1、 中考数学 （广东丏用） 第二章 方程（组）与不等式（组） 2.1 整式方程 A组 20162020年广东中考题组 考点一 一元一次方程 1.(2017深圳,7,3分)一球鞋厂现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖出10%,设上个月卖出x双,则可列 方程为( ) A.10%x=330 B.(1-10%)x=330 C.(1-10%)2x=330 D.(1+10%)x=330 答案答案 D 本月比上个月多卖出10%,即本月卖出(1+10%)x双球鞋,所以列方程为(1+10%)x=330,故选D. 2.(2020广州,22,12分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作,
2、无人化 是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9 000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市 场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元,预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%. (1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元; (2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆. 解析解析 (1)50(1-50%)=25(万元). 答:明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元. (2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆,则今年改装(260-x)辆. 依题意得25x+50(260-x)=9 000,解得x=160. 答:明年改装的无人驾驶出租车是160辆. 考点二
3、一元二次方程 1.(2020广州,9,3分)直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 答案答案 D 直线y=x+a不经过第二象限,a0. 当a=0时,方程为2x+1=0,只有一个实数解; 当a0,方程有两个解. 故方程有1个解或2个解.故选D. 易错警示易错警示 本题易将a=0的情况漏掉,从而错选C. 2.(2019广东,9,3分)已知x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,下列结论错误的是( ) A.x1x2 B.-2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1 x2=2 2 1 x 答案答案 D
4、 因为x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,所以-2x1=0,x1+x2=2,x1x2=0,所以x1x2,故选 D. 2 1 x 3.(2019广州,10,3分)关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3, 则k的值为( ) A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.2 答案答案 D x1,x2是一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0的两个实数根,x1+x2=k-1,x1x2=-k+2,(x1-x2+2)(x1-x2-2) +2x1x2=(x1-x2)2-4+2x1x2=(x1+x2)2-2
5、x1x2-4=-3,(k-1)2-2(-k+2)-4=-3,即k2=4,解得k=2. 当k=-2时,方程为x2+3x+4=0,=32-414=9-160,此 时方程有两个实数根,k=2,故选D. 方法总结方法总结 本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0),其中=b2-4ac,当0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当=0时,一元二次方程有两个相等的 实数根;当0时,一元二次方程没有实数根.若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根,则有 x1+x2=-,x1x2=. b a c a 4.(2016广州,10,3分
6、)定义新运算:ab=a(1-b),若a,b是方程x2-x+m=0(m1)的两根,则bb-aa的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.与m有关 1 4 答案答案 A a,b是方程x2-x+m=0(m1)的两根,a+b=1,由定义的新运算可得,bb-aa=b(1-b)-a(1-a) =b-b2-a+a2=a2-b2-(a-b)=(a-b)(a+b-1)=(a-b)(1-1)=0. 1 4 思路分析思路分析 根据定义的新运算,可得bb-aa=(a-b)(a+b-1).根据a、b是方程x2-x+m=0(m0,(3分) 解得k.(4分) (2)由根与系数的关系,得x1+x2=-(2k+1),x1 x
7、2=k2+1, x1+x2=-x1 x2,-(2k+1)=-(k2+1), 解得k=0或k=2,(8分) 由(1)知,k,k=2.(9分) 3 4 3 4 思路分析思路分析 (1)利用一元二次方程根的判别式建立关于k的不等式,求k的取值范围.(2)利用根与系数的关 系建立关于k的方程求k的值. 易错警示易错警示 在第(2)问中,利用方程求得k的值后,忽略了k这一条件,没有舍去k=0这一值. 3 4 7.(2020广东,21,8分)已知关于x,y的方程组与的解相同. (1)求a,b的值; (2)若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解.试判断该三角形 的形
8、状,并说明理由. 2 3-10 3, 4 axy xy -2, 15 x y xby 6 解析解析 (1)由解得 把分别代入ax+2y=-10和x+by=15, 解得a=-4,b=12.(4分) (2)该三角形是等腰直角三角形.理由如下: 将a=-4,b=12代入方程x2+ax+b=0,得 x2-4x+12=0,解得x1=x2=2. (2)2+(2)2=(2)2, 该三角形是等腰直角三角形.(8分) 4, -2, xy x y 3, 1. x y 3, 1 x y 33 3 3 33 336 题干解读题干解读 关于x,y的方程组与的解相同,这个解实际就是方程组 的解. 2 3-10 3, 4
