1、 中考数学 第四章 图形的认识 4.1 角、相交线与平行线 考点一 命题、角 1.(2020陕西,2,3分)若A=23,则A余角的大小是( ) A.57 B.67 C.77 D.157 答案答案 B 由余角的定义可得A的余角为90-23=67.故选B. 2.(2019广西梧州,5,3分)如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是( ) A.30 B.60 C.90 D.120 答案答案 B 钟表上,12个点将圆周等分为12份,每一份所对的圆心角度数为=30,因此,10点整时,时针 与分针所成的角为302=60. 故选B. 360? 12 3.(2018云南昆明,11,4分)在AOC中,OB交
2、AC于点D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度数为( ) A.90 B.95 C.100 D.120 答案答案 B 由题图知COA=130,OA=OC,BOC=60, C=CAO=(180-130)=25, CDO=180-C-BOC=95,故选B. 1 2 4.(2020内蒙古包头,10,3分)下列命题正确的是( ) A.若分式的值为0,则x的值为2 B.一个正数的算术平方根一定比这个数小 C.若ba0,则 D.若c2,则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根 2-4 -2 x x a b 1 1 a b 答案答案 D A选项,若分式的值为0,则分式的分子为0,分母不为0,所以x2-4=0,
3、x-20,解得x=-2,故A选项错 误;B选项,当这个正数大于0小于1时,算术平方根比它本身大,如0.01的算术平方根是0.1,故B选项错误;C 选项,ba0,b(b+1)0,a(b+1)-b(a+1)=ab+a-ab-b=a-b0,FG 答案答案 C 1=2=65,ABCD,选项A正确; 3=35,EFB=35,又1=EFB+B, B=1-EFB=65-35=30,选项B正确; ABCD,C=B=30,3530,3C, CGFG,选项D正确; 3=35,EFC+3=180, EFC=180-35=145, 而C+2=30+65=95145,C+2EFC,选项C错误. 3.(2020宁夏,4,
4、3分)如图摆放的一副学生用直角三角板,F=30,C=45,AB与DE相交于点G,当EFBC 时,EGB的度数是( ) A.135 B.120 C.115 D.105 答案答案 D 延长BA交EF于H点.EFBC,B=90-C=45,BHF=135.在四边形GDFH中,F=30 ,D=90,HGD=105,EGB=105,故选D. 4.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人 更好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平
5、行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 答案答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所 以曲桥增加了桥的长度.故选A. 5.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方式叠放在一起,若1=30,则 2的度数为( ) A.10 B.15 C.20 D.30 答案答案 B 如图,由题意得ABCD,EFG=45,3=1=30,2=EFG-3=45-30=15,故选B. 6.(2020吉林,11,3分)如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是:过点C作CDl于 点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水
6、管长度,其数学道理是 . 答案答案 垂线段最短 解析解析 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 7.(2019吉林,11,3分)如图,E为ABC的边CA的延长线上一点.过点E作EDBC.若BAC=70,CED=50 ,则B= . 答案答案 60 解析解析 EDBC,C=CED=50. B=180-BAC-C=60. 8.(2019辽宁大连,11,3分)如图,ABCD,CBDE,B=50,则D= . 答案答案 130 解析解析 ABCD,B=50,C=B=50. CBDE,D=180-C=180-50=130. 9.(2020湖北武汉,18,8分)如图,直线EF分别与直线AB,C
7、D交于点E,F.EM平分BEF,FN平分CFE,且EM FN.求证:ABCD. 证明证明 EM平分BEF,FN平分CFE, BEF=2MEF,CFE=2NFE. EMFN, MEF=NFE. BEF=CFE, ABCD. 考点三 角平分线和线段的垂直平分线 1.(2020广西北部湾经济区,7,3分)如图,在ABC中,BA=BC,B=80,观察图中尺规作图的痕迹,则DCE 的度数为 ( ) A.60 B.65 C.70 D.75 答案答案 B AB=BC,A=ACB,又B=80,A=ACB=50,根据作图痕迹,可知CE平分ACD, 2.(2020贵州贵阳,9,3分)如图,RtABC中,C=90,
