1、 中考数学 （河北专用） 第四章 统计与概率 4.1 统计 考点一 数据的收集 1.(2020贵州贵阳,3,3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性 进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这 组数据的方法是( ) A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量 答案答案 C 年龄无法用直接观察、实验、测量的方法获得,所以获得这组数据的方法是调查.故选C. 2.(2018重庆,3,4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是( ) A.企业男员工 B.
2、企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 答案答案 C 选项A,调查对象只涉及男员工,不具代表性;选项B,调查对象只涉及即将退休的员工,不具代 表性;选项D,调查对象只涉及新进员工,也不具代表性,故选C. 3.(2018四川内江,9,3分)为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考 生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指( ) A.400 B.被抽取的400名考生 C.被抽取的400名考生的中考数学成绩 D.内江市2018年中考数学成绩 答案答案 C 根据样本的定义可知,样本是指被抽取的400名考生
3、的中考数学成绩.故选C. 4.(2017重庆A卷,4,4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 答案答案 D A选项数量大,而且不要求结果特别精确,所以适合抽样调查,B、C选项的调查具有破坏性,所 以适合抽样调查,D选项人数较少,适合普查,故选D. 考点二 数据的描述 1.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤: 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; 去图书馆收集学
4、生借阅图书的记录; 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比; 整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据的描述 三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布 表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确. 2.(2019贵州贵阳,7,3分)如图是甲乙两位党员使用“学习强国App”在一天中各项目学习时间的统计图, 根据统计图对两人各
5、自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是 ( ) A.甲比乙大 B.甲比乙小 C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较 答案答案 A 甲学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比为=25%,而乙学习“文 章”的时间占一天总学习时间的百分比为20%,所以甲比乙大.故选A. 15 1530105 1 4 3.(2018江西,4,3分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出 条形统计图,由图可知,下列结论正确的是( ) A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数
6、的10% 答案答案 C 最喜欢足球的人数最多,选项A错误;最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的倍,选项B 错误;全班学生的总人数为12+20+8+4+6=50,选项C正确;最喜欢田径的人数占总人数的100%=8%, 选项D错误,故选C. 4 3 4 50 4.(2020浙江温州,14,5分)某养猪场对200头生猪的质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界 值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在77.5 kg及以上的生猪有 头. 答案答案 140 解析解析 根据直方图可得质量在77.5 kg及以上的生猪有90+30+20=140(头).故答案为140. 5.(2018贵州贵阳,11
7、,4分)某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100110分这个分数段的频 率为0.2,则该班在这个分数段的学生有 人. 答案答案 10 解析解析 频数=频率总数,所以该班数学成绩在100110分这个分数段的学生有0.250=10人. 6.(2020辽宁营口,21,12分)“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚,某学校为了了解学生对“生活 垃圾分类”的看法,随机调查了200名学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法).调查结果分为“A. 很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计 图(均不完整),请根据图中提供的信息,解答下列
8、问题: (1)补全条形统计图; (2)扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为 ; (3)该校共有2 500名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数. 解析解析 (1)补全条形统计图如图. (4分) (2)360=18.(7分) (3)根据题意得2 50030%=750(人).(11分) 答:该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生大约有750人.(12分) 10 200 7.(2019四川成都,17,8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择. 某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在
9、线答题和在线讨论.为了解学生 需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘 制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息,解答下列问题: (1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数; (3)该校共有学生2 100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 解析解析 (1)1820%=90(人), 90-18-24-12=36(人). 本次调查的学生总人数为90,在线听课的人数为36,补全的条形统计图如下: (2)360=48. 12 90 “在线讨论”对应的扇形圆心角为48度. (3)
