1、 中考数学 （浙江专用） 2.4 不等式（组） A组 20162020年浙江中考题组 考点一 不等式和一元一次不等式(组) 1.(2020衢州,6,3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 3(2)4, 321 xx xx 答案答案 C 由得3x-6x-4,即2x2,即x1, 由得x-1, 原不等式组的解集为-1x的解集为( ) A.x1 B.x1 D.x-1 3 2 x 答案答案 A 两边同乘2得3-x2x, 移项得-x-2x-3, 合并得-3x-3, 两边同除以-3,得x-1 B.x2 C.-1x2 D.x-1,解第二个不等式得x2,不等式组的解集为-1x2.故选C. 4.(2020
2、温州,12,5分)不等式组的解集为 . 30, 4 1 2 x x 答案答案 -2x3 解析解析 解不等式得x3,解不等式得x-2, 故不等式组的解集为-2xa,x+y=a+b,y-xa-b.请将这四个有理 数按从小到大的顺序用“”连接起来: . 答案答案 yabx 解析解析 x+y=a+b,y=a+b-x,x=a+b-y,分别代入y-xb,ya,这四个有理数按从小到大 的顺序用“”连接起来是yabx. 解题关键解题关键 由x+y=a+b和y-xb,ya是解题的关键. 7.(2020金华,18,6分)解不等式:5x-52(2+x). 解析解析 去括号得5x-54+2x, 移项得5x-2x4+5
3、, 合并同类项得3x9, 系数化为1得x3, 原不等式的解集为x3. 8.(2020湖州,18,6分)解不等式组 32, 1 2. 3 xx x 解析解析 解不等式,得x1, 解不等式,得x-6. 所以原不等式组的解集是x-6. 9.(2020嘉兴,18,6分)比较x2+1与2x的大小. (1)尝试(用“”填空): 当x=1时,x2+1 2x; 当x=0时,x2+1 2x; 当x=-2时,x2+1 2x. (2)归纳:若x取任意实数,x2+1与2x有怎样的大小关系?试说明理由. 解析解析 (1)=;. (2)x2+12x.理由: x2+1-2x=(x-1)20. 当x取任意实数时,x2+12x
4、. 10.(2018湖州,18,6分)解不等式2,并把它的解集表示在数轴上. 32 2 x 解析解析 不等式的两边同乘2,得3x-24. 移项,合并同类项,得3x6. 解得x2. 不等式的解集表示在数轴上如下图所示: 11.(2018金华,18,6分)解不等式组: 2, 3 223(1). x x xx 解析解析 解不等式+23, 解不等式2x+23(x-1),得x5, 不等式组的解集为3x5. 3 x 考点二 一元一次不等式的应用 1.(2017台州,14,5分)商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售 价至少应定为 元/千克. 答案答案 10 解析
5、解析 设售价为x元/千克,由题意,得80 x(1-5%)760,解得x10,售价至少应定为10元/千克. 2.(2016衢州,19,6分)光伏发电惠民生,据衢州晚报载,某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站,遇 到晴天平均每天可发电30度,其他天气平均每天可发电5度.已知某月(按30天计)共发电550度. (1)求这个月晴天的天数; (2)已知该家庭每月平均用电量为150度.若按每月发电550度计,至少需要几年才能收回成本(不计其他费 用,结果取整数)? 解析解析 (1)设这个月晴天天数为x天,由题意得30 x+5(30-x)=550,解得x=16,这个月的晴天天数是16天. (2)设收回成本
6、需要x年,由题意得, (550-150) (0.52+0.45) 12x40 000,4 656x40 000,解得x8, 根据题意,至少需要9年才可以收回成本. 172 291 3.(2016温州,22,10分)有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数 如下表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价. 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价(元/千克) 15 25 30 千克数 40 40 20 (1)求该什锦糖的单价; (2)为了使什锦糖的单价至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多 可加入丙种糖果多少千克? 解析解析 (1)
7、=22(元/千克). 答:该什锦糖每千克22元. (2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果(100-x)千克,由题意,得22-2,解得x 20. 答:最多可加入丙种糖果20千克. 154025403020 100 3015(100)22 100 200 xx 4.(2017温州,23,12分)小黄准备给长8 m,宽6 m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD 区域(阴影部分)和一个环形区域(空白部分),其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ AD,如图所示. (1)若区域的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总 价
