1、 中考数学 （北京专用） 第七章 专题拓展 7.1 选择压轴题 1.(2020北京西城一模,8)设m是非零实数,给出下列四个命题: 若-1m0,则m1,则m2m; 若mm2,则m0; 若m2m,则0m1的范围内再取定一个m值, 通过图象上对应点的高低观察y值的大小, 1 x 1 m 发现y3=最小, 其次是y1=m,而y2=m2最大,故错误. 通过观察图象,若mm2, 则m-1,故错误. 通过观察图象,若m2m,则0m1,故正确.故选B. 1 m 1 m 1 m 思路分析思路分析 本题可以看成是三个函数y1=x,y2=x2,y3=在自变量相同的情况下比较函数值的大小,所以可 以借助函数图象,利
2、用数形结合的思想解决问题. 1 x 2.(2020北京朝阳一模,8)生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段.为了解2019 年某市第二季度日均可回收物回收量情况,随机抽取该市2019年第二季度的m天数据,整理后绘制成统 计表进行分析. 日均可回收 物 回收量(千 吨) 1x2 2x3 3x4 4x5 5x6 合计 频数 1 2 b 3 m 频率 0.05 0.10 a 0.15 1 表中3x4组的频率a满足0.20a0.30. 下面有四个推断: 表中m的值为20; 表中b的值可以为7; 这m天的日均可回收物回收量的中位数在4x5组; 这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3
3、. 所有合理推断的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 因为频率=, 所以m=20,故正确; 因为0.20a0.30, 所以a相对应的频数应在46之间, 因为m=20,所以8b10,故错误; 根据中位数定义,知中位数应为第10和第11个数据的平均数, 已知3x4组的频数为46,前三组数据最多排到第9位, 因此第10和第11个数据应在4x5组,故正确; 因为=3.5, 所以平均数最小为3.5,故正确. m 频数 频数 频率 1 0.05 1223 64 85 3 20 解题关键解题关键 解决本题的关键是理解频数和频率的定义. 3.(2020北京东城一模,8)党的十八大以来,全国各地
4、认真贯彻精准扶贫方略,扶贫工作力度、深度和精准 度都达到了新的水平,为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础.以下是根据近几年中国 农村贫困人口数量(单位:万人)及分布情况绘制的统计图表的一部分. 年份人数地区 2017 2018 2019 东部 300 147 47 中部 1 112 181 西部 1 634 916 323 (以上数据来源于国家统计局) 根据统计图表提供的信息,下面推断不正确的是( ) A.2018年中部地区农村贫困人口为597万人 B.20172019年,农村贫困人口数量都是东部最少 C.20162019年,农村贫困人口减少数量逐年增多 D.20172019年
5、,虽然西部农村贫困人口减少数量最多,但是相对于东、中部地区,它的降低率最低 答案答案 C 2018年中部地区农村贫困人口为1 660-147-916=597(万人).故A推断正确; 由统计表可知B推断正确; 4 335-3 046=1 289(万人),3 046-1 660=1 386(万人),1 660-551=1109(万人), 1 1091 2891 386.故C推断不正确; 0.843,0.837,0.802, 0.8020.8372a,选项D正确. 故选A. 思路分析思路分析 设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为4a.通过选项逐一分析新农村建设前后经济收入 情况,利用数据推出结果
6、. 6.(2020北京燕山一模,8)为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿,从在校大学生中随机抽取了1 0 00人进行调查,下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图(例 如,早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%). 用户分类 人数 A:早期体验用户(目前已升级为5G用户) 260人 B:中期跟随用户(一年内将升级为5G用户) 540人 C:后期用户(一年后才升级为5G用户) 200人 下列推断中,不合理的是( ) A.早期体验用户中,愿意为5G套餐多支付10元,20元,30元的人数依次递减 B.后期用户中,愿意为5G套餐
7、多支付20元的人数最多 C.愿意为5G套餐多支付10元的用户中,中期跟随用户人数最多 D.愿意为5G套餐多支付20元的用户中,后期用户人数最多 答案答案 D 早期体验用户中,多支付10元的人数为26050%=130,多支付20元的人数为26035%=91,多支 付30元的人数为26015%=39;中期跟随用户中,多支付10元的人数为55%540=297,多支付20元的人数 为54040%=216,多支付30元的人数为5405%=27;后期用户中,多支付10元的人数为20040%=80,多支 付20元的人数为20056%=112,多支付30元的人数为2004%=8.所以A、B、C合理,D不合理.