10、2 100=560(人). 估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数为560. 24 90 考点三 数据的分析 1.(2020河北,5,3分)如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现 这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=( ) A.9 B.8 C.7 D.6 答案答案 B 因为这四个单价的中位数恰好也是众数,所以a不可能是6或9,当a=8时,四个单价的中位数是 8,众数也是8,显然a不可能为7,故选B. 方法总结方法总结 找中位数要把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可
11、能不止一个. 2.(2018河北,9,3分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获 得苗高(单位:cm)的平均数与方差为=13,=15;=3.6,=6.3.则麦苗又高又整齐的 是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 x甲x丙x乙x丁 2 s甲 2 s丁 2 s乙 2 s丙 答案答案 D =, 乙、丁的麦苗比甲、丙要高, =, 甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐, 麦苗又高又整齐的是丁,故选D. x乙x丁x甲x丙 2 s甲 2 s丁 2 s乙 2 s丙 方法指导方法指导 方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小,方差越大,数据波动就越大,越不稳定;方差 越小
12、,数据波动就越小,越稳定. 3.(2017河北,14,2分)甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如下. 甲组12户家庭用水量统计表 用水量(吨) 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 乙组12户家庭用水量统计图 比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( ) A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C.乙组比甲组大 D.无法判断 答案答案 B 由题中表格可知甲组12户家庭用水量的中位数为=5(吨),由题中扇形统计图可知乙组用 水量为4吨和6吨的均有12=3(户),用水量为7吨的有12=2(户),则用水量为5吨的有12-(3+3+2) =4(户),所以乙组1
13、2户家庭用水量的中位数为=5(吨),所以甲组和乙组家庭用水量的中位数相同,故 选B. 55 2 55 2 4.(2020山东青岛,10,3分)某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验和工作态度三个方面对 甲、乙两名应聘者进行了测试,测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按213 的比例确定两人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么 将被录用(填甲或乙). 应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 答案答案 乙 解析解析 =,=,且=,9时,y=5(x-9)+27=5x-18.(4分) (2)在这30支水彩笔中,需要更换笔芯个数是7的频数为4,
14、频率为; 需要更换笔芯个数是8的频数为6,频率为; 需要更换笔芯个数是9的频数为8,频率为. +=0.5, n的最小取值为9.(7分) (3)30支笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为 27+=元. 30支笔在购买时每支笔同时购买10个笔芯所需费用的平均数为 4 30 6 30 8 30 4 30 6 30 1 3 4 30 6 30 8 30 18 30 7(10-9)55 (11-9)5 30 179 6 30+=元.50%,所以B中说法正确;每天阅读1小时以上包括1至2小时和2 小时以上,共占20%+10%=30%,所以C中说法错误;每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子所
15、占百分比 为1-40%-20%-10%=30%,对应扇形的圆心角为30%360=108,所以D中说法正确.故选C. 解题关键解题关键 本题考查了扇形统计图,解题关键是读懂扇形统计图中的相关数据. 3.(2018云南,13,4分)2017年12月8日,以“数字工匠玉汝于成,数字工坊溪达四海”为主题的2017一带 一路数字科技文化节 玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大赛”)总决赛在玉 溪圆满闭幕.某校为了解学生对这次大赛的了解程度,在全校1 300名学生中随机抽取部分学生进行了一 次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅统计图. 下列四个选项中,错误的是(
16、) A.抽取的学生人数为50 B.“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C.=72 D.全校“不了解”的人数估计为428 答案答案 D 由条形统计图知共抽取6+10+16+18=50人,其中,“非常了解”的人数占抽取的学生人数的百 分比为100%=12%,“了解”的人数占抽取的学生人数的百分比为100%=20%,其对应扇形的圆 心角=20%360=72,“不了解”的人数占抽取的学生人数的百分比为100%=36%,全校1 300名学 生中,“不了解”的人数估计为36%1 300=468,故A、B、C正确,D错误. 6 50 10 50 18 50 4.(2018内蒙古呼和浩特,7,3分)随
17、着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知 前年和去年的年收入分别是60 000元和80 000元,下面是依据三种农作物每种作物每年的收入占 该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是 ( ) A.的收入去年和前年相同 B.的收入所占比例前年的比去年的大 C.去年的收入为2.8万元 D.前年年收入不止三种农作物的收入 答案答案 C 前年与去年所占的百分比相同,但总数不同,故选项A错误;由扇形统计图可知前年所对 应的扇形圆心角的度数为108,去年所对应的扇形圆心角的度数为117,故选项B错误;去年的收入 为8=2.8万元,故选项C正确;由扇形统计图
18、知,前年只有三种农作物的收入,没有其他农作物 的收入,故选项D错误.故选C. 5.(2019云南,5,3分)某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为40人,每个班的 考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级,绘制的统计图如下: 甲班数学成绩频数分布直方图 乙班数学成绩扇形统计图 根据以上统计图提供的信息,则D等级这一组人数较多的班是 . 答案答案 甲班 解析解析 由题图可知甲班D等级的有13人,乙班D等级的人数为4030%=12,甲班D等级的人数较多. 6.(2020安徽,21,12分)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐 的喜好情
