1、 中考数学 （浙江专用） 2.3 方程组 A组 20162020年浙江中考题组 考点一 二元一次方程(组)及其解法 1.(2020嘉兴,8,3分)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( ) A.2- B.(-3)- C.(-2)+ D.-3 34, 21 xy xy 答案答案 D A.2-可以消x,不符合题意; B.(-3)-可以消y,不符合题意; C.(-2)+可以消x,不符合题意; D.-3无法消元,符合题意. 故选D. 2.(2018杭州,6,3分)某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2分,不答的题 得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.
2、设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则 ( ) A.x-y=20 B.x+y=20 C.5x-2y=60 D.5x+2y=60 答案答案 C 依题意得5x-2y=60.故选C. 思路分析思路分析 根据“每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2分,不答的题得0分”“圆圆这次竞赛得了60 分”列出方程. 易错警示易错警示 本题考查了由实际问题列出二元一次方程.关键是读懂题意,根据题目中的数量关系,列出方 程.注意:本题中的等量关系之一是答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20,避免误选B. 3.(2017嘉兴,6,3分)若二元一次方程组的解为则a-b=( ) A.1 B.3 C.- D.
3、 3, 354 xy xy , , xa yb 1 4 7 4 答案答案 D +可得 (x+y)+(3x-5y)=3+4, 4x-4y=7, x-y=, x=a,y=b,a-b=x-y=. 3, 354, xy xy 7 4 7 4 4.(2020绍兴,12,5分)若关于x,y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 (写 出一个即可). 2, 0 xy A 1, 1, x y 答案答案 答案不唯一,如x-y 解析解析 关于x,y的二元一次方程组的解为且1-1=0, 多项式A可以是x-y(答案不唯一). 2, 0 xy A 1, 1, x y 5.(2018宁波,15,4分)已知x,y满足方程组
4、则x2-4y2的值为 . 25, 23, xy xy 答案答案 -15 解析解析 由可得所以x2-4y2=12-4(-2)2=-15. 25, 23 xy xy 1, 2, x y 6.(2016杭州,16,4分)已知关于x的方程=m的解满足(0n1,则m的取值范围是 . 2 x 3, 25 xyn xyn 答案答案 m1,2n-11,结合0n3,得1n3. 3n+25,即3x5,m1和0n3求得x的取值 范围,最后根据=m求得m的取值范围. 3, 25 , xyn xyn 2 x 7.(2020台州,18,8分)解方程组: 1, 37. xy xy 解析解析 +,得4x=8, 解得x=2,
5、把x=2代入,得y=1, 原方程组的解为 1, 37, xy xy 2, 1. x y 8.(2018嘉兴,18,6分)用消元法解方程组时,两位同学的解法如下: 解法一: 由-得,得3x=3. 解法二:由,得3x+(x-3y)=2, 把代入,得3x+5=2. (1)反思:上述两个解题过程有无计算错误?若有误,请在错误处打“”; (2)请选择一种你喜欢的方法,完成解题. 35, 432 xy xy 解析解析 (1)解法一中的计算有误(标记略). (2)由-,得-3x=3,解得x=-1, 把x=-1代入,得-1-3y=5,解得y=-2, 所以原方程组的解是 1, 2. x y 考点二 二元一次方程
6、组的应用 1.(2020绍兴,10,4分)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km,它们各自单独行驶并返回 的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中抽一些气体燃料 注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A地,而乙车继续行驶,到B地后再行驶返回A地,则B地最远 可距离A地( ) A.120 km B.140 km C.160 km D.180 km 答案答案 B 由题意知当甲、乙两车返回A地,燃料都恰好用完时,B地距离A地最远.如图, 设AB=x km,AC=y km,根据题意得 解得 B地最远可距离A地140 km. 故选B. 2221
7、02, 210, xy xyx 140, 70, x y 2.(2019舟山,8,3分)中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我 国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题 意可列方程组为( ) A. B. C. D. 4638 3548 xy xy 4648 3538 yx yx 4648 5338 xy xy 4648 3538 xy xy 答案答案 D 根据题意可列方程组为故选D. 4648, 3538. xy xy 3.(2018绍兴,12,5分)我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题:一支竿