9、axy xy -2, 15 x y xby 4, -2 xy x y 8.(2017深圳,20,8分)一个矩形的周长为56厘米. (1)当矩形面积为180平方厘米时,长、宽分别为多少? (2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由. 解析解析 (1)设长为x厘米,则宽为(28-x)厘米, 列方程得x(28-x)=180, 化简得 x2-28x+180=0. 解得x1=10,x2=18. 当x=10时,28-x=18;当x=18时,28-x=10. 答:长为18厘米,宽为10厘米. (2)不能.理由如下:设长为x厘米,则宽为(28-x)厘米. 列方程得x(28-x)=200. 化简得x2
10、-28x+200=0, =b2-4ac=(-28)2-4200=784-800=-16 C.k且k1 D.k且k1 5 4 5 4 5 4 5 4 答案答案 D 关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根, 解得k且k1.故选D. 2 -10, 1 -4( -1) 10, k k 5 4 2.(2019河北,15,2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x= -1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( ) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根
11、 答案答案 A 只抄对了a=1,b=4,即x2+4x+c=0,把x=-1代入得c=3,因为所抄的c比原方程的c值小2,所以c值应 该为5,原方程为x2+4x+5=0,=42-415=-4a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 答案答案 B 由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,所以-4ac0. 又因为b20,所以=b2-4ac0,所以方程有两个不相等的实数根. 4.(2020北京,10,2分)已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是
12、. 答案答案 1 解析解析 一元二次方程有两个相等的实数根,所以=4-4k=0,解得k=1. 5.(2019山西,13,3分)如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条 道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据 题意,可列方程为 . 答案答案 (12-x)(8-x)=77(或x2-20 x+19=0) 解析解析 由题意得(12-x)(8-x)=77,变形可得x2-20 x+19=0. 思路分析思路分析 把两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的部分为一个长方形,根据长方形的 面积公式列
13、出方程. 6.(2019内蒙古呼和浩特,19,6分)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根. 解析解析 原方程可化为2x2-9x-34=0, x2-x-17=0,x2-x=17, x2-x+=17+,=, x-=, x1=,x2=. 9 2 9 2 9 2 2 9 - 4 2 9 - 4 2 9 - 4 x 353 16 9 4 353 4 9353 4 9- 353 4 7.(2020重庆A卷,24,10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农 业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比试验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A
14、,B两 个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100 kg,A,B两个品种全部售出后总收 入为21 600元. (1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少; (2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩 产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基 础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%.求a的 值. 20 9 解析解析 (1)设A品种去年平均亩产量为x kg,则B品种去年平均亩产量为(x+100)kg.
15、 根据题意,得2.410 x+2.410(x+100)=21 600. 解这个方程,得x=400. x+100=400+100=500. 答:A品种去年平均亩产量为400 kg,B品种去年平均亩产量为500 kg.(5分) (2)根据题意,可得10400(1+a%)2.4+10500(1+2a%)2.4(1+a%)=21 600. 设a%=m, 化简方程,得10m2-m=0. 解这个方程,得m1=,m2=0(舍). a=10. 答:a的值是10.(10分) 20 1% 9 a 1 10 解题关键解题关键 解应用题的关键是要找出等量关系. C组 教师丏用题组 考点一 一元一次方程 1.(2020
16、河南,8,3分)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业 务收入由5 000亿元增加到7 500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列 方程为( ) A.5 000(1+2x)=7 500 B.5 0002(1+x)=7 500 C.5 000(1+x)2=7 500 D.5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500 答案答案 C 由题意知,我国2019年的快递业务收入为5 000(1+x)2亿元,所以可列方程为5 000(1+x)2=7 500. 故选C. 2.(2019浙江杭州,4,3分)已
17、知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生 有x人,则( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=80 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 答案答案 D 男生有x人,则女生有(30-x)人,根据题意得3x+2(30-x)=72.故选D. 3.(2016浙江杭州,6,3分)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍, 需要从甲煤场运煤到乙煤场.设从甲煤场运x吨煤到乙煤场,则可列方程为( ) A.518=2(106+x) B.518-x=2106 C.518-x=2(106+x)