19、况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调 查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下: (1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ; (2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数; (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率. 解析解析 (1)60;108.(4分) (2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,因此,最喜欢B套餐的频率为=0.35, 所以,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为9600.35=33
20、6.(8分) (3)解法一:由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种不同的结果,每种结果发生的可能性相 同,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁. 其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种. 故所求概率P=.(12分) 解法二:画树状图如图: 84 240 3 6 1 2 共有12种等可能的结果,其中甲被选到的结果有6种,所以概率P=.(12分) 6 12 1 2 7.(2019湖北武汉,19,8分)为弘扬中华传统文化,某校开展“汉剧进课堂”的活动.该校随机抽取部分学 生,按四个类别:A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,调查他们对汉剧 的喜
21、爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解决下列问题. (1)这次共抽取 名学生进行调查统计,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小是 ; (2)将条形统计图补充完整; (3)该校共有1 500名学生,估计该校表示“喜欢”的B类的学生有多少人. 解析解析 (1)50;72. (2)如图所示. (3)1 500=690(人). 估计该校表示“喜欢”的B类的学生有690人. 23 50 8.(2018河南,17,9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易 引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,
22、某课题小组随机 调查了部分市民(问卷调查表如图所示),并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图. 根据以上统计图,解答下列问题: (1)本次接受调查的市民共有 人; (2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 ; (3)请补全条形统计图; (4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数. 解析解析 (1)2 000.(2分) (2)28.8.(注:若填为28.8,不扣分)(4分) (3)按人数为500正确补全条形统计图(图略).(6分) (4)9040%=36(万人). 即估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的有36万人.(9分) 考点三 数据的分析 1.(2020宁夏,
23、2,3分)小明为了解本班同学一周的课外阅读量,随机抽取班上15名同学进行调查,并将调查 结果绘制成折线统计图(如图),则下列说法正确的是( ) A.中位数是3,众数是2 B.众数是1,平均数是2 C.中位数是2,众数是2 D.中位数是3,平均数是2.5 答案答案 C 15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,所以众数是2,中位数是处在最中间 位置的数,是2,平均数为=2,故选C. 1 04 1622 324 15 2.(2020内蒙古包头,7,3分)两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据, 则这组新数据
24、的众数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 B 由题意得解得这两组数据合并后的新数据为3,3,1,5,3,4,2,这组新 数据的众数为3. 35 3, 4 42 3, 3 ab ab 3, 1, a b 3.(2018四川成都,7,3分)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法 正确的是( ) A.极差是8 B.众数是28 C.中位数是24 D.平均数是26 答案答案 B 由折线统计图可知,这7个数据中,28 出现了两次,其他数据各出现一次,所以众数是28 ,故 选B. 4.(2019北京,15,2分)小天想要计算一组数据92,90,94,86,99
25、,85的方差.在计算平均数的过程中,将这组 数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为,则 .(填 “”“=”或“”) 2 0 s 2 1 s 2 1 s 2 0 s 答案答案 = 解析解析 根据方差的计算公式可知每一个数据都减去90,平均数也少90,所以方差的计算结果不变. 5.(2019内蒙古包头,16,3分)甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表: 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论: 甲、乙两班学生的平均成绩相同; 乙班优秀的人
26、数少于甲班优秀的人数(竞赛得分85分为优秀); 甲班成绩的波动比乙班小. 上述结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号) 答案答案 解析解析 由题表可知正确;因为甲班学生成绩的中位数超过85,乙班学生成绩的中位数小于85,所以正 确;因为甲班学生成绩的方差小于乙班学生成绩的方差,所以正确. 6.(2017浙江温州,12,5分)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 . 答案答案 4.8或5或5.2 解析解析 数据1,3,5,12,a的中位数是整数a, a=3或a=4或a=5, 当a=3时,这组数据的平均数为=4.8, 当a=4时,这组数据的平均数为=5,
27、 当a=5时,这组数据的平均数为=5.2, 故答案为4.8或5或5.2. 133512 5 134512 5 135512 5 7.(2020云南昆明,17,7分)某鞋店在一周内销售某款女鞋,尺码(单位:cm)数据收集如下: 24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5 绘制以下不完整的频数分布表及频数分布直方图: 尺码/cm 划记 频数 21.5x22.5 3 22.5x23.5 23.5x24.
