1、 中考数学 （北京专用） 5.2 图形的相似 北京中考题组 1.(2017北京,13,3分)如图,在ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若SCMN=1,则S四边形ABNM= . 答案答案 3 解析解析 M,N分别为AC,BC的中点,MNAB,且MN=AB,CMNCAB,且相似比为12, SCMN=1,SCAB=4,S四边形ABNM=SCAB-SCMN=4-1=3. 1 2 2.(2018北京,13,2分)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则 CF的长为 . 答案答案 10 3 解析解析 四边形ABCD是矩形,ABCD,CD=AB=4
2、,BC=AD=3,DCA=CAB,又DFC=AFE, CDFAEF,=.E是边AB的中点,AB=4,AE=2.BC=3,AB=4,ABC=90,AC=5. =,CF=. CF AF CD AE 5 CF CF 4 2 10 3 教师专用题组 考点一 相似与位似的有关概念 1.(2020河北,8,3分)在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是( ) A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR 答案答案 A 根据“两个位似图形一定是相似图形”以及四边形ABCD是菱形可知选A. 2.(2020重庆A卷,8,4分)如图,在平面直角坐标系中,A
3、BC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点 为位似中心,在原点的同侧画DEF,使DEF与ABC成位似图形,且相似比为21,则线段DF的长度 为( ) A. B.2 C.4 D.2 55 答案答案 D 由题可知:AB=1,BC=2,AC=, 因为DEF与ABC成位似图形,且相似比为21, 则DF=2AC=2, 故选D. 22 ABBC 22 12 5 5 3.(2017四川成都,8,3分)如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA=2 3, 则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为( ) A.49 B.25 C.23 D. 23 答案答案
4、A 由位似图形的性质知=, 所以=. 故选A. AB A B OA OA 2 3 ABCD A B C D S S 四边形 四边形 2 AB A B 4 9 4.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DEBC,点F为BC边上一 点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是( ) A.= B.= C.= D.= AD AB AE EC AG GF AE BD BD AD CE AE AG AF AC EC 答案答案 C 根据平行线分线段成比例定理可知=,=,=,=,所以选项A、B、 D错误,选项C正确.故选C. AD AB AE AC AG G
5、F AE EC BD AD CE AE AG AF AE AC 5.(2017甘肃兰州,17,4分)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是点O,=,则= . OE OA 3 5 FG BC 答案答案 3 5 解析解析 四边形ABCD与四边形EFGH位似, OEFOAB,OFGOBC, =,=. OF OB OE OA 3 5 FG BC OF OB 3 5 6.(2018安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网 格线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的
6、对应点分别为 A1,B1).画出线段A1B1; (2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1.画出线段A2B1; (3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位. 解析解析 (1)线段A1B1如图所示.(3分) (2)线段A2B1如图所示.(6分) (3)20.(8分) 提示:根据(1)(2)可知四边形AA1B1A2是正方形,边长为=2,以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1 A2的面积为(2)2=20个平方单位. 22 425 5 考点二 相似三角形的性质与判定 1.(2020广西北部湾经济区,9,3分)如图,在ABC中,BC=120,高A
7、D=60,正方形EFGH一边在BC上,点E,F分 别在AB,AC上,AD交EF于点N,则AN的长为( ) A.15 B.20 C.25 D.30 答案答案 B 在正方形EFGH中,EFHG,EF=EH, 易证ANEF,所以EH=ND,令AN=x, 则EF=EH=ND=60-x,由EFHG可得AEFABC, 故=,即=,解得x=20, 故选B. AN AD EF BC60 x60 120 x 2.(2019安徽,7,4分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=12.点D在边BC上,点E在线段AD上,EF AC于点F,EGEF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为( ) A.3.6
