1、 中考数学 （湖南专用） 2.3 分式方程及其应用 A组 20162020年湖南中考题组 考点一 分式方程及其解法 1.(2019湖南株洲,5,3分)关于x的分式方程-=0的解为( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 2 x 5 -3x 答案答案 B 去分母得2(x-3)-5x=0, 解得x=-2, 经检验,x=-2是分式方程的解. 故选B. 思路分析思路分析 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,检验即可得到分式方程的解. 2.(2019湖南岳阳,13,4分)分式方程=的解为x= . 1 x 2 1x 答案答案 1 解析解析 方程两边同乘x(x+1),得x+1=2x,解得x=1
2、. 将x=1代入x(x+1)中,得12=20, 所以x=1是原方程的解. 3.(2018湖南常德,10,3分)分式方程-=0的解为x= . 1 2x 2 3 -4 x x 答案答案 -1 解析解析 -=0, 去分母得x-2-3x=0,解得x=-1, 经检验,x=-1是分式方程的解. 故答案为-1. 1 2x 2 3 -4 x x 4.(2020湖南湘潭,17,6分)解分式方程:+2=. 3 -1x-1 x x 解析解析 去分母得,3+2(x-1)=x, 解得x=-1, 经检验,x=-1是原方程的解. 所以,原方程的解为x=-1. 易错警示易错警示 解分式方程时必须检验. 考点二 分式方程的应用
3、 1.(2020湖南长沙,11,3分)随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大 型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生 产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产 品,依题意得( ) A.= B.= C.= D.= 400 -30 x 500 x 400 x 500 30 x 400 x 500 -30 x 400 30 x 500 x 答案答案 B 根据工作时间=及题意,得=,故选B. 工作总量 工作效率 400 x 500 30 x 2.(201
4、9湖南湘潭,8,3分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,湘潭某家小型 快递公司的分拣工小李和小江,在分拣同一类物件时,小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物 件所用的时间相同,已知小李每小时比小江多分拣20个物件,若设小江每小时分拣x个物件,则可列方程 为( ) A.= B.= C.= D.= 120 -20 x 90 x 120 20 x 90 x 120 x 90 -20 x 120 x 90 20 x 答案 B 小江每小时分拣x个物件,则小李每小时分拣(x+20)个物件, 小李分拣120个物件用时为小时, 小江分拣90个物件用时为小时, 由题意得=,故
5、选B. 120 20 x 90 x 120 20 x 90 x 3.(2020湖南常德,20,6分)第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试5G下载速度是4G下载 速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆字节的公益片,小明比小强所用的时间快140秒, 求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆字节. 解析解析 解法一:设该地4G的下载速度是x兆字节/秒,则5G的下载速度是15x兆字节/秒,(1分) 根据题意,得-=140,(3分) 解得x=4.(4分) 经检验,x=4是原方程的解,且符合题意.(5分) 则5G的下载速度是415=60(兆字节/秒). 答:该地4G与
6、5G的下载速度分别是4兆字节/秒和60兆字节/秒.(6分) 解法二:设该地5G的下载速度是x兆字节/秒,则4G的下载速度是x兆字节/秒.(1分) 根据题意,得-=140,(3分) 解得x=60.(4分) 经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.(5分) 则4G的下载速度是6015=4(兆字节/秒). 答:该地4G与5G的下载速度分别是4兆字节/秒和60兆字节/秒.(6分) 600 x 600 15x 1 15 600 15 x 600 x 4.(2018湖南岳阳,21,8分)为落实党中央“长江大保护”新发展概念,我市持续推进长江岸线保护,还洞 庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对
7、一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆 除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高 了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米. 解析解析 设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米, 根据题意得-=11, 解得x=500, 经检验,x=500是原方程的解,且符合实际意义. 1.2x=600. 答:实际平均每天施工600平方米. 33 000 x 33 000 1.2x B组 20162020年全国中考题组 考点一 分式方程及其解法 1.(2019四川成都,7,3分)分式方程+=1的解为( ) A
8、.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2 -5 -1 x x 2 x 答案答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方 程的解,故选A. 2.(2020四川成都,8,3分)已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 k x -3 -1 x x 答案答案 B x=2是+=1的解, +(-1)=1,解得k=4.故选B. k x -3 -1 x x 2 k 3.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程-=3的解为非负数,则a的取值范围为 .
