1、 中考数学 （广东专用） 7.2 概 率 考点一 事件 (2016茂名,4,3分)下列事件中,是必然事件的是( ) A.两条线段可以组成一个三角形 B.400人中有两个人的生日在同一天 C.早上的太阳从西方升起 D.打开电视机,它正在播放动画片 A组 20162020年广东中考题组 答案答案 B 在一定条件下,一定会发生的事件叫必然事件.一年最多有366天,所以400人中必有两个人的 生日在同一天,故选B. 考点二 概率 1.(2018广州,6,3分)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有 数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都
2、写有数字2的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 1 6 答案答案 C 列表: 乙袋 甲袋 1 2 1 (1,1) (1,2) 2 (2,1) (2,2) 共有4种等可能的结果,其中两个小球都写有数字2的有1种情况,故所求概率为. 1 4 2.(2020深圳,14,3分)一口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一 个球,则摸出编号为偶数的球的概率是 . 答案答案 3 7 解析解析 随机摸出一个球,一共有7种等可能的情况,其中编号为偶数的情况有3种,故摸出编号为偶数的球 的概率为. 3 7 3.(2019深圳,14,3分)现
3、有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒 子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是 . 答案答案 3 8 解析解析 共有8张卡片,标有数字2的卡片有3张,随机抽取一张,抽到标有数字2的卡片的概率为. 3 8 4.(2018深圳,14,3分)任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数为奇数的概率为 . 答案答案 1 2 解析解析 任意掷一枚质地均匀的骰子,共有6种等可能的结果:1、2、3、4、5、6,其中是奇数的有3种情 况:1、3、5,故掷出的点数为奇数的概率为=. 3 6 1 2 5.(2016梅州,9,4分)在一个不透明的口
4、袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果袋中装有 3个红球,且从袋中随机摸出一个球是红球的概率为,那么口袋中小球共有 个. 1 5 答案答案 15 解析解析 设口袋中共有x个小球,则=,解得x=15,经检验,x=15是分式方程的根.故口袋中共有15个小球. 3 x 1 5 6.(2017深圳,14,3分)在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,除了颜色外全部相同,任意摸两个球, 摸到一黑一白的概率是 . 答案答案 2 3 解析解析 解法一: 用a1,a2表示两个黑球,用b表示白球,画树状图如图: 任意摸两个球,共有六种等可能的情形:(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),
5、(a2,b),(b,a1),(b,a2),其中一黑一白的情形有四种, 所以P(一黑一白)=. 解法二: 列表如下(a1,a2表示两个黑球,b表示白球): 4 6 2 3 a1 a2 b a1 (a1,a2) (a1,b) a2 (a2,a1) (a2,b) b (b,a1) (b,a2) 由表格可知,任取两个球共有6种等可能的情形,其中一黑一白有4种情形,所以P(一黑一白)=. 4 6 2 3 7.(2016茂名,20,7分)有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它 们背面朝上洗均匀. (1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率; (2)随机抽取一
6、张卡片,然后,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出抽到数 字“1”且抽到数字“2”的概率. 第二次 第一次 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 解析解析 (1)P(抽到数字“2”)=.(3分) (2)列表如下(画树状图正确也给满分).(6分) 1 4 共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的结果有1种, P(第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”)=.(7分) 1 12 8.(2020广州,20
7、,10分)为了更好地解决养老问题,某服务中心引入优质社会资源为甲,乙两个社区共30名 老人提供居家养老服务,收集得到这30名老人的年龄(单位:岁)如下: 甲 社 区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙 社 区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 根据以上信息解答下列问题: (1)求甲社区老人年龄的中位数和众数; (2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况,求这2名老人恰好来 自同一个社区的概率. 解析解析 (1)由题表可知甲社区15名老人的年龄是按
8、从小到大的顺序排列的,排在最中间的数是82,所以中 位数为82. 85出现两次,出现的次数最多,所以众数是85. (2)设甲社区年龄在70岁以下的老人为A1,A2,乙社区年龄在70岁以下的老人为B1,B2,画树状图如下: 共12种等可能的结果,其中这2名老人恰好来自同一个社区的有4种结果, 则P(这2名老人恰好来自同一个社区)=. 4 12 1 3 一题多解一题多解 (2)由题表可知,70岁以下的老人,甲、乙社区各2名.可列表如下: 甲1 甲2 乙1 乙2 甲1 甲1,甲2 甲1,乙1 甲1,乙2 甲2 甲2,甲1 甲2,乙1 甲2,乙2 乙1 乙1,甲1 乙1,甲2 乙1,乙2 乙2 乙2,