8、 B.4 C.4.8 D.5 答案答案 B 解法一:如图,作DNCA交AB于点N, ACB=90,EFEG,EFAC, EGDN,EFBC. =. EF=EG,DN=DC. DNCA,=, =, 解得DC=4,故选B. EG DN AE AD EF CD DN AC BD BC 6 DC12 12 DC 解法二:过点G作GMAC,垂足为M,交AD于点N. 易知四边形EFMG为正方形, 设EG为x,则GM为x. tanBAC=2, AM=x, EGAC, EGNAMN,=2. GN=x,MN=x, 易证AMNACD, BC AC 12 6 1 2 GN MN EG AM 1 2 x x 2 3
9、1 3 =,CD=4. CD AC MN AM 1 3 1 2 x x 2 3 解题关键解题关键 作平行线,利用对应线段成比例或相似比建立等式是解答本题的关键. 3.(2018湖北黄冈,5,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE =5,则CD=( ) A.2 B.3 C.4 D.2 3 答案答案 C 在RtABC中,因为CE为AB边上的中线, 所以AB=2CE=25=10, 又AD=2,所以BD=8, 易证ACDCBD, 则CD2=AD DB=28=16,所以CD=4,故选C. 4.(2018内蒙古包头,12,3分)如图,在四边形AB
10、CD中,BD平分ABC,BAD=BDC=90,E为BC的中点, AE与BD相交于点F.若BC=4,CBD=30,则DF的长为( ) A. B. C. D. 2 5 3 2 3 3 3 4 3 4 5 3 答案答案 D 如图,连接DE. BD平分ABC,CBD=30, 1=2=30. 在RtBCD中,BD=BC cos 30=2. 在RtABD中,AB=BD cos 30=3. E为BC的中点, ED=BE=2, 3=2=1. DEAB,AFBEFD, 3 =,即=, DF= .故选D. DE AB DF BF 2 32 3 DF DF 4 5 3 思路分析思路分析 根据题意得,在RtABD和R
11、tBCD中,ABD=CBD=30,由BC=4,求得BD=2,进而求得 AB=3,由E是BC的中点,得ED=BE,进而可得DEAB,所以AFBEFD,进而求出DF的长. 3 解题关键解题关键 本题考查了含30角的直角三角形的性质,三角形相似的判定和性质.解答本题的关键是作出 RtBCD斜边上的中线. 5.(2017陕西,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BFAE交 AE于点F,则BF的长为( ) A. B. C. D. 3 10 2 3 10 5 10 5 3 5 5 答案答案 B 由题意得AFB=D=BAD=90, FAB+DAE=9
12、0,FAB+ABF=90, ABF=DAE, ADEBFA, 则=,即=3, 设AF=x(x0),则BF=3x, 在RtABF中,由勾股定理得AF2+BF2=AB2, 即x2+(3x)2=22, 解得x=(负值舍去), 所以3x=, 即BF=.故选B. AD DE BF AF 3 1 BF AF 10 5 3 10 5 3 10 5 思路分析思路分析 通过证明ADEBFA得到AF与BF的数量关系,在RtABF中,由勾股定理建立方程求解. 6.(2020山西,15,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,CDAB,垂足为D,E为BC的中点,AE与 CD交于点F,则DF的长为
13、 . 答案答案 54 85 解析解析 作PAAC交CD的延长线于P点, 如图所示,在RtABC中,AB=5,cos B=,tan B=, 又CDAB,B=DCA, 在RtACD中,cosDCA=, CD=, 在RtACP中,由cosDCA=可得CP=, 由tanDCA=可得PA=, BCAC,BCPA, CEFPAF, =, 22 BCAC 4 5 3 4 CD AC 4 5 12 5 AC CP 4 5 15 4 PA AC 3 4 9 4 CE AP CF PF 又E为BC的中点,CE=BC=2, =, 解得CF=,DF=CD-CF=-=. 1 2 2 9 4 15 4 CF CF 30
14、17 12 5 30 17 54 85 思路分析思路分析 作PAAC交CD的延长线于P点,在RtABC中分别求出cos B,tan B,由CDAB易推出B= DCA,然后在RtACD中,利用cosDCA=求出CD,在RtACP中,利用cosDCA=求出CP,利用tan DCA=求出AP,最后根据CEFPAF求出CF,则DF=CD-CF,即可求解. 4 5 4 5 3 4 难点突破难点突破 本题的突破口是作辅助线构造CEFPAF,然后利用相似三角形的性质及锐角三角函数 求出CD、AP、CF、CP. 7.(2019天津,17,3分)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE.
