1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2020 年年 9 月测试月测试 理科理科数学试卷数学试卷 本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1已知全集1 01 2 3 4U, , , , ,= ,集合 113Ax x,xN ,B,= ,则() U AB = A 4 B2,4 C1,2,4 D
2、1,0,2,4 2设 1+ i z i =（i为虚数单位)，则z等于 A 2 2 B2 C2 D 1 2 3已知 2 log 48a =, 2 2 3 b =,则ab+= A4 B5 C6 D7 4设,m n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，已知,mn,则“/ /, / /mn”是 “/ /”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知 2 cos 63 = ,则 2 cos 2 + 3 的值为 A 5 9 B 1 9 C 1 9 D 5 9 6 某几何体的三视图如图所示 （单位：cm） ， 则该几何体的体积是 （单位： 3 cm） A2 B4 C6
3、 D12 7函数)sin(xf xx=+（ ）的图象是 .A .B . C D 8已知 12 ,e e是单位向量，其夹角为 3 ,若 12 |2( ,)menem n+=R R,则2mn+的最大值为 A2 B3 C2 2 D2 3 9 如图， 已知ABC的顶点C平面， 点,A B在平面的同一侧， 且2 3,2ACBC= 若,AC BC 与平面所成的角分别为 5 , 124 ,则ABC面积的取值范围是 A6,3 B3,3 C3,2 3 .D 6,2 3 10已知点F为双曲线() 22 22 1,0 xy Ca b ab =：的右焦点，直线 3 , 3 3 ykx k = 与双曲线C 交于,A B
4、两点，若AFBF，则该双曲线的离心率的取值范围是 A2, 31 + B2, 26 + C2, 31 + D2, 26 + 11. 已 知 函 数 (10), 91 ( ) |lg(1)|,111 f xx f x xx + = , 若 有 四 个 不 同 的 实 数 1234 ,x x x x满 足 方 程 1234 f xf xf xf x=（ ） （ ） （ ） （ ）,且 1234 xxxx,则以下结论不一定正确的是 A 1423 xxxx+=+ B 1324 xxxx= C 1234 (9)(9)(1)(1)xxxx+= D 1423 (10)(+10)xxxx+= 12已知数列 n
5、a 满足： 11 0,ln(1)(*) n a nn aaea nN + =+,前n项和为 n S（参考数据： ln20.693,ln31.099）,则下列选项错误的是 D.C.B.A. 1 21 2 -1 -1 -2 -2 x y O 1 21 2 -1 -1 -2 -2 x y O 1 21 2 -1 -1 -2 -2 x y O 1 21 2 -1 -1 -2 -2 x y O 俯视图 侧视图正视图 2 211 (第 9 题图) 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 (第 13 题图) A 21n a 是单调递增数列， 2n a是单调递减数列 B 1 ln3 nn aa + +
6、 C 2020 670S D 212nn aa 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13如右图所示的程序框图的输出值1,3y （）,则输入值x 14已知抛物线 2 4yx=的焦点为F,过F的直线交抛物线于,A B两点,若 2AFFB=,则点A的坐标为 15小红同学去超市买糖果，现有四种不同口味的糖果可供选择（可以有糖 果不被选择） ，单价均为一元一颗，小红只有 7 元钱且要求全部花完，则不 同的选购方法共有 种 16已知, x yR R,且满足0124=+xyyx,则yxyx4 22 +的最小值为 三、解答题：共三、解答题：共
7、70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题为必考题，每个试 题考生都必须作答第题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题：共共 60 分分 17 （12 分）在ABC中，,ABC所对的边分别为, ,a b c,已知2, 3 cC = （1）若ABC的面积为3,求ba,的值； （2）若ABC是锐角三角形，求ba+的取值范围 18 （12 分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD 平 面,2ABCD PAPDAD=,点,E F分别
8、为,PD AB的中点 （1）求证：/ /AE平面PFC； （2）若CF与平面PCD所成角的正弦值为 6 4 ,求AB的长 19 （12 分）已知数列 n a中， 1 1 2 a =,且 1 1 31 () 122 n nn nn aa n = ()1*nnN且 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n a的前n项和为 n S,求满足 2 23+50 n Snn的所有正整数n的值 20 （12 分）设椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab +=的离心率 2 2 e =,且过点 2 1 2 P ，设,A B是椭圆C上的 两个不同的动点，且直线,PA PB的倾斜角互补 （1） 求
9、证：直线AB的斜率为定值； （2） 求PAB的面积S的最大值 21 （12 分）已知函数( ,) x f xaeb a b=+（ ）R R,且f x（ ）在点1,(1)f（）处的切线方程为xy = （1）求( )f x的解析式； （2）证明：当0 x 时，有 35 ( )ln 2 f xx x +成立 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分分作答时请写清题号作答时请写清题号 22（10 分）选修 44：极坐标与参数方程 在极坐标系中， 极点为O 曲线:13C=， 过点(5,0)A作两条互相垂直的直线与C分别交于点,P Q 和,M N （1）当 |PQ| 2 | MN MNPQ +=时，求直线PQ的极坐标方程； （2）求 |PQ| |2| MN MNPQ +的最大值和最小值 23（10 分）选修 45：不等式选讲 （1）已知, a bR+,且23ab+=,则 22 12 ab +的最小值； （2）已知, x yR+,且 49 1 xy +=,求 22 49 2xxyy + + 的最小值 （第 18 题图）