8、不超过12 000元,求S的最大值; (2)若区域满足ABBC=23,区域四周宽度相等. 求AB,BC的长; 若甲、丙两种瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙两种瓷砖单价之比为53,且区域的三种瓷砖总价 为4 800元,求丙瓷砖单价的取值范围. 解析解析 (1)由题意得300S+200(48-S)12 000, S24,S的最大值为24. (2)设AB=2a m,则BC=3a m, 由题意得6-2a=8-3a, a=2,AB=4 m,BC=6 m. 解法一:设丙瓷砖的单价为3x元/m2,铺设乙瓷砖的面积为S1 m2. 由PQAD得铺设甲瓷砖的面积为12 m2, 12(300-3x)+5xS1+
9、3x(12-S1)=4 800,x=. 0S150,3x150. 又3x300,1503x300, 丙瓷砖的单价大于150元/m2且小于300元/m2. 解法二:设丙瓷砖的单价为x元/m2,铺设丙瓷砖的面积为S2 m2. 由PQAD得铺设甲瓷砖的面积为12 m2. 1 600 S 由题意得12(300-x)+x(12-S2)+xS2=4 800, x=.0S2150. 又x300,150x300.丙瓷砖的单价大于150元/m2且小于300元/m2. 5 3 2 1 800 12S B组 20162020年全国中考题组 考点一 不等式和一元一次不等式(组) 1.(2020新疆,6,5分)不等式组
10、的解集是( ) A.0x2 B.00 D.x2 2(2)2, 23 23 xx xx 答案答案 A 解不等式,得x2, 解不等式,得x0, 因此不等式组的解集为0x2, 故选A. 2(2)2, 23 , 23 xx xx 2.(2020贵州贵阳,8,3分)已知ab,下列式子不一定成立的是( ) A.a-1-2b C.a+1mb 1 2 1 2 答案答案 D 在不等式ab的两边同时减去1,不等号的方向不变,即a-1b-1正确,A选项不符合题意;在不等 式a-2b正确,B选项不符合题意;在不等式ab的两边同时乘, 再同时加上1,不等号的方向不变,即a+1b+1正确,C选项不符合题意;在不等式amb
11、,mamb或ma=mb,故D选项符合题意.故选D. 1 2 1 2 1 2 3.(2019山东聊城,7,3分)若不等式组无解,则m的取值范围为( ) A.m2 B.m2 1 1, 32 4 xx xm 答案答案 A 解不等式8, 不等式组无解, 4m8, 解得m2. 1 3 x 2 x 思路分析思路分析 求出第一个不等式的解集,根据大于大的,小于小的无解可得关于m的不等式,解之可得. 4.(2019内蒙古呼和浩特,6,3分)若不等式-12-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x- 1)+55x+2(m+x)成立,则m的取值范围是( ) A.m- B.m- C.m- 25 3 x 3
12、 5 1 5 3 5 1 5 答案答案 C 解不等式-12-x得x,解关于x的不等式3(x-1)+55x+2(m+x)得x,解得m, 由不等式组有且只有三个整数解,得到01, 解得-2.5a3, 解分式方程-=-3,得y=2-a. 由分式方程的解为正数以及分式方程的分母不能为零,得即解得a”“”时,用空心圈表示. 考点二 一元一次不等式的应用 1.(2019江苏无锡,10,3分)某工厂为了要在规定期限内完成2 160个零件的任务,于是安排15名工人每人每 天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不 能按期完成这次任务,由此可知a的值至少
13、为( ) A.10 B.9 C.8 D.7 答案答案 B 设原计划n天完成,开工x天后3人外出培训, 则15an=2 160,得到an=144. 所以15ax+12(a+2)(n-x)2 160. 整理,得ax+4an+8n-8x720. 将an=144代入化简,得ax+8n-8x144,即ax+8n-8xan, 整理,得8(n-x)x,n-x0,a8. a的值至少为9. 故选B. 2.(2020宁夏,15,3分)西游记三国演义水浒传红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国 古典小说四大名著.某兴趣小组阅读四大名著的人数同时满足以下三个条件: (1)阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数; (2