9、甲1 乙2,甲2 乙2,乙1 由上表可知,共12种等可能的结果,其中这2名老人恰好来自同一个社区的结果有4种,则P(这2名老人恰 好来自同一个社区)=. 4 12 1 3 B组 20162020年全国中考题组 考点一 事件 1.(2020湖北武汉,3,3分)两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2, 3.从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是( ) A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和等于6 C.两个小球的标号之和大于1 D.两个小球的标号之和大于6 答案答案 B 两个小球的标号之和可取2,3,4,5,6,选项A是不可能事件,选
10、项B是随机事件,选项C是必然 事件,选项D是不可能事件. 2.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子 中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球 答案答案 B 袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但 不可能都是白球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选B. 3.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边
11、形的外角和等于540 D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 答案答案 C 某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选项A,B不 符合题意;多边形的外角和等于360,所以五边形的外角和不可能等于540,所以选项C是不可能事件,符 合题意;选项D为必然事件,不符合题意.故选C. 考点二 概率 1.(2020北京,7,2分)不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”“2”,除数字外两个小球无其 他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两 次记录的数字之和为3的概率是( ) A. B. C. D
12、. 1 4 1 3 1 2 2 3 答案答案 C 解法一:摸两次球,可能的结果有4种,分别为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),数字之和为3的情况有2种,所 以两次记录的数字之和为3的概率为.故选C. 解法二:画树状图如图所示. 所以共有4种情况,它们发生的可能性相等,其中数字之和为3的情况有2种,所以两次记录的数字之和为3 的概率是=. 1 2 2 4 1 2 2.(2020内蒙古呼和浩特,4,3分)已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5,则 在一定时间段内,由该元件组成的图示电路A,B之间,电流能够正常通过的概率是( ) A.0.75 B.0.625 C.0.
13、5 D.0.25 由表格知总共有4种等可能情况,电流能够正常通过的情况有3种,电流能够正常通过的概率为=0.75, 故选A. 3 4 正常 不正常 不正常 正常 正常 正常 不正常 不正常 答案答案 A 设电路中两条支路分别为,则电流通过电子元件可用表格表示为: 3.(2018贵州贵阳,8,3分)如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子 不在同一条网格线上,其中恰好摆放成如图所示位置的概率是 ( ) A. B. C. D. 1 12 1 10 1 6 2 5 答案答案 A 如图. 两个棋子不在同一条网格线上, 两个棋子必在对角线上. 有6条对角线供这两个棋子摆放,
14、且每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子,有62=12种等可能的 情况,而满足题意的只有一种,故恰好摆放成如题图所示位置的概率是.故选A. 1 12 4.(2019贵州贵阳,13,4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一 个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是 . 答案答案 m+n=10 解析解析 一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率为,摸到的球不是黄球 的概率为,=,m+n=10. 10 10mn 10 mn mn 10 10mn10 mn mn 5.(2016重庆,16,4分)从数-2,-,0,4中任取一个数
15、记为m,再从余下的三个数中任取一个数记为n.若k=mn, 则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 . 1 2 答案答案 1 6 解析解析 画树状图如下: 共有12种等可能的情况. 当正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限时,k0. k=mn,mn0,符合条件的情况有2种.正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是= . 2 12 1 6 6.(2020陕西,22,7分)小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球 和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其他都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机 摸出一个小球,记下颜色后放回,
16、称为摸球一次. (1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率; (2)若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球 的概率. 解析解析 (1)摸出红球的频率为=.(3分) (2)列表如下: 6 10 3 5 第二次 第一次 红1 红2 白 黄 红1 (红1,红1) (红1,红2) (红1,白) (红1,黄) 红2 (红2,红1) (红2,红2) (红2,白) (红2,黄) 白 (白,红1) (白,红2) (白,白) (白,黄) 黄 (黄,红1) (黄,红2) (黄,白) (黄,黄) (5分) 由上表可知,共有16种等可能