8、子一条索,索比竿子长 一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为 尺,竿子长为 尺. 答案答案 20;15 解析解析 设索长为x尺,竿子长为y尺, 根据题意得解方程组得 答:索长为20尺,竿子长为15尺. 5, 1 5, 2 xy yx 20, 15. x y 4.(2020湖州,22,10分)某企业承接了27 000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人, 合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件, 乙车间每人每天生产30件. (1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产; (2)为了提前完成生产任务
9、,该企业设计了两种方案: 方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变. 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变. 设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同. 求乙车间需临时招聘的工人数; 若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1 500元;乙车间需支付临 时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由. 解析解析 (1)设甲车间有x名工人参与生产,乙车间有y名工人参与生产. 由题意,得 解得 答:甲车间有30名工人参与生产,乙车间有20名工人参与生
10、产. (2)设方案二中乙车间需临时招聘m名工人. 由题意,得 =, 解得m=5, 经检验,m=5是原方程的解,且符合题意. 答:乙车间需临时招聘的工人数为5人. 企业完成生产任务所需的时间为 50, 20(2530 )27 000, xy xy 30, 20. x y 27 000 3025 (120%)20 30 27 000 3025(20)30m =18(天). 选择方案一需增加的费用为90018+1 500=17 700(元). 选择方案二需增加的费用为518200=18 000(元). 17 7003,所以43 =5.若x,y满足方程组则xy= . 22 , , abab ab ab
11、 22 43 48, 229, xy xy 答案答案 60 解析解析 由解得x32, 他们既能买到各自所需的文具用品,又都能买到一个小工艺品. 解法二:合买笔芯,单算. 整盒买比单支买每支可优惠0.5元, 3219, 726. xy xy 3, 5. x y 小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. 小工艺品的单价为3元, 小贤:30.5+2=3.53,小艺:70.5=3.53. 他们既能买到各自所需的文具用品,又都能购买到一个小工艺品. 4.(2019吉林,20,7分)问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹 签串5个山楂,还剩余4个山楂;
12、如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少 个? 反思归纳反思归纳 现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是 (填写序号). (1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b. 解析解析 问题解决 解法一:设竹签有x根,山楂有y个.(1分) 根据题意,得(3分) 解得 答:竹签有20根,山楂有104个.(5分) 解法二:设竹签有x根.(1分) 根据题意,得5x+4=8(x-7),(3分) 解得x=20. 5x+4=520+4=104. 答:竹签有20根,山楂有104个.(5分) 反思归纳 (2)(7分) 详解:每一根竹
13、签上有c个山楂,共有a根竹签,所以此时有ac个山楂,还剩余d个山楂,所以共有(ac+d)个山 楂,所以ac+d=b.(2)正确. 54, 8(7), xy xy 20, 104. x y 5.(2019河南,20,9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品 共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. (1)求A,B两种奖品的单价; (2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方 案,并说明理由. 1 3 解析解析 (1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元, 根据题意,得解得 所以A奖品的
14、单价为30元,B奖品的单价为15元.(4分) (2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元, 根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450.(6分) 150,当a取最小值时,w有最小值. 由a(30-a),解得a7.5. 而a为正整数,当a=8时,w取得最小值,此时30-8=22. 所以当购买A奖品8个,B奖品22个时最省钱.(9分) 32120, 54210. xy xy 30, 15. x y 1 3 C组 教师专用题组 考点一 二元一次方程(组)及其解法 1.(2018天津,8,3分)方程组的解是( ) A. B. C. D. 10, 216 xy xy 6
