1、 中考数学 第七章 统计与概率 7.1 统 计 考点一 数据的收集 1.(2020广西北部湾经济区,5,3分)以下调查中,最适合采用全面调查的是( ) A.检测长征运载火箭的零部件质量情况 B.了解全国中小学生课外阅读情况 C.调查某批次汽车的抗撞击能力 D.检测某城市的空气质量 答案答案 A A选项要求结果特别精确,所以必须采用全面调查;B、D选项数量大,而且不要求结果特别精 确,C选项的调查具有破坏性,所以适合抽样调查. 2.(2020贵州贵阳,3,3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性 进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数
2、据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这 组数据的方法是( ) A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量 答案答案 C 年龄无法用直接观察、实验、测量的方法获得,所以获得这组数据的方法是调查.故选C. 3.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤: 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; 去图书馆收集学生借阅图书的记录; 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比; 整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数
3、据的收集,数据的整理,数据的描 述三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布 表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确. 考点二 数据的处理 1.(2020海南,5,3分)在学校开展的环保主题实践活动中,某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为 5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为( ) A.8,8 B.6,8 C.8,6 D.6,6 答案答案 D 把这组数据按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,8,处于最中间位置的数是6,即这组数据的中位
4、数是6;数据中出现次数最多的是6,所以这组数据的众数是6,故选D. 方法总结方法总结 把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位 数;一组数据中出现次数最多的数据是众数,注意众数可能不止一个. 2.(2019四川成都,8,3分)某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集活动,从九年级五个班收集到 的作品数量(单位:件)分别为42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是( ) A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 答案答案 C 将此组数据从小到大排列为42,45,46,50,50,中间的数是46,即中位数是46件.故选C. 3.(2018贵州
5、贵阳,11,4分)某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100110分这个分数段的频 率为0.2,则该班在这个分数段的学生有 人. 答案答案 10 解析解析 频数=频率总数,所以该班在100110分这个分数段的学生有0.250=10人. 4.(2020山西,13,3分)某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会,组织了6次预选赛,其中甲, 乙两名运动员较为突出,他们在6次预选赛中的成绩(单位:秒)如下表所示: 甲 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 由于甲,乙两名运动员的成绩的平均数相同,
6、学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔,那么被选中的运 动员是 . 答案答案 甲 解析解析 =12, =12, =(12-12)2+(12-12)2+(12.2-12)2+(11.8-12)2+(12.1-12)2+(11.9-12)2=, =(12.3-12)2+(12.1-12)2+(11.8-12)2+(12-12)2+(11.7-12)2+(12.1-12)2=, ,甲运动员的成绩最稳定. 故被选中的运动员是甲. x甲 12.012.012.211.812.1 11.9 6 x乙 12.3 12.1 11.812.011.712.1 6 2 s甲 1 6 1 60 2 s乙 1 6 1
7、25 1 25 1 60 5.(2020江西,10,3分)祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位, 这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计: 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么,圆周率的小数点后100位数字的众数为 . 答案答案 9 解析解析 数字9出现了14次,出现的次数最多,故众数是9. 6.(2020广西北部湾经济区,22,8分)小手拉大手,共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城 市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机
8、抽取20份答卷,并统计成绩(成绩得分用x表示, 单位:分),收集数据如下: 90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据: 80 x85 85x90 90 x95 95x100 3 4 a 8 分析数据: 平均分 中位数 众数 92 b c 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述表格中a,b,c的值; (2)该校有1 600名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于90分的人数是多少; (3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义. 解析解析 (1)a=20-3-4-8=5.