17、的结果,其中摸出一白一黄的结果有2种, P(摸出一白一黄)=.(7分) 2 16 1 8 7.(2018辽宁沈阳,19,8分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同, 现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率. 解析解析 依据题意,列表得 小亮 小明 左转 直行 右转 左转 (左转,左转) (左转,直行) (左转,右转) 直行 (直行,左转) (直行,直行) (直行,右转) 右转 (右转,左转) (右转,直行) (右转,右转) 或画树状图得 由表格(或树状图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中
18、两人之中至少有一人 直行的结果有5种,分别为(左转,直行),(直行,左转),(直行,直行),(直行,右转),(右转,直行).故P(两人之中至 少有一人直行)=. 5 9 8.(2018贵州贵阳,21,10分)图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4, 图是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三 个面(除底面外)的数字之和是几,就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点;第二次从第 一次的终点处开始,按第一次的方法跳动. (1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是 ; (2)随机掷两次骰子,用画树状图或列
19、表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率. 解析解析 (1). (2)向上3个面的数字之和可能是6,7,8,9,列表如下: 1 4 第二次 第一次 6 7 8 9 6 (6,6) (6,7) (6,8) (6,9) 7 (7,6) (7,7) (7,8) (7,9) 8 (8,6) (8,7) (8,8) (8,9) 9 (9,6) (9,7) (9,8) (9,9) 由表格可知,总共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,棋子最终跳动到点C处的结果有 (6,8),(7,7),(8,6),共3种,所以P(棋子最终跳动到点C处)=. 3 16 C组 教师专用题组 考点一 事件 1.(2
20、018黑龙江齐齐哈尔,9,3分)下列成语中,表示不可能事件的是( ) A.缘木求鱼 B.杀鸡取卵 C.探囊取物 D.日月经天,江河行地 答案答案 A 爬到树上找鱼,是找不到的,所以“缘木求鱼”是不可能事件;杀了鸡,可能取到卵,也可能取不 到卵,所以“杀鸡取卵”是随机事件;伸手到口袋里拿东西,可能拿得到,也可能拿不到,所以“探囊取 物”是随机事件;“日月经天,江河行地”的意思是太阳和月亮每天经过天空,江河永远流经大地,是必 然事件.故选A. 2.(2016辽宁沈阳,5,2分)“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( ) A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件 答案答案 D
21、 不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事件“射击 运动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D. 考点二 概率 1.(2020广西北部湾经济区,8,3分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随 机选择一条路径,则它获得食物的概率是( ) A. B. C. D. 1 6 1 4 1 3 1 2 答案答案 C 由题图中的树枝结构可知,蚂蚁寻觅食物的路径共有6条,其中能够获得食物的路径有2条,因 此它获得食物的概率P=,故选C. 2 6 1 3 2.(2019贵州贵阳,5,3分)如图,在33的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再
22、任意涂灰1个白 色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形 的概率是( ) A. B. C. D. 1 9 1 6 2 9 1 3 答案答案 D 共有6种等可能的情况,其中2种情况使得新构成灰色部分的图形是轴对称图形,所以所求概 率为=.故选D. 2 6 1 3 3.(2020广西北部湾经济区,15,3分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 射击次数 20 40 100 200 400 1 000 “射中9环以上”的 次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的 频率(结果保留小数 点后两位) 0.75 0.83
23、 0.78 0.79 0.80 0.80 根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点 后一位). 答案答案 0.8 解析解析 从题表中的数据可知,随着射击次数的逐步增加,“射中9环以上”的频率稳定在0.80,所以估计这 名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8. 4.(2019河南,13,3分)现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红 球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 . 答案答案 4 9 解析解析 画树状图如图. 共有9种等可能的结果,摸出的两个球颜色相
24、同(记为事件A)的结果有4种,所以P(A)=. 4 9 5.(2016河南,12,3分)在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和 小亮同学被分在同一组的概率是 . 答案答案 1 4 解析解析 设4个组分别是1,2,3,4,画树状图如下. 共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组的情况有4种,所以小明和小亮同学被分在同 一组的概率P=. 4 16 1 4 6.(2019内蒙古呼和浩特,13,3分)同时掷两枚质地均匀的骰子,则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事 件的概率为 . 答案答案 11 36 解析解析 列表如下: 1 2 3 4 5 6 1 (
