1、 中考数学 （浙江专用） 1.3 分式与二次根式 A组 20162020年浙江中考题组 考点一 分式的概念与基本性质 1.(2020金华,2,3分)分式的值是零,则x的值为( ) A.2 B.5 C.-2 D.-5 5 2 x x 答案答案 D 依题意,得x+5=0,且x-20, 解得x=-5,且x2,故选D. 2.(2019宁波,4,4分)若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x2 B.x2 C.x0 D.x-2 1 2x 答案答案 B 依题意得x-20,解得x2.故选B. 3.(2016台州,6,4分)化简的结果是( ) A.-1 B.1 C. D. 22 2 () xy yx xy
2、yx xy xy 答案答案 D 原式=.故选D. 2 ()() () xy xy xy xy xy 4.(2018湖州,12,4分)当x=1时,分式的值是 . 2 x x 答案答案 1 3 解析解析 当x=1时,=. 2 x x 1 12 1 3 考点二 分式运算 1.(2019湖州,3,3分)计算:+,正确的结果是( ) A.1 B. C.a D. 1a a 1 a 1 2 1 a 答案答案 A +=1. 1a a 1 a 1 1a a a a 2.(2017丽水,5,3分)化简+的结果是( ) A.x+1 B.x-1 C.x2-1 D. 2 1 x x 1 1x 2 1 1 x x 答案答
3、案 A 原式=-=x+1, 故选A. 2 1 x x 2 1 1 x x 1 1x (1)(1) 1 xx x 3.(2020台州,12,5分)计算-的结果是 . 1 x 1 3x 答案答案 2 3x 解析解析 -=-=. 1 x 1 3x 3 3x 1 3x 2 3x 4.(2019温州,17(2),5分)计算:-. 2 4 3 x xx 2 1 3xx 解析解析 原式=. 2 41 3 x xx 3 (3) x x x 1 x 5.(2019杭州,17,6分)化简:-1. 圆圆的解答如下: -1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x. 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答
4、. 2 4 4 x x 2 2x 2 4 4 x x 2 2x 解析解析 圆圆的解答不正确.正确的解答如下: 原式=- = = =-. 4 (2)(2) x xx 2(2) (2)(2) x xx 2 4 (2)(2) x xx 2 4(24)(4) (2)(2) xxx xx (2) (2)(2) x x xx 2 x x 6.(2018嘉兴,17(2),3分)化简并求值:,其中a=1,b=2. ab ba ab ab 解析解析 原式=a-b. 当a=1,b=2时,原式=1-2=-1. 22 ab ab ab ab 考点三 二次根式 1.(2020衢州,5,3分)要使二次根式有意义,则x的值
5、可以是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 3x 答案答案 D 二次根式要有意义,则x-30, 即x3,故选D. 3x 2.(2020杭州,1,3分)=( ) A. B. C.2 D.3 23 5632 答案答案 B 根据二次根式的乘法运算法则=(a0,b0)可知,=.故选B. abab236 3.(2020台州,17,8分)计算:|-3|+-. 82 解析解析 原式=3+2-=3+. 222 4.(2018嘉兴,17(1),3分)计算:2(-1)+|-3|-(-1)0. 83 解析解析 原式=4-2+3-1=4. 22 B组 20162020年全国中考题组 考点一 分式的概念与基本性质 1
6、.(2020河北,7,3分)若ab,则下列分式化简正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 2 2 a b a b 2 2 a b a b 2 2 a b a b 1 2 1 2 a b a b 答案答案 D 根据分式的基本性质:分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式值不变.题中 四个选项只有选项D的变形符合分式的基本性质,故选D. 2.(2018山东莱芜,5,3分)若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A. B. C. D. 2x xy 2 2y x 3 2 2 3 y x 2 2 2 () y xy 答案答案 D 根据题意,=,故选D. 2
7、 2 2(3 ) (33 ) y xy 2 2 18 9() y xy 2 2 2 () y xy 3.(2017重庆A卷,7,4分)要使分式有意义,x应满足的条件是( ) A.x3 B.x=3 C.x0) aa a b a b 答案答案 D A.ab ab=a2b2,故此选项错误;B.(3a)3=27a3,故此选项错误;C.4-3=(a0),故此选项错 误;D.=(a0,b0),故此选项正确.故选D. aaa a b a b 5.(2020宁波镇海模拟,11)函数y=的自变量x的取值范围是 . 2x 二、填空题(每小题4分,共8分) 答案答案 x2 解析解析 由题意得x-20,则x2. 6.