15、4 x y 5 6 x y 3 6 x y 2 8 x y 答案答案 A -得x=6, 把x=6代入式,得y=4, 所以,原方程组的解为 故选A. 10, 216. xy xy 6, 4. x y 2.(2018湖南常德,8,3分)阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号称为22阶行列式,并且规定:=a d-bc,例如:=3(-2)-2(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组的解可以利用22阶行列式表示 为其中D=,Dx=,Dy=. 问题:用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是( ) A.D= =-7 B.Dx=-14 C.Dy=27 D.方程组的解为 ab cd ab cd 32
16、 12 111 222 ,a xb yc a xb yc , , x y D x D D y D 11 22 ab ab 11 22 cb cb 11 22 ac ac 21, 3212 xy xy 2 3 x y 答案答案 C D=-7,A选项正确;Dx=-21-112=-14,B选项正确;Dy= =212-13=21,C选 项不正确;x=2,y=-3,D选项正确.故选C. 11 122 x D D 14 7 y D D 21 7 3.(2020广东,21,8分)已知关于x,y的方程组与的解相同. (1)求a,b的值; (2)若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于x的方程x2+a
17、x+b=0的解.试判断该三角形 的形状,并说明理由. 2 310 3, 4 axy xy 2, 15 xy xby 6 解析解析 (1)由解得 把分别代入ax+2y=-10和x+by=15, 解得a=-4,b=12.(4分) (2)该三角形是等腰直角三角形.理由如下: 将a=-4,b=12代入方程x2+ax+b=0,得 x2-4x+12=0, 解得x1=x2=2. (2)2+(2)2=(2)2, 该三角形是等腰直角三角形.(8分) 4, 2, xy xy 3, 1. x y 3, 1 x y 33 3 3 3 3 336 题干解读题干解读 关于x,y的方程组与的解相同,这个解实际就是方程组的解
18、. 2 310 3, 4 axy xy 2, 15 xy xby 4, 2 xy xy 4.(2018福建,17,8分)解方程组: 1, 410. xy xy 解析解析 -,得3x=9, 解得x=3. 把x=3代入,得3+y=1, 解得y=-2. 所以原方程组的解为 1, 410, xy xy 3, 2. x y 5.(2019山东潍坊,19,5分)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足xy,求k的取值范围. 235, 2 xy xyk 解析解析 -,得x-y=5-k, xy, 5-k0, ky,-3k+10-2k+5, k5. 235, 2, xy xyk 310, 25, xk yk 考点
19、二 二元一次方程组的应用 1.(2018广东广州,8,3分)九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白 银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚 (每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋 比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两, 则根据题意得( ) A. B. C. D. 119 (10)(8)13 xy yxxy 108 91311 yxxy xy 911 (8)(10)13 xy xyyx
20、 911 (10)(8)13 xy yxxy 答案答案 D 每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白 银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等,可得9x=11y;根据两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两 (袋子质量忽略不计),可得(10y+x)-(8x+y)=13.由此可得方程组故选D. 911 , (10)(8)13. xy yxxy 2.(2018湖北宜昌,19,7分)我国古代数学著作九章算术中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容 三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小 桶可