25、1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 本次试验共有36个等可能的结果,其中至少有一枚骰子的点数是6(记为事件A)的结果有11个,所以P(A)= . 11 36 7.(2018北京,14,2
26、分)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公 交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车 用时(单位:分钟)的数据,统计如下: 公交车用时公 交车用时的频 数线路 30t 35 35t 40 40t 45 45t 50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间,乘坐 (填“A”“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分 钟”的可能性最大. 答案答案 C 解析解析 由表格可知,A,B,C三条线
27、路不超过45分钟的频数分别为376,222,477.因为222376477,所以从甲 地到乙地“用时不超过45分钟”可能性最大的是乘坐C线路上的公交车. 思路分析思路分析 本题需要通过表格中的数据计算用时不超过45分钟的频数和. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要通过表格中的数据算出每条线路上500个班次的公交车中用时不超过 45分钟的频数. 8.(2018云南,19,7分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色 等其他方面完全相同,若背面向上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌 面上,从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字
28、为x;再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面 上,再从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为y. (1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果; (2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P. 解析解析 (1)解法一:列表如下: 第二次 第一次 1 2 3 1 (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (x,y)所有可能出现的结果共有6种,分别为(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2). 解法二:画树状图如图, (x,y)所有可能出现的结果共有6种,分别为(1,2
29、)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2). (2)由列表法或树状图法可知,在6种等可能出现的结果中,两张卡片上的数字之和为偶数的有2种情况,即 (1,3)、(3,1). 所求概率P=. 2 6 1 3 9.(2018重庆,20,8分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下 两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题: (1)请将条形统计图补全; (2)获得一等奖的同学中有来自七年级,有来自八年级,其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖 1 4 1 4 的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既
30、有七年级又有 九年级同学的概率. 解析解析 (1)1025%=40,40-8-6-12-10=4. 故获得一等奖的人数为4. 补全条形统计图,如图所示. (2)由(1)得,七年级有1人获得一等奖,八年级有1人获得一等奖,九年级有2人获得一等奖,设七年级同学为 甲,八年级同学为乙,九年级同学为丙、丁,则用如图所示的树状图列举出所有可能出现的结果, 或用表格列举出所有可能出现的结果. 第二 个人结果 第一个人 甲 乙 丙 丁 甲 (甲,乙) (甲,丙) (甲,丁) 乙 (乙,甲) (乙,丙) (乙,丁) 丙 (丙,甲) (丙,乙) (丙,丁) 丁 (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙) 由上可知,出现
31、等可能的结果共12种,其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4种,所以P(所选出 的两人中既有七年级同学又有九年级同学)=. 4 12 1 3 方法总结方法总结 解决此类题的方法,通常是结合两种统计图,对照统计图中各已知量,分析要求解的量.一般 地,先求出总量,再由总量及每一部分中的一个已知量求出另一个未知量,由此逐一求出所有的未知量,从 而由所得结果补全统计图. 思路分析思路分析 (1)先利用获得参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,再计算出获得一等奖 的人数,然后补全条形统计图; (2)画树状图或列表表示所有等可能的结果数,再找出所选出的两人中既有七年级同学又有九年级同学 的结
32、果数,然后利用概率公式求解. 解题关键解题关键 读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. A组 20182020年模拟基础题组 时间:35分钟 分值:45分 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2020湛江模拟,5)下列说法正确的是( ) A.“买一张电影票,座位号为偶数”是必然事件 B.若甲、乙两组数据的方差分别为=0.3、=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定 C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5 D.若某抽奖活动的中奖率为,则参加6次抽奖一定有1次能中奖 2 s甲 2 s乙 1 6 答案答案 C A.“买一张电影票,座位号为偶数”是随机事件,故A选项错误; B