8、故选D. 易错警示易错警示 不同事物的百分比是不能直接比较的,必须要知道各自的总量. 7.(2020北京通州一模,8)近年来,移动支付已成为主要的支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种 移动支付方式的使用情况,从全校1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使 用的有5人,样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a(元)的分布情况如下: 支付金额a(元)人数支 付方式 0a1 000 1 0002 000 仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B 10人 14人 1人 下面有四个推断: 从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生,该生使用A
9、支付方式的概率大于他使用B支付方 式的概率; 根据样本数据估计,全校1 000名学生中,同时使用A,B两种支付方式的有400人; 样本中仅使用A种支付方式的同学,上个月的支付金额的中位数一定不超过1 000元; 样本中仅使用B种支付方式的同学,上个月的支付金额的平均数一定不低于1 000元. 其中合理的是( ) A. B. C. D. 答案答案 C 样本中两种方式都使用的人数为100-30-25-5=40.从样本中使用移动支付的学生中随机抽 取一名学生,该生使用A支付方式的概率为=0.7,使用B支付方式的概率为=0.6 5,此推断合理; 根据样本数据估计,全校1 000名学生中,同时使用A,B
10、两种支付方式的有1 000=400 (人),此推断合理; 样本中仅使用A种支付方式的同学,第15、16个数据均落在0a1 000组中,所以上个月的支付金额的 中位数一定不超过1 000元,此推断合理; 样本中仅使用B种支付方式的同学,上个月的支付金额的平均数无法估计,此推断不合理.合理, 故选C. 189340 100 1014140 100 10053025 100 8.(2020北京顺义一模,8)小明、小聪参加了100 m跑的5期集训,每期集训结束时进行测试,根据他们的集 训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图. 根据图中信息,有下面四个推断: 这5期的集训共有56天; 小明5次测试的平均成
11、绩是11.68秒; 从集训时间看,集训时间不是越多越好,集训时间过长,可能造成劳累,导致成绩下滑; 从测试成绩看,两人的最好成绩都是在第四期出现,建议集训时间定为14天. 所有合理推断的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 A 这5期的集训共有5+7+10+14+20=56(天),正确;小明5次测试的平均成绩是(11.83+11.72+ 11.52+11.58+11.65)5=11.66(秒),错误;从集训时间看,集训时间不是越多越好,集训时间过长,可能造 成劳累,导致成绩下滑,正确;小明的最好成绩在第三期出现,小聪的最好成绩在第四期出现,建议集训 时间定为1014天.故选A. 9.
12、(2020北京门头沟一模,8)随着智能手机的普及,“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式备受 广大消费者的青睐,某商场对2019年712月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计,得到如图所示 的折线图,根据统计图中的信息,得出以下四个推断,其中不合理的是( ) A.6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多 B.6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大 C.6个月中11月份使用手机支付的总次数最多 D.9月份平均每天使用手机支付的次数比12月份平均每天使用手机支付的次数多 答案答案 B 6个月中使用“微信支付”的总次数=5.69+4.82+5.
13、21+4.89+4.86+5.12=30.59万次, 6个月中使用“支付宝支付”的总次数=3.21+4.03+4.21+4.17+5.47+4.31=25.4万次, 6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多,选项A推断合理; 从统计图中不能得到消费总额的信息,选项B推断不合理; 7月份使用手机支付的总次数为5.69+3.21=8.9万次, 8月份使用手机支付的总次数为4.82+4.03=8.85万次, 9月份使用手机支付的总次数为5.21+4.21=9.42万次, 10月份使用手机支付的总次数为4.89+4.17=9.06万次, 11月份使用手机支付的总次数为4.86+5
14、.47=10.33万次, 12月份使用手机支付的总次数为5.12+4.31=9.43万次, 6个月中11月份使用手机支付的总次数最多,选项C推断合理; 9月份平均每天使用手机支付的次数为9.4210 00030=3 140,12月份平均每天使用手机支付的次数为9. 4310 000313 042,选项D推断合理.故选B. 10.(2020北京丰台一模,8)图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系,规定:当关键词Ai出现在书Bj中时, 元素aij=1,否则aij=0(i,j为正整数).例如:当关键词A1出现在书B4中时,a14=1,否则a14=0.根据上述规定,某读者 去图书馆寻找同时有关键词“A
15、2,A5,A6”的书,则下列相关表述错误的是( ) A.当a21+a51+a61=3时,选择B1这本书 B.当a22+a52+a623时,不选择B2这本书 C.当a2j,a5j,a6j全是1时,选择Bj这本书 D.只有当a2j+a5j+a6j=0时,才不能选择Bj这本书 答案答案 D 根据题意aij的值要么为1,要么为0, a21+a51+a61=3,说明a21=1,a51=1,a61=1, 故关键词“A2,A5,A6”同时出现在书B1中, 故读者去图书馆寻找同时有关键词“A2,A5,A6”的书可选B1这本书,故选项A表述正确; 当a22+a52+a623时,则a22、a52、a62中必有值为
16、0的, 即关键词“A2,A5,A6”不同时具有, 从而不选择B2这本书,故选项B表述正确; 当a2j,a5j,a6j全是1时,即a2j=1,a5j=1,a6j=1, 故关键词“A2,A5,A6”同时出现在书Bj中,则选择Bj这本书,故选项C表述正确; 根据前述分析可知,只有当a2j+a5j+a6j=3时,才能选择Bj这本书, 当a2j+a5j+a6j的值为0、1或2时,都不能选择Bj这本书,故选项D表述错误.故选D. 11.(2019北京,8,2分)某校共有200名学生.为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益 劳动时间(单位:小时)等数据.以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
17、 时间t学生类别人数 0t10 10t20 20t30 30t40 t40 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 下面有四个推断: 这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.525.5之间; 这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间; 这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在2030之间; 这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在2030之间. 所有合理推断的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 C 由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5 h,女生为25.