9、将这组数据按从小到大的顺序排列如下: 81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100, 其中第10个和第11个数据分别是90,92, 所以,这组数据的中位数b=91. 100出现了4次,出现的次数最多,所以众数c=100. (2)(5+8)20=0.65,1 6000.65=1 040, 所以估计成绩不低于90分的人数是1 040. (3)中位数:在统计的问卷的成绩中,有一半的人的成绩超过91分(或众数:在统计的问卷的成绩中,得100 分的人数最多). 9092 2 思路分析思路分析 (1)用总人数减去已知人数即可
10、得到a的值;将这20个数据按大小顺序排列,第10个和第11个 数据的平均数即为中位数,出现次数最多的数据即为众数; (2)先求出样本中不低于90分的占样本的百分比,再乘1 600即可得到结果; (3)根据中位数和众数的意义进行回答即可. 7.(2020宁夏,22,6分)某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头20 天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表: 日用水量/m3 0 x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 频数 0 4 2 4 10 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表:
11、 日用水量/m3 0 x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 频数 2 6 8 4 (1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量; (2)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少立方米水.(一年按365天计算) 解析解析 (1)未使用节水龙头20天的日平均用水量为(00.05+40.15+20.25+40.35+100.45)20=0.35 m 3,(2分) 使用了节水龙头20天的日平均用水量为(20.05+60.15+80.25+40.35)20=0.22 m3.(4分) (2)365(0.35-0.22)=3650.13=47.45 m
12、3. 答:估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省47.45 m3水.(6分) 8.(2019贵州贵阳,17,10分)为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行 “禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士” 的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据 如下: 收集数据:90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 (1)根据上述数据,将下列表格补充完整. 整理、描述数据: 成绩/分 88 89 90 91
13、95 96 97 98 99 学生人数 2 1 3 2 1 2 1 数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表: 平均数 众数 中位数 93 91 得出结论: (2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成 绩至少定为 分; 数据应用: (3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选 该荣誉称号的最低分数,并说明理由. 解析解析 (1)由题意得:90分的有5个;97分的有3个; 出现次数最多的是90分,所以众数是90. 故答案为5;3;90. (2)2050%=10,前十名的最低分为91分,
14、如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,则“良 好”等次的测评成绩至少定为91分. 故答案为91. (3)估计评选该荣誉称号的最低分为97分, 理由:因为2030%=6,前六名的最低分为97分,所以最低分定为97分. 考点三 统计图表 1.(2020宁夏,2,3分)小明为了解本班同学一周的课外阅读量,随机抽取班上15名同学进行调查,并将调查 结果绘制成折线统计图(如图),则下列说法正确的是( ) A.中位数是3,众数是2 B.众数是1,平均数是2 C.中位数是2,众数是2 D.中位数是3,平均数是2.5 答案答案 C 15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2
15、,2,3,3,4,4,所以众数是2,中位数是处在最中间 位置的数,是2,平均数为=2,故选C. 1 04 1622 324 15 2.(2019贵州贵阳,7,3分)如图是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计 图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是 ( ) A.甲比乙大 B.甲比乙小 C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较 答案答案 A 甲学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比为=25%,而乙学习“文 章”的时间占一天总学习时间的百分比为20%,所以甲比乙大.故选A. 15 1530105 1 4 3.(2019辽宁大
16、连,12,3分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是 . 答案答案 25 解析解析 由年龄分布图可知年龄为25岁的队员人数最多,所以这些队员年龄的众数是25. 4.(2020海南,19,8分)新冠疫情防控期间,全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线 上学习时长t(单位:小时)的情况,在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查,并将所收集的数据分组 整理,绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息,解答下列问题: (1)在这次调查活动中,采取的调查方式是 (填写“全面调查”或“抽样调查”),n= ; (2)从该样本中随机抽取一名初中生每
17、日线上学习时长,其恰好在“3t4”范围的概率是 ; (3)若该市有15 000名初中生,请你估计该市每日线上学习时长在“4t5”范围的初中生有 名. 解析解析 (1)抽样调查;(2分) 500.(4分) (2)0.3.(6分) (3)1 200.(8分) 详解:(1)全面调查所费人力、物力和时间较多,所以采取的调查方式是抽样调查. n=10020%=500. (2)样本中恰好在“3t4”范围的人数是500-50-100-160-40=150, 所以在“3t4”范围的人数的百分比是150500100%=30%, 所以从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3t4”范围的概率是0.