14、)阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数; (3)阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游记的人数. 若阅读过三国演义的人数为4,则阅读过水浒传的人数的最大值为 . 答案答案 6 解析解析 设阅读过西游记的人数为a,阅读过水浒传的人数为b,阅读过三国演义的人数为c, 由已知可得abc,2ca.若c=4,则ab4,a8,4ba8,所以m35, 依题意得,30+8m+12(35-m)=370,解得m=20. 故该车间的日废水处理量为20吨. (2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨. 当020时,依题意得,12(x-20)+208+3010 x, 解得x25,所以20x25. 综上所述,15x2
15、5. 故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间. 37030 35 68 7 易错警示易错警示 在解第(1)问时,要判断m与35的大小关系.在解第(2)问时,要考虑到010(1+2.45), m10. 根据题意得102.45+(m-10)2.45(1+100%)+m64.(6分) 解之得m15.(7分) 答:该用户7月份最多可用水15立方米.(8分) 8827.6, 10(1210)(1 100%)1246.3. xy xxy 2.45, 1. x y C组 教师专用题组 考点一 不等式和一元一次不等式(组) 1.(2020重庆A卷,10,4分)若关于x的一元一次不等式组的解集为x
16、a;且关于y的分式方程 +=1有正整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是( ) A.7 B.-14 C.28 D.-56 31 3, 2 x x xa 2 ya y 34 2 y y 答案答案 A 由化简得因为它的解集为xa,所以a7,关于y的分式方程+= 1的解为y=,且y2,因为分式方程有正整数解,且a7,所以a=1或a=7.所以满足条件的整数 a的值之 积为7,故选A. 31 3, 2 x x xa 7, , x xa 2 ya y 34 2 y y 2 3 a 易错警示易错警示 求分式方程的解时,要注意是否产生增根.本题中当a=4时,y=2是增根,所以a4. 2.(2020云南,14
17、,4分)若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解,且使关于y的方程 +=1的解为非正数,则a的值为( ) A.-61或-58 B.-61或-59 C.-60或-59 D.-61或-60或-59 111 , 23 41 xx xax 22 1 ya y 60 1y 答案答案 B 解不等式得x25,解不等式4x-ax+1得x,x25,原不等式组有且 只有45个整数解,-20-19,-61a-58.解分式方程+=1得y=-a-61.分式方程的 解为非正数,-a-610,且-a-61-1,a-61且a-60,a=-61或-59.故选B. 1 2 x 11 3 x1 3 a 1 3 a 1 3 a
18、 22 1 ya y 60 1y 解后反思解后反思 本题考查含参数的不等式组和分式方程的解法,解不等式组并根据整数解的个数确定参数a 的取值范围,再解分式方程并根据分式方程解所满足的条件,求出参数a的取值. 3.(2019河北,4,3分)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为( ) A.+x5 B.+x5 C.5 D.+x=5 1 8 8 x 8 x8 5x 8 x 答案答案 A x的与x的和用代数式表示为+x,根据“x的与x的和不超过5”可得+x5,故选A. 1 88 x1 88 x 4.(2019四川乐山,6,3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 263 , 21 0 54 xx
19、 xx 答案答案 B 由2x-6-6,由-0,解得x13,所以不等式的解集为-62,得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式组的解集为-30成立,则a 的取值范围是 . 20, 1 1 24 xa a x 答案答案 a-6 解析解析 由不等式组可知 x-+2.解不等式x-50得x5, 由题意可知-+25,解得a-6. , 2 2, 2 a x a x 2 a 2 a 7.(2018山东聊城,17,3分)若x为实数,则x表示不大于x的最大整数,例如1.6=1,=3,-2.82=-3等.x+1 是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式xxx+1.利用这个不等式,求出满足x=2x-1的所
20、 有解,其所有解为 . 答案答案 x=0.5或x=1 解析解析 对任意的实数x都满足不等式xxx+1,x=2x-1, 2x-1x2x-1+1, 解得0-2, 解不等式得x4-6m, m是小于0的常数, 4-6m0-2, 不等式组的解集为x4-6m. 417, 13 1, 42 xx xm 9.(2018江苏盐城,18,6分)解不等式3x-12(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来. 解析解析 去括号,得3x-12x-2, 移项,合并同类项,得x-1, 把不等式的解集在数轴上表示出来,如图: 10.(2017内蒙古呼和浩特,21,6分)已知关于x的不等式x-1. (1)当m=1时,求该不等式的