8、(2019绍兴新昌一模)已知函数y=,则自变量x的取值范围是 . 21 2 x x 答案答案 x-且x2 1 2 解析解析 根据题意得2x+10且x-20,解得x-且x2. 1 2 7.(2018杭州西湖一模,17)已知x=-3,求代数式的值. 2 1 x 32 2x xx 三、解答题(共10分) 解析解析 当x=-3时,原式=x(x+1)=-3(-2)=6. 2x x 2 2 (1) x xx 2x x 2( 1) 2 xx x B组 20182020年模拟提升题组 时间:15分钟 分值:30分 一、选择题(共3分) 1.(2020宁波余姚模拟,4)在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
9、A.x-3 B.x-3且x0 C.x0 D.x-3 3 x x 答案答案 D 由题意得x+30,则x-3.故选D. 2.(2020台州仙居模拟,12)小明化简代数式如下:-=(x+1)(x-1)-x2=x2-1-x2=-1,他的化简对还是错? (填写“对”或“错”),正确的化简结果是 . 1x x 1 x x 二、填空题(每小题4分,共8分) 答案答案 错;- 2 1 xx 解析解析 -=-. 故小明化简错误,正确结果为-. 1x x 1 x x 2 (1)(1) (1) xxx x x 22 1 (1) xx x x 2 1 xx 2 1 xx 2 1 xx 3.(2019湖州一模)已知实数
10、x满足 |x+1|0,则x的值为 . 2x 答案答案 2 解析解析 易知0,|x+1|0, 且x-20即x2. 又 |x+1|0, =0或|x+1|=0. x=2或x=-1(舍去).故x=2. 2x 2x 2x 4.(2020宁波北仑模拟,17(2)先化简:,再从-1x2的范围内选取一个合适的整数作 为x的值代入求值. 1 1 1x 2 2 44 1 xx x 三、解答题(共19分) 解析解析 原式= = =, 因为x1,2,-1, 故取x=0, 当x=0时,原式=-. 1 1 1 x x 2 (1)(1) (2) xx x 2 1 x x 2 (1)(1) (2) xx x 1 2 x x
11、1 2 1 2 5.(2020温岭模拟,18)先化简代数式,然后判断该代数式的值能否等于0,并说明理由. 1 2 a a 2 1 2 a a 解析解析 = = =. 当代数式的值为0时, a+1=0且a+20,a2-10, 此时a无解. 故代数式的值不能为0. 1 2 a a 2 1 2 a a 2 21 2 aa a 2 (1)(1) a aa 2 (1) 2 a a 2 (1)(1) a aa 1 1 a a 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2019衢州,1)在,0,1,-9四个数中,负数是( ) A. B.0 C.1 D.-9 1 2 1 2 答案答案 D 与1是正数,0既不是
12、正数,也不是负数,-9是负数. 1 2 2.(2019温州,1)计算:(-3)5的结果是( ) A.-15 B.15 C.-2 D.2 答案答案 A 依据乘法法则得(-3)5=-35=-15.故选A. 3.(2017杭州,4)|1+|+|1-|=( ) A.1 B. C.2 D.2 33 33 答案答案 D 原式=1+-1+=2.此题选D. 333 4.(2017内蒙古包头,1)计算所得结果是( ) A.-2 B.- C. D.2 1 1 2 1 2 1 2 答案答案 D 根据a-1=(a0)可得,原式=2.故选D. 1 a 1 1 2 方法规律方法规律 任何不等于零的数的-p(p为正整数)次
13、幂,等于这个数的p次幂的倒数. 5.(2019杭州上城二模,2)3的平方根是( ) A.-3 B.9 C. D. 33 答案答案 D ()2=3,3的平方根是. 33 6.(2018温州,3)计算a6 a2的结果是( ) A.a3 B.a4 C.a8 D.a12 答案答案 C a6 a2=a6+2=a8,故选C. 思路分析思路分析 根据同底数幂相乘的法则可得解. 方法总结方法总结 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 7.(2019湖北武汉,10)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;.已知按一定规律排列的一组 数:250,251,252,299
14、,2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是( ) A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a 答案答案 C 由题意可知2+22+2100=2101-2,2+22+249=250-2,-得250+251+2100=2101-250=2 (250)2 -250=2a2-a.故选C. 8.(2018杭州拱墅一模)如果m为整数,则使的值为整数的m的值有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3 | 1 m m 答案答案 C 当m0时,原式为=1+. 若原式的值为整数,则m+1=1,2, m=0,-2,1,-3,又m0, m=1或0. 当m0时,原式为=-=-1-. 若原式的值为整数,则m-1=1,2,4,m=0,2,3,-1,5,-3, 又m0), a=3, T=. 2 2 9 (3) a a a 6 (3)a a 2 (3)(3) (3) aa a a 6 (3)a a 3 (3) a a a 6 (3)a a 3 (3) a a a 1 a 1 a 1 3