8、利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别 以D,E为圆心、大于DE的长为半径作弧,两弧在CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为 AB上一动点,则GP的最小值为( ) A.无法确定 B. C.1 D.2 1 2 1 2 答案答案 C 如图,过点G作GHAB交AB于点H.根据垂线段最短可知,GH的长是GP的最小值. 由作图可知,BG平分ABC, GHAB,GCBC, GH=GC=1,GP的最小值为1, 故选C. 3.(2019内蒙古包头,7,3分)如图,在RtABC中,B=90,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC 于点D、E,再分别以点D、E为
9、圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若 BG=1,AC=4,则ACG的面积是( ) A.1 B. C.2 D. 1 2 3 2 5 2 答案答案 C 由作图可知AF是BAC的平分线,B=90,BG=1,点G到AC的距离等于1,ACG的面 积是14=2.故选C. 1 2 思路分析思路分析 先判断AF是BAC的平分线,再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可求点G到AC的 距离,最后根据三角形面积公式求解即可. 4.(2019吉林长春,7,3分)如图,在ABC中,ACB为钝角,用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使ADC=2 B,则符合要求的作图痕迹是( ) 答案答
10、案 B 选项B中作的是线段BC的垂直平分线,则DB=DC,B=DCB,ADC=B+DCB=2 B. 思路分析思路分析 利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,找出与B相等的角,利用三角形 外角与内角的关系分析. 5.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B=60 ,C=25,则BAD为( ) A.50 B.70 C.75 D.80 答案答案 B 因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以DAC=C=25,所以ADC=180-(25+ 25)=130.因为ADC=B+BAD,所以BAD=ADC-B=130-6
11、0=70,故选B. 6.(2020宁夏,14,3分)如图,在ABC中,C=84,分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧 分别交于点M,N,作直线MN交AC于点D;以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA、BC于点E、F,再分 别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP,此时射线BP恰好经过点D,则A = 度. 1 2 1 2 答案答案 32 解析解析 根据作法可知直线MN是线段AB的垂直平分线,BD平分ABC,AD=BD,CBD=ABD,A= ABD=CBD.C=84,A+ABC=180-84=96,3A=96,A=32. 考点一 命题、角 教师专用题
12、组 1.(2017河北,3,3分)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是( ) 答案答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与 角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C. 2.(2020安徽,9,4分)已知点A,B,C在O上,则下列命题为真命题的是( ) A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形 B.若四边形OABC是平行四边形,则ABC=120 C.若ABC=120,则弦AC平分半径OB D.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC 答案答案 B 对于选项A,虽然半径OB平分弦AC,但AC不一定平分OB,
13、故四边形OABC不一定是平行四边 形,故A为假命题;对于选项B,四边形OABC是平行四边形,且OA=OB=OC,OAB,OBC均为等边三 角形,ABO=60,ABC=2ABO=120,则B为真命题;对于选项C,虽然ABC=120,但点B不一定 是劣弧AC的中点,四边形OABC不一定是平行四边形,因而弦AC不一定平分半径OB,故C为假命题;对 于选项D,虽然弦AC平分半径OB,但过半径OB中点的弦有无数条,只有当ACOB时,弦AC被半径OB平 分,D选项中没有说明此条件,故D为假命题. 思路分析思路分析 先根据各选项的条件画出草图,然后根据平行四边形的判定定理或者运用平行四边形的性 质来判断选项
14、是否正确,判断时不能只注意特殊情况. 3.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BOC=2918,则AOC的度数为 . 答案答案 15042(或150.7) 解析解析 AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7). 4.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“ 解析解析 如图.连接BC,设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2,MN=AN=,AM=. ACB=90,BAC=45, AM2=AN2+MN2,MNA=90,MAD=45. 显然,DAEDAE. 510 考点二 相交线和平