15、折叠该纸片,使点A落 在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上.若DE=5,则GE的长为 . 答案答案 49 13 解析解析 根据题意可知DAE+BAE=90,BFAE, BAE+ABF=90,DAE=ABF, 四边形ABCD是正方形,AD=AB,BAF=D=90, AFBDEA,AF=DE=5, AD=12,根据勾股定理得AE=13. 设AE与BF交于点H,易知AFHAED, =, 即=,AH=, AH AD AF AE 12 AH5 13 60 13 AG=2AH=, GE=AE-AG=. 120 13 49 13 思路分析思路分析 首先根据题意确定BFAE,进而根据正
16、方形的性质得出AFBDEA,故AF=DE=5,然后 根据两角对应相等得出AFHAED,求得AH=,最后得出GE的长. 60 13 解题关键解题关键 本题考查正方形的性质,相似三角形的判定与性质,解题的关键是确定BFAE. 8.(2019江西,12,3分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直 线AB上,若DA=1,CPDP于点P,则点P的坐标为 . 答案答案 (2,0)或(2+2,0)或(2-2,0) 22 解析解析 (1)当点D在第一象限时,如图1. CPPD,CPD=90, 易证COPPAD. =,=. (4-OP)OP=4
17、, 即OP2-4OP+4=0, OC PA OP AD 4 4OP1 OP 图1 即(OP-2)2=0,OP=2, 点P的坐标为(2,0). (2)当点D在第四象限时, 当点P在点A左侧时,如图2, CPPD,CPD=90, 易证COPPAD,=, =. OP2+4OP=4,(OP+2)2=8, OP+2=2. OP=2-2或OP=-2-2(舍). 点P的坐标为(2-2,0). 当点P在点A右侧时,如图3, CPPD,CPD=90, OC PA OP AD 4 4OP 1 OP 2 22 2 易证COPPAD, =,=. OP2-4OP=4.(OP-2)2=8, OP-2=2. OP=2+2或
18、OP=2-2(舍). 点P的坐标为(2+2,0). 综上,点P的坐标为(2,0)或(2+2,0)或(2-2,0). OC AP OP AD 4 4OP 1 OP 2 22 2 22图2 图3 易错警示易错警示 此题没有给出图形,需要对点D的位置分类讨论,做题时,往往会因只画了一种情况而导致答 案不完整. 9.(2018安徽,14,5分)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBE DBC.若APD是等腰三角形,则PE的长为 . 答案答案 3或 6 5 解析解析 在矩形ABCD中,AD=BC=8, 在ABD中,由勾股定理可得BD=10, ABAD,根据
19、PBEDBC可知P点在线段BD上, 当AD=PD=8时,由相似可得=PE=; 当AP=PD时,P点为BD的中点, PE=CD=3, 故答案为3或. 22 68 PE CD BP BD 2 10 6 5 1 2 6 5 思路分析思路分析 根据ABAD及已知条件先判断P点在线段BD上,再根据等腰三角形腰的情况讨论:AD=PD =8;AP=PD,再由相似三角形中对应边的比相等求解即可. 难点突破难点突破 判断P点在线段BD上是解答本题的突破口. 10.(2016湖北武汉,16,3分)如图,在四边形ABCD中,ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,则BD长为 . 5 答案答案 2 4
20、1 解析解析 如图,连接AC,过点D作DEBC, 交BC的延长线于E. ABC=90,AB=3,BC=4,AC=5, CD=10,DA=5, AC2+CD2=AD2,ACD=90, ACB+DCE=90, ACB+BAC=90, BAC=DCE, 又ABC=DEC=90, ABCCED, =, 即=, CE=6,DE=8. 5 AC CD AB CE BC DE 5 10 3 CE 4 DE 在RtBED中,BD=2. 22 BEDE 22 (46)8 41 11.(2019安徽,23,14分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC.P为ABC内部一点,且APB=BPC=13 5. (
21、1)求证:PABPBC; (2)求证:PA=2PC; (3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证:=h2 h3. 2 1 h 证明证明 (1)在ABP中,APB=135, ABP+BAP=45, 又ABC为等腰直角三角形, ABC=45, 即ABP+CBP=45, BAP=CBP. 又APB=BPC=135, PABPBC.(4分) (2)证法一:由(1)知PABPBC, =. 于是,=2,即PA=2PC.(9分) 证法二:APB=BPC=135, APC=90, PA PB PB PC AB BC 2 PA PC PA PB PB PC CAP45, 故APC