28、5 正正 13 24.5x25.5 2 (1)请补全频数分布表和频数分布直方图; (2)若店主要进货,她最应该关注的是尺码的众数,上面数据的众数为 ; (3)若店主下周对该款女鞋进货120双,尺码在23.5x25.5范围的鞋应购进约多少双? 解析解析 (1)补全频数分布表如下: 尺码/cm 划记 频数 21.5x22.5 3 22.5x23.5 正正 12 23.5x24.5 正正 13 24.5x25.5 2 (2分) 补全频数分布直方图如下: (3分) (2)23.5.(4分) (3)120=60(双).(6分) 132 30 答:若店主下周对该款女鞋进货120双,尺码在23.5x25.5
29、范围的鞋应购进约60双.(7分) 8.(2019山西,18,9分)中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行.太原市 作为主赛区,将承担多项赛事.现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们踊 跃报名,甲、乙两班各报了20人,现已对他们进行了基本素质测评,满分10分,各班按测评成绩从高分到低 分的顺序各录用10人.对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图. 请解答下列问题: (1)甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,小丽能否被录用(只写判断 结果,不必写理由); (2)请你对甲、乙两班各被录用
30、的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”“中位数”或“平均数”中 的一个方面评价即可); (3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进 行颁奖礼仪服务.四个场馆分别为太原学院足球场,太原市沙滩排球场,山西省射击射箭训练基地,太原水 上运动中心,这四个场馆分别用字母A,B,C,D表示.现把分别印有A,B,C,D的四张卡片(除字母外,其余都相 同)背面朝上,洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请你用列表或画树 状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率. 解析解析 (1)小华:不能被录用,小丽:能被录用.(
31、2分) (2)从众数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分、10分,说明甲班被录用的10 名志愿者中8分最多,乙班被录用的10名志愿者中10分最多. 从中位数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分,说明甲班被录用的 10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数. 从平均数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分,说明甲班被录用 的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数.(3分) (从“众数”“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可) (3)列表如下: 第二张 第
32、一张 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (5分) 或画树状图如下: (5分) 由列表(或画树状图)可知一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中抽到“A”和 “B”的结果有2种.(8分) 所以,P(抽到“A”和“B”)=.(9分) 2 12 1 6 方法归纳方法归纳 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.画树状图法与列表法可以不重复不遗漏地列 出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;画树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意:
33、 概率=. 所求情况数 总情况数 9.(2018内蒙古呼和浩特,19,8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料: 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)请计算以上样本的平均数和中位数; (2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲、乙两人的推 断结论; (3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不 能真实反映公司全体员工月收入水平的原因. 解析解析 (1)样本的平均数 = =6 1
34、50元,中位数为3 200元. (2)甲:由样本平均数为6 150元,估计全体员工月平均收入为6 150元. 乙:由样本中位数为3 200元,估计全体员工有一半的员工月收入超过3 200元,有一半的员工月收入不足3 200元. (3)乙的推断比较科学合理. 由题意知样本中的26名员工,只有3名员工的月收入在6 150元以上,原因是该样本数据极差较大,所以平 均数不能真实反映实际情况. x 45 00018 00010 0005 500 35 00063 4003 000 112 0002 1 1 1361 112 一、选择题(每小题3分,共15分) A组 20182020年模拟基础题组 时间:
