a ,所以 3 e= 2 . 2.答案：C 解析：因为 3 2 c a ,2a ,所以3c ,所以1b ,选 C 3.答案：D解析：由已知可知，A点的坐标为 a b c 2 ,， a b M 2 0 2 ，易知B点坐标 a b c 2 ,2 2 ， 将其代入椭圆方程得 22 5ca ，所以离心率为 5 5 ，故选 D. 4.答案：B 解析：由双曲线的焦点可知5c
2、 ,线段 1 PF的中点坐标为(0,2),所以( 5,4)P.设右焦点 为 2 F,则有 2 | 4PF ,且 2 PFx轴,点 P在双曲线的右支上,所以 22 1 |(2 5)4366PF ,所以 12 | 6422PFPFa,所以1a , 222 4bca,所以双曲线的方程为 2 2 1 4 y x ,故选 B. 5.答案：D解析：由题设知 122112 90 ,60 ,2FPFPF FFFc ,所以 21 ,3PFc PFc.由椭圆的 定义得 12 2PFPFa,即32cca,所以( 31)2ca,故椭圆 C的离心率 2 31 31 c e a . 6.答案：C 7.答案：C 解析：由椭
3、圆 22 1 164 xy ,可知4,2ab,可得 222 12cab ,即2 3c ，设 12 ,PFm PFn ，由椭圆的定义可知：28mna， 12 PFPF,得 12 90F PF， 由勾股定理可知： 222 2mnc ，2 2 24mnmnc，则64248mn解得：8mn ， 12 8PFPF. 12 PF F 的面积 12 11 84 22 SPFPF. 8.答案：A双曲线的焦点在 x轴上，所以 22 34mnmn，解得 2 1m ，因为方程 22 1 13 xy nn 表示双曲线，所以 10 30 n n ，解得 1 3 n n ，所以 n的取值范围是1,3， 9.答案：B10.
4、答案：B 11.答案：D解析：由已知的2 2b ，故 1b . 1 F AB 的面积为 23 2 ， 123 () 22 ac b ， 23ac .又222 ()()1acac acb ， 2,3ac ， 12 2 121211 11 1124 (4) 4 PFPFa PFPFPF PFPFPF PFPF . 又 1 2323PF ,2 11 144PFPF , 12 11 14 PFPF . 12 11 PFPF 的取值范围为 1,4 . 12.答案：C 解析：根据题意,作出如图所示的双曲线的草图, 由题意得 PQ xxc ,将xc 代入双曲线的方程,可得 22 , PQ bb yy aa
5、,则 2 b PFFQ a .由/ /OEPM,得 EOBPFB,则有 EOBO PFBF ,则EOca,而EOAMFA, 则有 MFEO FAAO ,即 2 2 3 b ca a caa ,所以5ca,则5e ,故双曲线的离心率为 5. 二、填空题二、填空题 13.解析：由题意得5a ， 2 ABF周长： 2211221212 420CABAFBFAFBFAFBFAFAFBFBFa 14.答案： 5 3 解析：设 2 (0)MFm m,由 22 45NFMF,得 2 5 4 NFm,由 12 90FMF ,得 22 2222 22 259 | 1616 MNNFMFmmm,所以 3 | 4
6、MNm,又 221122 |4MNMFNFMFNFMFNFa,即 35 4 44 mmma,化简得 4 3 ma,即 2 4 3 MFa,根据 12 2MFMFa,得 1 2 3 MFa,又 222 1212 FFMFMF,所以 222 416 4 99 caa,所 以椭圆的离心率 5 3 c e a . 15.解析：点P为椭圆 22 1 98 xy 上的任意一点，设( , )( 33, 2 22 2)P x yxy ，依 题意得左焦点( 1,0)F ，( , ),(1, )OPx y FPxy， 2 22 7281 (1) 99 x OP FPx xyxx . 2 923 24 x .33x
7、 ， 3915 222 x， 2 99225 424 x ， 2 11925 4924 x ， 2 1923 612 924 x ，即612OP FP.故OP FP的最小值为 6. 16.解析：点 P 与点 Q关于原点对称，且 12 | 2 , | |,PQcOPOQOFOFc四边形 12 PFQF 是矩形， 12 PFF 为直角三角形（ 12 F PF为直角）.设 1122 ,PFr PFr，则 12 222 12 2 4 rra rrc ， 222 2121 2 22222 12 12 241 ,1 4 rrrrc e aerr rr ， 1112 3,PFQFQFPF， 12 3rr.点
8、 P 在第一象限， 1121 2 12212 22 12 22112 21 242 ,3132, 3 rrrrr rrrrr rr rrrrr rr 剟 21 2 222 12 231312222 ,111,2,31 2222232331 rr ee err . 三、解答题三、解答题 17.解析： 试题分析:()由已知,椭圆方程可设为 长轴长为 , 心率 , ,所求椭圆方程为: . ()因为直线 过椭圆右焦点 ,且斜率为 ,所以直线 的方程为 .设 ,由 得 ,解得 . . 18 答案： 解:由双曲线的定义可知, 曲线 E 是以 , 为焦点的 双曲线的左支, 且 ,a=1, b= =1 故曲线
9、 E 的方程为:x 2y 2=1(x0 ) 设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 由题意建立方程组 消去 y, 得(1k 2)x 2+2kx2=0 已知直线与双曲线左支交于两点 A,B, 有 解得: 19.解析：试题解析：(1)设双曲线方程为： ，点 代入得： ， 所以所求双曲线方程为 2 2 1 3 y x （2）直线 的方程为： ， 由 得： ， 20.解析： (1)解:设点 P 的坐标为 .由题意,有 由 ,得 , 由 ,可得 , 代入并整理得 由于 ,故 .于是 ,所以椭圆 的离心率 (2)证明:(方法一) 依题意,直线 OP 的方程为 ,设点 P 的坐标为 . 由条件得
10、消去 并整理得 由 , 及 , 得 . 整理得 .而 ,于是 ,代入, 整理得 由 ,故 ,因此 . 所以 . (方法二) 依题意,直线 OP 的方程为 ,设点 P 的坐标为 . 由 P 在椭圆上,有 因为 , ,所以 ,即 由 , ,得 整理得 . 于是 ,代入, 整理得 解得 , 所以 . 21.答案：（1）由题意知 2 2 c a ,1b,综合 222 abc,解得2a , 所以,椭圆E的方程为 2 2 1 2 x y. （2）由题设知,直线 PQ、的方程为11,2yk xk,代入 2 2 1 2 x y, 得 22 1241220kxk kxk k,由已知0 , 设 11 ,P x y
11、, 22 ,Q x y, 12 0 x x 则 12 2 41 12 k k xx k , 12 2 22 12 k k x x k , 从而直线AP与AQ的斜率之和 12 12 11 APAQ yy kk xx 12 12 22kxkkxk xx 12 1212 11 2222 xx kkkk xxx x 41 22 22 k k kk k k 2212kk. 22. 试题解析：(1) 设 ，则根据椭圆性质得 而 ，所以有 ， 即 ， ，因此椭圆的离心率为 . (2) 由(1)可知 ， ，椭圆的方程为 . 根据条件直线 的斜率一定存在且不为零，设直线 的方程为 ， 并设 则由 消去 并整理得 从而有 ，. 因为 ，所以 ， . 由 与 相似，所以 .
