1、导数与函数的零点或方程的 根、不等式 1 2020 贵州贵阳联考贵州贵阳联考已知函数已知函数 f(x) 的定义域为的定义域为1,4，部分对应值如下表：，部分对应值如下表： x 1 0 2 3 4 f(x) 1 2 0 2 0 f(x)的导函数的导函数 f(x)的大致图象如图所的大致图象如图所 示当示当 1a2 时，函数时，函数 yf(x)a 的零点的零点 个数为个数为( ) A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 根据导函数图象，根据导函数图象， 知知 2 是函数是函数 f(x)的的极小极小值点，值点，0 和和 3 是函是函 数数 f(x)的极大值点，则函数的极大值点，则
2、函数 f(x)的大致图的大致图 象如图所示因为象如图所示因为 1af(x)，则不等式，则不等式 ex 1f(x)0，知，知 g(x)在在(，)上上 为增函数，由为增函数，由 ex 1f(x)f(2x 1)得：得：f x ex f 2x 1 e2x 1，即，即 g(x)g(2x1)，所以，所以 x1，故选，故选 C 3 2020 广西柳州毕业班摸底广西柳州毕业班摸底 已知函数已知函数 f(x)axxlnx 在在 xe 2处取得极小值 处取得极小值 (1)求实数求实数 a 的值；的值； (2)当当 x1 时，求证：时，求证：f(x)3(x1) 【答案】【答案】 【解析】【解析】 (1)因为因为 f
3、(x)axxlnx，所以，所以 f(x)alnx1， 因为函数因为函数 f(x)在在 xe 2处取得极小值， 处取得极小值， 所以所以 f(e 2) 0，即，即 alne 2 10， 所以所以 a1，所以，所以 f(x)lnx2， 当当 f(x)0 时，时，xe 2，当 ，当 f(x)0 时，时， 0x0) g(x)lnx1，由，由 g(x)0 得得 xe. 由由 g(x)0 得得 xe， 由， 由 g(x)0 得得 0x0. 于是在于是在(1，)上，都有上，都有 g(x)g(e)0，所，所 以以 f(x)3(x1) 4 2020 重庆一中月考重庆一中月考已知函数已知函数 f(x) x lnx
4、 2x，x1. (1)求函数求函数 f(x)的极小值；的极小值； (2)若方若方程程(2xm)lnxx0 在在(1，e上有上有 两个不等实根，求实数两个不等实根，求实数 m 的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 【解析】【解析】 (1)f(x) x lnx 2x，x1， f(x)lnx 12 lnx 2 lnx 2 2lnx1 lnx1 lnx 2 . 由由 f x 0， x1， 得得 x e. f(x)与与 f(x)在在(1，)上的变化情况如上的变化情况如 下表：下表： x (1， e) e ( e，) f(x) 0 f(x) 极小极小 值值 f(x)极小值极小值f( e)4 e. (2)x1，lnx0， 由由(2xm)lnxx0， 得， 得 2xm x lnx 0， 即即 m x lnx 2x， 方程方程(2xm)lnxx0 在在(1，e上有两上有两 个不等实根，即函数个不等实根，即函数 f(x)与函数与函数 ym 在在 (1，e上的图象有两个不同的交点上的图象有两个不同的交点 由由(1)可知，可知，f(x)在在(1， e)上单调递减，在上单调递减，在 ( e，e上单调递增且上单调递增且 f( e)4 e，f(e) 3e，当，当 x 从右侧趋近于从右侧趋近于 1 时，时，f(x)趋近于趋近于 ，4 em3e，故实数，故实数 m 的取值范的取值范 围是围是(4 e，3e