22、P. 如图,在线段AP上取点D,使AD=CP. 又CAD+PAB=45, 且PBA+PAB=45, CAD=PBA, 又CBP+BCP=CBP+PBA=45,PBA=BCP, CAD=BCP. AC=CB, ADCCPB, ADC=CPB=135, CDP=45, PDC为等腰直角三角形,CP=PD, 又AD=CP, PA=2PC.(9分) (3)如图,过点P作边AB,BC,CA的垂线,垂足分别为Q,R,S, 则PQ=h1,PR=h2,PS=h3, 在RtCPR中,=tanPCR=tanCAP=, PR CR CP AP 1 2 =, 即h3=2h2. 又PABPBC, 且=, =,即h1=h
23、2, 于是=h2 h3.(14分) 2 3 h h 1 2 AB BC 2 1 2 h h 22 2 1 h 思路分析思路分析 (1)结合题意易求ABC=45,从而得出PBA+PBC=45,进而求出PAB=PBC,结合 APB=BPC=135,即可证明; (2)证法一:由ABC是等腰直角三角形,即可得出AB和BC之间的关系,再利用(1)中的相似得到= =,问题解决;证法二:由已知易推APC=90,在线段AP上取点D,使得AD=CP,然后证明CAD= BCP,从而证明ADCCPB,进一步得出PDC是等腰直角三角形,问题解决; (3)h1,h2分别为第(1)问中的两个相似三角形中AB和BC边上的高
24、,根据相似三角形的性质可得h1=h2.在 RtCPR中,CR=h3,=tanPCR=tanCAP=.易证=h2 h3. PA PB PB PC AB BC 2 2 2 3 h h CP AP 1 2 2 1 h 难点突破难点突破 第(3)问的突破口是h2h3=tanPCR=tanCAP=,结合APBBPC可证=h2 h3. 1 2 2 1 h 12.(2018江西,14,6分)如图,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E. 求AE的长. 解析解析 BD平分ABC, ABD=CBD. ABCD, ABD=D,ABECDE. CBD=D,=.BC
25、=CD.AB=8,CA=6,CD=BC=4, =,AE=4. AB CD AE EC 8 46 AE AE 思路分析思路分析 根据角平分线的性质和平行线的性质得D=CBD,进而可得BC=CD=4,通过ABE CDE,得出含AE的比例式,求出AE的值. 方法总结方法总结 证明三角形相似的常见方法:平行于三角形的一边的直线与其他两边或其延长线相交,所构 成的三角形与原三角形相似,相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型,如图所示.在应用时要善 于从复杂的图形中抽象出这些基本图形. A组 20182020年模拟基础题组 考点一 相似与位似的有关概念 1.(2020北京东城二模,12)在平面直角坐标
26、系xOy中,ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,0),O(0,0). 以原点O为位似中心,把这个三角形各边长缩小为原来的,得到CDO,则点A的对应点C的坐标是 . 1 2 答案答案 (-1,2)或(1,-2) 解析解析 由题意可知各边长缩小到原来的,即横、纵坐标乘或-.所以A(-2,4)的对应点C的坐标是(-1, 2)或(1,-2). 1 2 1 2 1 2 易错警示易错警示 一个图形关于某一个点的位似图形有两个,在原图相对于位似中心的同侧或异侧. 2.(2018北京海淀二模,12)如图,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形,满足OA1=A 1A,E
27、,F,E1,F1分别是AD,BC,A1D1,B1C1的中点,则= . 11 E F EF 答案答案 1 2 解析解析 因为OA1=A1A, 所以=, 因为E,F,E1,F1分别是AD,BC,A1D1,B1C1的中点, 所以=. 1 OA OA 1 2 11 E F EF 1 OA OA 1 2 考点二 相似三角形的性质与判定 1.(2020北京西城一模,7)如图,在数学实践活动课上,小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度.阳光 下他测得长1 m的竹竿落在地面上的影长为0.9 m.在同一时刻测量树的影长时,他发现树的影子有一部 分落在地面上,还有一部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长B