18、D.518+x=2(106-x) 答案答案 C 首先表示出甲、乙煤场变化后煤的吨数,再找到等量关系:甲煤场现有煤吨数=乙煤场现有煤 吨数2,所以列方程为518-x=2(106+x),故选C. 4.(2020浙江杭州,17,6分)以下是圆圆解方程-=1的解答过程. 解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1. 去括号,得3x+1-2x+3=1. 移项,合并同类项,得x=-3. 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程. 1 2 x -3 3 x 解析解析 圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程如下: 3(x+1)-2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6,x=-3. 所以x=-
19、3是原方程的解. 5.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产 迅速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表: 商品 红枣 小米 规格 1 kg/袋 2 kg/袋 成本(元/袋) 40 38 售价(元/袋) 60 54 根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg,获得利润4.2万元,求这前五 个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋; (2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小 米共2 000
20、 kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x (kg),销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小 明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元. 解析解析 (1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,则销售这种规格的小米 袋,根据题 意,得(60-40)m+(54-38)=42 000,解得m=1 500.这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 1 500袋. (2)根据题意,得y=(60-40)x+(54-38) =12x+16 000. y与x之间的函数关系式为y=12x
21、+16 000. 120,y的值随x值的增大而增大. x600, 当x=600时,y最小,为12600+16 000=23 200. 这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23 200元. 3 000- 2 m 3 000- 2 m 2 000- 2 x 思路分析思路分析 (1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,根据“销售题表中规格的红枣和小 米共3 000 kg,获得利润4.2万元”列出方程求解即可;(2)这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),列出y 与x之间的函数关系式,利用一次函数的增减性及x的取值范围求出最值. 解题关键解题关键 本题考查了一次函
22、数的应用,读懂题目信息,确定自变量的取值范围,列出函数关系式是解题 的关键. 6.(2016山东烟台,21,9分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙 两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售价格及工人生产提成如表: 价格(元/只) 型号种 类 甲 乙 原料成本 12 8 销售价格 18 12 生产提成 1 0.8 (1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只; (2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料 总成本+生产提成总额)不超过239万
23、元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最 大,并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本). 解析解析 (1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20-x)万只, 根据题意得,18x+12(20-x)=300, 解得x=10,则20-x=20-10=10, 则甲、乙两种型号的产量分别为10万只、10万只. (2)设安排生产甲型号产品y万只,则生产乙型号产品(20-y)万只, 根据题意得,13y+8.8(20-y)239,解得y15, 根据题意得,利润W=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元. 考点
24、二 一元二次方程 1.(2020新疆,5,5分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( ) A.x2-x+=0 B.x2+2x+4=0 C.x2-x+2=0 D.x2-2x=0 1 4 答案答案 D 一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是判别式=b2-4ac0, A选项中,=(-1)2-41=1-1=0,方程有两个相等的实数根; B选项中,=22-414=-120,方程无实数根; C选项中,=(-1)2-412=-70,方程有两个不相等的实数根,故选D. 1 4 2.(2017内蒙古包头,8,3分)若关于x的不等式x-1的解集为x1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的 情况是
25、( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 2 a 答案答案 C 解不等式得x+1,根据题意得+1=1,解得a=0.所以方程可化为x2+1=0,所以=-4-1 9 4 答案答案 C 当k=0时,方程化为-3x-=0,解得x=-;当k0时,=(-3)2-4k0,解得k-1,所以k的取值 范围是k-1. 9 4 3 4 9 - 4 5.(2020江西,8,3分)若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一个根为x=1,则这个一元二次方程的另一个根为 . 答案答案 x=-2 解析解析 将x=1代入方程可得k=-1,一元二次方程为x2+x-2=0,解得x1=-