21、以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别 可以盛酒多少斛?请解答. 解析解析 设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛, 则解方程组得 答:1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛. 53, 52, xy xy 13 , 24 7 . 24 x y 13 24 7 24 3.(2020广西北部湾经济区,24,10分)倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类, 某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人,已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2 h 共分拣垃圾3.6吨,3台A型机器人和2台B型机器人同时工作
22、5 h共分拣垃圾8吨. (1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨? (2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人,这批机器人每小时一共能分拣 垃圾20吨,设购买A型机器人a台(10a45),B型机器人b台,请用含a的代数式表示b; (3)机器人公司的报价如下表: 型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台 A型 20万元/台 原价购买 打九折 B型 12万元/台 原价购买 打八折 在(2)的条件下,设购买总费用为W万元,问如何购买使得总费用W最少?请说明理由. 解析解析 (1)设1台A型机器人每小时分拣x吨垃圾,1台B型机器人每小时分拣y吨垃圾
23、, 依题意得 解得 答:1台A型机器人每小时分拣0.4吨垃圾,1台B型机器人每小时分拣0.2吨垃圾. (2)依题意得0.4a+0.2b=20, b=-2a+100(10a45). (3)结合(2),当10a30时,b=100-2a, 40b80, 此时W=20a+120.8(100-2a)=0.8a+960; 当30a45且100-2a30时, 30a35, 此时W=200.9a+120.8(100-2a)=-1.2a+960; 2(25 )3.6, 5(32 )8, xy xy 0.4, 0.2. x y 当30a45且100-2a30时, 35a45, 此时W=200.9a+12(100-
24、2a)=-6a+1 200. W= 当10a30时,取a=10,函数值最小,是968; 当30a35时,取a=35,函数值最小,是918; 当35a45时,取a=45,函数值最小,是930. 918930968, a=35. 当a=35时,b=100-2a=30. 综上,购买A型机器人35台,B型机器人30台总费用最少. 0.8960(1030), 1.2960(3035), 61 200(3545). aa aa aa A组 20182020年模拟基础题组 时间:35分钟 分值:50分 一、选择题(每小题3分,共21分) 1.(2020温州龙湾模拟,8)九章算术中有这样一个问题:“今有共买物
25、,人出八,盈三;人出七,不足四,问 人数、物价各几何?”用现在的话说就是:“有几个人一起去买物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元. 问人数、物价各是多少?”设人数为x人,物价是y元,可列方程组为( ) A. B. C. D. 83 74 yx yx 83 74 xy yx 83 74 xy xy 83 74 yx xy 答案答案 B 每人出8元买物品,则共出8x元,多出了3元,所以y=8x-3,即8x-y=3;每人出7元买物品,共出7x元, 差4元,所以y=7x+4,即y-7x=4.故选B. 2.(2020宁波北仑模拟,7)明代大数学家程大位著算法统宗一书中,记载了这样一道数学题:“八
26、万三 千短竹竿, 将来要把笔头安,管三套五为期定,问都多少能完成?”用现代的话说就是:有83 000根短竹,每 根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排笔管和笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔 套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x根,用于制作笔套的短竹数为y根,则可列方程组为( ) A. B. C. D. 83 000 xy xy 83 000 35 xy xy 83 000 53 xy xy 3583 000 xy xy 答案答案 B 因为制成的笔管数量为3x,笔套数量为5y,1个笔管和1个笔套正好配套,则3x=5y,而所用的短竹 共83 000根,则x+y=83 000,故
27、选B. 3.(2020台州临海模拟,9)某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务,需要对现有的10台设备进行升级, 若升级其中3台,则离生产任务还差8万个;若升级其中7台,则离生产任务还差2万个.如果升级所有设备, 则该厂口罩生产任务的完成情况为( ) A.还差1万个 B.恰好完成任务 C.超出1万个 D.超出2.5万个 答案答案 D 设每台旧设备规定时间内的生产量为x万个,每台升级后的设备规定时间内的生产量为y万 个,总任务为m万个,可得方程组得10y=m+2.5,故选D. 738, 372, xym xym 4.(2019温州瑞安一模)某旅店一共70个房间,大房间每间住8人,小房间每间住6人