18、5 h, 则平均数一定在24.525.5之间,故正确. 由统计表前两行数据计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12, 则中位数在2030之间,故正确. 由统计表计算可得,初中学段0t10的人数在015之间, 当人数为0时,中位数在2030之间; 当人数为15时,中位数也在2030之间,故正确. 由统计表计算可得,高中学段各时间段人数分别为015,35,15,18,1, 当0t10时间段人数为0时,中位数在1020之间; 当0t10时间段人数为15时,中位数也在1020之间,故错误.正确.故选C. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要假设0t10时的数据取最大值和最小值,从而通过
19、取值确定中位 数所属分组. 12.(2016北京,10,3分)为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计 划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的 界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图,如图所示.下面有四个 推断: 年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费; 年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费; 该市居民家庭年用水量的中位数在150180之间; 该市居民家庭年用水量的平均数不超过180. 其中合理的是( ) A. B. C. D.
20、 答案答案 B 由统计图可知:年用水量不超过180 m3的该市居民家庭共有4万户,占总体的80%,按第一档水 价交费,故正确;年用水量超过240 m3的该市居民家庭共有0.35万户,占总体的7%,超过5%,故错误;该 市居民家庭年用水量的中位数为120 m3左右,故错误;由统计图可知,该市居民家庭年用水量的平均数 为=134.7 m3,134.7180,故正确.综上,故选B. 0.25450.75 750.05 315 5 13.(2019北京朝阳一模,8)下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果. 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正
21、面向上”次数m 22 52 71 95 116 138 160 187 214 238 “正面向上”频率 0.44 0.52 0.47 0.48 0.46 0.46 0.46 0.47 0.48 0.48 m n 下面有三个推断: 表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况,所以不能估计“正面向上”的概率是0.5; 这些次试验投掷次数的最大值是500,此时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48; 投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的,但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 其中合理的是( ) A. B. C. D. 答案答案 C 表中没有出现“正面向上
22、”的频率是0.5的情况,但其他试验的频率均接近0.5时,也可以估计 “正面向上”的概率是0.5,错误;估计概率为0.48,不是根据投掷次数最大值时正面向上的频率估计 的,而是应该由“频率稳定在某个数据附近”来确定的,错误;概率是确定的,大量重复试验反映的规 律很可能在某一次试验中没有发生,正确.故选C. 思路分析思路分析 本题要明确频率与概率的关系以及如何借助频率估计概率. 解题关键解题关键 解决本题的关键是正确理解频率与概率的关系,频率用途广泛,概率的值确定.试验次数越多, 频率估计概率就越可靠. 14.(2019北京东城一模,8)近年来,城乡居民生活水平持续快速提升.居民教育、文化和娱乐消
23、费支出持 续增长,已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出.如图为 北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图. 说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2017年 第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2018年第一季 度相比较. 根据上述信息,下列结论中错误的是( ) A.2017年第二季度环比有所提高 B.2017年第三季度环比有所提高 C.2018年第一季度同比有所提高 D.2018年第四季度同比有所提高 答案答案 C
24、 2017年第二季度为948,前一个季度为859,所以选项A结论正确;2017年第三季度为1 113,前一 个季度为948,所以选项B结论正确;2018年第一季度为839,小于2017年第一季度的859,选项C结论错误;2 018年第四季度为1 012,大于2017年同一季度的997,选项D结论正确.故选C. 15.(2019北京通州一模,8)为了迅速算出学生的学期总评成绩,一位同学创造了一张算图.如图,y轴上动点 M的纵坐标yM表示学生的期中考试成绩,直线x=10上动点N的纵坐标yN表示学生的期末考试成绩,线段 MN与直线x=6的交点为P,则点P的纵坐标yP就是这名学生的学期总评成绩.有下面