9、2 - -1 x a x 1 1-x 答案答案 a4且a3 解析解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x0且x1, 解得a4且a3. 4-0, 4-1, a a 思路分析思路分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取 值范围. 4.(2020陕西,16,5分)解分式方程:-=1. -2x x 3 -2x 解析解析 由原方程,得(x-2)2-3x=x(x-2).(2分) x2-4x+4-3x=x2-2x. -5x=-4. x=.(4分) 经检验,x=是原方程的根.(5分) 4 5 4 5 易错警示易
10、错警示 解分式方程一定要检验.可将整式方程的根代入最简公分母进行检验,也可代入各分母进行 检验. 考点二 分式方程的应用 1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求 两船在静水中的速度可列方程为( ) A.= B.= C.= D.= 180 6x 120 -6x 180 -6x 120 6x 180 6x 120 x 180 x 120 -6x 答案答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,则航行180 k
11、m用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/h,航行了 300-180=120 km,用时 h,两船航行时间相同,则可列方程为=,故选A. 180 6x 120 -6x 180 6x 120 -6x 2.(2020云南,18,6分)某地响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展 “美化绿色城市”活动,绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中,由于采用了新技术, 实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍,所以比原计划提前4 年完成了上述绿化升级改造任务,实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米? 解析解析 设原计划平均每年
12、绿化升级改造的面积为x万平方米,则实际平均每年绿化升级改造的面积为2x 万平方米,根据题意得-=4.(3分) 解得x=45.经检验,x=45是原分式方程的解,且符合题意. 2x=90. 答:实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米.(6分) 360 x 360 2x 思路分析思路分析 分别表示出原计划和实际的绿化升级改造所需要的时间,根据它们的时间差列出方程,解方 程. 3.(2019湖北黄冈,20,7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生 从学校同时出发,步行4 000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作. 行走过程中
13、,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、 其他班步行的平均速度. 解析解析 设其他班步行的平均速度为x米/分,则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分,依题意得- =10,解得x=80. 经检验,x=80是所列方程的解且符合题意. 此时,1.25x=1.2580=100. 答:九(1)班步行的平均速度为100米/分,其他班步行的平均速度为80米/分. 4 000 x 4 000 1.25x 思路分析思路分析 可设其他班步行的平均速度,然后根据九(1)班比其他班提前10分钟到达建立方程. 4.(2018内蒙古包头,23,10分)某商店以
14、固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2 400 元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元. (1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元; (2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元? 解析解析 (1)设该商店3月份这种商品的售价为x元. 根据题意,得=-30, 解得x=40. 经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意. 答:该商店3月份这种商品的售价为40元. (2)设该商品的进价为a元. 根据题意,得(40-a)=900, 解得a=25. 4月份的售价为4
15、00.9=36(元), 4月份的销售数量为=90(件). 4月份的利润为(36-25)90=990(元). 答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元. 2 400 x 2 400840 0.9x 2 400 40 2 400840 36 C组 教师专用题组 考点一 分式方程及其解法 1.(2020海南,8,3分)分式方程=1的解是( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=5 D.x=2 3 -2x 答案答案 C 方程两边都乘(x-2)得3=x-2,解得x=5. 经检验,x=5是原分式方程的解,故选C. 2.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程=的解为( ) A.x=3 B.x=4 C.x
16、=5 D.x=-5 2 3x 1 -1x 答案答案 C 方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.故选C. 3.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程+=无解,则m的值为 . 1 -4x4 m x 2 3 -16 m x 答案答案 -1或5或-(答对一个得1分) 1 3 解析解析 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3, 去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1, 因为分式方程无解,所以分下面三种情况: (1)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解; (2)当x=4时,解方程得m=5; (3)当x=