28、D为2.7 m,落在墙面上的影长 CD为1 m,则这棵树的高度是( ) A.6.0 m B.5.0 m C.4.0 m D.3.0 m 答案答案 C 设树高于墙面影子部分高度为x m,根据相似三角形对应边成比例可得=,所以x=3,则树 高为3+1=4(m).故选C. 0.9 1 2.7 x 2.(2020北京西城二模,11)如图,D,E分别是ABC的边AB,AC的中点,若ADE的面积为1,则ABC的面 积等于 . 答案答案 4 解析解析 D,E分别是ABC的边AB,AC的中点, DEBC,DE=BC. SADESABC=14. ADE的面积为1, ABC的面积为4. 1 2 3.(2020北京
29、朝阳一模,11)如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DEBC,若AD=1,AB=4,则= . DE BC 答案答案 1 4 解析解析 DEBC,ADEABC,=. DE BC AD AB 1 4 4.(2020北京石景山一模,10)如图,身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时,发现自 己在地面上的影子CE的长是2米,则路灯的高AB为 米. 答案答案 9 解析解析 由题意知,CE=2米,CD=1.8米,BC=8米,CDAB,则BE=BC+CE=10米,CDAB,ECDE- BA.=,即=.解得AB=9米,即路灯的高AB为9米. CD AB CE BE 1.8 AB
30、2 10 5.(2020北京延庆一模,12)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在边BC上,AE与BD 相交于点G,若AGGE=31,则ECBC= . 答案答案 23 解析解析 平行四边形ABCD,ADBC. DAGBEG. ADBE=AGGE=31. AD=BC,BEBC=13. ECBC=23. 6.(2020北京延庆一模,15)如图,小明在m时测得某树的影长为3米,n时又测得该树的影长为12米,若两次 日照的光线互相垂直,则树的高度为 米. 答案答案 6 解析解析 由题可知,BAAC,ADBC,可证ABDCAD,=,即AD2=BD DC,所以AD= =6米. B
31、D AD AD CD 3 12 36 7.(2019北京朝阳一模,14)如图,在矩形ABCD中,过点B作对角线AC的垂线,交AD于点E,若AB=2,BC=4,则 AE= . 答案答案 1 解析解析 由题意可知EABABC,=.AE=1. EA AB AB BC 8.(2019北京石景山一模,13)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DEBC.若AE=6,EC=3,DE=8,则 BC= . 答案答案 12 解析解析 DEBC,ADEABC.=.=.BC=12. AE AC DE BC 6 63 8 BC 9.(2019北京东城一模,14)已知:四边形ABCD是平行四边形,点E在DA的
32、延长线上,AE=AD,连接CE交BD 于点F,则的值是 . 1 3 EF FC 答案答案 4 3 解析解析 AE=AD,=. 在ABCD中,ADBC,AD=BC,EDFCBF. =. 1 3 ED AD 4 3 EF CF ED CB 4 3 10.(2018北京西城一模,11)如图,在ABC中,DEAB,DE分别与AC,BC交于D,E两点.若=,AC=3,则 DC= . DEC ABC S S 4 9 答案答案 2 解析解析 DEAB,ABCDEC, =, =. AC=3,DC=2. DEC ABC S S 4 9 2 DC AC 4 9 11.(2018北京海淀一模,11)如图,ABDE,
33、若AC=4,BC=2,DC=1,则EC= . 答案答案 2 解析解析 ABDE,ABCEDC, =, =,EC=2. AC EC BC DC 4 EC 2 1 12.(2018北京石景山一模,14)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DEBC.若AD=6,BD=2,DE=3, 则BC= . 答案答案 4 解析解析 DEBC,ADEABC, =,=,BC=4. AD AB DE BC 6 62 3 BC 13.(2018北京东城二模,19)如图,在RtABC中,C=90,线段AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E. (1)求证:ADEABC; (2)当AC=8,BC=6时,求D
34、E的长. 解析解析 (1)证明:DE垂直平分线段AB, AED=90, AED=C, A=A, ADEABC. (2)在RtABC中,AC=8,BC=6,AB=10. DE平分AB,AE=5. ADEABC, =,=,DE=. DE BC AE AC6 DE5 8 15 4 B组 20182020年模拟提升题组 时间:20分钟 分值:18分 填空题(每小题2分,共18分) 1.(2020北京海淀一模,14)如图,在ABCD中,延长CD至点E,使DE=DC,连接BE与AC交于点F,则的值 是 . BF FE 答案答案 1 2 解析解析 在ABCD中,ABCD,AB=CD,DE=DC,AB=CD=