21、解集; (2)m取何值时,该不等式有解?并求出解集. 2 2 mmx1 2 解析解析 (1)当m=1时,-1, 2-xx-2, 2x4, xx-1, 2m-mxx-2, (m+1)x-1时,原不等式的解集为x2; 当m2. 2 2 x 2 x 2 2 mmx1 2 思路分析思路分析 (1)将m=1代入不等式,解这个不等式即可;(2)解关于x的不等式,对(m+1)的符号进行讨论. 考点二 一元一次不等式的应用 1.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元; 售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元. (1)求每
22、件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元; (2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34 件商品全部售完后所得利润不低于4 000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品? 解析解析 (1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元. 根据题意,得 解得 每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元. (2)设威丽商场需购进a件A种商品,则购进B种商品(34-a)件. 根据题意,得200a+100(34-a)4 000, 解得a6. 威丽商场至少需购进6件A种商品. 4600, 3
23、51 100, xy xy 200, 100. x y 2.(2017云南,18,6分)某商店用1 000元人民币购进水果销售,过了一段时间,又用2 400元人民币购进这种 水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进的贵了2元. (1)该商店第一次购进水果多少千克? (2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购 进水果全部售完,利润不低于950元,则每千克水果的标价至少是多少元? 注:每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差,两批水果全部售 完的利润等于两次购进水果的销售利润之和. 解析解析
24、 (1)设该商店第一次购进水果x千克,则第二次购进水果2x千克, 由题意得+2=. 去分母得2 000+4x=2 400,解得x=100. 经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意. 答:该商店第一次购进水果100千克. (2)设每千克水果的标价是y元, 由题意得(100+200-20)y+200.5y1 000+2 400+950, 整理得290y4 350,解得y15. 答:每千克水果的标价至少是15元. 1 000 x 2 400 2x 3.(2018湖南湘潭,23,8分)湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区 积极响应,决定在小区内安装垃圾分类
25、的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需 550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍. (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元; (2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10 000元,请 你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少元? 解析解析 (1)设温馨提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元, 根据题意得2x+33x=550, x=50,3x=150. 答:温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元和150元. (2)设购买温馨提示牌y(y为正整数)个,则购买垃圾箱(100-y)个, 根据题意得 5
26、0y52,y为正整数,y为50,51,52,共3种方案, 即购买温馨提示牌50个,垃圾箱50个; 购买温馨提示牌51个,垃圾箱49个; 购买温馨提示牌52个,垃圾箱48个. 根据题意知,费用为50y+150(100-y)=-100y+15 000, 10048, 50150(100)10 000, y yy 当y=52时,所需资金最少,最少是9 800元. 4.(2020云南,21,8分)众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物 资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装 完这批物资.已知这两种货
