1、1 广东省广州市六区 2021 届高三 9 月教学质量检测（一） 数学试题 20209 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1复数 2 1i 的共轭复数是 A1i B1i C1i D1i 2已知集合 M 2 0 x xx，Nsin , Ry yx x，则 MN A1，0 B(0，1) C0，1 D 3已知抛物线 C： 2 2xpy(p0)的准线为 l，圆 M： 22 (1)(2)9xy与 l 相切，则 p A1 B2 C3 D4 4某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频 率
2、分布直方图如下图，数据的分组依次为20， 40)，40，60)，60，80)，80，100若不低 于 60 分的人数是 35 人，则该班的学生人数是 A45 B50 C55 D60 5中国古代数学名著周髀算经记载的“日月 历法”曰： “阴阳之数，日月之法，十九岁为一 第 4 题 章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物 复苏，天以更元作纪历” 某老年公寓住有 20 位老人，他们的年龄（都为正整数）之和 恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于 90 且不大于 100，其余 19 人的年龄依次相差一 岁，则最年长者的年龄为 A94 B95 C96 D98 6已知(0，)
3、，2sin(2 )cos21，则sin A 1 5 B 5 5 C 5 5 D 2 5 5 7已知直三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB1，AC3，AB AC，AA14，则球 O 的表面积为 A5 B10 C20 D 20 5 3 8 对于定义在 R 上的函数( )f x，()f x为偶函数 当 x(0，)时， 3 ( )cosf xxx， 2 设(2)af，(4)bf，(6)cf，a，b，c 的大小关系为 Aabc Bbca Cbac Dcab 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个
4、是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9设 a，b，c 为正实数，且 ab，则 A 11 ab ab B 11 ab ba Cln()0ab D 22 (1)(1)a cb c 10已知曲线 C1：y2sinx，C2：2sin(2) 3 yx ，则 A把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移 动 6 个单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行移 动 5 6 个单位长度，得到曲线 C2 C 把 C1向左平行移动 3 个单位长度， 再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的
5、 1 2 倍，纵坐标不变，得到曲线 C2 D 把 C1向左平行移动 6 个单位长度， 再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到曲线 C2 11若函数( )f x对a，bR，同时满足： （1）当 ab0 时有( )( )0f af b； （2）当 ab0 时有( )( )0f af b，则称( )f x为函数下列函数中是函数的有 A( )ee xx f x B( )ee xx f x C( )sinf xxx D 00 ( ) 1 0 x f x x x ， ， 12 在长方体 ABCDA1B1C1D1中， M， P 是平面 DCC1D1内不同的两点， N， Q 是
6、平面 ABCD 内不同的两点，且 M，P，N，QCD，E，F 分别是线段 MN，PQ 的中点则下列结 3 论正确的是 A若 MNPQ，则 EFCD B若 E，F 重合，则 MPCD C若 MN 与 PQ 相交，且 MPCD，则 NQ 可以与 CD 相交 D若 MN 与 PQ 是异面直线，则 EF 不可能与 CD 平行 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13函数 32 ( )2f xxx的图象在点(1，(1)f)处的切线方程为 14 210 1 (2)()xx x 的展开式中 8 x的系数为 （用数字填写答案） 15 已知向量m(
7、1， a)，n(2b1， 3)(a0， b0)， 若mn， 则 12 ab 的最小值为 16已知 F1，F2是双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的左、右焦点，以 F1F2为直径的圆 与 C 的左支交于点 A，AF2与 C 的右支交于点 B，cosF1BF2 3 5 ，则 C 的离心率为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 在sinB3sinC，b4sinA，BC2A 这三个条件中任选一个，补充在下面 问题中，若问题中的三角形存在，求 c 的值；若问题中的三角形不
8、存在，说明理由 问题： 是否存在ABC， 它的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且 4asinB3bcosA bsinA，a2， ? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分） 设 n a是公比大于 1 的等比数列， 123 14aaa，且 2 1a 是 1 a， 3 a的等差中项 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 1 log ( ) 2 n nn ba，求数列 n b的前 n 项和 n T 19 （本小题满分 12 分） 4 如图，在圆柱 O1O2中，AB 为圆 O1的直径，C，D 是弧AB上的两个三等分点，CF 是 圆柱
9、 O1O2的母线 （1）求证：CO1平面 AFD； （2）设 AC3，FBC45 ，求二面角 BAFC 的余弦值 20 （本小题满分 12 分） 为了进一步提升广电网络质量， 某市广电运营商从该市某社区随机抽取 140 名客户， 对 广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率为 6 7 ，服务水 平的满意率为 5 7 ，对业务水平和服务水平都满意的有 90 名客户 （1） 完成下面22列联表， 并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关； 对服务水平满意人数 对服务水 平不满意人数 合计 对业务水平满意人数 对业务水平不满意人数 合计 （2）为进一步提高服务
10、质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取 2 名征求改 进意见，用 X 表示对业务水平不满意的人数，求 X 的分布列与期望； （3）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都 满意的客户流失率为 5%，只对其中一项不满意的客户流失率为 40%，对两项都不满意的客 户流失率为 75%，从该社区中任选 4 名客户，则在业务服务协议终止时至少有 2 名客户流 失的概率为多少? 附： P( 2 Kk) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 () ()()(
11、)() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 21 （本小题满分 12 分） 5 已知椭圆 C 的两个焦点分别是(1，0)，(1，0)，并且经过点(1， 2 2 ) （1）求椭圆 C 的标准方程； （2） 已知点Q(0， 2)， 若C上总存在两个点A、 B关于直线yxm对称， 且QA QB4， 求实数 m 的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )ln(1)f xxax （1）讨论( )f x的单调性； （2）设( )( )1g xf xx，函数( )g x有两个不同的零点 1 x， 2 x( 1 x 2 x)，求实数 a 的取值范围 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