33、.若甲、乙两组数据的方差分别为=0.3、=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定,故B选项错误; C.5出现的次数最多,故这组数据的众数为5,故C选项正确; D.若某抽奖活动的中奖率为,则参加6次抽奖可能有1次中奖,故D选项错误. 2 s甲 2 s乙 1 6 2.(2020广州番禺模拟,7)有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,5,现 把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,任意抽取一张,则抽出的数字是奇数的概率是( ) A. B. C. D. 3 5 2 5 1 5 2 3 答案答案 A 共有5个数字,奇数有3个,抽出的数字是奇数的概率是. 3 5 3.(2020广
34、州天河一模,4)某班级开展一种游戏互动,规则是:在20个商标中,有5个商标牌的背面注明了一 定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到它就不得奖,每人有三次翻牌机会.小明同学前两次翻牌 均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么他第三次翻牌获奖的概率是( ) A. B. C. D. 1 4 1 6 1 5 3 20 答案答案 B 在余下的18个商标牌中,还有3个商标牌的背面注明了一定的奖金额, 他第三次翻牌获奖的概率是=. 3 18 1 6 二、填空题(每小题3分,共9分) 4.(2020深圳大鹏新区一模,13)分别写有数字、-1、0、的五张大小和质地均相同的卡片,从中任 意抽取一张,抽到无理
35、数的概率是 . 1 5 3 答案答案 2 5 解析解析 5个数字中无理数有、,从中任意抽取一张卡片,抽到无理数的概率是. 3 2 5 5.(2019深圳二十三校联考,14)深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试,其中 化学实验操作考试有3个考题(分别记为A、B、C)供学生选择,每个学生都可以从3个考题中随机抽取1 个考题进行操作.如果每一个考题被抽到的机会均等,那么甲、乙两个学生抽到的考题都是A的概率是 . 答案答案 1 9 解析解析 画树状图如下: 由树状图知,共有9种等可能结果,其中甲、乙两个学生抽到的考题都是A的有1种结果, 所以甲、乙两个学生抽到的考题都是A的概率为
36、. 1 9 6.(2020深圳光明一模,14)在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩,其中粉色口罩有3个、蓝色口罩 有2个,这些口罩除了颜色外其他全部相同,从中随机不放回地拿出两个口罩,则两个口罩都是粉色的概 率是 . 答案答案 3 10 解析解析 根据题意画树状图如下, 共有20种等可能的情况,其中两个口罩都是粉色的有6种,则两个口罩都是粉色的概率是=. 6 20 3 10 解后反思解后反思 画树状图法可用于两步或两步以上完成的事件,解题时要注意问题是有放回试验还是不放 回试验.概率=所求情况数与总情况数之比. 三、解答题(共27分) 7.(2019茂名茂南一模,20)车辆经过润扬大桥收费站
37、时,4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中一 个通过. (1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是 ; (2)用画树状图法或列表法求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率. 解析解析 (1). (2)设两辆车为甲,乙,画树状图如图. 两辆车经过此收费站时,会有16种等可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果, 1 4 选择不同通道通过的概率=. 12 16 3 4 8.(2020广州一模,20)当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中 学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生按一、二、三、四班分别记为A1,A2,A3,A4,
38、现对 A1,A2,A3,A4统计后,制成如图所示的统计图. (1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数; (2)将条形统计图补充完整,并求出A1所在扇形的圆心角的度数; (3)现从A1,A2中各选出一人进行座谈,若A1中有一名女生,A2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况, 并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率. 解析解析 (1)学生总人数为640%=15. (2)A2的人数为15-2-6-4=3. 补全条形统计图如图所示. A1所在扇形的圆心角度数为360=48. (3)画出树状图如图所示. 2 15 故所求概率为P=. 3 6 1 2 思路分析思路分析 (1)根据A3的人数除
39、以A3所占的百分比即可求出总人数.(2)总人数减去A1,A3,A4的人数,即可得 A2的人数,即可补全条形统计图.根据A1所占的百分比即可求出圆心角的度数.(3)画出树状图即可求出答 案. 9.(2020广州番禺模拟,20)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义 工的时间t(单位:小时)将学生分成五类:A类(0t2),B类(2t4),C类(4t6),D类(68),绘 制成尚不完整的条形统计图如图.根据所给信息,解答下列问题: (1)求E类学生的人数,并补全条形统计图; (2)从该班做义工时间在0t4的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在2t4中的概率. 解析解
40、析 (1)E类学生的人数为50-2-3-22-18=5. 补全条形统计图如图. (2)做义工时间在0t4的学生中,A类有2人,B类有3人. 画出树状图如图所示. 共有20种等可能的结果,其中这2人都是B类的结果有6种, 所以这2人做义工时间都在2t4中的概率为=. 6 20 3 10 思路分析思路分析 (1)用调查的学生总人数减去A、B、C、D类的人数得到E类人数,然后补全条形统计图; (2)画树状图得出所有等可能的结果数,找出这两人都是B类的结果数,然后根据概率公式求解. B组 20182020 年模拟提升题组 时间:45分钟 分值:50分 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.(2020