35、35分钟 分值:44分 1.(2020保定莲池一模,6)某商场对上周女装的销售情况进行了统计,如下表所示: 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量(件) 100 180 220 80 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 答案答案 B 红色的销售量为550件,最多.由于众数是数据中出现次数最多的数,故选B. 2.(2020邯郸、邢台复学考试,7)如图是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图,第一天锻炼了1小 时,第二天锻炼了40分钟,根据统计图,小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是( ) A.跳绳 B.引体
36、向上 C.跳远 D.仰卧起坐 答案答案 B 小垣这两天跳远的时间为6020%+4020%=20分钟, 跳绳的时间为6030%+4020%=26分钟,引体向上的时间为6050%=30分钟, 仰卧起坐的时间为4060%=24分钟,故选B. 3.(2020衡水模拟,7)某篮球队12名队员的年龄(单位:岁)统计如图所示,则该队队员年龄的众数和中位数 分别是( ) A.16,15 B.15,15.5 C.15,17 D.15,16 答案答案 D 15出现了4次,次数最多,因而众数是15;12个数,处于中间位置的都是16,因而中位数是16.故选 D. 4.(2019唐山滦南一模,6)某住宅小区六月份1日至
37、5日每天用水量变化情况如图所示.那么这5天用水量的 中位数是( ) A.30吨 B.36吨 C.32吨 D.34吨 答案答案 C 这些数从小到大排列为28吨,30吨,32吨,34吨,36吨,最中间的数是32吨, 则这5天用水量的中位数是32吨,故选C. 5.(2018石家庄质检,10)在调查收集数据时,下列做法正确的是 ( ) A.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取 B.在医院里调查老年人的健康状况 C.电视台为了了解电视节目的收视率,调查方式选择在火车站调查50人 D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查的方式 答案答案 D 选样本时,样本必须有代表性和普遍性,选项A错误; 在医院
38、里的老年人不能代表所有的老年人,选项B错误; 为了了解电视节目的收视率,选择在火车站调查没有代表性,选项C错误,故选D. 二、填空题(每小题3分,共9分) 6.(2020石家庄十八县模拟,17)为估计某水库鲢鱼的数量,养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上 做红色的记号,然后立即将这150条鲢鱼放回水库中,一周后,李老板又捞取200条鲢鱼,发现带红色记号的 鱼有三条,据此可估计该水库中鲢鱼有 条. 答案答案 10 000 解析解析 设该水库中鲢鱼有x条,依题意得3200=150 x,解得x=10 000,估计该水库中鲢鱼有10 000条. 7.(2019廊坊安次一模改编)学校抽查了30名学
39、生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘制 成了如图所示的条形统计图,则30名学生参加活动的平均次数是 . 答案答案 3 解析解析 由题意得(31+52+113+114)30=3. 8.(2019石家庄桥西一模改编)下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表: 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是 . 答案答案 80分和90分 解析解析 根据题意得70+80+80+80+90 x+100=85(1+3+x+1),解得x=3, 该组数据的众数是80分和90分. 三、解答题(共20分) 9.(2020唐山开平复学考试
40、,21)某班共50名同学,统一参加区教育局举办的防“雾霾”知识测试,成绩分 别记作60分、70分、80分、90分、100分,现统计出80分、90分、100分的人数,制成不完整的扇形统计 图. (1)若n=108,则60分的人数为 ; (2)若从这50份试卷中,随机抽取一份,求抽到试卷的分数低于80分的概率; (3)若成绩的唯一众数为80分,求这个班平均成绩的最大值. 解析解析 (1)6.由n=108,得100%=30%, 故60分的学生人数所占比例为1-30%-30%-20%-8%=12%, 则60分的人数为12%50=6. (2)低于80分的人数为501-(30%+20%+8%)=21, 所
41、以从这50份试卷中,随机抽取一份,抽到试卷的分数低于80分的概率为. (3)80分的人数为5030%=15,且80分为成绩的唯一众数,所以当70分的人数为14时,这个班的平均成绩 最大, 最大值为(508%100+5020%90+1580+1470+760)50=78(分). 答:这个班平均成绩的最大值为78分. 108 360 21 50 10.(2019石家庄十八县二模,21)某中学为了开阔学生视野,开展了“课外读书周”活动,活动后期随机调 查了九年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请你根据统计图 的信息回答下列问题: (1)本次调查的学生有 人,被调查的