28、,一共480个学生刚好住 满,设大房间有x个,小房间有y个.列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 70 86480 xy xy 70 68480 xy xy 480 6870 xy xy 480 8670 xy xy 答案答案 A 由题意得故选A. 70, 86480, xy xy 5.(2018嘉兴一模)已知关于x,y的二元一次方程组则代数式的值是( ) A.-3 B.-6 C.- D.- 23, 1, xy yx 22 xy x 2 xy x 1 3 1 6 答案答案 B 由二元一次方程组得代数式化简得2x+2y. 当x=-2,y=-1时,原式=-6. 2, 1, x y 6.(
29、2018杭州滨江二模,6)课本上有一例题:求方程组的自然数解,是这样解的:因为x,y为 自然数,列表尝试如下: 6, 3001501 500 xy xy x 0 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 0 300 x+150y 900 1 050 1 200 1 350 1 500 1 650 1 800 只有x=4,y=2符合这个方程组,所以方程组的解为 从上述过程可以看出,这个求方程组解的思路是( ) A.先消元,然后转化为一元一次方程,解这个一元一次方程,即可得方程组的解 B.先列出第一个方程的解,再列出第二个方程的解,然后找出两个方程的公共解 C.先列出第一个方程的解,再将
30、这些解依次代入第二个方程进行检验,若等式成立,则可得方程组的解 D.先任意给出一对自然数,假定是方程组的解,然后代入两个方程分别检验,两个方程都成立,则可得方程 组的解 4, 2. x y 答案答案 C 先列出第一个方程x+y=6的解,再将这些解依次代入第二个方程进行检验,若第二个方程成立, 则可得方程组的解.故选C. 7.(2018舟山一模)某校用一笔钱为学生采购奖品,若1本日记本和2支钢笔作为一份奖品,则可买60份奖 品;若1本日记本和3支钢笔作为一份奖品,则可买50份奖品,若这笔钱全部用来买钢笔,则可买( ) A.400支 B.300支 C.200支 D.100支 答案答案 B 设每本日
31、记本x元,每支钢笔y元,则60(x+2y)=50(x+3y),去括号、合并同类项得10 x=30y,解得x= 3y,若这笔钱全部用来购买钢笔,则可买=300支. 50(3 )xy y 8.(2020杭州上城一模,13)在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上,外 交部副部长马朝旭透露,3月份全球疫情加速扩散后,中国已经安排A与B两种型号的包机9架次,从伊朗、 意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1 457人.其中A型包机每架次坐满158人,B型包机每架次 坐满163人,则A型包机有 架,B型包机有 架. 二、填空题(每小题4分,共12分) 答案答案 2;7 解析解
32、析 设A型包机有x架,B型包机有y架.根据题意可得解得 故A型包机有2架,B型包机有7架. 9, 1581631 457, xy xy 2, 7. x y 9.(2019宁波鄞州模拟,16)若关于x,y的二元一次方程组的解是则代数式m+n的值 是 . 213, 10 mxyn xnym 3, 4, x y 答案答案 -2 解析解析 将代入二元一次方程组中可得关于m,n的二元一次方程组 +得,2m+2n=-4,则m+n=-2. 3, 4 x y 213, 10 mxyn xnym 329, 413, mn nm 10.(2018绍兴模拟,13)今年春节,A,B两人到商场购物,A购买3件甲商品和1
33、件乙商品共支付11元,B购买5 件甲商品和3件乙商品共支付25元,则购买2件甲商品和1件乙商品共需支付 元. 答案答案 9 解析解析 设1件甲商品的价格为x元,1件乙商品的价格为y元, 根据题意得解得 2x+y=22+5=9. 故答案为9. 311, 5325, xy xy 2, 5, x y 三、解答题(共17分) 11.(2020台州仙居模拟,19)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共120盏,这两种台灯的进价和售价如 表所示: 价格 类型 进价(元/盏) 售价(元/盏) A 40 55 B 60 80 (1)若商场恰好用完预计进货款5 500元,则应购进这两种台灯各多少盏? (2)若商
34、场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这两种 台灯时获得的毛利润最多?最多毛利润为多少元?(毛利润=销售收入-进货成本) 解析解析 (1)设购进A型台灯x盏,B型台灯y盏, 则解得 答:购进A型台灯85盏,购进B型台灯35盏. (2)设购进A型台灯a盏,则购进B型台灯(120-a)盏,设销售总毛利润为w元, 则120-a3a,解得a30. 由题意知w=(55-40)a+(80-60)(120-a)=-5a+2 400, -5-1时,k1.其中正确 的是( ) A. B. C. D. 2, 2331, xyk xyk 答案答案 A 当k=0时,x-2y=-
35、4,正确; 当x+y=0时,2k-1=0,k=,正确; x+3y=3k-2+3-3k=1,正确; y-x-1即(1-k)-(3k-2)-1,k1,错误. 选A. 2, 2331, xyk xyk 32, 1, xk yk 2, 1, x y 1 2 二、填空题(共4分) 3.(2018杭州滨江一模,15)小华到某商场购买贺卡,他身上带的钱能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡.若 小华先买了3张3D立体贺卡,则剩下的钱能买 张普通贺卡. 答案答案 8 解析解析 设每张3D立体贺卡x元,每张普通贺卡y元,则由题意得5x=20y,x=4y. 又5x-3x=2x,2x=8y, 能买8张普通贺卡. 4.