17、-4时,解方程得m=-. 综上,m的值为-1或5或-. 1 3 1 3 4.(2020江苏苏州,20,5分)解方程:+1=. -1 x x 2 -1x 解析解析 方程两边同乘(x-1),得x+(x-1)=2. 解这个一元一次方程,得x=. 经检验,x=是原方程的解. 3 2 3 2 考点二 分式方程的应用 1.(2017新疆,8,5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原 计划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 600 -40 x 480 x 600 40
18、x 480 x 600 x 480 40 x 600 x 480 -40 x 答案答案 B 原计划平均每天生产x台机器,则现在每天生产(x+40)台机器,根据“现在生产600台机器所需 的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同”,得=.故选B. 600 40 x 480 x 2.(2020广西北部湾经济区,10,3分)甲、乙两地相距600 km,提速前动车的速度为v km/h,提速后动车的速 度是提速前的1.2倍,提速后行车时间比提速前减少20 min,则可列方程为( ) A.-= B.=- C.-20= D.=-20 600 v 1 3 600 1.2v 600 v 600 1.2v 1
19、 3 600 v 600 1.2v 600 v 600 1.2v 答案答案 A 提速前后行车时间分别是 h, h,因为提速后行车时间比提速前减少20 min,所以- =,即-=,故选A. 600 v 600 1.2v 600 v 600 1.2v 1 3 600 v 1 3 600 1.2v 3.(2019江西,11,3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明 程度.如图,某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11 秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB
20、时的速 度是x米/秒,根据题意列方程得: . 答案答案 +=11 6 x 6 1.2x 解析解析 因为通过AB时的速度为x米/秒, 所以通过BC时的速度为1.2x米/秒. 因为通过AB所用的时间为秒,通过BC所用的时间为秒.由题意得+=11. 6 x 6 1.2x 6 x 6 1.2x 4.(2019吉林长春,17,6分)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9 000套彩灯.为尽快完成任务,实际每天 加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量. 解析解析 设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套. 由题意,得-=5, 解得x=300, 经
21、检验,x=300是原分式方程的解,且符合题意. 答:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套. 9 000 x 9 000 1.2x 思路分析思路分析 设原计划每天加工这种彩灯的数量为x套,则实际每天加工1.2x套.根据“原计划加工的天数- 实际加工的天数=5”列出方程求解. 易错警示易错警示 此类问题容易出错的地方是不能从题目中找出等量关系,不能建立方程.此外,解分式方程不 注意检验也是易犯的错误. 5.(2018广东,20,7分)某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该 公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等.
22、 (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元; (2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求购买了多少条A型芯片. 解析解析 (1)设A型芯片的单价为x元,则B型芯片的单价为(x+9)元, 依题意,得=, 解得x=26, 经检验,x=26是原方程的解,且符合题意. x+9=35. 答:该公司购买A、B型芯片的单价分别是26元、35元. (2)设购买了y条A型芯片,则购买了(200-y)条B型芯片, 依题意,得26y+35(200-y)=6 280, 解得y=80. 答:购买了80条A型芯片. 3 120 x 4 200 9x 思路分析思路分析 (1)设A型芯片的单价
23、为x元,则B型芯片的单价为(x+9)元,根据“用3 120元购买A型芯片与用 4 200元购买B型芯片的条数相等”列出方程,解方程即可; (2)设购买了y条A型芯片,则购买了(200-y)条B型芯片,根据“购买的总费用为6 280元”,可得方程26y+35 (200-y)=6 280,解方程即可. 方法规律方法规律 本题考查了分式方程的应用. 列分式方程解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答. 必须严格按照这6步进行,规范解题步骤,另外还要注意完整性,如设和答叙述要完整,要写出单位等. A组 20182020年模拟基础题组 时间:25分钟 分值:30分 一、选择题（共3分） 1.(2020
24、湖南常德汉寿一模,4)如果分式的值为0,那么x的值为( ) A.-3 B.3 C.-3或3 D.3或0 | |-3 3 x x 答案答案 B 分式的值为0, |x|-3=0且x+30, x=3.故选B. | |-3 3 x x 易错警示易错警示 通过分式的值为零直接判断分子为零,得到答案,忽略了分母不为零这个条件. 二、填空题（每小题3分，共6分） 2.(2020湖南株洲醴陵春季质量检测,13)分式方程-=0的解是 . 2 -2x 1 2x 答案答案 x=-6 解析解析 方程两边同乘(x-2)(x+2), 得2(x+2)-(x-2)=0, 解得x=-6. 经检验,x=-6是原方程的解. 3.(
