1、 中考数学 6.4 视图与投影 考点一 投影 1.(2020山西,5,3分)泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明,泰勒斯曾通 过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度,金字塔的影长,推算出金字塔的高度,这种测量原理,就是我们 所学的( ) A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似 答案答案 D 根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例,得到两个三角形相似,进 而推算出金字塔的高度,测量原理是图形的相似.故选D. 2.(2020贵州贵阳,6,3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( ) 答案答案 C 两棵树
2、在同一时刻太阳光下的影子方向相同,树高和影长成正比,所以C选项正确.故选C. 3.(2019吉林,13,3分)在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时同地测得一栋楼的影长为 90 m,则这栋楼的高度为 m. 答案答案 54 解析解析 因为时刻相同,所以光线是平行的.设这栋楼的高度为x m,则=,解得x=54. 1.8 390 x 考点二 三视图 1.(2020吉林,3,2分)如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图为( ) 答案答案 A 左视图是从左侧看物体所得到的平面图形.故选A. 2.(2020云南,8,4分)下列几何体中,主视图是长方形的是( )
3、答案答案 A 选项A中圆柱的主视图是长方形,故选A. 3.(2019贵州贵阳,2,3分)如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,则它的主视图是( ) 答案答案 B 从几何体的正面看,左侧为一个小正方形,右侧为上下两个小正方形,故选B. 4.(2019陕西,2,3分)如图是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为( ) 答案答案 C 从上面看易得小正方体的俯视图落在大正方体的俯视图的内部的右上角,故选C. 5.(2019内蒙古呼和浩特,7,3分)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何 体的表面积是( ) A.80-2 B.80+4 C.80 D.80+6 答案答案
4、 B 根据几何体的三视图可知,该几何体为内部有一个圆孔的长方体,圆孔的直径为2,孔长与长方 体的高相等.长方体的长和宽均为4,高为3,所以该几何体的表面积为434+2(42-)+32=80+4,故 选B. 6.(2019江西,3,3分)如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为 ( ) 答案答案 A 由俯视图的定义易知选A. 7.(2019黑龙江齐齐哈尔,6,3分)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视 图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案答案 B 结合主视图和俯视图可知这个几何体共有
5、2层,底层有4个小正方体,第2层最少有2个小正方 体.故搭建这个几何体的小正方体的个数最少是6.故选B. 8.(2019内蒙古包头,4,3分)一个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为( ) A.24 B.24 C.96 D.96 答案答案 B 由左视图知底面圆的半径为2,圆柱体的体积为622=24,故选B. 9.(2018黑龙江齐齐哈尔,13,3分)三棱柱的三视图如图所示,已知EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,EFG=45 ,则AB的长为 cm. 答案答案 4 2 解析解析 如图,作EHFG于点H, 在RtEFH中,EH=EF sin 45=4 cm, 所以A
6、B=EH=4 cm. 2 2 10.(2020内蒙古呼和浩特,12,3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 . 答案答案 3+4 解析解析 依题意得,S表=2S底+S侧, S底=12=, S侧=22+22=2+4, S表=2+2+4=3+4. 1 2 1 2 1 2 1 2 考点三 几何体的平面展开图 1.(2020江西,5,3分)如图所示,正方体的展开图为( ) 答案答案 A 动手操作可知选A. 2.(2019山西,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与 “点”字所在面相对的面上的汉字是( ) A.青 B.春 C.梦 D.想 答案
7、答案 B 正方体的展开图中隔一行或隔一列的两个面可能是相对面,题图中的“点”与“春”所在面 隔着“亮”“青”一列,因此“点”与“春”所在面是相对面,故选B. 3.(2020山西,14,3分)如图是一张长12 cm,宽10 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的 矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为 cm. 答案答案 2 解析解析 设正方形的边长为x cm,则长方体铁盒底面的宽为=(6-x)cm,底面的长为(10-2x)cm,(6-x)(1 0-2x)=24,化简得x2-11x+18=0,即(x-2)(x-9)=0,解得x1
8、=2,x2=9,由解得0x5,x=2.即剪去的正方 形的边长为2 cm. 12-2 2 x 10-20, 6-0, 0 x x x 考点一 投影 (2016北京,14,3分)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m. 已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 m. 教师专用题组 答案答案 3 解析解析 如图,由题意可知,B=C=45,ADBC,BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6,AD=3,即路 灯的高为3 m. 考点二 三视图 1.(2020宁夏,8,3分)图2是图1长方体的三视图,若用S表示面积