15、行线 1.(2020辽宁营口,4,3分)如图,ABCD,EFD=64,FEB的角平分线EG交CD于点G,则GEB的度数为 ( ) A.66 B.56 C.68 D.58 答案答案 D ABCD,BEF+EFD=180.又EFD=64,BEF=180-64=116.EG平分BEF, GEB=58.故选D. 2.(2020内蒙古包头,5,3分)如图,ACD是ABC的外角,CEAB.若ACB=75,ECD=50,则A的度 数为( ) A.50 B.55 C.70 D.75 答案答案 B 解法一:CEAB,B=ECD=50, 在ABC中,A+B+ACB=180, A=180-B-ACB=180-50-
16、75=55. 解法二:ACD=180-ACB=180-75=105, CEAB,B=ECD=50, ACD是ABC的外角, ACD=A+B, A=ACD-B=105-50=55. 3.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB 答案答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F, 则BEC=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又BEC=B+C,得B=EFC, 故ABCD(内错角相等,两直线平行). 显然只有选项C判断正确,故选C. 4.(2019河南
17、,3,3分)如图,ABCD,B=75,E=27,则D的度数为( ) A.45 B.48 C.50 D.58 答案答案 B ABCD,1=B=75.1=D+E,E=27,D=1-E=48.故选B. 5.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行, 此时的航行方向为( ) A.北偏东30 B.北偏东80 C.北偏西30 D.北偏西50 答案答案 A 如图,过B作BCAP,2=1=50. 3=80-2=30,此时的航行方向为北偏东30,故选A. 6.(2020云南,2,3分)如图,直线c与直线a、b都相交.若ab,1=54,则2= 度.
18、 答案答案 54 解析解析 ab,1=54,2=1=54. 7.(2020新疆,10,5分)如图,若ABCD,A=110,则1= . 答案答案 70 解析解析 由ABCD可得A+2=180,又A=110, 2=70,故1=2=70. 8.(2020四川南充,12,4分)如图,两直线交于点O,若1+2=76,则1= 度. 答案答案 38 解析解析 1=2,1+2=76,1=76=38. 1 2 9.(2019吉林长春,12,3分)如图,直线MNPQ,点A、B分别在MN、PQ上,MAB=33,过线段AB上的点C 作CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为 度. 答案答案 57 解析解析 因为MNPQ
19、,所以ABQ=MAB=33.因为CDAB,所以CDB=90-ABQ=57. 思路分析思路分析 由平行线的性质得到内错角相等,再在直角三角形BCD中,利用两角互余得到CDB的度数. 10.(2019湖北武汉,18,8分)如图,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,A=1,CEDF.求证:E= F. 证明证明 A=1,AEBF,E=2. CEDF,F=2.E=F. 考点三 角平分线和线段的垂直平分线 1.(2019贵州贵阳,9,3分)如图,在ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分 别以点B,D为圆心,大于BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线C
20、M交AB于点E,若AE=2,BE=1,则EC 的长度是( ) A.2 B.3 C. D. 1 2 35 答案答案 D 由作图叙述可知CEAB,AE=2,BE=1,AB=AC=3,在RtACE中,CE=,故选D. 22 3 -2 5 2.(2019山东潍坊,8,3分)如图,已知AOB.按照以下步骤作图: 以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB的两边于C,D两点,连接CD. 分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点E,连接CE,DE. 连接OE交CD于点M. 下列结论中错误的是( ) A.CEO=DEO B.CM=MD C.OCD=ECD D.S四边形OC
21、ED=CD OE 1 2 答案答案 C 由作图方法可得OE是COD的平分线,COE=DOE,OC=OD,OE=OE,COE DOE,CEO=DEO.OC=OD,CE=DE,OE垂直平分CD,CM=MD,OECD,S四边形OCED=CD OE. 但不能得出OCD=ECD,故选C. 1 2 3.(2019山东青岛,7,3分)如图,BD是ABC的角平分线,AEBD,垂足为F,若ABC=35,C=50,则 CDE的度数为( ) A.35 B.40 C.45 D.50 答案答案 C BD是ABC的角平分线,AEBD, ABD=EBD=ABC=17.5,AFB=EFB=90, BAF=BEF=90-17.