27、车的运费如下表: 目的地 车型 A地(元/辆) B地(元/辆) 大货车 900 1 000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其 余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元. (1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆? (2)求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围; (3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值. 解析解析 (1)设大货车有a辆,小货车有b辆,根据题意得 解得 答:这20辆货车中,大货车有12辆,小货车有8辆.(2分) (2)前往A地的货车共有
28、10辆,其中大货车有x辆,则前往A地的小货车有(10-x)辆,前往B地的大货车有(12 -x)辆,前往B地的小货车有8-(10-x)=(x-2)辆,根据题意得y=900 x+500(10-x)+1 000 (12-x)+700(x-2), 化简得y=100 x+15 600.(4分) x的取值范围为2x10,且x是正整数. 答:y与x的函数解析式为y=100 x+15 600, x的取值范围为2x10,且x是正整数.(5分) (3)根据题意得15x+10(10-x)140,解得x8. 由(2)知2x10, 8x10.(6分) 又y=100 x+15 600,1000, y随x的增大而增大, 2
29、0, 1510260, ab ab 12, 8. a b 当x=8时,y最小,且y最小=1008+15 600=16 400. 答:若运往A地的物资不少于140吨,总运费y的最小值为16 400元.(8分) 思路分析思路分析 (1)根据所给的运输方案,列出二元一次方程组,求解即可;(2)用含x的代数式分别表示出运往 A、B两地大、小货车的费用,求和得出y与x的函数解析式,并由实际意义得出x的取值范围;(3)根据题意 列出一元一次不等式,求得满足条件的x的取值范围,运用一次函数的性质求出y的最小值. A组 20182020年模拟基础题组 时间:25分钟 分值:35分 一、选择题(每小题3分,共1
30、8分) 1.(2020台州温岭模拟,3)的解集在数轴上表示为( ) 20, 260 x x 答案答案 B 解得2x3,表示在数轴上即为B. 20, 260 x x 2.(2020温州外国语学校二模,7)已知不等式-1的解集为x-1,那么不等式-1 的解集是( ) A.x- B.x- C.x- D.x- 21 3 x 51 2 x 2(31)1 3 x 5(31)1 2 x 2 3 2 3 17 23 17 23 答案答案 A 对比题中两个不等式可得3x+1-1,解得x-,故选A. 2 3 3.(2019绍兴柯桥一模,5)不等式3(x-2)x+4的解集是( ) A.x5 B.x3 C.x5 D.
31、x-5 答案答案 A 去括号得3x-6x+4, 移项得3x-x4+6, 合并同类项得2x10, 两边同除以2,得x5. 4.(2019台州一模,4)不等式2x+53的解集在数轴上表示正确的是( ) 答案答案 B 移项,得2x3-5, 合并同类项,得2x-2, 两边同除以2,得x-1. 故选B. 5.(2019嘉兴一模,7)小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本3元,每支钢笔5元,求小 明最多能买几支钢笔.设小明买了x支钢笔,依题意可列不等式为( ) A.3x+5(30-x)100 B.3(30-x)+5x100 C.5(30-x)100+3x D.5x100-3(30+x)
32、 答案答案 B 买了x支钢笔,则买了(30-x)本笔记本. 由题意可得3(30-x)+5x100.故选B. 6.(2018杭州滨江二模)若2x+50,则( ) A.x+10 B.1-x0 C.-1 D.-2x12 5 x 答案答案 A 2x+50,x-.由A项得x-1,画数轴: 可知x-中的所有数都在x1,B错误. 由C项得x-5,画数轴: 5 2 5 2 可知x-5中的所有数都在x-中,但x-中的所有数不都在x-6,不合题意,D错误. 5 2 5 2 7.(2020温州乐城一模,12)不等式3xx-5的最小整数解是 . 二、填空题(每小题4分,共8分) 答案答案 -2 解析解析 3xx-5,
33、移项、合并同类项得2x-5, 解得x-2.5, 则不等式最小的整数解为-2, 故答案为-2. 8.(2018温州二模)若且x-y=3,则x+y的取值范围是 . 2, 1, x y 答案答案 1x+y5 解析解析 由x-y=3得,x=3+y, 解得-1y1, x+y=(3+y)+y=2y+3, 1x+y5. 2, 1, x y 32, 1, y y 9.(2020宁波北仑模拟,17)解不等式组并把解集在数轴上表示出来. 2(1)12, 1 1, 2 xx x 三、解答题(共9分) 解析解析 解不等式2(x-1)+1x+2,得x-1,得x-1. 不等式组的解集为-1x80 B.5(19+x)-2x