26、2,x2=1,另一个根为x=-2. 6.(2017山东淄博,14,4分)已知,是方程x2-3x-4=0的两个实数根,则2+-3的值为 . 答案答案 0 解析解析 根据题意得+=3,=-4, 所以原式=(+)-3=3-3=0. 7.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则-4x1+2x1x2的值为 . 2 1 x 答案答案 2 解析解析 一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2, x1+x2=4,x1x2=2,-4x1=x1(x1-4)=x1 (-x2)=-2, -4x1+2x1x2=-2+22=2. 2 1 x 2 1 x 8.(2018北京,2
27、0,5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根. 解析解析 (1)依题意,得=(a+2)2-4a=a2+40. 故方程有两个不相等的实数根. (2)由题意可知,a0,=b2-4a=0. 答案不唯一,如:当b=2,a=1时,方程为x2+2x+1=0, (x+1)2=0,x1=x2=-1. 9.(2016重庆,23,10分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达 到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. (1)从今
28、年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购 买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克 40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉 销售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值. 3 4 1 10 解析解析 (1)设今年年初的猪肉价格为每千克x元. 根
29、据题意,得2.5(1+60%)x100. 解这个不等式,得x25. 今年年初猪肉的最低价格为每千克25元. (2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得 40(1+a%)+40(1-a%)(1+a%)=40. 令a%=y, 原方程可化为40(1+y)+40(1-y)(1+y)=40. 整理这个方程,得5y2-y=0. 解这个方程,得y1=0,y2=0.2. a1=0(不合题意,舍去),a2=20.a的值是20. 1 4 3 4 1 1% 10 a 1 4 3 4 1 1 10 y A组 20182020年模拟基础题组 时间:25分钟 分值:40分 一、选择题(每小题3分,共15分)
30、1.(2020佛山顺德勒流中学模拟,8)已知方程mx+2y=-2,当x=3时,y=5,那么m为( ) A. B.- C.-4 D. 8 3 8 3 8 5 答案答案 C 把x=3,y=5代入方程,得3m+10=-2, 3m=-12,解得m=-4,故选C. 2.(2020深圳龙岗二模,9)哈尔滨自由贸易区挂牌之后,富力城楼盘的价格连续两个月上涨,从9 000元/平 方米涨到10 890元/平方米,则平均每月上涨率为( ) A.10% B.15% C.20% D.25% 答案答案 A 设平均每月上涨率为x, 依题意,得9 000(1+x)2=10 890, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1
31、(不合题意,舍去). 故选A. 3.(2020深圳福田模拟,8)一件夹克衫先按成本提高40%标价,再按9折(标价的90%)出售,结果获利38元.若 设这件夹克衫的成本是x元,根据题意,可得到的方程是( ) A.(1+40%)x90%=x-38 B.(1+40%)x90%=x+38 C.(1+40%x)90%=x-38 D.(1+40%x)90%=x+38 答案答案 B 根据题意,列方程得(1+40%)x90%=x+38.故选B. 4.(2019深圳二十三校联考,8)在20182019赛季英超足球联赛中,截至3月12号,蓝月亮曼城队在联赛前 30场比赛中只输4场,其他场次全部保持不败.共取得了7
32、4积分,暂列积分榜第一位.已知胜一场得3分,平 一场得1分,负一场得0分,设蓝月亮曼城队一共胜了x场,则可列方程为( ) A.3x+(30-x)=74 B.x+3(30-x)=74 C.3x+(26-x)=74 D.x+3(26-x)=74 答案答案 C 蓝月亮曼城队一共胜了x场,则平了(30-x-4)场,依题意,得3x+(30-x-4)=74,即3x+(26-x)=74.故选 C. 5.(2020深圳龙岗一模,8)若关于x的一元二次方程kx2-x-=0有实数根,则实数k的取值范围是( ) A.k=0 B.k- C.k-且k0 D.k- 3 4 1 3 1 3 1 3 答案答案 C 由题意可知
33、=(-1)2-4k=1+3k0,k-.又k0,k-且k0,故选C. 3 - 4 1 3 1 3 方法总结方法总结 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的 实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根. 二、填空题(每小题3分,共6分) 6.(2020梅州大埔模拟,14)关于x的方程x2+3x+k-1=0有两个相等的实数根,则k的值为 . 答案答案 13 4 解析解析 根据题意得=32-41(k-1)=0,解得k=. 13 4 7.(2019汕头龙湖一模,13)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则
34、m+n= . 答案答案 -2 解析解析 2是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根,4+2m+2n=0,m+n=-2. 三、解答题(共19分) 8.(2019广州南沙一模,17)解一元一次方程:-=1. 2 x2 -1 3 x 解析解析 方程两边同时乘6得3x-2(2x-1)=6,去括号得3x-4x+2=6,移项得3x-4x=6-2,合并同类项得-x=4,系数 化为1得x=-4. 9.(2019中山教研基地模拟,19)列方程解应用题 九章算术是中国古代的数学专著,下面这道题是九章算术中第七章的一道题:“今有共买物,人 出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“几个人合
35、伙去购买某物品,如果每人出8钱,则 多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人?物品的价格是多少钱?” 解析解析 设有x人,物品的价格是(8x-3)钱. 依题意可得8x-3=7x+4,解得x=7, 则物品的价格为87-3=53(钱). 答:有7个人,物品的价格是53钱. 10.(2019东莞二模,22(1)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价 的百分率相同.求该种商品每次降价的百分率. 解析解析 设该种商品每次降价的百分率为x, 依题意得400(1-x)2=324, 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去). 答:该种商品每次降价的百分率为