22、5=72.5, AB=BE,AF=EF,AD=ED, DAF=DEF. BAC=180-ABC-C=95, BED=BAD=95, CDE=95-50=45. 1 2 4.(2019广东广州,9,3分)如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF =5,则AC的长为( ) A.4 B.4 C.10 D.8 53 答案答案 A 如图,连接AE.四边形ABCD是矩形,ADBC,FAO=ECO. EF垂直平分线段AC,OA=OC,在FAO和ECO中,FAOECO(ASA),CE =AF=5.BC=BE+EC=3+5=8. EF垂直平分线段AC,EA=E
23、C=5. 四边形ABCD是矩形,B=90. 在RtABE中,AB=4.在RtABC中,AC=4.故选A. , , , FAOECO OAOC AOFCOE 22 -AE BE 22 5 -3 22 ABBC 22 485 5.(2020内蒙古包头,12,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,BCAC,按以下步骤作图:(1)分别以点A,B为 圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点(点M在AB的上方);(2)作直线MN交AB于点O,交BC 于点D;(3)用圆规在射线OM上截取OE=OD.连接AD,AE,BE,过点O作OFAC,垂足为F,交AD于点G.下列 结论: CD=2GF;BD
24、2-CD2=AC2;SBOE=2SAOG;若AC=6,OF+OA=9,则四边形ADBE的周长为25. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 答案答案 D OFAC,AFO=ACD=90,OFBC,易知MN垂直平分AB,AO=BO,AG=GD,AF =FC,CD=2GF,故正确; AO=BO,DO=EO,四边形ADBE为平行四边形,又DEAB,四边形ADBE为菱形,AD=BD, 在RtACD中,AD2-CD2=AC2,BD2-CD2=AC2,故正确; 四边形ADBE为菱形,SBOE=SAOD, AG=DG,2SAOG=SAOD,SBOE=2SAOG,故正确; A
25、F=FC,AC=6,AF=3,在RtAOF中,OA2-OF2=AF2,即(OA+OF) (OA-OF)=AF2,结合OF+OA=9得,9(OA- OF)=9,OA=5,OF=4, 在RtAOD中,G为AD的中点,OG=AD, FG=OF-OG=4-AD,CD=2FG=8-AD, 在RtACD中,AC2+CD2=AD2,即62+(8-AD)2=AD2,解得AD=, 菱形ADBE的周长为4=25,故正确,故选D. 1 2 1 2 25 4 25 4 6.(2020海南,15,4分)如图,在ABC中,BC=9,AC=4,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧 相交于点M,N,作直线MN,
26、交BC边于点D,连接AD,则ACD的周长为 . 1 2 答案答案 13 解析解析 根据作图可知MN垂直平分线段AB,AD=BD, BC=BD+DC=9,AD+DC=9. AC=4,ACD的周长为AC+AD+DC=4+9=13. 思路分析思路分析 首先根据尺规作图可得MN垂直平分线段AB,即可得AD=BD,又由BC的长求得AD+DC的长, 则可求得ACD的周长. A组 20182020年模拟基础题组 时间:45分钟 分值:50分 一、选择题一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2020甘肃兰州一诊,2)若A与B互为余角,A=40,则B=( ) A.140 B.40 C.50 D.60 答案答
27、案 C A与B互为余角,B=90-A=90-40=50.故选C. 2.(2020内蒙古包头4月模拟,2)如图,ab,若1=110,则2的度数是( ) A.110 B.80 C.70 D.60 答案答案 C 如图,ab,1=110, 3=1=110. 2+3=180, 2=180-3=70, 故选C. 3.(2019重庆模拟,6)如图所示,已知AOC=BOD=70,BOC=30,则AOD的度数为( ) A.100 B.110 C.130 D.140 答案答案 B AOB=AOC-BOC=40,AOD=AOB+BOD=110,故选B. 4.(2019江西宜春高安一模,5)如图,RtABC中,ACB