42、学生课外阅读时间的中位数是 小时,众数是 小时; (2)请补全条形统计图,在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ; (3)若全校九年级共有学生700人,试估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人. 解析解析 (1)50;4;5. (2)补全的条形统计图如图所示. 360=144. 故课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数为144. 128 50 (3)700=56(人). 估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有56人. 4 50 B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:44分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.(2020石家庄质检,7)
43、某班30名学生的身高情况如下表: 身高(m) 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60 人数 x y 6 8 5 4 关于身高的统计量中,不随x、y的变化而变化的有( ) A.众数,中位数 B.中位数,方差 C.平均数,方差 D.平均数,众数 答案答案 A 由题意得x+y=30-6-8-5-4=7, 所以众数为1.53,中位数也是1.53,显然众数、中位数不会随着x、y的变化而变化,故选A. 2.(2020保定蠡县模拟,15)某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A,B,C,D四级,为了增加产量、 提高质量,该公司改进了一次生产工艺,使得生产总量增加了一倍.为了解新生产工艺
44、的效果,对改进生产 工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计,绘制了如下扇形图: 根据以上信息,下列推断合理的是( ) A.改进生产工艺后,A级产品的数量没有变化 B.改进生产工艺后,B级产品的数量增加了不到一倍 C.改进生产工艺后,C级产品的数量减少 D.改进生产工艺后,D级产品的数量减少 答案答案 C 设原生产总量为1,则改进后生产总量为2,所以原A、B、C、D级产品的生产量为0.3、0.37、 0.28、0.05,改进后四级产品的生产量为0.6、1.2、0.12、0.08, 改进生产工艺后,A级产品的数量增加,选项A错误;改进生产工艺后,B级产品的数量增加超过2倍,选项B 错误;改进生产
45、工艺后,C级产品的数量减少,选项C正确; 改进生产工艺后,D级产品的数量增加,选项D错误.故选C. 3.(2020河北九地市一模,12)某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射 击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下表: 命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环 数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环 数的次数 2 0 0 2 1 则下列说法错误的是( ) A.甲命中环数的中位数是8环 B.乙命中环数的众数是9环 C.甲的平均数和乙的平均数相等 D.甲的方差小于乙的方差 答案答案 B 把甲命中的环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则甲命中
46、环数的中位数是8环,选项 A正确;在乙命中的环数中,6和9都出现了2次,出现的次数最多,则乙命中环数的众数是6环和9环,选项B 错误;甲的平均数是(7+8+8+8+9)5=8环,乙的平均数是(6+6+9+9+10)5=8环,选项C正确;甲的方差是 (7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2=0.4,乙的方差是2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2=2.8,0.42.8,甲的方差小于乙 的方差,选项D正确.故选B. 1 5 1 5 4.(2019保定定兴一模,10)某射击运动员练习射击,5次成绩分别是8、9、7、8、x(单位:环).下列说法中 正确的是( ) A.若这5次成绩的中位数为8
47、环,则x=8 B.若这5次成绩的众数是8环,则x=8 C.若这5次成绩的方差为8环,则x=8 D.若这5次成绩的平均成绩是8环,则x=8 答案答案 D 若这5次成绩的中位数为8环,则x为任意实数,选项A错误;若这5次成绩的众数是8环,则x为除 了7与9之外的任意实数,选项B错误;若x=8,则平均成绩为(8+9+7+8+8)=8环,方差为3(8-8)2+(9-8)2 +(7-8)2=0.4,选项C错误,选项D正确.故选D. 1 5 1 5 解后反思解后反思 解决此类题目要掌握中位数、众数、平均数、方差的概念,特别要记住中位数是将一组数 据按从小到大的顺序或从大到小的顺序排列后,处于最中间的那个数据(或中间两个数据的平均数);众 数是一组数据中出现次数最多的那个数据. 5.(2018石家庄桥西一模,14)根据下表中的信息解决问题: 数据 12 13 14 15 16 频数 6 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于13,则符合条件的正整数a的取值共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 答案答案 D 当a=1或a=2或a=3时,该组数据的中位数为13,符合题意;当a=4时,共有20个数据,中位数是第 10个,第11个数据的平均数,即=13.5,不符合题