36、10%. B组 20182020年模拟提升题组 时间:25分钟 分值:35分 一、选择题(每小题3分,共15分) 1.(2020珠海香洲紫荆中学一模,7)已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围 是( ) A.m3 B.m3 C.m0,一定有两个不相等的实数根,符合题意; B.=k2-411=k2-4,可能小于或等于0,不一定有两个不相等的实数根,不符合题意; C.=12-41(-k)=1+4k,可能小于或等于0,不一定有两个不相等的实数根,不符合题意; D.=12-41k=1-4k,可能小于或等于0,不一定有两个不相等的实数根,不符合题意.故选A. 3.(
37、2020清远一模,9)等腰三角形的三边长分别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的 两根,则k的值为( ) A.30 B.34或30 C.36或30 D.34 答案答案 D 等腰三角形的三边长分别为a、b、4, a=b或a、b中有一个数为4. 当a=b时,有=(-12)2-4(k+2)=0, 解得k=34.此时a=b=6,符合题意. 当a、b中有一个数为4时,有42-124+k+2=0, 解得k=30. 当k=30时,原方程为x2-12x+32=0, 解得x1=4,x2=8. 4+4=8,k=30不符合题意.故选D. 思路分析思路分析 由等腰三角形的性质可知“a
38、=b或a、b中有一个数为4”.当a=b时,由根的判别式=0即可得 到关于k的一元一次方程,解方程可求出此时k的值,将k值代入原方程得出a、b的值,结合三角形的三边 关系可知符合题意;当a、b中有一个数为4时,将x=4代入原方程可得到关于k的一元一次方程,解方程即 可求出此时k的值,将k值代入原方程得出a、b的值,结合三角形的三边关系可知k=30不符合题意.综上即 可得出k值. 4.(2020广州一模,9)已知,是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根,则2+2的值为( ) A.-1 B.9 C.23 D.27 答案答案 D ,是方程x2-5x-2=0的两个实数根, +=5,=-2. 又2+
39、2=(+)2-, 2+2=52+2=27.故选D. 评析评析 本题考查了根与系数的关系,将根与系数的关系和代数式变形相结合解题是一种经常使用的处 理方法. 5.(2020广州天河一模,10)定义新运算:a*b=a(m-b).若方程x2-mx+4=0有两个相等的正实数根,且b*b=a*a (其中ab),则a+b的值为( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 答案答案 B 方程x2-mx+4=0有两个相等的实数根, =(-m)2-44=0,解得m1=4,m2=-4. 当m=-4时,方程有两个相等的负实数根, m=4,a*b=a(4-b). b*b=a*a,b(4-b)=a(4-a), 整理得a2
40、-b2-4a+4b=0,(a-b)(a+b-4)=0, 而ab,a+b-4=0,即a+b=4.故选B. 思路分析思路分析 根据根的判别式的意义得到=(-m)2-44=0,解得m1=4,m2=-4,再利用方程有两个相等的正实 数根,可得m=4,则a*b=a(4-b).利用新定义得到b(4-b)=a(4-a),然后整理并利用因式分解得到(a-b)(a+b-4)= 0,从而得到a+b的值. 二、填空题(每小题3分,共6分) 6.(2020佛山顺德勒流中学模拟,17)某学校需要购买一批电脑,现有两种购买方案.方案1:到商家直接购 买,每台需要7 000元;方案2:学校买零部件组装,每台需要6 000元
41、,另外需要支付安装费等其他费用合计 3 000元.学校添置 台电脑时,两种方案的费用相同. 答案答案 3 解析解析 设学校添置x台电脑时,两种方案的费用相同. 由题意,得7 000 x=6 000 x+3 000,解得x=3. 7.(2019中山5月质量调研,13)等腰ABC两边的长分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两个解,则这个等腰 三角形的周长是 . 答案答案 7或8 解析解析 因为x2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,所以x=2或x=3,当等腰三角形的底为2时,其周长为2+3+3=8,当等腰三角 形的底为3时,其周长为3+2+2=7. 故等腰三角形的周长是7或8. 三、解答题(共
42、14分) 8.(2018惠州惠城模拟,17)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)证明:无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根; (2)当a=1时,求该方程的根. 解析解析 (1)证明:=a2-4(a-2)=(a-2)2+40, 无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. (2)当a=1时,方程可化为x2+x-1=0, 解得x1=,x2=. -15 2 -1- 5 2 9.(2019揭阳普宁模拟,21)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1 280万元用于异地安置,并规划投 入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元. (1)从2015年
43、到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前 1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元,1 000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地 至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励. 解析解析 (1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意得1 280(1+x)2=1 280+1 600, 解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去). 答:从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意得81 000400+5400(a-1 000)5 000 000, 解得a1 900. 答:2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励.