25、2019湖南永州双牌一模,12)分式方程-=0的解为 . 4 x 1 2x 答案答案 x=- 8 3 解析解析 去分母,得4(x+2)-x=0, 去括号,得4x+8-x=0, 移项,合并同类项,得3x=-8, 方程两边同时除以3,得x=-. 经检验,x=-是原分式方程的解. 8 3 8 3 思路分析思路分析 根据解分式方程的步骤一步步求解,即可得出x的值,将其代入原方程检验后即可得出结论. 三、解答题（共21分） 4.(2018湖南邵阳模拟,20)解方程:=. 1 -2x 2 4 -4x 解析解析 原方程的两边同乘(x+2)(x-2),得x+2=4, 解得x=2. 检验:把x=2代入(x+2)
26、(x-2)得,(2+2)(2-2)=0. x=2为增根.原方程无解. 5.(2020湖南常德一模,21)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售.因天气炎热, 空调很快售完.商场又用52 000元再次购入一批该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价 上调了200元,每台的售价也上调了200元. (1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元? (2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在第二次空调销售中获得的利润率不低于20%,打算将第 二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售? 解析解析 (1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元,
27、由题意列方程得2=, 解得x=2 400, 经检验,x=2 400是原方程的根, 所以商场第一次购入的空调每台进价是2 400元. (2)设将y台空调打折出售,根据题意,得 (3 000+200)0.95y+(3 000+200)52 000(1+20%),解得y10, 所以最多将10台空调打折出售. 24 000 x 52 000 200 x 52 000 - 2 400200 y 思路分析思路分析 (1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元,根据题目条件“商场又用52 000元再次购入一 批该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元”列出分式方程解答即可; (2)设
28、将y台空调打折出售,根据题目条件“在第二次空调销售中获得的利润率不低于20%,打算将第二次 购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答. 6.(2019湖南娄底二模,23)从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米,乘坐普通列车的路程为240千 米,高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍,高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间少了 2小时. (1)求高铁列车的平均速度是每小时多少千米; (2)某日王老师要去距离甲市大约405千米的某地参加14:00召开的会议,如果他买到当日10:40从甲市至 该地的高铁票,而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5小时,试问在高铁列车准点到达的情况下
29、他能 在开会之前到达吗? 解析解析 (1)设普通列车平均速度为每小时x千米,则高铁列车平均速度为每小时3x千米,根据题意,得- =2, 解得x=90, 经检验,x=90是所列方程的解且符合题意, 则3x=390=270. 答:高铁列车平均速度为每小时270千米. (2)405270=1.5(小时),即乘坐高铁列车的时间是1.5小时, 又从高铁站到会议地点需要1.5小时, 则共需1.5+1.5=3(小时), 故在高铁列车准点到达的情况下,王老师到达会议地点的最晚时间为13:40.所以他能在开会之前到达. 240 x 180 3x 思路分析思路分析 (1)设普通列车平均速度为每小时x千米,则高铁列
30、车平均速度为每小时3x千米,根据题意列 方程求解; (2)求出王老师到会议地点所用的全部时间,然后进行判断. B组 20182020年模拟提升题组 时间:40分钟 分值:40分 一、选择题（每小题3分，共6分） 1.(2019湖南株洲模拟,5)若关于x的方程=+1无解,则m的值是( ) A.0 B.0或1 C.1 D.2 -1 -2 x x-1 m x 答案答案 B 去分母,得(x-1)2=m(x-2)+(x-2)(x-1), 整理得(m-1)x=2m-1, 由分式方程无解可得m-1=0且2m-10或 x-2=0或x-1=0, 解得m=1或x=2或x=1. 将x=2代入(m-1)x=2m-1,
31、得此方程无解; 将x=1代入(m-1)x=2m-1,得m=0. 综上,m=1或m=0. 故选B. 2.(2018湖南长沙周南实验中学4月模拟,8)若关于x的方程+=2的解为正数,则m的取值范围是 ( ) A.m6 C.m6且m8 2 -2x2- xm x 答案答案 C 将原方程化为整式方程得2-x-m=2(x-2), 解得x=2-,因为关于x的方程+=2的解为正数,所以2-0,解得m0,且2-m1, 解得m2且m1, 则整数m的最大值是0. 思路分析思路分析 分式方程去分母后转化为整式方程,求出方程的解,由解为正实数确定出m的范围,即可求出 所求. 4.(2020湖南资兴一模,16)观察下列等
32、式: =1-,=-,=-, 将以上三个等式两边分别相加得:+=1-+-+-=1-=. 猜想并得出:=-. 根据以上推理,求出分式方程+=1的解是 . 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 3 1 3 4 1 3 1 4 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 3 4 1 (1)n n 1 n 1 1n 1 -2x 1 ( -2)( -3)xx 1 ( -3)( -4)xx 答案答案 x=5 解析解析 =-, +=+-+-=1, =1, 解得x=5, 经检验,x=5是分式方程的解. 1 (1)n n 1 n 1 1n 1 -2x 1 ( -2)(