18、3. (3)样本中在“4t5”范围的人数的百分比是40500100%=8%. 所以估计该市每日线上学习时长在“4t5”范围的初中生有15 0008%=1 200(名). 5.(2020江西,19,8分)为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学, 经过近三个月的线上授课后,在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部 分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评. 根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1). 图1 图2 复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表: 成绩 30
19、x40 40 x50 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息,完成下列问题: (1)m= ; (2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述); (3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中,分数高于78分的至少有 人,至多有 人; (4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数. 解析解析 (1)14. 详解:由题图1可知总人数为2+8+10+15+10+4+1=50, 所以m=50-1-3-3-8-15-6=14. (2)折线统
20、计图如图所示, 对比前一次测试优秀学生的比例大幅度上升; 对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高; 对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大.(对比分析答案不唯一) (3)20;34. 详解:由统计表可知,至少有14+6=20人,至多有15+14+6-1=34人. (4)800=320. 答:该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数是320. 146 50 6.(2020天津,20,8分)农科院为了解某种小麦的长势,从中随机抽取了部分麦苗,对苗高(单位:cm)进行了 测量.根据统计的结果,绘制出如下的统计图和图. 图 图 请根据相关信息,解答下列问题: (1)本次抽取的麦苗的株
21、数为 ,图中m的值为 ; (2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数. 解析解析 (1)抽取的麦苗株数=25,m%=100%=24%,m=24.故答案为25;24. (2)观察条形统计图,得 =15.6, 这组数据的平均数是15.6. 在这组数据中,16出现了10次,出现的次数最多, 这组数据的众数为16. 将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间位置的数是16, 这组数据的中位数为16. 4 16% 6 25 x 13 214 3 15416 10176 234106 7.(2019陕西,19,7分)本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革 命先烈
22、,奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的 读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本) 进行了统计,如图所示: 所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图 根据以上信息,解答下列问题: (1)补全上面两幅统计图;填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ; (2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数; (3)已知该校七年级有1 200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数. 解析解析 (1)补全的两幅统计图如图所示: 3本.(3分) (2)1830%=60(本),
23、 =3(本). 本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本.(5分) x 1 32 183 214 125 6 60 (3)1 20010%=120(人), 估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生有120人.(7分) 考点一 数据的收集 教师专用题组 1.(2018贵州贵阳,4,3分)在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命 安全知识掌握的情况,小丽制订了如下调查方案,你认为最合理的是( ) A.抽取乙校初二年级学生进行调查 B.在丙校随机抽取600名学生进行调查 C.随机抽取150名老师进行调查 D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 答案答
24、案 D 选项A、B抽取的对象不能反映整体的情况;选项C抽取的对象不是学生;选项D较为合理.故 选D. 2.(2017重庆A卷,4,4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 答案答案 D A选项数量大,而且不要求结果特别精确,所以适合抽样调查,B、C选项的调查具有破坏性,所 以适合抽样调查,D选项人数较少,适合普查,故选D. 考点二 数据的处理 1.(2020内蒙古呼和浩特,8,3分)命题:设ABC的三个内角为A、B、C且
25、=A+B,=C+A,=C+B,则、 、中,最多有一个锐角;顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;从11个评委分别给出某选手 的不同原始评分中,去掉1个最高分、1个最低分,剩下的9个评分与11个原始评分相比,中位数和方差都 不发生变化.其中错误命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案答案 B 假设,中,最少有2个锐角,不妨假设,都为锐角, +180,即A+B+C+A180,与A+B+C=180矛盾, ,中,最多有一个锐角,命题正确. 由菱形和中位线的性质易知顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形,命题正确. 去掉1个最高分,1个最低分,剩下的9个评分与原始评分相比,中位数不变,
26、方差可能改变,命题错误,故选 B. 2.(2020四川成都,6,3分)成都是国家历史文化名城,区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、 青羊宫都有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行,人数分别为12,5,11,5,7(单 位:人),这组数据的众数和中位数分别是( ) A.5人,7人 B.5人,11人 C.5人,12人 D.7人,11人 答案答案 A 将数据按从小到大的顺序排列,得5,5,7,11,12(单位:人),中位数为7人.数据5出现了2次,出 现的次数最多,众数为5人. 3.(2020内蒙古包头,7,3分)两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将
27、这两组数据合并为一组新数据, 则这组新数据的众数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 B 由题意得解得这两组数据合并后的新数据为3,3,1,5,3,4,2,这组新 数据的众数为3. 35 3, 4 42 3, 3 ab ab 3, 1, a b 4.(2019山东潍坊,7,3分)小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下: 成绩(分) 94 95 97 98 100 周数(个) 1 2 2 4 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( ) A.97.5 2.8 B.97.5 3 C.97 2.8 D.97 3 答案答案 B 这10个周的综合素质评价成绩的中位数是=9