9、,S主=a2,S左=a2+a,则S俯=( ) A.a2+a B.2a2 C.a2+2a+1 D.2a2+a 答案答案 A 由长方体及三视图可知俯视图与左视图的面积相等,故选A. 2.(2020四川成都,2,3分)如图所示的几何体由4个大小相同的小立方块搭成,其左视图是( ) 答案答案 D 从左面看到的是上下叠放在一起的两个小正方形,故选D. 3.(2020山西,4,3分)下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的,其中主视图与左视图相同的几何 体是( ) 答案答案 B 选项B中几何体的主视图和左视图都是,故选B. 4.(2020新疆,2,5分)如图所示,该几何体的俯视图是( ) 答案答案 C
10、 从上面往下看该几何体的俯视图是横放的四个正方形,符合题意的是C,故选C. 5.(2020湖北武汉,5,3分)下图是由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是( ) 答案答案 A 从左边看,得到的图形是A中图形. 6.(2020云南昆明,7,4分)由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是( ) 答案答案 A 从正面看,可以看到从左到右共3列,第1、2列是一层,第3列是两层,所以选A. 7.(2020内蒙古包头,6,3分)如图,将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几 何体 ( ) A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图改变 C.俯视图改变,左视图改变
11、D.主视图不变,左视图不变 答案答案 C 主视图是从物体的正面看到的平面图形,把小立方块移走后,主视图不发生改变;俯视图是 从物体的上面看到的平面图形,把小立方块移走后,俯视图发生改变;左视图是从物体的左面看到的平 面图形,把小立方块移走后,左视图发生改变,故选C. 8.(2019浙江温州,3,4分)某露天舞台如图所示,它的俯视图是( ) 答案答案 B 俯视图是一个矩形里面有个小的矩形,边为实线且上边重合.故选B. 9.(2019河北,14,2分)图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,且S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯=( ) 图1 图2 A.x2+3x+2 B.x2+2 C.x
12、2+2x+1 D.2x2+3x 答案答案 A 由长方体的三视图可知长方体的高为x,根据S主=x2+2x可得长方体底面长方形的长为(x+2);根 据S左=x2+x可得长方体底面长方形的宽为(x+1),所以S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2,故选A. 思路分析思路分析 首先根据长方体的主视图求出长方体底面长方形的长,进而根据长方体的左视图求出长方 体底面长方形的宽,两者的乘积即为长方体俯视图的面积. 10.(2019吉林,2,2分)如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为( ) 答案答案 D 从上面看这个立体图形,应该是一排并列的4个正方形.故选D. 11.(2019安徽
13、,3,4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( ) 答案答案 C 俯视图是一个正方形内有一个内切圆,且内切圆是看得见的,为实线,故选C. 12.(2019河南,5,3分)图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图.关 于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三种视图都不相同 答案答案 C 根据题图,图中几何体的特征可知,它们的俯视图的形状均为“”,即平移前 后几何体的俯视图相同.故选C. 13.(2018四川成都,3,3分)如图所示的正六棱柱的主视图是( ) 答案答案 A 主视图是从正
14、面看得到的图形,从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形面积较大,两边相 同,故选A. 考点三 几何体的平面展开图 1.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与 “国”字所在面相对的面上的汉字是( ) A.厉 B.害 C.了 D.我 答案答案 D 根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”,故选D. 2.(2017北京,3,3分)下图是某个几何体的展开图,该几何体是( ) A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 答案答案 A 三棱柱上下底面为三角形,侧面是三个矩形;圆锥的展开图由扇形和圆组成;四棱柱上下
15、底面 为四边形,侧面是四个矩形;圆柱的展开图由两个圆形和一个矩形组成.故选A. A组 20182020年模拟基础题组 时间:30分钟 分值:45分 一、选择题一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2020甘肃兰州一诊,3)如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形,它的左视图是( ) 答案答案 C 从左往右看,得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1,故选C. 2.(2020湖北武汉4月调考,5)已知某个几何体的主视图和俯视图如图,则该几何体可能为( ) 答案答案 C 由该几何体的主视图和俯视图知该几何体是,故选C. 3.(2020辽宁鞍山铁东一模,2)一个几何体的三视图如图所示,则这个几