36、(2020宁波鄞州模拟,21)学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生,决定购买笔记本和钢笔作为奖 品.已知1本笔记本和4支钢笔共需100元,4本笔记本和6支钢笔共需190元. (1)分别求一本笔记本和一支钢笔的售价; (2)若学校准备购进这两种奖品共90份,并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍,请设计出最省钱的购 买方案,并说明理由. 三、解答题(共30分) 解析解析 (1)设一本笔记本的售价为x元,一支钢笔的售价为y元, 根据题意,得(3分) 解得 答:一本笔记本的售价为16元,一支钢笔的售价为21元.(5分) (2)设笔记本的购买数量为a本,则钢笔的购买数量为(90-a)支,设购买费用为w
37、元. 根据题意,得a3(90-a),(6分) 解得a67.5.(7分) 由题意知w=16a+21(90-a)=-5a+1 890, -50,w随着a的增大而减小, 当a=67时,w取得最小值,为1 555. 此时,购买笔记本67本,钢笔23支.(10分) 4100, 46190, xy xy 16, 21. x y 5.(2019杭州下沙模拟)某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售 价如表所示: 进价(元/千克) 售价(元/千克) 甲种 5 8 乙种 9 13 (1)若该水果店预计进货款为1 000元,则这两种水果各购进多少千克? (2)若该水果店决定乙种水果
38、的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,应怎样安排进货才能使水果店在 销售完这批水果时获利最多?此时利润为多少元? 解析解析 (1)设购进甲种水果a千克,购进乙种水果b千克,根据题意可得解得 答:购进甲种水果65千克,乙种水果75千克. (2)由题表可得甲种水果每千克销售利润为3元,乙种水果每千克销售利润为4元, 设总利润为W元,购进甲种水果x千克, 由题意可得W=3x+4(140-x)=-x+560, 故W随x的增大而减小, 该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,140-x3x,解得x35, 当x=35时,W最大=-35+560=525,故140-35=105. 答:当购进
39、甲种水果35千克,购进乙种水果105千克时,利润最大,为525元. 140, 591 000, ab ab 65, 75. a b 6.(2018温州模拟,21)小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,其余两 次均按标价购买.三次购买商品A、B的数量和费用如下表: 购买商品A的 数量(个) 购买商品B的 数量(个) 购买 总费用(元) 第一次购物 6 5 1 140 第二次购物 3 7 1 110 第三次购物 9 8 1 062 (1)小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物; (2)求出商品A、B的标价; (3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的? 解析解析 (1)三.(2分) (2)设商品A、B的标价分别为x元、y元. 根据题意,得解得 答:商品A、B的标价分别为90元、120元.(6分) (3)设商品A、B均打a折出售. 根据题意,得(990+8120)=1 062.解得a=6. 答:商店是打6折出售商品A、B的.(10分) 651 140, 371 110, xy xy 90, 120. x y 10 a