28、7.5(分),平均成绩为(94+952+972+ 984+100)=97(分),这组数据的方差为(94-97)2+(95-97)22+(97-97)22+(98-97)24+(100-97)2=3.故 选B. 9798 2 1 10 1 10 5.(2020辽宁营口,14,3分)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛,经过几轮初赛选拔,他们的平 均成绩都是87.9分,方差分别是=3.83,=2.71,=1.52,若选取成绩稳定的一人参加比赛,你认为适合 参加比赛的选手是 . 2 s甲 2 s乙 2 s丙 答案答案 丙 解析解析 在平均数相等的前提下,方差越小越稳定,因为1.522.71”“
29、=”或“”) 2 0 s 2 1 s 2 1 s 2 0 s 答案答案 = 解析解析 根据方差的计算公式可知每一个数据都减去90,平均数也少90,所以方差的计算结果不变. 9.(2019湖北武汉,12,3分)武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:),分别是25,20,18,23,27.这 组数据的中位数是 . 答案答案 23 解析解析 将数据从小到大排序后为18,20,23,25,27,所以中位数为23. 10.(2018福建,12,4分)某8种食品所含的热量值分别为120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众 数为 . 答案答案 120 解析解析 题
30、中所给数据中,120出现了3次,出现的次数最多,所以众数是120. 11.(2017内蒙古包头,15,3分)某班有50名学生,平均身高为166 cm,其中20名女生的平均身高为163 cm,则 30名男生的平均身高为 cm. 答案答案 168 解析解析 设男生的平均身高为x cm. 根据题意得16650=20163+30 x,解得x=168. 即30名男生的平均身高为168 cm. 12.(2020内蒙古呼和浩特,21,12分)为了发展学生的健康情感,学校开展多项体育活动比赛,促进学生加强 体育锻炼,注重增强体质.从全校2 100名学生60秒跳绳比赛成绩中,随机抽取60名同学的成绩,通过分组
31、整理数据得到下面的样本频数分布表. (1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每组数据补充完整; (2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数; (3)若以各组组中值代表各组的实际数据,求出样本平均数(结果保留整数)及众数,分别写出用样本平均 数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论. 跳绳的次数 频数 60 x 4 x 6 x 11 x 22 x 10 x 4 x 解析解析 (1)补充表格如下. 跳绳的次数 频数 60 x80 4 80 x100 6 100 x120 11 120 x140 22 140 x160 10 160 x1
32、80 4 180 x200 (2)60-(4+6+11+22+10+4)=3,即样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3, 2 100=105(人), 故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105. (3)由题意可得:60秒跳绳成绩为70次的有4人,60秒跳绳成绩为90次的有6人,60秒跳绳成绩为110次的有1 1人,60秒跳绳成绩为130次的有22人,60秒跳绳成绩为150次的有10人,60秒跳绳成绩为170次的有4人,60 秒跳绳成绩为190次的有3人,则样本平均数=12 7, 众数为130. 从样本平均数来看:全校学生60秒跳绳成绩的平均水平约为127次; 从众数来看:全校学生
33、60秒跳绳成绩在120到140次之间的人数最多. 3 60 4706 9011 11022 13010 1504 1703 190 60 13.(2020吉林,22,7分)2020年3月线上授课期间,小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居 家减压方式情况,对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A(享受美 食)、B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类,要求每位被调查者选择一种自己 最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3. 表1:小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位:人) 减压方式
34、A B C D E 人数 4 6 37 8 5 表2:小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位:人) 减压方式 A B C D E 人数 2 1 3 3 1 表3:小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位:人) 减压方式 A B C D E 人数 6 5 26 13 10 根据以上材料,回答下列问题: (1)小莹、小静和小新三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方 式情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处; (2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果,估计该校九年级600名学生中利用 室内体育活动方式进行减压的人数. 解析解
35、析 (1)小新同学抽样调查的数据能较好地反映该校九年级学生居家减压方式情况.(2分) 小莹同学抽样调查的不足之处:小莹同学只抽取了男生,样本缺乏代表性.(4分) 小静同学抽样调查的不足之处:样本容量太小,随机性太大,样本缺乏代表性.(5分) (2)600=260(人).(7分) 答:该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的约有260人. 26 60 14.(2020重庆A卷,20,10分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃 圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分, 6分及6分以上为合格)进行
36、整理、描述和分析,下面给出了部分信息. 七年级20名学生的测试成绩为: 7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6. 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图: 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示: 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述表中的a,b,c的值; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好?请说明理由(写出一 条理由即可); (3)该
37、校七、八年级共1 200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 多少. 解析解析 (1)a=7,b=7.5,c=50%.(3分) 七年级20名学生的测试成绩中7分出现的次数最多,则众数a=7. 八年级20名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列后,最中间的两个数为7,8,则中位数b=7.5. 八年级8分及以上的人数为5+2+3=10,则所占百分比为100%=50%. (2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好,理由如下(写出其中一条即可): 八年级学生成绩的中位数7.5高于七年级学生成绩的中位数7; 八年级学生成绩的众数8高于七年级学生成绩的众数7; 八年级8分及以上人数所占
38、的百分比50%高于七年级8分及以上人数所占的百分比45%.(6分) (3)七年级20名学生中,成绩在6分及以上的有18人,八年级20名学生中,成绩在6分及以上的有18人. 所以,18+18=36(人). 所以估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为1 200=1 080. 答:估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为1 080.(10分) 78 2 10 20 36 40 解后反思解后反思 (1)理解众数、中位数的概念.众数是指数据中出现次数最多的数.将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列,若数据的个数是奇数,则位于中间的数为这组数据的中位数;若数据的个数是 偶数,则称中间两个数的平