35、DE=CE. ABCD,ABFCEF.=. 1 2 BF FE AB CE 1 2 思路分析思路分析 本题需要借助相似三角形的判定和性质来解决. 解题关键解题关键 解决本题的关键是由问题寻找到需要证明相似的两个三角形,进而使用相似三角形的判定 和性质得到答案. 2.(2020北京平谷一模,14)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,点E、F是BC的三等分点,连接AF,DE,相交于 点M,则线段ME的长为 . 答案答案 5 4 解析解析 矩形ABCD中,AB=3,BC=6,点E、F是BC的三等分点, CE=4,CD=3,EF=2,AD=6. 在RtCDE中,DE=5. ADEF, FEMA
36、DM. =, 即=.EM=DE=. 22 CDCE ME MD EF DA ME MD 1 3 1 4 5 4 3.(2020北京密云一模,16)如图1,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1. 取ABC和DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图2中阴影部分.取A1B1C1和D1E1F1各 边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图3中阴影部分如此下去,则正六角星形AnFnBnDnCnEn的面 积为 . 答案答案 通过观察图形可知ABCA1B1C1,DEFD1E1F1, 相似比都是, 所以面积之比都是, 所以正六角星A1F1B1D
37、1C1E1的面积是; 同理可得A1B1C1A2B2C2,D1E1F1D2E2F2,相似比都是, 所以面积之比都是, 所以正六角星A2F2B2D2C2E2的面积是=; 1 4n 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 4 1 4 1 16 以此类推,第n个正六角星的面积是=. 111 444 n 个 1 4n 4.(2019北京通州一模,13)小华同学的身高为170 cm,测得他站立在阳光下的影长为85 cm,紧接着他把手 臂竖直举起,测得影长为105 cm,那么小华举起的手臂超出头顶的长度为 cm. 答案答案 40 解析解析 由题意可知身高与其影长和手臂举起后的身高(含手臂)与其影长成比例
38、, 设手臂超出头顶的长度为x cm, 所以=, 解得x=40. 故手臂超出头顶的长度为40 cm. 170 85 170 105 x 5.(2018北京延庆一模,12)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DEBC,若AD=1,BD=3,则的值 为 . DE BC 答案答案 1 4 解析解析 DEBC, ADEABC, =, =. AD AB DE BC DE BC 1 1 3 1 4 6.(2018北京丰台一模,9)在某一时刻,测得身高1.8 m的小明的影长为3 m,同时测得一建筑物的影长为10 m,那么这个建筑物的高度为 m. 答案答案 6 解析解析 设这个建筑物的高度为x m,
39、 由题意可知=, 解得x=6. 故这个建筑物的高度为6 m. 1.8 310 x 7.(2018北京门头沟一模,9)如图,ABCAED,AD=2,AE=3,EC=1,则BD= . 答案答案 4 解析解析 由相似可知=, =, AB=6, BD=4. AD AC AE AB 2 4 3 AB 8.(2019北京东城一模,16)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1,A,B,C,D均落在格点上. (1)SBDCSBAC= ; (2)点P为BD的中点,过点P作直线lBC,分别过点B作BMl于点M,过点C作CNl于点N,则矩形BCNM的 面积为 . 答案答案 (1)51 (2) 15 2 解析解析 (
40、1)BDC与BAC的面积可以分别由DC和AC为底,AB为高计算得到,所以面积比就是底的比,即 51; (2)由勾股定理可得BC=, 设CD与MN交于点E, 由P是BD中点可知CE=2.5, 易证CNEBAC, 所以有=, 所以CN=. 所以矩形BCNM的面积为. 10 CE BC CN BA 3 4 10 15 2 9.(2019北京平谷一模,16)小明家的客厅有一张直径为1.2米,高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一 盏灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中点D的坐标为(2,0),则点E的坐标是 . 答案答案 (4,0) 解析解析 延长CB到F,如图. AF=1.2,AO=2. 由题意可知,ABFADO,ABCADE,=.=. DE=2. 点E的坐标为(2+2,0),即(4,0). AF AO AB AD BC DE 1.2 2 1.2 DE