16、何体是( ) A.圆锥 B.长方体 C.圆柱 D.球 答案答案 B 由主视图与左视图都是等高的矩形,主视图与俯视图都是等长的矩形,得几何体是长方体,故 选B. 4.(2020内蒙古包头4月模拟,9)一个圆柱的三视图如图所示,则这个圆柱的体积为( ) A.24 B.24 C.96 D.96 答案答案 B 由三视图可知圆柱的底面直径为4, 底面半径r=2,又高h=6, V=r2h=226=24,故选B. 5.(2020天津河北3月模拟,5)如图所示的工件的俯视图是( ) 答案答案 C 从上边看是两个同心圆,外圆是实线,内圆是虚线,故选C. 6.(2020山西晋中平遥一模,7)AB和DE是直立在水平
17、地面上的两根立柱,AB=7米,某一时刻测得它在阳光 下的投影BC=4米,同时,测量出DE在阳光下的投影长为6米,则DE的长为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 14 3 21 2 24 7 7 6 答案答案 B 如图,设同一时刻DE在阳光下的投影为EF, 易知ABCDEF,=, 又AB=7米,BC=4米,EF=6米, =,DE=米.故选B. AB BC DE EF 7 46 DE21 2 7.(2019天津西青一模,5)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) 答案答案 D 从正面看一共是三列两层,左起第一列是1个小正方形,第二、三列各有2个小正方形,故选D. 8.(
18、2019四川成都邛崃二诊,7)图中三视图对应的正三棱柱是( ) 答案答案 A 由俯视图得正三棱柱两个底面在水平方向,由主视图得有一条侧棱在正前方,于是可判定A选 项正确.故选A. 9.(2019江西宜春高安一模,2)按图1放置的一个机器零件,若其主(正)视图如图2,则其俯视图是( ) 答案答案 D 根据主视图可知,从上面看可得到左右相邻的3个矩形.故选D. 10.(2019黑龙江哈尔滨平房一模,5)下面两幅图是由几个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图,则搭 成这个几何体的小正方体有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案答案 C 由俯视图可得该几何体最底层有4个小正方体,根据主视
19、图可得该几何体第二层只有最右边 一列有1个小正方体,则搭成这个几何体的小正方体有4+1=5个.故选C. 11.(2019江西上饶广丰一模,4)我国古代数学著作九章算术中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面 垂直的三棱柱称为“堑堵”,已知“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1),则 该“堑堵”的体积为( ) A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.16 222 答案答案 D 由三视图知,该三棱柱的体积为424=16,故选D. 1 2 12.(2018贵州黔南州一模,8)如图是几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位 置上小立方块的个数,则这个几何体
20、的主视图是( ) 答案答案 D 由俯视图中相应位置上小立方块的个数知,该几何体共有两层三列两排,主视图中,左起第一 列上下层共有2个小正方形,中间一列上下层共有2个小正方形,第三列最下层只有1个小正方形,故这个 几何体的主视图是,故选D. 二、解答题二、解答题(共9分) 13.(2019湖北咸宁咸安一模,18)如图所示是某个几何体从三种不同方向所看到的图形. (1)说出这个几何体的名称; (2)根据图中有关数据,求这个几何体的表面积. 解析解析 (1)根据三视图可得:这个几何体是三棱柱. (2)由题图中数据结合(1)得,该几何体的表面积为342+153+154+155=192. 1 2 B组
21、20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:36分 一、选择题一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2020江西南昌一模,2)如图所示,把图1中正方体的一个角切割掉,形成了图2中的几何体,则图2中几何 体的俯视图是( ) 图1 图2 答案答案 C 从上面看题图2中几何体,看到的是正方形,且含有一条对角线,对角线从左上到右下,且为实 线,故选C. 2.(2020江西南昌二模,3)已知一种户外帐篷的实物图及其主视图如图所示,则它的左视图为( ) 答案答案 A 它的左视图为,故选A. 3.(2020黑龙江绥化一模,4)如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体的三视图,则图中棱长为1的正方
22、 体的个数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 答案答案 B 该几何体共两层,由俯视图易得底层有6个正方体,由主视图和左视图得第二层有2个正方体, 故共有6+2=8个正方体,故选B. 4.(2020湖北黄石模拟,4)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是( ) 答案答案 B 俯视图中共两行三列,从左到右分别有2,1,2个正方形,从前到后分别有2,3个正方形,故选B. 5.(2020四川成都青白江一诊,3)如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子( ) A.越长 B.越短 C.一样长 D.随时间变化而变化 答案答案 B 如图,易得AB0),则MG=GH=5a. 在RtBGH中,由勾股定理可得BH=4a,则MD=4a. 正方形ABCD的边长为6, BD=6, DM+MG+BG=12a=6, a=, BG=,MG=. MGC=NGB,MCG=NBG=45, MGCNGB,=, 2 2 2 2 3 2 2 5 2 2 GC GB MG NG CG NG=BG MG=. 15 2