34、80 C.5(19-x)+2x80 D.5(20-x)+2x80 答案答案 A 小聪答错x道题,一道没答,所以他答对(19-x)道题,答对的题目得5(19-x)分,答错扣去2x分,小聪 成绩超过80分,所以5(19-x)-2x80,故选A. 2.(2020杭州江干模拟,9)设x,y,z是实数,则下列结论正确的是( ) A.若xy,则xzyz B.若,则3x4y C.若xy,则y,则x+zy-z 4 x z3 y z x z y z 答案答案 B A.当z=0时,xz=yz,错误; 易知B正确; C.若z0,则当x; D.z0,x+zy-z,z0,x+z不一定大于y-z. 故选B. x z y
35、z 3.(2020台州仙居二模,9)产品的价格是由市场价格波动产生的,而每种产品价格在当天是固定的.甲供应 商捆绑销售2件A产品和3件B产品,报价在400500元之间.乙供应商捆绑销售3件A产品和2件B产品,报价 在500600元之间.采购商打算从甲、乙供应商购进A产品80件,B产品100件,所要准备的资金为( ) A.12 60015 200元 B.15 20018 800元 C.18 80021 600元 D.21 60033 000元 答案答案 B 设A产品价格为x元,B产品价格为y元. 2件A产品和3件B产品报价在400 500元之间, 即4002x+3y500, 则4002828(2
36、x+3y)50028, 即11 20056x+84y14 000, 3件A产品和2件B产品的报价在500 600元之间, 即5003x+2y600, 则85008(3x+2y)8600, 即4 00024x+16y4 800, 由+得11 200+4 000(56x+84y)+(24x+16y)14 000+4 800, 即15 20080 x+100y18 800.故选B. 4.(2019杭州上城一模,8)若关于x的不等式(a-1)x3(a-1)的解都能使不等式x5-a成立,则a的取值范围是 ( ) A.a1或a2 B.a2 C.1a2 D.a=2 答案答案 C 由题意得x0,即a1. x3
37、能使不等式x5-a成立, 5-a3,即a2. 综上,1y,则x+ay-b B.若,则3x2y C.若xy,axby,则(a-1)x(b-1)y D.若,则xy,但x+a,但3xy,axby,但(a-1)x=(b-1)y,C错. D选项,b20,由,可得a-xa-y, -x-y,即xy,D正确. 2 x a3 y a 2 ax b 2 ay b 6.(2018绍兴一模)若不等式0 x+1a+3成立,则a的 取值范围是( ) A.a-1 C.a2 D.a1 答案答案 A 0 x+13,-1xa+3,x, 不等式0 x+1a+3成立,2, 解得a1. 3 2 a 3 2 a 解后反思解后反思 解答本
38、题也可以利用特殊值法,通过观察四个选项,取特殊值将错误选项排除. 7.(2019温州龙湾一模)若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y的不等式组 的解集为y0且1. a6且a2. 解不等式,得y-2.解不等式,得ya. 不等式组的解集为y-2, a-2. -2a6且a2. a为整数,a=-2,-1,0,1,3,4,5, 符合条件的所有整数a的和为10.故选A. 2 1x 1 a x 6 4 a 6 4 a 6 4 a 2 1, 32 2()0, yy ya 8.(2020杭州下城一模,16)已知实数x,y,a满足x+3y+a=4,x-y-3a=0.若-1a1,则2x+y的取值范围是
39、 . 二、填空题(每小题4分,共8分) 答案答案 02x+y6 解析解析 联立方程组将a作为参数解得所以2x+y=3a+3, 因为-1a1,所以可得02x+y6. 故答案为02x+y6. 34, 30, xya xya 12 , 1, xa ya 9.(2019嘉兴桐乡六校联考)已知直线y1=kx+1(k0)的交点坐标为,则nx-3kx+1 nx的解集为 . 1 1 , 3 3 n 答案答案 x 1 3 4 3 解析解析 把代入y1=kx+1,可得n=k+1, 解得k=n-3, y1=(n-3)x+1, nx-3kx+1即nx-3(n-3)x+1,解得x, kx+1nx即(n-3)x+1, n
40、x-3kx+1nx的解集为x2, 解不等式,得a4, 故原不等式组的解集为 2a4. (2)2a4, a-40, a-3-=0, a-3-1 B.k1 C.k-1且k1 D.k1且k2 1 2 k x 答案答案 C 分式方程去分母得k-1=x-2, 解得x=k+1, 由分式方程的解为正数,得到k+10,又k+12, k-1且k1. 3.(2018嘉兴,4)不等式1-x2的解集在数轴上表示正确的是( ) 答案答案 A 不等式1-x2, 解得x-1, 表示在数轴上,如图所示, 故选A. 解后反思解后反思 把不等式的解集在数轴上表示出来时,向右画;,向左画,“”“”要用实心圆点 表示,“”要用空心圆