28、=90,DE过点C且平行于AB,若BCE=35,则A的 度数为( ) A.35 B.45 C.55 D.65 答案答案 C ABDE,BCE=35,B=BCE=35,A=90-B=55.故选C. 二、填空题二、填空题(每小题3分,共6分) 5.(2020江西南昌二模,9)如图,ABCD,RtEFG的直角顶点E在直线AB上,且EF交CD于点P,若BEG=5 2,则CPF的度数为 . 答案答案 38 解析解析 BEG=52,GEF=90,AEF+GEF+BEG=180,AEF=180-GEF-BEG=38. ABCD,AEF=EPD=38, CPF=EPD=38. 6.(2019云南曲靖一模,13
29、)如图,将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若 2=44,则1的大小为 . 答案答案 14 解析解析 如图,矩形的对边平行,2=3=44, 根据三角形外角的性质,可得3=1+30, 1=44-30=14. 三、解答题三、解答题(共32分) 7.(2020江西南昌一模,17)如图,在76的网格图中,每个小格均为正方形,点A,B,C均为格点,仅用无刻度直 尺按要求作图. (1)在图1中,画一条射线AM,使BAM=45; (2)在图2中,在线段AB上求点P,使CPA=45. 解析解析 (1)如图1,射线AM1或AM2即为所求. (2)如图2,点P即为所求. 8.(2020湖
30、北武汉青山备考,18)如图,已知ABCDPN,ABC=50,CPN=150,求BCP的度数. 解析解析 ABCDPN, BCD=ABC=50,DCP=180-CPN=30, BCP=BCD-DCP=20. 9.(2020湖北武汉4月调考,18)如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=D,E是DC延长线上一点,连接AE, 求证:E=BAE. 证明证明 ADBC,D=BCE. B=D,B=BCE, ABDC,E=BAE. 10.(2019重庆第二外国语学校模拟,20)已知:如图,在ABC中,D是边AC上一点,AB=BD=DC,ABD=20, AEBD交CB的延长线于点E.求AEB的度数. 解析解析
31、 AB=BD,ABD=20, ADB=(180-ABD)=80. BD=DC, CBD=DCB=ADB=40. AEBD, AEB=CBD=40. 1 2 1 2 11.(2019湖北武汉青山一模,18)如图,点E、B、C、F在一条直线上,ABCD,AB=FB,CD=CE,AF、DE交 于O,求EOF的度数. 解析解析 如图,ABCD,1=CDE. CE=CD,E=CDE,E=1. 2=1,E=2, EOF=BAF+2=BAF+E. AB=BF,BAF=F, EOF=F+E. EOF+F+E=180,EOF=90. B组 20182020年模拟提升题组 时间:45分钟 分值:55分 一、选择题
32、一、选择题(每小题3分,共15分) 1.(2020辽宁鞍山铁东一模,4)如图,ABCD,点E在CD上,点F在AB上,如果CEFBEF=67,ABE= 50,那么AFE的度数为( ) A.110 B.120 C.130 D.140 答案答案 B 设CEF=6x, CEFBEF=67,BEF=7x. ABCD,ABE+BEC=180. 又ABE=50,BEC=130. 又BEC=CEF+BEF,7x+6x=130, 解得x=10,CEF=60. ABCD,AFE+CEF=180, AFE=120,故选B. 2.(2020四川成都一诊,5)如图,直线ab,将一块含30角的直角三角尺按图中方式放置,其
33、中点A和点B分 别落在直线a和b上.若2=50,则1的度数为( ) A.10 B.20 C.30 D.40 答案答案 A 直线ab,2=50, 1+90+2+30=180,解得1=10. 故选A. 3.(2020陕西西安高新一中一模,2)如图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E,若C=50,则AED=( ) A.65 B.115 C.125 D.130 答案答案 B ABCD,C+CAB=180, CAB=180-C=130. AE平分CAB,EAB=CAB=65. ABCD,AED+EAB=180, AED=180-EAB=115,故选B. 1 2 4.(2019辽宁沈阳铁西一模,5)如图