25、几种说法:若某学生 的期中考试成绩为70分,期末考试成绩为80分,则他的学期总评成绩为75分;甲同学的期中考试成绩比 乙同学高10分,但期末考试成绩比乙同学低10分,那么甲的学期总评成绩比乙同学低;期中成绩占学期 总评成绩的60%.结合这张算图进行判断,其中正确的说法是( ) A. B. C. D. 答案答案 C 设期中成绩为s,期末成绩为t,过点P,N分别作y轴的垂线,交点分别为P,N,根据相似可以得出P M=0.6NM,所以总成绩为s+(t-s)60%=40%s+60%t,即期中成绩占总分的40%,期末成绩占总分的60%.所 以若某学生的期中成绩为70分,期末考试成绩为80分,则他的学期总
26、评成绩为7040%+8060%=76;期末 考试分数权重更大,所以中甲同学分数比乙同学总评分数低.综上所述,只有正确.故选C.解题关键 解决本题的关键是借助相似三角形对应边的比进行分析,进而得出总评成绩的计算公式. 16.(2019北京西城一模,8)中国科学技术馆有“圆与非圆”展品,涉及了“等宽曲线”的知识.某些几何 图形也是“等宽曲线”,如勒洛三角形(图1).它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径, 在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆. 下列说法中错误的是( ) 图1 图2 A.勒洛三角形是轴对称图形 B.图1中,点A到上任意一点的距离
27、都相等 C.图2中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等 D.图2中,等宽的勒洛三角形和圆,它们的周长相等 BC 答案答案 C 观察图形可知勒洛三角形是轴对称图形,选项A说法正确;由勒洛三角形的画法:“分别以等 边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧”,可知点A到上任意一点的 距离都相等,那么弧上的点到等边三角形DEF的中心O1的距离就不一定都相等,选项B说法正确,选项C 说法错误;设圆的半径为r,则圆周长为2r,等宽的勒洛三角形的周长为3=2r,周长相等,选项D 说法正确.故选C. BC 602 180 r 17.(2019北京东城二模,8)
28、如图1,动点P从菱形ABCD的顶点A出发,沿ACD以1 cm/s的速度运动到 点D.设点P的运动时间为x(s),PAB的面积为y(cm2).表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则a的值为 ( ) A. B. C.2 D.2 5 5 2 5 答案答案 B 当点P在AC上运动时,PAB的面积逐渐增大;当点P在CD上运动时,PAB的面积不变, 所以走过AC的路程需要秒,因为点P速度为1 cm/s,所以AC= cm;而S=a h=a,所以CAB的高是2 cm.所以CE=1 cm.DE=(a-1)cm.在RtADE中,由勾股定理可列方程a2=(a-1)2+22,解得a=.故选B. 55 1 2 5 2
29、 18.(2019北京延庆一模,8)某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到相应的数据如 下表: 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) 答案答案 B 由选项可知选项中分段函数前一段为一次函数,再观察表格前六组数据可求表达式为y=x +2,则当y=7.5时,x=275.故选B. 1 50 易错警示易错警示 解决本题的关键是要同时关注表格中的数据和选项中的图象,不要把300当作图象转折处的 横坐标. 19.(2018
30、北京海淀一模,8)如图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的坐标.如图2, 在平面直角坐标系中,直线x=1,y=3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的坐标对应的点A落在如图所 示的双曲线上,矩形2的坐标对应的点落在区域中. 则下面叙述中正确的是( ) A.点A的横坐标有可能大于3 B.矩形1是正方形时,点A位于区域 C.当点A沿双曲线向上移动时,矩形1的面积减小 D.当点A位于区域时,矩形1可能和矩形2全等 答案答案 D 由题图可知,双曲线上的点(x,y)满足2x y3.若横坐标x大于3,则纵坐标y小于1,而半周长y不 能小于边长x,所以选项A不正确;若矩形是正方
31、形,则y=2x,故22x23,即1x0,2m3,则矩形面积可表示为(y-x) x= x= m-x2,故当点A沿双曲线向上移动时,x减小,m-x2增大,所以矩形面积增大,所以选项C不正确.故选D. 3 2 m x m x x 1.(2019福建,10,4分)若二次函数y=|a|x2-bx+c的图象过不同的五点A(m,n),B(0,y1),C(3-m,n),D(,y2),E(2,y3), 则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y30,抛物线的开口向上. 抛物线过A(m,n)和C(3-m,n), 抛物线的对称轴为直线x=. 作出二次函数的