41、圈表示. 4.(2018杭州下城二模,6)已知实数a,b满足ab,则( ) A.a2b B.2ab C.a-2b-3 D.2-a1-b 答案答案 C 令a=1,b=,则2b=,ab,a-2b-2,又b-2b-3,a-2b-3,C正确; 令a=-1,b=-2,则2-a=3,1-b=3,2-a=1-b,D错误. 3 4 3 2 5.(2018杭州上城一模,9)已知关于x的不等式ax-2,则下列关于x的不等式中,解集为x2的是 ( ) A.ax+2-b+2 B.-ax-1b D.- x a 1 b 答案答案 B 关于x的不等式ax-2,a0,则解集为x2的是-ax-10,且m0,解得m-1且m0,
42、由题意知x1+x2=,x1x2=,所以+=4m,化简得m2-m-2=0, 解得m1=2,m2=-1(舍去), 所以m的值为2,故选A. 4 m 2m m 1 4 1 1 x 2 1 x 12 12 xx x x 2 1 4 m m 8.(2018宁波一模)已知关于x的不等式组给出下列结论:若关于a的不等式a+10成立,则该不 等式组无解; 当a=-2时,该不等式组的整数解恰好是方程x2+5x+4=0的一个实数根; 若该不等式组有解,则a3得x3,解不等式a得x0,a-1,则1-2a3,不等式组无解.正确. 当a=-2时,不等式组的解集为3x3,解得a-1,a.正确. 若不等式组有解,则a-1.
43、又a-3,-3a-2. 解不等式,得x-1. 不等式组的解集为-2x-1. 在数轴上表示如下: 2(1), 7 12. 2 xx x x 16.(15分)(2019温州,23)某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人 比少年多12人. (1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人; (2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格 为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童. 若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元? 若剩余经费只有1 200元可用于购票,在不超额
44、的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求 所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少. 解析解析 (1)设该旅行团中成人x人,少年y人,根据题意, 得解得 答:该旅行团中成人17人,少年5人. (2)成人8人可免费带8名儿童, 所需门票的总费用为1008+1000.85+1000.6(10-8)=1 320(元). 设可以安排成人a人、少年b人带队,则1a17,1b5. 当10a17时, a.当a=10时,10010+80b1 200,b, b最大值=2,此时a+b=12,费用为1 160元. b.当a=11时,10011+80b1 200,b, b最大值=1,此时a+b=12,费
45、用为1 180元. c.当a12时,100a1 200,即成人门票至少需要1 200元,不合题意,舍去. 1032, 12, xy xy 17, 5. x y 5 2 5 4 当1a10时, a.当a=9时,1009+80b+601 200,b3, b最大值=3,此时a+b=12,费用为1 200元. b.当a=8时,1008+80b+2601 200,b, b最大值=3,此时a+b=1112,不合题意,舍去. c.同理,当a8时,a+b12,不合题意,舍去. 综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人,少年2人;成人11人,少年1人;成人 9人,少年3人.其中当成人
46、10人,少年2人时购票费用最少. 7 2 17.(14分)(2018宁波余姚模拟,21)某商城销售A,B两种自行车,A型自行车售价为2 200元/辆,B型自行车售 价为1 750元/辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80 000元购进A型自行 车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等. (1)求A,B两种自行车的进价分别是多少元/辆; (2)现在商城准备购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为w元, 要求购进B型自行车数量不少于A型自行车数量的2倍,且A型车辆至少30辆,请用含m的代数式表示w,并 求获利最大的方案以及最大利润. 解析解析 (1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价是(x+400)元, 由题意得=,解得x=1 600, 经检验,x=1 600是原分式方程的解, x+400=2 000. 答:A,B两种自行车的进价分别是2 000元/辆,1 600元/辆. (2)由题意可得, w=(2 200-2 000)m+(1 750-1 600)(100-m)=50m+15 000, 由100-m2m且m30,解得30m33, m是整数,w随m的增大而增大, 当m=33时,w取得最大值,此时w=16 650,1