41、佛山顺德二检,12)掷一枚质地均匀的硬币,前9次都是反面朝上,则掷第10次时反面朝上的概率是 . 答案答案 1 2 解析解析 掷一枚质地均匀的硬币是一个随机事件,可能出现的情况有两种:反面朝上或反面朝下,而且可能 性相同.故第10次掷硬币,出现反面朝上的可能和反面朝下的可能相同,都为. 1 2 方法总结方法总结 本题考查概率的意义,如果一次试验中,有n种可能的结果,并且这些结果的可能性相同,事件 A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=. m n 2.(2020佛山禅城模拟,13)在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球,这些球除颜色不同外无其 他差别.每次从袋子里摸出一个球
42、记录下颜色后再放回,经过大量的重复试验,发现摸到白球的频率稳定 在0.6,则袋中白球的个数是 . 答案答案 24 解析解析 设袋子中白球的个数为x, 根据题意,得=0.6, 解得x=24. 经检验,x=24是分式方程的解且符合题意, 所以袋子中白球的个数是24. 16 x x 3.(2019广州白云一模,15)3张除所标数值外完全相同的卡片,它们标有的数值分别为1、2、-3.把这3张卡 片背面朝上放在桌面上,随机抽取2张,把抽到卡片上的数值分别作为A点的横坐标、纵坐标,则A点落在 第一象限的概率是 . 答案答案 1 3 解析解析 列表如下: 纵 横 1 2 -3 1 (1,2) (1,-3)
43、2 (2,1) (2,-3) -3 (-3,1) (-3,2) 由上表可知,共有6种等可能结果,其中A点落在第一象限的有2种结果, 所以A点落在第一象限的概率为=. 2 6 1 3 4.(2019湛江雷州一模,13)如图,在平行四边形纸片上做随机扎针试验,针头扎在阴影区域的概率为 . 答案答案 1 4 解析解析 四边形是平行四边形, 对角线把平行四边形分成面积相等的四部分. 观察发现图中阴影部分面积=S平行四边形, 针头扎在阴影区域的概率为. 1 4 1 4 5.(2020深圳盐田二模,15)从-2,-1,1,2中任选两个数作为一次函数y=kx+b中的k和b,则该函数的图象不经 过第三象限的概
44、率是 . 答案答案 1 3 解析解析 画树状图如图, 共有12种等可能的结果,其中一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的结果有4种, 所以一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的概率为=. 4 12 1 3 二、解答题(共35分) 6.(2020珠海八中一模,21)2019年9月10日是我国第35个教师节,某中学德育处发起了感恩小学恩师的活 动,德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩:A.信件感恩,B.信息感恩,C.当面感恩. 为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况,德育处随机对本校部分学生进行了调查,并根据调查结果 绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息解答下列问
45、题: (1)扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ,并补全条形统计图; (2)本次调查选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自同一所小学,德育处打算从他们四个人中 选择两位在主题升旗仪式上发言,请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率. 解析解析 (1)被调查的总人数为1525%=60, 选择C种方式的人数=60-25-15=20, 所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360=120. 补全条形统计图如图所示. (2)设两名男生为A1,A2,两名女生为B1,B2,画树状图如下. 20 60 共有12种等可能的结果,恰好选到一男一女的结果有8种,所以P(选到一男一女
46、)=. 8 12 2 3 解后反思解后反思 本题考查了列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用.解题时注意 概率=所求情况数与总情况数之比.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时 对总体的估计也就越精确. 7.(2019深圳南山一模,19)小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一 个电源和一个灯泡设计了一个电路图. (1)若小明设计的电路图如图1(四个开关按键都处于打开状态)所示,求任意闭合一个开关按键,灯泡能发 光的概率; (2)若小明设计的电路图如图2(四个开关按键都处于打开状态)所示,求同时闭合其中的两个开关按键,灯
47、泡能发光的概率.(用列表法或画树状图法) 解析解析 (1)一共有四个开关按键,只有闭合开关按键K2灯泡才会发光,所以P(灯泡发光)=. (2)画树状图如图: 一共有12种等可能的情况,其中有6种情况下灯泡能发光,所以P(灯泡发光)=. 1 4 6 12 1 2 8.(2019河源紫金一模,19)某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参 加游戏,主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏,A、B、C分别表示三位家长,他们的孩子分别对应 的是a、b、c. (1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏,恰好是A、a的概率是多少?(直接写出答 案) (2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组,再从孩子中任选两人为一组,四人共同参加游戏,恰好是两 对家庭成员的概率是多少?(画出树状图或列表) 解析解析 (1). (2)依题意列表: 1 9 孩子 家长 ab ac bc AB (AB,ab) (AB,ac) (AB,bc) AC (AC,ab) (AC,ac) (AC,bc) BC (BC
