1、23.3 23.3 相似三角形相似三角形第第2323章章 图形图形的相似的相似23.3.1 23.3.1 相似三角形相似三角形知识点知识点相似三角形相似三角形知知1 1讲讲11.定义定义对应边成比例对应边成比例、对应角相等对应角相等的三角形相似的三角形相似.反之，反之，两个两个三角形三角形相似，对应边成比例、对应角相等相似，对应边成比例、对应角相等.知知1 1讲讲2.表示方法表示方法相似相似用符号用符号“”来表示，读作来表示，读作“相似于相似于”.例如例如ABC与与ABC相似，记作相似，记作“ABCABC”，读作，读作“ABC相似相似于于ABC”.3.相似比相似比相似三角形相似三角形对应边的比
2、对应边的比叫做相似比叫做相似比.当相似比为当相似比为1时，时，两个两个三角形全等三角形全等.知知1 1讲讲特别提醒特别提醒用符号用符号“”表示两表示两个三角形相似时，个三角形相似时，要把要把表示对应表示对应顶点的顶点的大写字母大写字母写在对应的写在对应的位置上位置上.相似三角形的相似三角形的相似比相似比具有顺序性具有顺序性.知知1 1练练例 1如图如图23.3-1，已知已知ABCADE，A70，B40，AB6，BC6，AD3.解题秘方解题秘方：紧扣相似三角形的对紧扣相似三角形的对应角相等，对应边成应角相等，对应边成比例求解比例求解.知知1 1练练(1)求求ABC与与ADE的的相似比相似比；知知
3、1 1练练(2)求求AED的的度数度数和和DE的的长长.知知1 1练练B知知2 2讲讲知识点知识点平行线截三角形相似的定理平行线截三角形相似的定理2定理定理 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线，和其他，和其他两边两边(或或两边两边的的延长线延长线)相交相交所构成的三角形所构成的三角形与与原三角形相似原三角形相似.常见基本图形常见基本图形 如图如图23.3-2.知知2 2讲讲特别提醒特别提醒根据定理得到的根据定理得到的相似三角形相似三角形的三个基本的三个基本图形图形中都有中都有 BC/DE，图图23.3-2 很像很像大写字母大写字母A，故我们故我们称之为称之为“A”型相似；型相似；图图
4、23.3-2 很像很像大写字母大写字母X，故我，故我们称之为们称之为“X”型相似型相似(也像也像阿拉伯数字阿拉伯数字“8”).知知2 2练练如图如图 23.3-3，在在ABCD中中，E为为AB延长线延长线上的一点上的一点，AB3BE，DE与与BC相交相交于于点点F，请找出图中各对相，请找出图中各对相似三角形，似三角形，并求并求出相应的相似比出相应的相似比.例 2解题秘方解题秘方：紧扣平行线截三角紧扣平行线截三角形相似的形相似的两种两种基本图形：基本图形：“A”型和型和“X”型进行查找型进行查找.知知2 2练练相似比有相似比有顺序顺序性，性，若顺序若顺序颠倒颠倒，则相似比，则相似比成为成为原来相
5、似比原来相似比的倒数的倒数.知知2 2练练2-1.如图如图，ABEFDC，ADBC，EF与与AC交于点交于点G，则图中的则图中的相似三角形共有相似三角形共有()A.3 对对 B.5 对对C.6 对对 D.8 对对C知知2 2练练解题秘方解题秘方：紧紧扣平行线截三角扣平行线截三角形相似及相似三角形的对应形相似及相似三角形的对应边边成成比例解答比例解答.例 31知知2 2练练知知2 2练练3-1.如图如图，已知，已知ABCEDC，AC EC2 3，若若AB的的长度为长度为 6，则则DE的长度为的长度为()A.4 B.9C.12 D.13.5B相似三角形相似三角形相似相似三角形三角形判定判定定义定义平行线平行线相似比相似比