32、大致图象,如图. 由图可知y2y30,确定抛物线的开口方向.观察点的坐标可知A和C两点的纵坐标相同,说明点A与点C 关于对称轴对称,由此得到对称轴为直线x=.根据抛物线的开口方向及对称轴画出大致图象, 由图象比较大小. 3 2 mm3 2 2.(2019贵州贵阳,10,3分)在平面直角坐标系内,已知点A(-1,0),点B(1,1)都在直线y=x+上,若抛物线y= ax2-x+1(a0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是( ) A.a-2 B.a C.1a或a-2 D.-2a0,解 得a.若抛物线与线段AB有两个不同的交点,则当a0时, 解得a1,1a.综上所述,1a13,最小整数n应
33、为14,所以甲的思 路正确,他的n值错误;当x为矩形外接圆直径长(即矩形对角线长)时,x=13,最小整数n应为14,所以 乙的思路正确,他的n值正确;根据丙的思路,x=(6+12)=913,所以丙的思路错 误,他的n值错误.故选B. 22 612 180 180 2 2 2 思路分析思路分析 分别按甲、乙、丙三人的思路求出各自x的值,根据题意确定各自所取n的值并与矩形对角 线长进行比较即可得解. 易错警示易错警示 三者思路的正误及n值的判断取决于x值不能小于矩形对角线长. 4.(2019江西,6,3分)下图由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的 图形恰好有3
34、个菱形的方法共有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 答案答案 D 原图中已有2个菱形,添加的2根小棒只要能和原有的小棒组成唯一菱形即可.共有6种添加方 法,具体如下: 5.(2019天津,12,3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象(a,b,c是常数,a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如 下表: x -2 -1 0 1 2 y=ax2+bx+ c t m -2 -2 n 且当x=-时,与其对应的函数值y0.有下列结论: abc0; -2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根; 0m+n0,b0,c0,正确. 根据二次函数的对称性可知(-2,t)关于对称轴x=的对称点为
35、(3,t), 即-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根,正确. 对称轴为直线x=, -=,b=-a, 当x=-时,y0, a-b-20, 01 2 1 2 1 2 1 2 2 b a 1 2 1 2 1 4 1 2 即a+a-20, a. 对称轴为直线x=,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,m),(2,n), m=n,当x=-1时,m=a-b+c=a+a-2=2a-2, m+n=4a-4, a,4a-4, 错误.故选C. 1 4 1 2 8 3 1 2 8 3 20 3 方法指导方法指导 本题考查了抛物线与y轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标 特
36、征以及二次函数的性质,逐一分析三个结论的正误是解题的关键. 6.(2019湖北武汉,10,3分)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;.已知按一定规律排列的 一组数:250,251,252,299,2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是( ) A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a 答案答案 C 2+22+2100=2101-2,2+22+249=250-2,-得250+251+2100=2101-250=2 (250)2-250=2a2 -a.故选C. 7.(2015北京,10,3分)一个寻宝游戏
37、的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC 组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者 与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者 的行进路线可能为( ) A.AOB B.BAC C.BOC D.CBO 答案答案 C 由于表示y与x的函数关系的图象是轴对称图形, 那么行走路线相对于M来说也是对称的,从而排除A选项和D选项. B选项,BA过程中,寻宝者与定位仪器之间的距离先减小,然后增大, 但增大的时间比减小的时间要长, 所以B选项错误. 选项C符合题意.
38、故选C. 思路分析思路分析 先由函数图象的对称性排除选项A、D,再由图象的增减性确定路线. 解题关键解题关键 应用所给图象的对称性排除A、D,提高解题速度. 8.(2014北京,8,4分)已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一 周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能 是( ) 答案答案 A 由图象可知,AP先由短变长,然后略微变短再变长,最后AP由长变短.选项A与题目要求相符; 选项B是先由短变长, 然后略微变短再变长, 接着再略微变短再变长, 最后由长变短,与题目要求不符; 选项C是先由短变长, 到达第一个顶点后继续变长, 到达第二个顶点后开始变短, 到达第三个顶点后继续变短,与题目要求不符; 选项D是先由短变长, 在经过过点A的直径与圆的另一个交点时最长, 然后开始变短,与题目要求不符.故选A.