39、均数为这组数据的中位数.(2)根据统计量分析,理由充分就可以.(3)用样本估 计总体,根据样本中成绩合格人数所占的比例,从而求得七、八年级成绩合格学生的人数. 15.(2020云南,17,8分)某公司员工的月工资如下: 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200 经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况. 设该公司员工的月工资数据(见上述表格)的平均数、中位数、众数分别为k、m、n,请根据上述信息完 成下列问题: (1)k=
40、,m= ,n= ; (2)上月一名员工辞职了,从本月开始,停发该员工工资.若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变,但这 8名员工的月工资数据(单位:元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了.你认 为辞职的那名员工可能是 . 解析解析 (1)2 700;1 900;1 800.(3分) (2)经理或副经理.(8分) 提示:一名员工辞职后,剩下的8名员工的月工资不变,但平均数减小,说明辞职员工的月工资大于原9名 员工月工资的平均数,所以辞职的员工为经理或副经理. 16.(2019云南,17,8分)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,
41、根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了 这15人某月的销售量,如下表所示: 月销售量/件数 1 770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 (1) 直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数; (2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适 合作为月销售目标?请说明理由. 解析解析 (1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90.(6分) (2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下: 在这15人中,月销售量不低于
42、278(平均数)件的有2人,月销售量不低于180(中位数)件的有8人,月销售量 不低于90(众数)件的有15人. 所以,如果想让一半左右的营业员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适 合作为月销售目标.(8分) 17.(2019福建,23,10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买 若干次维修服务,每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维 修服务次数,每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服 务次数,超出部分每次维修需支付维修服务费5 000元,但
43、无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器, 为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期 内的维修次数,整理得下表: 维修次数 8 9 10 11 12 频数(台数) 10 20 30 30 10 (1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率; (2)试以这100台机器维修费用的平均数为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次 还是11次维修服务? 解析解析 (1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10+20+30=60, 所以“100台机器在三年使用期内维修次数
44、不大于10”的频率为=0.6. 故可估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6. (2)若每台都购买10次维修服务,则有下表: 60 100 某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器的维修费用 24 000 24 500 25 000 30 000 35 000 此时这100台机器维修费用的平均数 y1= =27 300. 若每台都购买11次维修服务,则有下表: 24 000 1024 5002025 000 3030 000 3035 000 10 100 某台机器使用 期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器的维 修费用 26 000 26
45、500 27 000 27 500 32 500 此时这100台机器维修费用的平均数 y2= =27 500. 因为y1y2,所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务. 26 000 1026 5002027 000 3027 500 3032 500 10 100 考点三 统计图表 1.(2020黑龙江齐齐哈尔,6,3分)数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习,并将全班 同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知,全班同学答对题数的众数为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 答案答案 C 由统计图的数据可知,答对9题的学生数是最多的,因此全班同学答对题数的众数
46、为9,故选C. 2.(2019浙江温州,5,4分)对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种),绘制成如图所示 统计图.已知选择鲳鱼的有40人,那么选择黄鱼的有( ) A.20人 B.40人 C.60人 D.80人 答案答案 D 由已知统计图可得抽取的样本容量为4020%=200,选择黄鱼的占40%,故选择黄鱼的有200 40%=80(人).故选D. 一题多解一题多解 (倍比法)选择黄鱼的百分比是选择鲳鱼百分比的2倍,选择黄鱼的人数是选择鲳鱼人数 的2倍,选择黄鱼的有40=80(人),故选D. 40% 20% 3.(2019北京,8,2分)某校共有200名学生.为了解本学期学生参加
47、公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳 动时间(单位:小时)等数据.以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 时间t学生类别人数 0t10 10t20 20t30 30t40 t40 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 下面有四个推断: 这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.525.5之间 这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间 这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在2030之间 这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在2030之间 所有合理推断的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 C 由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5 h,女生为25.5 h,则平均数一定在24.5 25.5之间,故正确.由统计表前两行数据计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在2 030之间,故正确.由统计表计算可得,初中学段0t10的人数在015之间,当人数为0时,中位数在2 030之间;当人数为15时,中位数也在2030之间,故正确.由统计表计算可得,高中学段各时间段人数 分别为015,35,15,18,1,当0t10时间段人数为0时,中位数在1020之间;当0t10时间段人数为15时, 中位数也在1020之