34、,直线ADBC,若1=42,2=60,则BAC的度数为( ) A.72 B.78 C.80 D.88 答案答案 B ADBC,2=ABC=60.1=42, BAC=180-60-42=78,故选B. 5.(2019黑龙江哈尔滨香坊模拟,7)如图,在ABC中,CAB=75,在同一平面内,将ABC绕点A旋转到 ABC的位置,使得CCAB,则BAB=( ) A.30 B.35 C.40 D.50 答案答案 A CCAB,CAB=75,CCA=CAB=75.由旋转知AC=AC,BAB=CAC,ACC 为等腰三角形,BAB=CAC=180-2CCA=30.故选A. 二、填空题二、填空题(每小题3分,共1
35、2分) 6.(2020甘肃兰州一诊,16)如图,在菱形ABCD中,AB=8,按以下步骤作图: 分别以点C和点D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点; 作直线MN. 若直线MN恰好经过点A,则菱形ABCD的面积等于 . 1 2 答案答案 32 3 解析解析 如图,设MN交CD于E,由作图得MN垂直平分线段CD, AED=90,CE=DE. 四边形ABCD为菱形, AB=AD=DC=BC=8,又CD=2DE,AD=2DE, DAE=30, AE=AD cos 30=4, 菱形ABCD的面积为48=32. 3 33 7.(2020四川成都龙泉驿三诊,12)如图,ABCD,EFBD,
36、垂足为F,1=43,则2的度数为 . 答案答案 47 解析解析 ABCD,D=1=43. EFBD,垂足为F,DFE=90, 2=180-90-43=47. 8.(2019云南昆明盘龙一模,2)如图,ABCD,EFAB于E,EF交CD于F,已知1=5812,则2= . 答案答案 3148 解析解析 EFAB,ABCD,CFE=90. 3=1=5812,2=90-3=3148. 9.(2019甘肃定西一诊,16)将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6 cm,则AC= cm. 答案答案 6 解析解析 如图,延长原矩形的边. 矩形的对边平行, 1=ACB, 由翻折变换的性质得,1=ABC,
37、ABC=ACB,AC=AB. AB=6 cm,AC=6 cm. 三、解答题三、解答题(共28分) 10.(2020陕西西安西北工大附中二模,18)如图,已知点A,D,C,B在同一直线上,AD=BC,DECF,AEBF, 求证:AE=BF. 证明证明 DECF,CDE=FCD, ADE=BCF, AEBF,A=B. 在ADE和BCF中, ADEBCF(ASA),AE=BF. , , , AB ADBC ADEBCF 11.(2020湖北武汉武钢实验学校调考,18)如图,在ABC中,EDBC,ABC和ACB的平分线分别交ED 于点G、F,若BE=6,DC=8,DE=20,求FG. 解析解析 EDB
38、C, EGB=GBC,DFC=FCB. GBC=GBE,FCB=FCD, EGB=EBG,DCF=DFC, BE=EG,CD=DF. BE=6,DC=8,DE=20, FG=DE-EG-DF=DE-BE-CD=20-6-8=6. 12.(2019湖北武汉硚口一模,18)如图,ABC中,D、E、F三点分别在AB、AC、BC三边上,过点D的直线 与线段EF的交点为点H,1+2=180,3=C,求证:DEBC. 证明证明 1+DHE=180,1+2=180, DHE=2,DHAC,3=AED. 又3=C,C=AED,DEBC. 13.(2018重庆江北质检,19)如图,已知EFGH,RtABC的两个顶点A、B分别在直线GH、EF上,C=90 ,AC交EF于点D,若BD平分ABC,BAH=28.求BAC的度数. 解析解析 EFGH,BAH=28, ABE=BAH=28. 又BD平分ABC,ABD=CBD=28, ABC=2ABD=56. 又ABC+BAC+C=180,C=90, BAC=34.