33、 -3)xx 1 ( -3)( -4)xx 1 -2x 1 -3x 1 -2x 1 -4x 1 -3x 1 -4x 5.(2020湖南永州一模,12)已知关于x的分式方程=0无解,则a= . - 1 x a x 答案答案 -1 解析解析 方程两边都乘(x+1),得x-a=0, 由方程无解,得x=-1. 当x=-1时,-1-a=0, 解得a=-1. 思路分析思路分析 分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程无解得到x+1=0,将x的值代入整式方程即可 求出a的值. 方法总结方法总结 分式方程无解类题型分两种情况讨论:化成整式方程后整式方程无解,求出参数的值;化 成整式方程后有解,确定增根,即最
34、简公分母为0时x的值,将增根代入整式方程中求出参数的值. 三、解答题（共25分） 6.(2019湖南邵阳模拟,23)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2 000元,乙种商品共用了2 400元. 已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同. (1)求甲、乙两种商品的每件进价; (2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元, 销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单 价的七折销售,乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后所获利润不少于2 460元
35、,则甲种商 品按原销售单价至少销售多少件? 解析解析 (1)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元. 根据题意,得=,解得 x=40. 经检验,x=40是原方程的解且符合题意. x+8=40+8=48. 答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元. (2)甲、乙两种商品的销售量为=50(件). 设甲种商品按原销售单价销售a件,则 (60-40)a+(600.7-40)(50-a)+(88-48)502 460, 解得 a20. 答:甲种商品按原销售单价至少销售20件. 2 000 x 2 400 8x 2 000 40 7.(2020湖南岳阳4月模拟,2
36、2)有一段6 000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成.已知甲工程队每天完 成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍,且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项 工程少用10天. (1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米; (2)如果甲工程队每天需工程费7 000元,乙工程队每天需工程费5 000元,若甲队先单独工作若干天,再由 甲、乙两工程队合作完成剩余的任务,支付工程队总费用不超过79 000元,则两工程队最多可以合作施 工多少天? 解析解析 (1)设乙工程队每天完成x米,则甲工程队每天完成2x米, 依题意,得-=10, 解得x=300, 经检验,x=300是原方程的解,且符合题意,
37、甲工程队每天完成600米,乙工程队每天完成300米. (2)设甲工程队先单独工作y天,则甲、乙两工程队还需合作=天, 依题意,得7 000(y+-y)+5 00079 000,解得y1,-y-=6. 两工程队最多可以合作施工6天. 6 000 x 6 000 2x 6 000-600 300600 y 20 2 - 33 y 20 3 2 3 20 2 - 33 y 20 3 2 3 20 3 2 3 思路分析思路分析 (1)设乙工程队每天完成x米,则甲工程队每天完成2x米,根据工作时间=工作总量工作效率, 结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天,即可得出关于x的分式
38、方程,解 之即可得出结果; (2)设甲工程队先单独工作y天,则甲、乙两工程队还需合作=天,根据总费用=每天的 费用工作时间,结合支付工程队总费用不超过79 000元,即可得出关于y的一元一次不等式,解之进而得 出结果. 6 000-600 300600 y 20 2 - 33 y 8.(2020湖南长沙雨花模拟,24)在抗击“新冠肺炎”战役中,某公司接到转产生产1 440万个医用防护口 罩补充防疫一线需要的任务,临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产能(每天的生 产数量)是乙生产线的2倍,各生产80万个,甲比乙少用了2天. (1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少; (2)若
39、甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元,要使完成这批任务总运行成本不超过 40万元,则至少应安排乙生产线生产多少天? (3)正式开工满负荷生产3天后,通过技术革新,甲生产线的日产能提高了50%,乙生产线的日产能翻了一 番.再满负荷生产13天能否完成任务? 解析解析 (1)设乙生产线每天的产能是x万个,则甲生产线每天的产能是2x万个, 依题意有-=2,解得x=20, 经检验,x=20是原方程的解, 2x=220=40, 甲生产线每天的产能是40万个,乙生产线每天的产能是20万个. (2)设安排乙生产线生产y天, 依题意有0.5y+1.240,解得y32. 至少应安排乙生产线生产32天. (3)(40+20)3+40(1+50%)+20213 =180+1 300=1 480(万个), 1 4401 480, 再满负荷生产13天能完成任务. 80 x 80 2x 1 440-20 40 y 思路分析思路分析 (1)可设乙生产线每天的产能是x万个,则甲生产线每天的产能是2x万个,根据等量关系“乙 用的天数-甲用的天数=2”列出方程即可求解; (2)可设安排乙生产线生产y天,根据“完成这批任务总运行成本不超过40万元”列出不等式,计算即可 求解; (3)根据题意求出原来满负荷生产3天的产能与技术革新后满负荷生产13天的产能的和,再与1 440万个 比较大小即可.
